Chapitre 2 - chimique.usherbrooke.ca

Chapitre 2
Écoulements externes
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Références
• Unit Operations of Chemical Engineering
par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott
(7ième édition)
• Chapitre 7
Ces acétates ont été créées suivant une adaptation des notes de cours des années précédentes
© R.Toupin, G.Soucy, H.Cabana
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Mise en situation
• Jusqu’à maintenant :
– Comportement du fluide
• Toutefois:
– Intérêt pour solide immergé
• Possibilités:
– Fluide immobile – solide mobile
– Solide immobile – fluide mobile
– À la fois le solide et le fluide - mobiles
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Effet sur la compréhension
• Inutile de savoir QUI bouge
• Important de savoir la différence de vélocité
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Coefficient de trainée
• Force exercée par le fluide dans la direction de
l’écoulement:
– Trainée
• Quand la parois est parallèle à l’écoulement:
– La seule force de trainée: τw
(contraintes des cisaillement à la parois)
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Plaque mince immergée
La seule force de trainée: τw
(contraintes des cisaillement à la parois)
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Autrement
• Plus souvent:
– Object placé en angle p/r à l’écoulement
– On aura donc plusieurs contributions à la traînée
– Provenant du τw à différents angles p/r à la parois
• Une autre contribution à la traînée:
– Pression du fluide
– Dans la direction de l’écoulement
• Trainée totale:
– Contribution de la pression et du cisaillement
Opérations unitaires
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Trainée reliée à la pression
La seule force de trainée: pression
Opérations unitaires
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Coefficient de trainée
(Drag coefficient)
• Nous avons parlé de f:
– Coefficient de friction de Fannings
• Pour les liquides immergés:
– Coefficients de traînée (CD)
CD 
FD / Ap
u / 2
2
o
FD: Trainée totale
Ap: Surface projetée
Uo: Vélocité du fluide
approchant
ρ: densité du fluide
On l’assume habituellement constant
Opérations unitaires
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En images
Opérations unitaires
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Écoulement autour d’objets
Il y a plusieurs opérations unitaires qui impliquent un
écoulement externe tels que:
• Lit fixes (bioréacteurs, résines échangeuses, etc.)
• Lits fluidisés
• Décantation / sédimentation
• Échangeur de chaleur
• Membranes
• Etc...
Opérations unitaires
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Géométrie des particules
• La géométrie des particules est importante
• Pour les particules autres que sphériques:
– Une dimension caractéristique
– Les autres dimension sont proportionnelles
• Par exemple un cylindre: important c’est d
• Longueur est exprimé en ration L/D
Opérations unitaires
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Cyclindres
D
Opérations unitaires
D
Ap = πDp / 4
L/D
Ap = LDp
L/D
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CD vs. nRe
CD = φ(Rep)
Re p 
Opérations unitaires
u0 Dp


