Transparents

Ordonnancement de tâches on-line avec pénalités
Nicolas Thibault et Christian Laforest
Laboratoire IBISC (Évry)
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Introduction
Opérateur :
gère les kmachines identiques
Clients : utilisent les machines
temps
Problème on-line : lorsque la demande d’un client est révélée, l’opérateur peut
•la rejeter ou
•l’ordonnancer (puis éventuellement l’interrompre)
Objectif : satisfaire
•l’opérateur : maximisation du poids (somme des longueurs des tâches ordonnancés)
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•les clients : principe de dédommagement pour chaque tâche interrompue

Poids d’une tâche =(r,d,p) : w()=p
Compétitivité : Un algorithme est c-compétitif si à chaque étape, c .wp(S) w(S*)
Poids avec pénalités
Poids d’une tâche avec pénalités : wp()=w() -.w(’)
’ : ’ interrompue par 
Objectif : Maximiser wp(S)
constante de pénalité
Poids d’un ordonnancement S avec pénalités :wp(S)=wp()
S
Une tâche :définie par un triplet (r,d,p)
r d
p d –r
Exemple : si = 0.2, l’opérateur rembourse 120 % du poids des tâches
interrompues (100 % de remboursement + 20 % de pénalité)
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Résultat : un algorithme f()–compétitif
(avec la constante de pénalité)
Rôle de :lien entre les modèles on-lines avec et sans interruption.
Il n’existe pas d’algorithme compétitif sans interruption [Lipton et al. 1994 ].
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f()
0.2 100
810
14.6
0
13.3
Compétitivité
[Zheng et al. 2008 ]
[Bar-Noy et al. 2001 ]
[Bar-Noy et al. 1999 ]
notre contribution
on-line tâches nombre de machines pénalités
x
x
x
x
x
k = 1
k quelconque
k quelconque x
x x
k 3

rd r d
Soit une constante choisie par l’opérateur (en fonction de )
Lorsque = (r, d, p) est révélée :
SI peut être ordonnancé en interrompant
•aucune tâche ou sinon
•un ensemble de tâches E satisfaisant .w(E) w()
ALORS ordonnancer 
SINON rejeter 
m1
m2
Exemple, avec = 2 :
L’algorithme
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