Théorème de Thales. Relations métriques dans les triangles.

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Triangles semblables.
•1er cas. Deux triangles sont semblables
lorsqu’ils ont deux angles respectivement
égaux.
•Corollaire. Deux triangles rectangles sont
semblables lorsqu’ils ont un angle aigu
égal.
•2ecas. Deux triangles sont semblables
lorsqu’ils ont un angle égal compris entre
des côtés proportionnels.
•Corollaire. Deux triangles rectangles sont
semblables lorsque les côtés de l’angle droit
sont proportionnels.

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Triangles semblables.
•Théorème. Deux
triangles qui ont
les côtés
respectivement
parallèles ou
respectivement
perpendiculaires
sont semblables.
B
AC
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’

3
Polygones homothétiques.
•Polygones
homothétiques. Si on
joint un point O aux
sommets du polygone
ABCDE et on porte sur
les droites OA, OB,…
des longueurs OA’,
OB’,… telles que
OA’/OA =
OB’/OB=…=OE/OE’=k,
k étant un nombre
positif, on obtient un
polygone P’ dit
homothétique du
polygone P.
AB
C
D
E
A’B’
C’
D’
E’
O
P
P’

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Polygones semblables.
•Deux polygones P et P’ sont semblables si
le polygone P1 est égal à un polygone
homothétique de P.
•Les sommets correspondants des polygones
semblables ou homothétiques sont appelés
sommets homologues; les angles
correspondants sont appelés angles
homologues; les droites qui joignent deux
points homologues de deux polygones
homothétiques sont appelés droites
homologues.

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Polygones semblables.
•Les angles homologues sont égaux. Les
côtés homologues sont proportionnels.
•Théorème. Deux polygones qui ont
leurs angles respectivement égaux et
leurs côtés homologues proportionnels
sont semblables
•Corollaire. Deux polygones réguliers
d’un même nombre de côtés sont
égaux.