L`image mentale

L’image mentale
Robert Lyons
Mars 2009
Ce qu’elle est :
Une analogie pouvant être
associée à un concept, à une
procédure, et, par conséquent,
à une foule de situationsproblème.
Son rôle :
• Permet d’encadrer, de guider le travail à
partir du moment où le lien a été établi
entre le concept, le problème ou la
procédure et l’image mentale.
• Elle allège le rôle de la mémoire en
associant du «moins connu» à du connu,
voire même à du quotidien.
Sa nature :
Ce peut être un dessin, une
définition, un air de musique,
une histoire, …
Sa force :
À partir du moment où l’image
mentale est bien connue et est
très présente dans le quotidien,
elle constitue un repère qui
simplifie la résolution d’un
problème.
Sa faiblesse (1) :
Si elle n’est pas généralisable, elle est,
malgré cela, souvent présente lors de la
résolution de problèmes pour lesquels elle
semble être pertinente. Or, dans ce cas,
elle empêche souvent de percevoir qu’elle
n’est pas valable à cause de l’exécution
pratiquement automatique de la résolution
du problème.
Sa faiblesse (2) :
Elle conduit alors à de solides
incompréhensions lorsqu’une
généralisation est tentée. C’est ce qui se
produit avec la multiplication et la division
sur les fractions et sur les relatifs ou
encore avec l’exposant zéro et les
exposants négatifs.
Des exemples (1) :
Mais, où est donc Carnior ?
Des exemples (2) :
Bijou, caillou, chou, genou,
hibou, joujou, pou
Des exemples (3) :
Diviser, c’est partager.
Des exemples (4) :
• Un gros gallon d’eau froide et salée est sur la table.
14 1 5
9 2 6 5
3 5
•
Chef parfois tendu trébuche sur son rasoir.
•
8 9 7 9 3 2 3
8
4 6
• Code : 1= go
2 = deux
3 = trois
4 = quatre
5 = l (Lyons)
6= six 7 = sept
8 = chuit 9 = neuf
0 = n pour nul ou none
Des exemples (5) :
•
•
•
•
•
×
1
1 1
2 3
3 6
2
1
4
7
4
5
3 4
5 6
0 4
0
.
0 4
Des exemples (6) :
Comment
l’image mentale
allège-t-elle
le travail de la mémoire ?
• Dans notre mémoire de travail (ou mémoire à
court terme), nous pouvons conserver un
maximum de 6 à 9 informations indépendantes.
• Si vous devez multiplier 25 par 36, avec la
méthode traditionnelle, vous aurez besoin :
• D’une unité de mémoire pour vous souvenir que
vous devez multiplier.
• De deux unités pour mémoriser les nombres 25
et 36.
• Ensuite, il vous faudra 4 unités pour mémoriser
chacun des produits partiels.
• Enfin, d’une unité qui représentera la somme des
produits partiels.
• En tout, 8 unités de mémoire, c’est beaucoup.
Peu de gens y arrivent.
Mais cette multiplication
peut être effectuée plus simplement
en observant que
36 se divise par 4
et que
25 × 4 = 100.
• Par conséquent, 25 × 36 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9
et 100 × 9 = 900.
• Cela a nécessité d’abord 3 unités de mémoire
pour mémoriser qu’il faut multiplier les nombres
25 et 36.
• Ensuite il a fallu une unité pour se rappeler que
36 = 9 × 4 et, une autre pour 25 × 4 = 100.
• Nous en sommes à 5 unités de mémoire en tout.
• Mais 25 et 36 peuvent désormais être oubliés et
remplacés par 100 et 9.
• Nous sommes toujours à 5 unités de mémoire.
• Reste à effectuer 100 × 9 = 900 qui ne
demandera qu’une seule autre unité.
Il aura fallu
6 unités de mémoire
au lieu de 8.
Le travail a été plus facile.
Comment l’image mentale
aide-t-elle
à apprendre
les mathématiques et
à résoudre des problèmes ?
Un mobile avance à la vitesse de
50km/h. Quelle distance
franchira-t-il en 4 heures ?
• Constatations :
- Les unités sont différentes : km/h
et h. Il s’agit donc d’une opération
de la fonction multiplicative.
Nous voulons trouver une distance,
forcément en kilomètres.
Les possibilités sont seulement :
La première est la seule qui ait du sens à cause
des «heures carrées» des autres équations. Il faut
donc effectuer 50km/h × 4h = 200 km
En résolution de problèmes, les élèves
en difficultés fixent leur attention
surtout sur les nombres
alors que les élèves qui ont de la facilité
se préoccupent surtout des unités de
quantification.
Ces unités seront très précieuses afin
de choisir les images mentales
pertinentes.