B 0 - cnebmn

Les radiofréquences
et leur utilisation en RMN
Première partie
Ilana PERETTI
Faculté de médecine Paris Diderot
La longueur d’onde des ondes radio est de l’ordre de :
A) du kilomètre
B) du mètre
C) du micron
D) du nanomètre
E) autre
Si on augmente l’intensité du champ magnétique extérieur B0
d’un facteur 2, la fréquence de l’onde radio nécessaire à la résonance :
A) ne change pas
B) est multipliée par 2
C) est multipliée par 4
D) est divisée par 2
E) autre
Le moment magnétique des noyaux a pour origine :
A) les neutrons
B) les protons
C) les électrons
D) les deux types de nucléons
E) autre
Une onde sonore et une onde électromagnétique
de même fréquence ont :
A) la même période
B) la même célérité
C) la même longueur d’onde
D) la même pulsation
E) aucune des propositions précédentes
L’existence du moment magnétique d’une particule nécessite
que la particule soit :
A) animée d’un mouvement de rotation
B) animée d’un mouvement rectiligne
C) chargée
D) neutre
E) aucune des propositions précédentes
Un noyau de nombre de masse A pair et de numéro atomique Z pair
a un spin :
A) entier
B) demi-entier
C) nul
D) aucune des propositions précédentes
I – Le rayonnement
électromagnétique
A - Caractère ondulatoire du rayonnement
Une onde ne correspond jamais à un transport de matière.
Il y a par contre transport d’énergie et d’une grandeur physique
caractéristique du type d’ondes.
L’onde électromagnétique correspond à la propagation de 2
vecteurs :
un champ électrique E et un champ magnétique B couplés,
E et B sont transverses : perpendiculaires entre eux
et perpendiculaires à la direction de propagation
vitesse de propagation de l’onde = célérité c de l'onde
 Dans le vide :
E
B
 c
c = « vitesse de la lumière »
c = 3.108 m/s = 300 000 km/s
c = vitesse limite dans la théorie
de la relativité restreinte
la polarisation d’une onde décrit le comportement
du vecteur champ électrique (ou magnétique), au cours du temps,
la coordonnée d’espace étant fixée.
exemple précédent : Le champ électrique reste parallèle à la direction Oy
 onde polarisée rectilignement
La direction de propagation est repérée par un vecteur :
le vecteur d’onde :
E, Bet k
k
forment un trièdre direct
y
E
B
k
x
z
écriture générale d’une onde progressive sinusoïdale
à un instant t et en un point repéré par le vecteur position r
E (r,t)  E0 cos(  t  k.r )
phase de l'onde
B (r,t)  B0 cos(  t  k.r )
 = pulsation de l’onde

k
c
nombre d'onde
exemple
si l’onde se propage suivant Ox
et
si le champ électrique est dirigé suivant Oy :
E (r,t)  E0 cos(  t  k x)uy
E0 = amplitude de l’onde
intensité I de l’onde : énergie transportée par unité de temps
et par unité de surface traversée :
ε0 c 2
I =
E0
2
unités SI : Watt/m2
dans le vide
Propriétés de E(x, t) et B (x,t)
fonction de 2 variables : doublement périodique
T  2 
temps
E0 (xo,t)
a
O
t
T
T
T = période temporelle = « période »
espace
période 
= distance parcourue par l'onde pendant 1 période
2 2
  cT  c


k
E0 (x,to)
a
x
O

 = période spatiale = « longueur d’onde »
Ondes périodiques non sinusoïdales :
superposition d’ondes
sinusoïdales de diverses périodes
Théorème de Fourier :
Toute onde périodique peut être décomposée
en une somme d’ondes sinusoïdales de fréquences n, 2 n, 3 n ....
E (t) = a1 sin 2  n t + a2 sin 2  (2 n) t + a3 sin [ 2  (3 n) t ] +….
L’onde de fréquence n s’appelle « fondamentale » et les autres sont les
« harmoniques »
représentation spectrale d’une onde complexe
amplitude
des composantes
de l’onde
a1
a2
a3
fréquences
n
2n
3n
B - Caractère corpusculaire du rayonnement
physique
quantique
• à toutes les particules sont associées des ondes
• à toutes les ondes sont associées des particules
Relation de Planck-Einstein
Relation de De Broglie
E  hn  
h
p 

