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Utilisation des Graphes
dans Morph-M
Jean Stawiaski
Centre de Morphologie Mathématique
2 décembre 2008

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Introduction Morph-M (CommonGraph32) et (BoostGraph)
1) Passage Graphe-Image et Image-Graphe
1.1 Graphe d’une image
1.2 Graphe d’une partition
2) Utilisation des Graphes (CommonGraph32) en Python
2.1 Fonctions de base
2.2 Exemples, opérations de base de morphologie mathématique
3) Utilisation des Graphes en C++
3.1 Création d’un graphe en C++
3.2 Fonction de base
3.3 Algorithmes
3.4 Exemples
4) Pour aller un peu plus loin
Conclusion
Sommaire

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Introduction : Vocabulaire
Un graphe Gest une paire G = (V,E) où Vest un ensemble finis appelé nœuds du graphe et E
est une ensemble finis appelé les arêtes du graphe.
i jei,j
Il est possible d’associer à un graphe G, un ensemble de valeurs associés aux nœuds ou un
ensemble associé aux arêtes. On parle de graphes aux nœuds valués ou bien de graphes aux arêtes
valuées.
Il est possible de différencier les arêtes ei,j et ej,i, on parle alors de graphes orientés.

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Introduction : BoostGraph
Les graphes de la librairie Boost, dénommés BoostGraph, est une structure générique pouvant
représenté à peu près n’importe quel type de graphes.
La structure BoostGraph représente des graphes orientés ou non, pouvant être valués aux
nœuds et aux arrêtes.
La valuation des arrêtes et des nœuds sont aussi représentés par des structures abstraites.
BoostGraph Library met à disposition un grand nombre d’algorithmes (Dijkstra, Kruskal, Prim,
Ford-Fulkerson, etc.)

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Introduction : CommonGraph32
Les graphes sous Morph-M sont utilisés à travers la structure appelé CommonGraph32.
La structure CommonGraph32 représente un graphe non-orienté, valué aux nœuds et aux
arrêtes.
La structure CommonGraph32 est accessible en C++ et en Python.
La structure CommonGraph32 est utilisée dans Morph-M pour représenter des images et des
partitions.
La valuation des arrêtes et des nœuds sont des entiers codés sur 32 bits
La structure CommonGraph32 est définie à partir de la librairie Boost.