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G0 Dp

Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Graphique CD en f(x) de Rep
Courbes valables seulement quand l’orientation est maintenue
Opérations unitaires
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Comportement des solides
• Lorsqu’un solide tombe par gravité:
– Tourne de différentes façons
– Modifie le coefficient de trainée
– Surtout pour:
• Disques et cylindres
– Pour les sphères
• Tombe en spirale
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Loi de Stoke
• Pour de faibles nombre de Reynolds
– On parle de sous l’unité
• Loi de Stoke s’applique
24
CD 
Re p
• Le mouvement de la sphère:
– Affecte le fluide même a bonne distance
Opérations unitaires
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Pour des nRep > 1
• L’écoulement derrière la sphère:
– Devient différent
– Règle de Stoke ne s’applique plus
•
•
•
•
Pour des nRep > 100
Les remous recouvrent plus de ½ de la sphère
Provoque une tombée de pression importante
Perte en raison de l’E affectée aux tourbillons
Opérations unitaires
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Pour nRep 200-300
• Les tourbillons se désengagent du sillage
• On forme des ‘rues de Vortex’
Opérations unitaires
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nRep élevés
• Coefficient de trainée est presque constant:
– 0.40 à 0.50
• Pour:
– Rep entre 103 et 105
Opérations unitaires
Encore laminaire
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Rep ≈ 300000
• Le point de séparation se déplace:
– Il se rend à l’arrière de la sphère
– L’angle de séparation passe de 85-140o
– CD passe de 0.45 – 0.10
Opérations unitaires
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Coefficient de traînée
Pour des objets sphériques
Stokes
Re  1
: Cd  24 Re
Intermédiaire
1  Re  500 :
Cd  18.5 Re 0.6
Newton
500  Re  100 000 :
Cd  0.44
Trans-critique
Re  100 000 : Cd  0.1
Rep = Dp uo ρ / μ
Opérations unitaires
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Trainée de forme et aérodyanisme
• La trainée due à la forme peut être minimisée
– On force la séparation vers l’arrière de l’objet
• Aérodynamisme:
– Permet ceci:
• L’augmentation graduelle de pression
• Dans la couche limite
• Évite la séparation
Opérations unitaires
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Point de stagnation
A
• Le fluide est séparé en deux
– Une partie en bas l’autre en haut
• Au centre se trouve le point non divisé
– Point de stagnation
Opérations unitaires
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Vélocité convertie en pression
• Au point de stagnation:
– Énergie cinétique
– Convertie en énergie de pression
– On fait abstraction de la friction
ps  p0

Opérations unitaires
2
0
u

2
Ps: pression de stagnation
P0: pression du fluide inaltéré
U0:Vélocité du fluide inaltéré
ρ = densité du fluide
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Écoulement – lit de solide
• Situations ou ceci s’applique:
– Filtration
– Écoulement 2 phases contre-courant
• Dans les filtrations:
– Lit de solide:
• Petites particules enlevées par tamis ou papier filtre
• Autre exemple:
– Lit fluidisé
Opérations unitaires
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Lit de particules
• La résistance à l’écoulement:
– Lit de particules
– Sommation de trainée de toutes les particules
• Dépend aussi:
– nRe
– DpG0/μ
– Écoulement laminaire, turbulent…
– Trainée de forme, séparation et sillage
Opérations unitaires
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Tombée de pression
• Calculer la tombée de pression dans un lit:
– Estimer la trainée totale de toutes les particules
– Dans les canaux tortueux formés
• La canaux sont:
– Irréguliers
– Ont des diamètres variables
– Sont interconnectés
Opérations unitaires
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Calculer les canaux
• On estime:
– Le lit a plusieurs canaux
– Ces canaux sont équivalents
• La surface totale:
– Surface par particule
– Multipliée par le nombre de particules
• Mais plus facile:
– D’estimer en fonction du volume
Opérations unitaires
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Fraction volumique des particules
Ratio Surface-Volume
s p  D
sp
Sphère
Opérations unitaires
vp

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1 3
v p  D p
6
2
p
D
2
p
1 3
D p
6
sp
6

v p Dp
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Autres particules
• Peu importe la particule:
– On inclut un paramètre de sphéricité:
Φs
• Ratio surface/volume:
– Sphère de diamètre Dp
– Divisé par le ratio surface-volume pour un
particule de diamètre nominal Dp
Opérations unitaires
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Équations reliées à Φs
6
s 
Dp
sp
vp
sp
6

vp  D
s p
Valeurs de sphéricité, voir Tableau 7.1 p. 164
Opérations unitaires
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ε
• Représente la porosité des cavités
• Pores généralement trop petits:
– Pour permettre un écoulement à travers
• Incidemment:
– ε est l’absence de matière à l’extérieur
– Et non le total des porosités
Opérations unitaires
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Diamètre équivalent
• Dans un lit de particules:
– Il est pensable de calculer le Déq
• Pour le calculer on considère:
– n canaux parallèles
– L est la longueur des canaux
• On le considère:
– Équivalent au ratio surface-volume
– Multiplié par le volume de la particule
Opérations unitaires
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Déq
6
nDéq L  S0 L(1   )
 s Dp
Le volume vide est le même que le volume total de n canaux
1
2
S 0 L  nDéq L
4
En combinant les deux équations
2

