de l`electromagnetisme a l`electrodefaible monopoles magnetiques

DE
L’ELECTROMAGNETISME
A L’ELECTRODEFAIBLE
MONOPOLES
MAGNETIQUES
EDGARD ELBAZ
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION 7
Chapitre I : De l'électricité et du magnétisme à l'électromagnétisme 11
1. Champ et potentiel électrique 11
2. La loi de Poisson 14
3. Dipôle électrique 15
4. Corps diélectriques 17
5. Courant électrique 18
6. Dipôle magnétique 19
7. Aimant permanent 21
8. Effet magnétique d'un courant 21
9. Les lois de Biot-Savart, Ampère et Lorentz 23
10. Induction électromagnétique 24
11. Courant de déplacement 25
Chapitre II L'électromagnétisme 27
1. Formulation vectorielle 27
1.1 Les équations de Maxwell 27
1.2 Mouvement d'une particule dans un champ électromagnétique constant 28
1.3 Transformation de jauge du champ 29
1.4 Propagation des potentiels 30
1.5 Distribution des charges et des courants 31
1.6 Energie et quantité de mouvement du champ 33
1.7 Propagation des champs 35
2. Formulation tensorielle 38
2.1 Métrique de l'espace-temps 38
2.2 Quadrivecteurs 38
2.3 Tenseurs 40
2.4 Tenseur de Faraday 40
2.5 Tenseur de Faraday et potentiel vecteur 41
2.6 Tenseurs duaux 42
2.7 Forme tensorielle des équations de Maxwell 43
2.8 Tenseur des contraintes électromagnétiques 45
3. Formulation lagrangienne 46
4. Les équations de Maxwell en algèbre extérieure 48
4.1 Les p-formes 48
4.2 Produit extérieur. Dérivée extérieure 49
4.3 Lemme de Poincaré 49

4.3 Lemme de Poincaré 49
4.4 Tenseur de Faraday 50
4.5 Dérivée extérieure du tenseur de Faraday 50
5. Transformation de jauge en mécanique quantique 52
6. L'effet Aharonov-Bohm 55
Chapitre III : Les monopôles magnétiques 59
1. Pourquoi des monopôles magnétiques ? 59
2. Potentiel vecteur d'un monopôle magnétique 61
3. Particule chargée dans le champ magnétique d'un monopôle 65
3.1 Moment cinétique intrinsèque classique 65
3.2 Moment cinétique du champ électromagnétique 67
4. Quantification du produit des charges électrique et magnétique 70
4.1 A partir de la quantification de Bohr 70
4.2 A partir de la transformation de jauge du potentiel vecteur 71
4.3 A partir de la quantification du moment cinétique 72
4.4 A partir de l'effet Aharonov‑Bohm 77
4.5 A partir d'une corde de Dirac ou de Schwinger 78
5.Le dyonium 79
5.1 Traitement classique 79
5.2 Traitement quantique 82
Appendice 1 : Mouvement d'une particule chargée
dans le champ magnétique d'un monopôle 85
Chapitre IV Théorie des champs 93
1. Théorie des champs classiques 93
1.1 Densités lagrangienne et hamiltorienne 93
1.2 Exemple du champ scalaire massique 95
1.3 Exemple du champ électromagnétique 95
1.4 Exemple du champ spinoriel de Dirac 96
2. Quantification canonique 98
2.1 Systèmes de bosons 98
2.2 Exemple: quantification du champ électromagnétique 99
2.3 Systèmes de fermions 101
2.4 Exemple: quantification du champ de Dirac 101
Chapitre V Champs de jauge 105
1. Invariance de jauge globale et théorème de Noether 105
2. Invariance de jauge locale 108
3. Champs de jauge non-abéliens 110
3.1 Transformation de jauge 110
3.2 Dérivation covariante 111
3.3 Tenseur du champ de jauge 112
4. Champs de Yang-Mills 113
5. Monopôle d'un champ de jauge non-abélien 115
6. Monopôles non-abéliens 116
7. Interprétation géométrique de l'invariance de jauge locale 119
Appendice 2 : Éléments de théorie des groupes 122
Chapitre VI Introduction à la dynamique quantique des champs 127
1. L'électrodynamique quantique (QED) 128
1.1 Densité lagrangienne 128
1.2 Quantification canonique 129
1.3 Choix d'une jauge 130
1.4 Règles de Feynman 132
1.5 Diffusion de Rutherford 135
1.6 Renormalisation 135
2. La Chromodynamique Quantique (QCD) 138
2.1 Les saveurs des quarks 138
2.2 Densité lagrangienne 139
2.3 Choix d'une jauge 142
2.4 Règles de Feynman et renormalisation 143
Chapitre VII Le modèle standard minimal de l'interaction électrofaible 145
1. L'interaction faible 145
2. Densité lagrangienne dans le modèle standard 147
3. Courants chargés 149
4. Courant neutre 150
5. Introduction des courants hadroniques 154
Chapitre VIII Brisure spontanée de symétrie et création de masse 159
1. Le modèle de Goldstone 159
2. Mécanisme de Higgs 162
3. Brisure spontanée de symétrie dans le modèle standard 164
4. Masse des bosons intermédiaires 168

4. Masse des bosons intermédiaires 168
5. Masse des fermions 170
6. Vers une Théorie de Grande Unification 172
Chapitre IX Les monopoles magnétiques existent-ils ? 179
1. Conditions d'existence 179
2. Masse des monopôles magnétiques de t'Hooft et Polyakov 181
3. Masse des monopôles d'un champ de jauge non-abélien 184
4. Les recherches expérimentales des monopôles 185
Bibliographie 187
Index 189
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