  2 n
h

2


p  k
vecteur quantité de
mouvement
vecteur d ’onde
Cas particulier de la particule « photon »
• particule de masse nulle m = 0
• onde associée : onde électromagnétique
• photon = particule relativiste (v = c dans le vide)
quantité de mouvement p du photon : p ≠ 0 malgré m = 0
h
p

Énergie d’un photon associé à l’onde électromagnétique
de fréquence n
h
Epc c

E  hn
Remarque : relation générale en relativité
E 2  p 2c 2  m 2c 4
C - Spectre du rayonnement électromagnétique
Le spectre électromagnétique classe les ondes électromagnétiques
en fonction de leur longueur d’onde ou de leur fréquence.
Elles sont toutes de même nature mais elles portent des noms différents
fréquence
Gamme
Exemples d'applications
0 Hz
Champs
statiques
Electrostatique,
Magnétostatique
3-300 Hz
Extrêmement
basses
fréquences (ELF)
Réseau électrique
et électroménager
300 Hz à
30 kHz
Fréquences
intermédiaires
Ecrans vidéo,
chauffage par induction
30 kHz à 300 GHz
Radiofréquences
Radiodiffusion, télédiffusion,
téléphone mobile,
four à micro-ondes, radars,
communications par satellites.
300 GHz à 385 THz
Infrarouge
Détecteurs anti-vol,
Télécommandes
385 THz à 750 THz
Visible
Soleil, lasers
750 THz à 3 PHz
Ultraviolet
Soleil, photothérapie
3 PHz à 30 PHz
Rayons X
Radiologie
Au delà de 30 PHz
Rayons X et
gamma
Médecine nucléaire
k =kilo=103, M=Méga=106, G=Giga=109, T=Téra=1012, P=Péta=1015)
Que sont les radiofréquences ?
• Les ondes radiofréquences sont les ondes électromagnétiques
dont la fréquence est comprise entre 30 kilohertz et 300 gigahertz.
• Leur longueur d’onde s’étend de 1 mm à 10 km.
• Elles permettent de transmettre des informations à distance par voie
hertzienne. Elles sont à la base des communications sans fil en général.
Les radiofréquences trouvent de nombreuses applications dans les activités
variées de la vie moderne :
télécommunications, radiodiffusion, télévision,
industrie, recherche, médecine et dans les produits à usage domestique
comme les fours à micro-ondes, les systèmes d’alarme, les télécommandes…
Exemples d’applications des Radiofréquences
Gamme de fréquences en
Hertz
Exemples d’application
30 kHz - 30 MHz
Radiodiffusion
30 MHz - 300 MHz
Radio , Télévision, RMN proton
Radio FM : 88 - 108 MHz
Télévision : 47 - 830 MHz
300 MHz - 3 GHz
Télévision et Téléphonie mobile
Télévision : 47 - 830 MHz
GSM : 890 – 960 MHz
DCS : 1710 – 1880 MHz
UMTS : 1900 – 2100 MHZ
WiFi : 2400 MHz
3 GHz - 30 GHz
Radars et Télévision par satellites
30 GHz -300 GHz
Communications « indoor » et
Faisceaux hertziens
II - Matière et rayonnement
électromagnétique
Matière :
Assemblage plus au mois ordonné d’atomes, d’ions, de
molécules.
Atomes :
Noyau (neutrons +protons) + électrons
Molécules :
Interaction entre plusieurs atomes
matière : sources d’émission ou d’absorption de tous les
rayonnements
physique quantique : l’énergie est quantifiée
atome : niveaux d’énergie électronique En (couches électroniques)
(atome de Bohr dans le cas de l’hydrogène)
Z  b)
(
En   E0
n2
2
molécule : niveaux de vibration et de rotation
noyau : niveaux d’énergie des nucléons (modèle en couches du noyau)
Niveaux d ’énergie (quantifiés)
absorption
Etats
excités
émission
Efondamental
État fondamental
Emission ou absorption de rayonnements de fréquence fnp
entre 2 niveaux notés En et Ep
E n  E p  hn np
hc