Déq   s D p
3
(1   )
Opérations unitaires
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Vélocité moyenne
V
u0

• La vélocité est maintenant exprimée en
termes que nous pouvons mesurer
• Il est possible d’ajuster pour:
• Éqn. de Hagen-Poiseuille
Opérations unitaires
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Insertion dans Hagen-Poiseuille
p 32V  32 u0  (1   )


2
2
4
L
D

2 2
 s D p
9
2
• λ est inséré comme facteur de correction
• Pour combler pour:
• Les canaux ne sont pas linéaires
• Non plus que parallèles
Opérations unitaires
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Simplifications
• Si on simplifie:
72 u0  (1   )
p 32V  32 u0  (1   )


 2 2
2
2
3
4 2 2 
L
D

D

s p
 s D p
9
2
2
• Et comme 72λ = 150 (empiriquement)
p 150u0  (1   ) 2
 2 2
L
 s Dp  3
Équation de Kozeny-Carman
Opérations unitaires
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Pour un écoulement turbulent
2
 u 0  3(1   )
p 2 fV

 2 f2   
L
Déq
   2 s D p
2
• En simplifiant…
2
0
p 3 f2  u (1   )

3
L
 s Dp

Opérations unitaires
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Pour haut Rep
• Pour Rep > 1000
• Équation de Burke-Plummer
2
0
p 1.75  u (1   )

3
L
 s Dp

Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Équation de Ergun
• Pratique car:
– Couvre tout les rendements d’écoulement
– Peut être obtenu en assumant:
• Pertes visqueuses et perte d’énergie cinétique sont
sommatives
2
0
p 150u 0  (1   ) 1.75  u 1  
 2 2

3
3
L
 s Dp

 s Dp 
2
Opérations unitaires
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Équation de Ergun
• Fonctionne pour:
– Sphères
– Cylindres
– Solides broyés
• Si le lit est soumis à des vibrations:
– Fraction de vide inférieure de quelques %
Opérations unitaires
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Pour anneaux de Rashig et Berl
• L’équation de Ergun:
– En bas de ce qui est trouvé expérimentalement
• Difficile à estimer et donc:
– Tableau 18.1 ou ref. du manufacturier
Opérations unitaires
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Mélange de particules
• Deux équations envisageables:
n
Ds 
N D
3
pi
N D
2
pi
i
i 1
n
i
i 1
Ds 
1
n
x D
i 1
Opérations unitaires
i
pi
Où Ni représente le nombre de
particule de chaque taille
Où xi représente la fraction de
masse de particule de chaque
taille
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Particules dans un fluide
• Mouvement d’une particule dans un fluide:
– Dépend d’une force externe
– Qui agit sur la particule
• Hypothèse:
– Différence de densité
– Champ magnétique ou électrique
• Ici:
– Gravité et centrifuge
Opérations unitaires
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Forces agissant sur une particule
• Les forces externes:
– Gravitationnelle ou centrifuge
• Poussée d’Archimède
– Agit parallèle aux forces externes
– Dans le sens inverse
• Force de trainée
– Apparaissant dès qu’il y a mouvement:
• Entre l’objet et le fluide
Opérations unitaires
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Particule dans un fluide 1D
Fluide
du
m
 Fe  Fb  FD
dt
Fe
Particule
Masse
Accélération
Fb
Opérations unitaires
FD
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Fe, Fb et FD
Fe  mae Fb 
Fe: Force externe
m: masse de l’objet
ae: Accélération de la
particule
Opérations unitaires
mae
P
Fb: Poussée d’Archimède
m: masse de l’objet
ae: Accélération de la
particule
ρ: Densité du fluide
ρP: Densité de particule
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FD 
C u Ap
2
D 0
2
FD: Force de trainée
CD: Coefficient de trainée
u02: Vélocité u
ρ: Densité
Ap: Surface projetée de la
particule
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En combinant / simplifiant
du
m
 Fe  Fb  FD
dt
Fe  mae
Fb 
mae
P
mae
du
m
 mae 

