Introduction à la physique atomique

II. Nombres quantiques & configuration électronique
II. Nombres quantiques et
structure électronique des
atomes
Septembre 2001
Cours de physique atomique
II. Nombres quantiques & configuration électronique
1. Les 4 nombres quantiques de l ’atome
En mécanique quantique : la position et la vitesse d ’une particule ne
peuvent être connues précisément (cf. fin du cours). Pour obtenir les
informations (probabilité de présence,...) sur l ’e- d ’un atome
d ’hydrogène, on doit connaître 4 valeurs fondamentales : les nombres
quantiques.
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II. Nombres quantiques & configuration électronique
1.1 L ’expérience de Stern et Gerlach
Rappel : le dipôle magnétique
M
Circuit fermé parcouru par un courant I ; moment magnétique :
M  I .S
Analogie : électron se déplaçant sur une orbite circulaire
autour du noyau : courant I = dq/dt = -e/T , avec T = 2r/v
I
D ’où : M 
 erv
us
2
Force s ’exerçant sur le dipôle (/ l ’atome) lorsque celui-ci est placé dans un champ magnétique :
F  grad (M .B)
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Dispositif expérimental :
B (// z)
z
y
S
x
N
Récipient chauffé
contenant une
vapeur
Récipient aux parois
refroidies pour
piéger les atomes
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Aimant (pointe sur la
pièce sud : => champ
plus intense que sur la
pièce nord)
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Ecran
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Force subie par les atomes passant dans le champ de l ’aimant :
F  grad ( M .B)  grad M z .Bz 
 B

B
B
F  M z . z .u x  z .u y  z .u z 
y
z
 x

B
F  M z . z .u z
z
PFD : F = ma ; donc les atomes sont d ’autant plus déviés de leur
trajectoire (selon Oz) que « leur Mz » est grand (si Mz = 0, c ’est à dire
si M perpendiculaire à B : aucune déviation - les atomes continuent leur
trajet en ligne droite vers l ’écran)
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Résultats de l ’expérience :
Oz
• ce que l ’on aurait du observer sur l ’écran :
Oz
• ce que l ’on observe en réalité :
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Aucun atome ne fut détecté en z = 0 ...
Tous les atome étaient déviés dans deux directions bien précises,
opposées l ’une de l ’autre par rapport à z = 0.
Conclusion : la composante selon z du moment magnétique Mz ne peut
prendre que des valeurs discrètes, opposées l ’une de l ’autre ; c ’est la
quantification spatiale.
Par la suite, les recherches ont permis d ’aboutir à la quantification de
plusieurs grandeurs physiques. Des recherches plus poussées basées sur
l ’expérience de Stern et Gerlach ont donné l ’idée à Uhlenbeck (1925)
d ’introduire la notion de spin de l ’électron : certains résultats
expérimentaux ne pouvaient s ’expliquer que par l ’existence d ’un
moment magnétique propre de l ’électron, comme si celui-ci tournait sur
lui-même...
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Remarque :
Pour décrire complètement le comportement de l ’atome, il faut tenir
compte des contributions des moments cinétiques du noyau, de l ’e(spin) et surtout des interactions entre ces grandeurs…
Impossible en physique classique : => recours à la mécanique quantique
indispensable (addition des moments cinétiques).
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1.2 Le nombre quantique principal n :
•Détermine l ’énergie de l ’électron (et le rayon de sa trajectoire si
celle ci est supposée circulaire - modèle de Bohr).
•Ne peut prendre que des valeurs entières de 1 à l ’infini.
•Pour un certain n on parle de « couche » électronique, désignée par la
lettre K si n=1, L si n=2, M si n=3, etc...
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1.3 Le nombre quantique orbital l :
•Détermine, sur une orbite de l ’électron, le moment de la quantité de
mouvement.
•Ne peut prendre que des valeurs entières de 0 à n-1.
1.4 Le nombre quantique magnétique ml :
•Lié à la quantification de la projection du moment cinétique orbital
selon un axe Oz (axe selon lequel on applique un champ magnétique)
•Ne peut prendre que les 2l+1 valeurs entières comprises entre -l et l.
1.5 Le nombre quantique de spin ms :
•Même rôle par rapport au spin de l ’e- que ml par rapport à l.
•Ne peut prendre pour valeurs que 1/2 ou -1/2
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2. Le principe de Pauli
Chaque état permis de l ’e- dans un atome, état caractérisé par
l ’ensemble des quatre nombres quantiques (n,l,ml,ms) , ne peut
contenir qu ’un seul e- au maximum.
(principe ne découlant d ’aucune théorie, n ’étant directement
démontrable par aucune expérience…)
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4. La classification périodique des éléments
•Structure électronique des atomes liée directement à la classification
de Mendeleïev.
•Un état électronique correspond à un quadruplet des 4 nombres
quantiques. Le nombre quantique principal n correspondant à une
« couche » est noté en chiffres (1,2,3,…), le nombre quantique
secondaire l correspondant à une « sous couche » est noté en lettres
(s,p,d,f pour l = 0,1,2,3). Ex : sous couche l = 1 de la couche n = 2 :
notée « 2p ».
•Dans une sous couche (n,l) : on peut avoir jusqu ’à 2*(2l+1) e-. Le
nombre d ’e- dans une sous couche est noté en exposant du symbole
de la sous couche. Ex : 3p2 désigne deux e- dans la sous couche (n=3,
l=1).
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Règles de remplissage des couches et sous couches électroniques
des atomes :
Règle de Klechkowsky :
•Remplissage à (n+l) croissant
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
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•Si plusieurs valeurs de (n+l)
identiques : remplissage du n le plus
petit en priorité.
4f
• => 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s etc...
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Notation symbolique : Ex d ’un atome à 6 électrons (carbone, C) :
1s2 2s2
2p2
=> Règle de Hund : si un atome est caractérisé par des états de
même énergie, les e- se répartissent en occupant le maximum
d ’états et avec des spins parallèles.
Ex :
Azote (N)
1s2 2s2
2p3
Oxygène (O)
1s2 2s2
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2p4
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Le cas des gaz rares :
= atomes les plus stables, car dont les couches sont toutes complètement
remplies.
Les autres atomes :
peuvent s ’associer pour mettre en commun les e- de leurs couches de
valence et retomber ainsi vers des configurations plus stables avec toutes
leurs couches remplies : = formation des molécules.
Ex : l ’eau H2O : liaison covalente entre deux atomes d ’H et un atome d ’O
Oxygène (O)
1s2 2s2
O
2p3
+ H + H
Hydrogène (H)
1s1
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=
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H
O
H
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La classification périodique
•éléments classés par ordre croissant de numéro atomique
•éléments ayant les mêmes propriétés chimiques classés dans une même
colonne
•dernière colonne : les gaz rares (couche de valence pleine => pas
d ’association possible avec d ’autres atomes : se trouvent dans la nature
dans leur état monoatomique)
•colonne 17 : les halogènes ; manque un e- pour arriver à la configuration
électronique du gaz rare le plus proche : => grande affinité électronique
•colonne 1 : les alcalins ; un e- en trop pour arriver à la configuration du
gaz rare le plus proche : => énergie d ’ionisation faible
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