 np
Type de
spectroscopie
émission de rayons 

Type de
transition
0,0005-0,14 nm nucléaire
absorption, émission,
fluorescence et diffraction
de rayons X
0,01-10 nm
électrons internes
absorption d’UV lointain
10-180 nm
électrons liants
absorption, émission,
fluorescence dans l’UV et
le visible
180-780 nm
électrons liants dans
les molécules
absorption IR et diffusion
Raman
0,78-300 µm
vibration et rotation
des molécules
absorption micro-ondes
0,75-3,75 µm
rotation des
molécules
RPE
3 cm
RMN
0,6-10 m
spin électronique
spin nucléaire
III – Le magnétisme de la matière
La matière est composée de particules en mouvement de rotation :
- mouvement orbital de rotation des électrons autour du noyau
- mouvement de rotation propre (intrinsèque) des électrons et
de nucléons autour de leur axe (spin)
d’où l’existence de moments cinétiques et l’apparition de moments
magnétiques dans le cas où la particule est chargée
A - Les moments cinétiques
a) Le moment cinétique orbital :
L= moment cinétique
O
r
M
m
v
v = vitesse de la particule
en mouvement de rotation
orbital autour du point O
en physique classique :
L  m vr sin(r, v)
• En physique classique L et || L || peuvent avoir une valeur
quelconque (continue) en fonction de r, m et v
• En physique quantique, ce n’est plus vrai :
les valeurs de L et || L || sont quantifiées (discrètes)
 Quantification de la norme
L
.(nombre)
plus précisément :
(
L=
+ 1)
l = nombre quantique entier
2
L =
(
+1)
2
 Quantification de la composante Lz
Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace
(exemple : direction d’un champ magnétique)
Lz  m
nombre quantique « magnétique » orbital
Conditions sur m l :
  m  
m = - ,- +1,.......0,...... -1,
conséquence : seules certaines orientations du
vecteur L seront possibles
b) Le moment cinétique intrinsèque
Rotation sur elle-même d’une particule autour
d’un de ses axes
Moment cinétique intrinsèque: S « spin »
 Quantification de la norme du vecteur spin
S
.(nombre)
plus précisément :
S=
s ( s + 1)
nombre quantique s demi-entier
Pour l’électron, le neutron et le proton, il n’y a qu’une seule valeur possible de s
1
s
 S=
2
3
4
 Quantification de la composante Sz du vecteur spin
Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace
(exemple : direction d’un champ magnétique)
S z  ms
nombre quantique « magnétique » de spin
Conditions sur mS :
1
1
-  ms  +
2
2
1
1
ms = - et ms = +
2
2
conséquence : seules certaines orientations du
vecteur S seront possibles
1
Application s 
2
Trouver les orientations possibles du vecteur
- dans le plan
- dans l’espace à 3 dimensions
S
1
1
ms = - et ms = +
2
2
1
s
2
Sz  
S z  ms
Sz  
norme de S 
2
2
3
 une seule valeur
4
L’extrémité du vecteur Spin est :
- dans le plan sur un cercle,
- dans l’espace sur une sphère
• représentation du vecteur moment
cinétique dans le plan xOz
z

2
O


2
x
3
cercle de rayon 
4
dans le plan : 4 orientations possibles du
vecteur moment cinétique
l’extrémité de S décrit 2 cônes de sommet 0 et d’axe 0z
dans l’espace à 3 dimensions
z
 /2
0
 /2
c) Le moment cinétique total
  
JLS
 Quantification de la norme du vecteur J
J=
j ( j + 1)
j = nombre quantique entier ou demi-entier
 Quantification de la composante Jz du vecteur J
Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace
(exemple : direction d’un champ magnétique)
J z  mj
mj : nombre quantique « magnétique » total
Conditions sur m j :
 j  mj   j
conséquence : seules certaines orientations du
vecteur J seront possibles
B - Les moments magnétiques élémentaires
1) Moment magnétique d’une particule chargée en
mouvement circulaire orbital de rotation
• charge
• masse
• vitesse
L
v
r
=q
= me
=v
L = moment cinétique orbital
q, me
Le déplacement de la charge q est équivalent à un courant
électrique d’intensité i
q
i
t
t = temps nécessaire à la charge pour effectuer un tour complet
t
2r
v
 i
qv
2r
L = moment cinétique orbital
L  m vr sin(r, v)
L
v
r
m
sin ( r, v )  1
Lmvr
• Par définition le moment dipolaire magnétique d’une boucle
de courant parcourue par un courant d’intensité i est
A
µ
µ  iA
i
A = vecteur perpendiculaire à la surface
A = aire de la boucle = norme du vecteur surface
qvr
 qv  2
µi A
 ( r ) 
2
 2r 
i
A
qvr
µ
et L  mvr
2
donc :
µ
 