dt
P
FD 
C D u02 Ap
2
CD u02 Ap
2
ae C u Ap
du
 P   C Du Ap
 ae 

 ae

dt
P
2m
P
2m
2
D 0
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Si la Fe est g
du
P  
g

dt
P
C D u 2 Ap
2m
• On peut donc appliquer cette équation:
– Si la particule est en chute libre verticalement
– Dans un fluide
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Champ de centrifugation
• Dans le cas précédent:
– Accélération donnée par g
• Pour un champ de centrifugation:
– ae = rω2 (ou r est le rayon du trajet et ω est la
vélocité angulaire (en rad/s).
– Ainsi:
du
2 P  
 r

dt
P
Opérations unitaires
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C D u 2 Ap
2m
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vélocité terminale
•
•
•
•
•
•
L’accélération aura tendance à diminuer
En fonction du temps
Approchera une valeur nulle
Particule atteindra une vélocité constante
Aussi appelée vélocité terminale (ut)
Trouvée quand g est impliquée:
– Lorsque du/dt = 0
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vélocité terminale
• Sous l’effet de la gravité (g)
C D u 2 Ap
P  
0g

P
2m
2 g (  P   )m
2
u 
 P Ap C D
2 g (  P   )m
ut 
 P Ap C D
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vélocité terminale
• Sous l’effet centrifuge:
– Vélocité dépend du rayon
– L’accélération n’est pas constante:
• Si la particule est en mouvement
• Dans ce cas on va négliger l’effet du/dt
• Nous permettra d’aller chercher ut
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vélocité terminale
• Ainsi:
P  

0  r
P
2
C Du 2 Ap
2m
2
(  P   )m

r
2
2
u 
 P Ap CD
2r (  P   ) m
ut  
 P Ap CD
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Estimer CD sans calculs
• La plupart des calculs précédents:
– Requiert la détermination de CD
– Peut être reproduit par une courbe
• Courbes à usages limités:
– La particule doit être solide
– La particule doit être éloignée des autres
– La particule doit être éloignée des parois
– Elle doit être à ut
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Coefficient de trainée
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Estimer CD sans calculs
• En réalité:
– Particule tombant dans un fluide immobile
– Prend + de temps à atteindre ut que prévu
– Si on emploie les équation de CD à l’équilibre
• Aussi:
– Même principe si particule dans un écoulement
rapide
– Les coefficients de trainée sont inférieur à ce qui
est escompté
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Ainsi…
• Pour les processus impliquant:
– Petites particules
– Gouttelettes
• Le temps nécessaire pour atteindre ut
– Petit
– On le négligera
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Stabilisation libre
• Quand la particule est à distance appréciable:
– Des autres particules
– De la parois du conduit
• Sa chute n’en sera pas altérée
• On appelle ceci:
– Stabilisation libre
• Si ce n’est pas le cas:
– Stabilisation altérée
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Minuscules particules
• Si les particules sont très petites:
– Apparition du mouvement brownien
• Mouvement aléatoire provenant de collisions:
– Entre les particules
– Avec les molécules du fluide
•
•
•
•
Devient important : particule de 2-3 μm
Encore pire: particule sous 0.1 μm
Le mouvement aléatoire contre g
Stabilisation ne se produit plus
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Mouvement particules sphériques
1 3
1 2
m  D p  p Ap  D p
6
4
1
2 g (  P   ) D 3p  p
8g ( P   )Dp
4g ( P   )Dp
6
ut 


