b) les fluides non

Sommaire
•Notations et symboles
•Définitions
•Le modèle newtonien
•Fluides simples incompressibles

Notations et symboles
a : constante
b
: densité vectorielle volumique d’efforts
d1, d2, d3 : scalaires constants
e : énergie interne massique
f : énergie libre
g
: gradient de la température
g : accélération de la pesanteur
h : distance entre deux plans parallèles
k : conductibilité thermique
n : exposant adimensionnel
p : pression
pg : pression motrice
p
: pression mesurée
p0 : pression statique
q : densité surfacique de quantité de chaleur reçue
par unité de temps
qv : débit volumique
r : densité volumique de quantité de chaleur reçue
par unité de temps
s : entropie massique
t : temps
u, v, w : composantes de
V
x : composante de
MO 
C : couple
Cf : coefficient de frottement
Cq : coefficient de débit volumique
D : tenseur taux de déformation
D I tr D
D II
)()(*
2
122 DtrtrD 
D III det D
F (T, t) : gradient de la déformation
Hn : coefficients scalaires fonctions d’invariants
J : jacobien
K : configuration de référence
Kn : coefficients scalaires fonctions d’invariants
Kf : coefficient de frottement local
L : longueur de référence de l’écoulement tenseur
gradient de la vitesse
N : tenseur tel que = N + T
N1, N2 : 1re et 2eme différence des contraintes normales
NE1, NE2 : 1re et 2eme fonction extensiométrique
O : nombre d’Oldroyd
Pf : puissance des forces de frottement
Pi : puissance des efforts intérieurs
Q : débit - volume matrice de changement de référentiel
R : rayon du tube
Re : nombre de Reynolds

R, R* : référentiels
R(T, t) : tenseur rotation (ou symétrie) pure
S : contrainte
S : valeur maximale de cisaillement simple
T : tenseur des contraintes de viscosité
U : répartition des vitesses, vitesse débitante
V(T, t ) : tenseur déformation pure
W(T, t ) : tenseur déformation pure
W : déviateur symétrique
  paramètre sans dimension
  scalaire constant
  épaisseur de couche limite
* : épaisseur de déplacement
** : épaisseur de quantité de mouvement
  taux de déformation
  variable de similitude
 : température absolue
) ( : application
  coefficient
  viscosité
1, 2 : 1er et 2eme coefficient de contrainte normale
0 : plan de référence
  masse volumique
  partie sphérique du tenseur 
  vitesse angulaire
1, 2 : vitesses angulaires
  tenseur des contraintes
  fonction viscosimétrique
xy : contrainte de cisaillement
. : dérivée particulaire (
.
Dt
D
)
— : matrice (
D
matrice D)
+ : grandeur adimensionnelle (
V
u
u
)
– : valeur moyenne
–1 : inverse
d : déviateur de... 
d
déviateur de )
T : transposée (
T
Q
transposée de Q)
0 : dérivée de Jauman (
o
dérivée de Jauman de )
  dérivée convective ou d’Oldroyd
(
dérivée convective de )
tr : trace (tr D trace de D)
det : déterminant (det D déterminant de D)
t : histoire du mouvement d’un corps
tpourtZ
t
),(

L’hypothèse du fluide au du solide parfait n’est qu’une
simplification du processus de transformation d’un milieu.
En effet :
• un réseau cristallin possède une configuration de
référence privilégiée, et développe des efforts
notables de résistance à la déformation, c’est un
solide.
• à l’opposé, l’air ambiant ne possède pas de
configuration privilégiée ni de résistance à
la déformation, c’est un fluide.
Mais cette notion d’ordre est manifestement insuffisante.
C’est pourquoi, nous prendrons le parti de faire la distinction entre
solide et fluide au stade des applications
1. Définitions
1.1 1.1 Fluides