et L // µ
q
L
2m
en écriture vectorielle :

q 
µ
L
2m
Le moment magnétique orbital est donc proportionnel à son
moment cinétique orbital.
µ // L pour une charge positive
µ antiparallèle à L pour une charge < 0
exemple de moment magnétique:
• mouvement de rotation orbital d’un électron
L
µ

e 
µ
L
2me
19

e

1,6.10
C


30
m

0,9.10
kg

 e
e

2me
 = rapport gyromagnétique de l’électron
le moment cinétique est quantifié  le moment magnétique
est donc aussi quantifié
e
µz  
Lz
2me
Lz = m
 e 
µz   
m
 2me 
µz  µe m
avec
e
µe 
 magnéton de Bohr
2me
µz   µem
• par analogie, on définit, dans le cas du proton,
le magnéton nucléaire
µz = - µp m
avec
e
p =
2m p
p : magnéton nucléaire
(2000 fois plus faible que le magnéton de Bohr)
2) Moment magnétique intrinsèque d’une particule
chargée
 Cas de l’électron
physique classique :
spin S = moment cinétique intrinsèque
 moment magnétique intrinsèque µs
S
e
µs   ge
S
2me
µs
facteur de Landé = constante = 2,0023
µs est quantifié
 µsz  ge µe ms
e
2me
 1
 2
mS 
 1
 2
Z
µe
µ sz  ge
2
0
µe
µ sz  ge
2
Z
1
(ms   )
2
1
(ms  )
2
0
 Cas du proton


µs // s
S
µs
et de même sens
(q   e)
proton et électron ont le même « spin »
(1 seule valeur de s)
e
µs  gp
S
2mp
1
s
2
e
e
µz 
Sz  µz 
ms
2 mp
2 mp
µp = magnéton nucléaire
Résumé :
* moments magnétiques d’une particule chargée en
mouvement de rotation orbital
q
µ
L
2m
électron
µz  µemL
Magnéton de Bohr
proton
µ z  µpmL
Magnéton nucléaire
* moments magnétiques intrinsèques
1) électron
µsz  ge µe ms
Facteur de Landé
2) proton
µsz  g pµp ms

S   s(s  1)
Z
µs
0
1 2
1 2
1
s
2
1 seule valeur
(spin)
1
1
ms 
et 
2
2
nb quantique magnétique
de spin
Remarque
Bien que sa charge soit nulle, le neutron possède égalent un moment
magnétique intrinsèque
cause probable : le neutron est composé de trois quarks portant des charges
électriques fractionnaires
proton = (u, u,d)
neutron = (u, d, d)
up = u = 2/3 charge de l’électron
down = d = - 1/3 charge de l’électron
• cas du noyau composé de plusieurs nucléons
Le moment cinétique total
  
JLS
est toujours
appelé spin du noyau


µ J
Rapport gyro-magnétique
Un noyau ayant un moment cinétique total
se comporte donc comme un petit aimant
 
J0
le spin J du noyau est quantifié :
même règle que pour les électrons :
associés par paire de spins opposés
- si en nombre pair → spin total nul
- si en nombre impair : il existe des spins
non appariés → spin total non nul
• Noyau de Z pair et N pair
→ spin total nul
• Noyau de Z impair et N pair ou
Noyau de Z pair et N impair → spin demi-entier ( . )
• Noyau de Z impair et N impair → spin entier ( . )
valeurs du spin de quelques noyaux (en unités de
• Noyau 1H (Z = 1 et N = 0)
→ spin = 1/2
• noyau 12C (Z = 6 et N = 6)
→ spin = 0
• noyau 13C (Z = 6 et N = 7)
→ spin = 1/2
• noyau 14N (Z = 7 et N = 7)
→ spin = 1
• noyau 23Na (Z = 11 et N = 12)
→ spin = 3/2
• noyau 31P (Z = 15 et N = 16)
→ spin = 1/2
)
C – Action d’un champ magnétique extérieur
•En l’absence de champ magnétique

M Moment cinétique total macroscopique

 
M   µi  0 (en général)