1 2
6 C D
3C D
 P  D p p CD
4
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
À faible nRe
• Coefficient de trainée:
– Inversement proportionnel à Rep
– Ceci apporte des versions modifiées:
• CD, FD et ut
24
CD 
Re p
Opérations unitaires
FD  3ut D p
GCH 210 – Chapitre 2
ut 
gD p2 (  p   )
18
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Pour 1000< Rep < 200000
• À ces valeurs CD:
– Approximativement constant
CD  0.44
FD  0.055u D 
2
t
ut  1.75
Opérations unitaires
2
p
gD p (  p   )
GCH 210 – Chapitre 2

Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En résumé
Sphére dans un fluide newtonien
Pour :
CD
Re<1
K< 2.62
24
Re
1<Re<500
2.62<K<43.5
18.5
Re 0.6
500<Re<105
43.5<K<2360
0.441
Re>105
0.1
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Vitesse
terminale

2



gD
p
f
p
18
 D1p.6  p   f g 

0 .6 0 .4 
13
.
87

 

1.75
3.65
0.71
gDp  p   f 
f
gDp  p   f 
f
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Critères pour régime stable
• Pour identifier intervalle:
– Dans lequel le mouvement de la particule se place
– On substitue la vélocité dans le calcul de Rep
Re p 
D p ut 


D 3p g (  p   )
18 2
– Pour que la loi de Stoke s’applique Rep < 1
– Facteur pour régime stable (K):
• Utile pour déterminer quels calculs prévalent
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Facteur K
 g (  p   ) 
K  Dp 

2



• Si K représente moins de 2.6
1/ 3
ut 
gD p2 (  p   )
• Loi de Stoke s’applique
18
• Si K représente + de 68.9 mais moins que 2360
• Loi de Newton s’applique
gD p (  p   )
ut  1.75
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2

Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Si K > 2360
• Dans un cas où K > 2360
ut 
Opérations unitaires
4 g (  P   ) Dp
3CD
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Stabilisation altérée
• Ici le gradient de vélocité de chaque particule:
– Altérée par la particule voisine
• Ainsi les corrélations de trainée:
– Ne s’appliquent plus
• De plus la particule en se stabilisant:
– Déplace le fluide qui s’écoule vers le haut
– Rend la vélocité relative du fluide plus grande que
la vélocité de stabilisation
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Suspension uniforme
• La vélocité de stabilisation (us)
• Peut être estimée de la vélocité terminale
• Équation empirique (Maude et Whitmore)
u s  ut ( ) n
• L’exposant n:
– 4.6 dans le domaine de la loi de Stoke
– 2.5 dans le domaine de la loi de Newton
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Stabilisation et montée
de bulles et gouttelettes
• Contrairement aux particules solides:
– Gouttelettes dispersées liquide et gaz
– Change de forme lorsqu’en mouvement
• Trainée de forme aplatit
• Tension de surface oppose l’aplatissement
• Sinon les gouttelettes et bulles < 0.5:
– Se comportent come des sphères solides
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Gouttes
•
•
•
•
Les gouttes allant de 1 à plusieurs mm
Par exemple la pluie
Son aplaties dans la direction de l’écoulement
Ainsi:
– Tomberont plus lentement qu’une sphère qui
posséderait le même volume
• De façon générale:
– Augmentation du diamètre affecte la vélocité
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vélocité en f(x) diamètre
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Pour liquides non-miscibles
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Réponse du système en fonction
de la vitesse superficielle
Vitesse superficielle “peu élevée”
Le fluide ne circule pas à une vitesse suffisamment élevée pour créer une force
de traînée supérieure à la force gravitationnelle: les particules restent en place.
C’est un Lit Fixe.
Vitesse superficielle “élevée”
Le fluide circule à une vitesse suffisamment élevée pour créer, potentiellement
avec la force de flottabilité, une force de traînée supérieure à la force
gravitationnelle: le lit de particules prend de l’expansion. C’est un Lit Fluidisé.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation
• Quand un liquide ou un gaz:
– Passé à faible vélocité dans un lit de particule
– Les particules ne bougent pas
– La tombée de pression:
• Équation de Ergun
2
0
p 150u 0  (1   ) 1.75  u 1  
 2 2

