de l`electromagnetisme a l`electrodefaible monopoles magnetiques

DE
L’ELECTROMAGNETISME
A L’ELECTRODEFAIBLE
MONOPOLES
MAGNETIQUES
EDGARD ELBAZ
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION
7
Chapitre I : De l'électricité et du magnétisme à l'électromagnétisme
1.
Champ et potentiel électrique
2.
La loi de Poisson
3.
Dipôle électrique
4.
Corps diélectriques
5.
Courant électrique
6.
Dipôle magnétique
7.
Aimant permanent
8.
Effet magnétique d'un courant
9.
Les lois de Biot-Savart, Ampère et Lorentz
10.
Induction électromagnétique
11.
Courant de déplacement
11
11
14
15
17
18
19
21
21
23
24
25
Chapitre II L'électromagnétisme
1.
Formulation vectorielle
1.1
Les équations de Maxwell
1.2
Mouvement d'une particule dans un champ électromagnétique constant
1.3
Transformation de jauge du champ
1.4
Propagation des potentiels
1.5
Distribution des charges et des courants
1.6
Energie et quantité de mouvement du champ
1.7
Propagation des champs
2.
Formulation tensorielle
2.1
Métrique de l'espace-temps
2.2
Quadrivecteurs
2.3
Tenseurs
2.4
Tenseur de Faraday
2.5
Tenseur de Faraday et potentiel vecteur
2.6
Tenseurs duaux
2.7
Forme tensorielle des équations de Maxwell
27
27
27
28
29
30
31
33
35
38
38
38
40
40
41
42
43
2.8
3.
4.
Tenseur des contraintes électromagnétiques
Formulation lagrangienne
Les équations de Maxwell en algèbre extérieure
4.1
Les p-formes
4.2
Produit extérieur. Dérivée extérieure
4.3
Lemme de Poincaré
45
46
48
48
49
49
4.3
Lemme de Poincaré
4.4
Tenseur de Faraday
4.5
Dérivée extérieure du tenseur de Faraday
Transformation de jauge en mécanique quantique
L'effet Aharonov-Bohm
49
50
50
52
55
Chapitre III : Les monopôles magnétiques
1.
Pourquoi des monopôles magnétiques ?
2.
Potentiel vecteur d'un monopôle magnétique
3.
Particule chargée dans le champ magnétique d'un monopôle
3.1
Moment cinétique intrinsèque classique
3.2
Moment cinétique du champ électromagnétique
4.
Quantification du produit des charges électrique et magnétique
4.1
A partir de la quantification de Bohr
4.2
A partir de la transformation de jauge du potentiel vecteur
4.3
A partir de la quantification du moment cinétique
4.4 A partir de l'effet Aharonov‑Bohm
4.5 A partir d'une corde de Dirac ou de Schwinger
5.Le dyonium
5.1 Traitement classique
5.2
Traitement quantique
Appendice 1 : Mouvement d'une particule chargée
dans le champ magnétique d'un monopôle
59
59
61
65
65
67
70
70
71
72
77
78
79
79
82
5.
6.
85
Chapitre IV Théorie des champs
1.
Théorie des champs classiques
1.1
Densités lagrangienne et hamiltorienne
1.2
Exemple du champ scalaire massique
1.3
Exemple du champ électromagnétique
1.4
Exemple du champ spinoriel de Dirac
2.
Quantification canonique
2.1
Systèmes de bosons
2.2
Exemple: quantification du champ électromagnétique
2.3
Systèmes de fermions
2.4
Exemple: quantification du champ de Dirac
93
93
93
95
95
96
98
98
99
101
101
Chapitre V Champs de jauge
1.
Invariance de jauge globale et théorème de Noether
2.
Invariance de jauge locale
3.
Champs de jauge non-abéliens
3.1
Transformation de jauge
3.2
Dérivation covariante
3.3
Tenseur du champ de jauge
4.
Champs de Yang-Mills
5.
Monopôle d'un champ de jauge non-abélien
6.
Monopôles non-abéliens
7.
Interprétation géométrique de l'invariance de jauge locale
Appendice 2 : Éléments de théorie des groupes
105
105
108
110
110
111
112
113
115
116
119
122
Chapitre VI Introduction à la dynamique quantique des champs
1.
L'électrodynamique quantique (QED)
1.1
Densité lagrangienne
1.2
Quantification canonique
1.3
Choix d'une jauge
1.4
Règles de Feynman
1.5
Diffusion de Rutherford
1.6
Renormalisation
2. La Chromodynamique Quantique (QCD)
2.1
Les saveurs des quarks
2.2
Densité lagrangienne
2.3
Choix d'une jauge
2.4
Règles de Feynman et renormalisation
127
128
128
129
130
132
135
135
138
138
139
142
143
Chapitre VII Le modèle standard minimal de l'interaction électrofaible
1.
L'interaction faible
2.
Densité lagrangienne dans le modèle standard
3.
Courants chargés
4.
Courant neutre
5.
Introduction des courants hadroniques
145
145
147
149
150
154
Chapitre VIII Brisure spontanée de symétrie et création de masse
1.
Le modèle de Goldstone
2.
Mécanisme de Higgs
3.
Brisure spontanée de symétrie dans le modèle standard
4.
Masse des bosons intermédiaires
159
159
162
164
168
4.
5.
6.
Chapitre IX Les
1.
2.
3.
4.
Masse des bosons intermédiaires
Masse des fermions
Vers une Théorie de Grande Unification
monopoles magnétiques existent-ils ?
Conditions d'existence
Masse des monopôles magnétiques de t'Hooft et Polyakov
Masse des monopôles d'un champ de jauge non-abélien
Les recherches expérimentales des monopôles
168
170
172
179
179
181
184
185
Bibliographie
187
Index
189
TOP