Orientations aléatoires des µi

• En présence de champ magnétique B0

Chaque moment magnétique individuel µi
à un
mouvement de précession (précession de Larmor)
analogue au mouvement d’une toupie d’axe incliné, par
rapport à la verticale → M 
µ  0

i
Z
précession de Larmor
Bo
µi

0  vitesse angulaire de rotation de µ
de l’axe de B0
:
µ
0  B0
J
J = moment cinétique total
autour
µ
  (rapport gyromagnétique)
J
ω0 = γB0
Relation de Larmor
 en présence d’un champ
magnétique individuel
autour de

,
B0
chaque moment
a un mouvement de précession
µ
i

B, à0 la vitesse angulaire
0   B 0
fréquence n0 de rotation :
ω0 γ B 0
ν0 =
=
2π
2π
pour le proton :
ν0 = 42,58 MHz pour un champ de 1 T
o   ( Bo ) Démonstration :
• chaque particule, de moment magnétique

µi
est
soumise à un couple :
  
  µi  Bo
Moment du couple
Colinéaire au moment
cinétique

J
• le couple produit une variation du moment
cinétique
J
 J

t
 mouvement de précession de



J ( et µi) autour de B0
•

Calcul de la vitesse angulaire de rotation de µ autour

de B :
0
à l’instant t
Z

µ

 j
0


µ  µ
à l’instant t + t  
 j  J
J  (J sin )( )

J  (J sin )(0 t )
J
 (J sin )0
t
mais
’

J
0 

t
Vitesse angulaire
de rotation de µ
autour de B0
Bo
µ

µ + µ
J +J
J
 (J sin )0
t
mais

J
 
t
et
  
  µi  Bo
µB0 sin   (J sin )0
µ
0  B 0
J
Niveaux d’énergie magnétique
• L’énergie potentielle magnétique Ep de µ dans
un champ magnétique B0
Ep = -µ .B0
• si B0 n’a qu’une composante Bz (= B0) suivant
l’axe Oz :
Ep = - µ z B0 avec µ = γJ
le moment magnétique est quantifié  l’énergie potentielle est
donc quantifiée :
EP,j   
avec m j = - j, - j + 1, …., + j - 1, + j
m j B0
Si B0 est nul : tous les niveaux correspondent à Ep = 0
Si B0 est non nul : l’espacement entre deux niveaux consécutifs
correspond à :
 EP  
B0
Dans le cas du noyau d’hydrogène (proton unique) :
 EP  g P  P B 0
remarque :
 EP  h n 0
avec n0 : fréquence de précession
de Larmor
pour B0 = 1 T : EP # 1,75 . 10-7 eV (cas du proton)
n0 = 42,58 MHz
 = 7 mètres (ondes courtes radio)
L’énergie potentielle est quantifiée en présence d’un champ B0 :
Chaque niveau d’énergie du noyau éclate en deux sous-niveaux
mS = - 1/2 E2  E0 
 B0
2
Ep = h n0 (condition de résonance)
E0
B0 = 0
mS = + 1/2 E1  E0 
B0  0
 B0
2
Population des sous-niveaux d’énergie magnétique
matière contenant un ensemble de noyaux d’hydrogène, de
moment cinétique j = 1/2
et placé dans un champ magnétique extérieur uniforme B0
La population de chaque niveau d’énergie obéit à la loi de Boltzmann :
N  Ce
k = constante de Boltzmann
T = température absolue

E
kT
N2
E2
N1
E1
E0
B0  0
N1 = nombre de protons dans l’état de basse énergie
N2 = nombre de protons dans l’état de plus haute énergie

E0  E
kT
E
N1 Ce
kT


e
E  E
 0
N2
Ce k T
E est petit
→ développement limité
E
N1
E
 ek T  1 
 N1  N 2
N2
kT
N1
E
1
N2
kT
E
 10 6 à 300K et B 0  1 Tesla
kT
N1 ≈ N2
mais N1 >N2
conséquence : moment magnétique résultant non nul

N1
E
E
1
 N1   1 
N2
kT
kT

N1  N 2  E

N2
kT
mais N1 ≈ N2 → N = N1 + N2 ≈ 2 N2 →
 E   B0 

 N2

N1  N 2 2  E

N
kT
→ N1 – N2 = 2 pour
une population de
N = 1 million de protons
( N1  N 2 ) d'au tan t plus grand que B0 est int ense
Fin de la première partie