3
3
L
 s Dp

 s Dp 
2
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation
• Si la vélocité du fluide est augmentée:
– La tombée de pression augmentera
– Tout comme le coefficient de trainée des
particules
• Éventuellement
– Les particules se mettront en mouvement
– Se retrouveront en suspension dans le fluide
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation
• Quand une particule est complètement en
suspension:
– Fluidisation
– Lit fluidisé
• Les suspensions de particules:
– Se comportent comme des fluides denses
• Si on le penche le liquide reste horizontal
• De larges objets pourront flotter à la surface
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Conditions pour fluidisation
• Soit le montage suivant:
• Tube vertical partiellement remplis d’un
matériel granulaire (ex. cata.)
• Tube ouvert en haut
• Plaque poreuse au bas pour supporter
le cata.
– Sert à laisser passer le fluide
– Sert à retenir le catalyseur
• Le fluide (ici air) entre par le bas
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Si les particules sont fines
• L’écoulement entre les particules:
– Laminaire
• La tombée de pression:
– Proportionnelle à la vélocité superficielle
p 150u0  (1   )
 2 2
3
L
 s Dp 
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Augmentation de la vélocité
• L’augmentation graduelle de la vélocité:
– Tombée de pression augmente
– Les particules ne bougent pas
– La hauteur du lit reste la même
• À une certaine valeur de vélocité:
– La tombée de pression comble pour g
– Toute augmentation de vélocité:
• Provoque le mouvement des particules
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Graph représentatif
Fluidisation
Si on décroît la vélocité, la hauteur
du lit sera + grande que
originalement
Si on décroît la vélocité, la tombée
de pression sera + petite que
originalement
Hauteur du lit fluidisé
Tombée de pression
Vitesse de fluidisation
minimale
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Vitesse de fluidisation minimale
• Pour trouver la vélocité de fluidisation
minimale:
– On fixe la tombée de pression à travers le lit
– Égale à la masse du lit
– Par unité de surface de section transversale
• Permettant ainsi:
– La poussée d’Archimède du fluide déplacé
p  g (1   )(  p   ) L
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Aussi
p  g (1   )(  p   ) L
p
 g (1   M )(  p   )
L
• On change ε pour εM
• On parlera de la porosité minimale de
fluidisation
• Ou l’espace vaquant au sein des particules
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
En combinant
p
 g (1   M )(  p   )
L
p 150u 0  (1   ) 1.75  u 1  
 2 2

3
L
 s Dp

 s Dp  3
2
0M
150u 0 M  (1   M ) 1.75 u
g (1   M )(  p   ) 

3
2 2
 s Dp
 s Dp
M
2
2
0M
150u 0 M  (1   M )
1.75 u
g ( p   ) 

3
2 2
 s D p (1   M ) M
 s Dp
2
2
0M
150u 0 M  (1   M ) 1.75 u
g ( p   ) 

3
2 2
 s Dp
 s Dp
M
Opérations unitaires
2
0
2
GCH 210 – Chapitre 2
1  M
M3
1  M
3
(1   M ) M
1
M
3
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Petites particules
• Pour de petites particules:
– On s’occupe seulement de la partie écoulement
laminaire de l’équation de Ergun
– Avec Rep < 1
u OM
Opérations unitaires
g (  p   )  M3
2
2

 S Dp
150 1   M
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Avec Rep < 103
u OM
Opérations unitaires
  S D p g (  p   )

