Accpe 03 - Simulation

LYCÉE ALFRED KASTLER
ACCPE 2nde
2013–2014
Simuler des lancers de dé
avec la calculatrice
1. La fonction RANDOM
Les calculatrices, et plus généralement les programmes permettant de calculer, ont généralement une fonction qui permet
d’obtenir des nombres (pseudo)-aléatoires, situés dans l’intervalle [0; 1[.
Cette fonction est appelée RANDOM, ce qui signifie aléatoire en anglais.
Pour les utiliser :
• En Casio : touche OPTN puis PROB , fonction Ran] ;
• En TI : touche MATH puis PRB , fonction rand ou NbrAleat.
Exercice 1 Exécuter 5 fois la fonction RANDOM de la calculatrice. Inutile de retaper la commande à chaque fois :
Appuyer successivement sur la touche EXE (en Casio) ou ENTER (en TI) permet de relancer la dernière instruction.
Dans les 5 nombres obtenus, compter le nombre de 7 qui apparaissent.
Quelle est la fréquence d’apparition de ces 7 parmi l’ensemble des chiffres affichés après la virgule ? ________
2. Lancer un dé
Si l’on note x le nombre obtenu par la fonction RANDOM, on a donc :
06x<1
donc, en multipliant par 6 :
________ 6 6x < ________
puis en ajoutant 1 :
________ 6 6x+1 < ________
Si l’on ne considère que la partie entière du nombre 6x + 1, on voit donc que l’on obtient un nombre entier entre 1 et 6.
Cela nous permet donc de simuler le lancer d’un dé à six faces. Pour cela on utilise la fonction « partie entière » de la
calculatrice :
• En Casio : touche OPTN puis NUM , fonction Int ;
• En TI : touche MATH puis NUM , fonction int ou ent.
Exercice 2 Simuler 10 lancers de dé à 6 faces. Il s’agit donc d’exécuter la commande suivante 10 fois :
• En Casio : Int (6×Ran] +1)
• En TI : int(6∗rand+1)
ou
ent(6∗NbrAleat+1)
Quelle est la fréquence d’obtention du nombre 3 ? ________
Les calculatrices permettent parfois d’obtenir un peu plus directement un nombre entier aléatoire entre deux valeurs.
Exercice 3 Si les instructions suivantes sont disponibles dans la calculatrice (dans le même menu que pour la fonction
RANDOM), les tester également 10 fois puis calculer la fréquence d’apparition du 3 (attention à utiliser le symbole virgule) :
• En Casio : RanInt](1,6)
• En TI : randInt(1,6)
ou
entAleat(1,6)
Fréquence d’apparition du 3 : ________
3. Le lièvre et la tortue
Une partie du jeu du lièvre et de la tortue se déroule ainsi :
Le lièvre et la tortue sont tous les deux sur la ligne de départ de la course.
La tortue a besoin de 5 déplacements pour atteindre l’arrivée.
Le lièvre, beaucoup plus rapide, n’a besoin que d’un déplacement pour atteindre l’arrivée.
La règle pour chaque déplacement est la suivante :
On lance un dé.
• Si le dé tombe sur 1, 2, 3, 4 ou 5, alors la tortue fait un déplacement, le lièvre attend ;
• Si le dé tombe sur 6, alors le lièvre fait son déplacement et gagne.
Quelle est, à votre avis, la meilleure situation : celle de la tortue, ou celle du lièvre ? ________________
a. Une seule course
Pour une seule partie, voici l’algorithme, que l’on nommera COURSE :
Casio :
TI :
Langage pseudo-algorithmique :
L prend la valeur 0
0 L
Pour I allant de 1 à 5 Faire
For(I,1,5)
X prend la valeur alea_entier(1,6)
int(6∗rand+1) X
Si L=0 Alors
If L=0
Si X=6 Alors
Then
L prend la valeur 1
If X=6
Sinon
Then
Afficher "La tortue avance"
1 L
FinSi
Else
FinSi
Disp "LA TORTUE AVANCE"
FinPour
End
Si L=1 Alors
End
Afficher "Le lièvre gagne"
End
Sinon
If L=1
Afficher "La tortue gagne"
Then
FinSi
Disp "LE LIEVRE GAGNE"
Else
Disp "LA TORTUE GAGNE"
End
Recopier l’algorithme COURSE dans la calculatrice, puis l’exécuter plusieurs fois.
Qui semble gagner le plus souvent la course ? ________
0 L
For 1 I To 5
Int (6×Ran] +1) X
If L=0
Then If X=6
Then 1 L
Else "LA TORTUE AVANCE"
IfEnd
IfEnd
Next
If L=1
Then "LE LIEVRE A GAGNE"
Else "LA TORTUE A GAGNE"
IfEnd
Quel est le rôle de la variable L dans l’algorithme ? ________________________
b. Plusieurs courses
On veut que la calculatrice répète la course un nombre donné N de fois, sans avoir à le faire soi-même.
On souhaite, de plus, que la calculatrice calcule le nombre de victoires T de la tortue, puis affiche la fréquence F de réussite.
Compléter l’algorithme ci-dessous, qui reprend largement l’algorithme COURSE (après avoir enlevé l’affichage inutile) :
Saisir N
T prend la valeur ________
Pour J allant de 1 à ________ Faire
L prend la valeur 0
Pour I allant de 1 à 5 Faire
X prend la valeur alea_entier(1,6)
Si L=0 Alors
Si X=6 Alors
L prend la valeur 1
FinSi
FinSi
FinPour
Si L=0 Alors
T prend la valeur ________
FinSi
FinPour
F prend la valeur ________
Afficher F
Modifier alors l’algorithme COURSE dans la calculatrice en conséquence, puis l’exécuter avec N=50 (ou plus).
Qu’observe-t-on ? ________________________