1.75

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3
M



1/ 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Types de fluidisation
• Fluidisation de particules
• Fluidisation bouillonnante
• Fluidisation turbulente
• Lit fluidisés circulant
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation de particules
• Exemple:
– Fluidisation du sable dans l’eau
– Le mouvement des particules
devient plus vigoureux
proportionnellement à une
augmentation de vélocité
– Expansion large mais uniforme du
lit à haute vélocités
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation bouillonnante
• A des vélocités supérieures à u0M:
– Le fluide passe au travers du solide en
‘bulles’
– Ces bulles sont pour la plupart exemptes
de solides
– Les particules bougent aléatoirement
– La fraction d’espace libre demeure
toutefois comparable à la fluidisation
minimale
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Le slugging
• Généralement observé avec colonnes
de faible diamètre
• Le bulles peuvent croitre:
– Assez pour remplir tout une section
transversale
• On observe alors:
– Des bulles qui occupent de grands
volumes
– Séparées par des couches de solides
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Types de fluidisation
• Quand la vélocité est très supérieure à u0M:
– On assiste à une transition:
• Entre les bouillons
• Et une phase dispersée
• On assiste a la formation d’un lit dispersé
– Avec des petites régions de:
• Hautes densités
• Basses densités
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Lit fluidisés circulant
• À haute vélocité:
– Les particules sont entraînées avec le gaz
– Mais on les récupère:
• Cyclone
– On les retourne au bas
• Le volume de solide dans le gaz:
– Habituellement faible
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Généralités
• Liquides:
– Fluidisation particulaire
• Gaz:
– Fluidisation bouillonnante
• Pas complètement vrai
• Dépend amplement des densités
Opérations unitaires
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Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Expansion des lits fluidisés
• Que ce soit pour fluidisations:
– Particulaires
– Bouillonnantes
• Le lit prend de l’expansion:
– En même temps que la vélocité augmente
• Pour ce qui est de la tombée de pression
– Demeure constante
• La tombée de pression aura tendance à
diminuer:
p  g (1   )(  p   ) L
– Proportionnellement à une augmentation de ε
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation particulaire
• Nous employons l’équation d’Ergun
• On la considère adéquate:
– Pour lits légèrement en expansion

150u 0 

2
2
1   g (  p   ) S D p
Opérations unitaires
3
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Hauteur totale
• Il est aussi possible de calculer L
– La hauteur totale du lit fluidisé
• En fonction de la quantité d’espaces libre dans
le lit particulaire vs. la porosité minimale pour
la fluidisation
1  M
L  LM
1 
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Fluidisation bouillonnante
• L’expansion du lit provient:
– Espace occupé par les bulles (ou bouillons)
• Car:
– Les particules denses prennent peu ou pas
d’expansion
– Il en ressort l’équation suivante:
Fraction du lit occupé par les bulles
u0  f bub  (1  f b )u 0 M
Vélocité moyenne des bulles
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Hauteur du lit étendu
LM  L(1  f b )
• En combinant:
• On obtient:
u0  f bub  (1  f b )u 0 M
L ub  u 0 M

LM
ub  u 0
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Propriétés physico-chimiques des particules
• Geldart propose de regrouper les solides en 4
catégories:
– Poudres fines et cohésives, fluidisation difficile
(cat.C);
– Particules fines à fluidisation relativement facile
(cat.A);
– Particules à fluidisation très facile (cat.B);
– Grosses particules dont la fluidisation nécessite une
vitesse relativement importante (cat.D)
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Classe A: les poudres fusantes
• Fluidisation particulaire: forte expansion du lit avec la
croissance de la vitesse de fluidisation et apparition du
bullage quand la vitesse est nettement supérieure à la vitesse
minimale de fluidisation;
• Désaération lente: lorsque la fluidisation est interrompue, ces
poudres restent longtemps fluides;
• Tendance au fusage lors de la vidange d’une trémie
(écoulement de type fluide à travers l’obturateur).
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Classe B: les poudres sableuses
• Fluidisation aggrégative avec une faible expansion du lit tant
que la vitesse minimale de fluidisation, à laquelle
apparaissent déjà les premières bulles de gaz, n ’est pas
atteinte;
• Bulles exemptes de solides qui grossissent rapidement par
coalescence;
• Désaération quasi-instantanée lorsque la fluidisation est
interrompue.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Classe C: les poudres fines cohésives
• Les forces de surface interparticulaires sont du même ordre
de grandeur que les forces aérodynamiques. La conséquence
est que ces poudres sont très difficiles à fluidiser et sont le
siège de renardages (channeling) pour les lits de grand
diamètre et de pistonnages pour les plus petits lits.
• La fluidisation est parfois possible avec un apport mécanique
(vibration ou agitation).
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Classe D: les poudres granuleuses
• Les particules sont de grande taille, avec un diamètre
supérieur au millimètre, ou alors de masse volumique élevée;
• Elles se caractérisent par une vitesse de fluidisation élevée
(lits geysers) et une fluidisation turbulente avec « explosion »
de bulles en surface du lit.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Propriétés physico-chimiques des particules
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Exemples d’application du lit fluidisé
• Séchage par lit fluidisé
• Lit fluidisé granulateur
• Bioréacteur à lit fluidisé
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Séchage en lit fluidisé
Le courant gazeux traverse de bas en haut une grille
fixe sur laquelle se trouve le produit. La vitesse du
gaz est telle que le milieu à sécher acquiert les
propriétés hydrodynamiques d’un fluide.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Séchage en lit fluidisé
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Séchage par atomisation et en lit fluidisé
Séchoir à lit fluidisé
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Séchage par atomisation et en lit fluidisé
(équipement intégré)
Équipement intégrant:
• Séchage par atomisation
• Séchoir à lit fluidisé
• Filtre à manchons
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Séchage en lit fluidisé
• Avantages:
– Bonne cinétique d ’évaporation du liquide (libre et
lié);
– Attrition faible à modérée du solide;
– Équipement compact, simple et facile à nettoyer;
– Refroidissement possible en fin de séchage;
– Élimination possible des fines (envolement);
– Fonctionnement continu ou discontinu.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Séchage en lit fluidisé
• Inconvénients:
– Le matériau doit être fluidisable, c’est-à-dire
pulvérulent et peu humide;
– L’entrainement des fines nécessite un dispositif
efficace de séparation solide-gaz;
– La grille de fluidisation est un élément critique de
l’ensemble: son encrassement peut nuire au
fonctionnement adéquat;
– Il y a un risque d’explosion de poussières lors du
séchage sous air de certaines matières.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Lit fluidisé granulateur
• Principe:
– On effectue la pulvérisation d’un liant sur (ou
dans) un lit fluidisé de séchage.
– Il permet de réaliser plusieurs des opérations
suivantes:
•
•
•
•
•
•
Mélange des poudres;
Mouillage permettant une nucléation;
Granulation par coalescence ou par enrobage;
Séchage;
Pelliculage éventuel, suivi d’un autre séchage;
Classification.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Granulation
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Types de Particules
Poudres: Particules primaires, existant
individuellement ou adhérant faiblement l’une à
l’autre.
Agglomérats: Particules de taille moyenne
issue de l’agglomération de particules primaires.
L’identité des particules est encore visible.
Granules: Grosses particules issues de
l’élargissement progressif des particules
primaires jusqu ’au point où leur identité
originale n’est plus détectable.
«Pellets »: Particules sphériques produites par
un ou plusieurs procédés mécaniques.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Lit fluidisé granulateur
– Grande souplesse d’alimentation (solution,
suspension, gâteau, boue, solide fondu);
– Grande souplesse de production (taille, forme et
porosité des produits);
– Bonnes performances de qualité et de coût;
– Opération discontinue (batch) préférable.
Utilisation fréquente dans l’industrie pharmaceutique
pour la fabrication de lots de produits. Un appareil peut
permettre le séchage à l’air tiède (50-80°C.) et l’emploi
subséquent d’un liant de nature différente de celle des
particules.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Lit fluidisé granulateur
• Inconvénients:
– Sphéricité médiocre du produit obtenu;
– Impossibilité de traiter les poudres cohésives et
les mélanges sujets à ségrégation;
– Conduite difficile (know-how requis);
– Mauvais rendement thermique (chaleur perdue
avec l’air);
– Une matière active présente en faible proportion
doit être ajoutée via le liquide pour obtenir une
répartition satisfaisante.
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Bioréacteur à lit fluidisé
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 2
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)