Chapitre 4 La Gravitation et la valse des planètes

De temps en temps, un astre errant ralentit sa progression par rapport au
zodiaque, s’arrête momentanément, puis se déplace pendant quelques semaines
dans le sens contraire de son mouvement habituel, soit d’est en ouest. On dit
alors qu’il effectue un mouvement rétrograde.
Des liens inexpliqués:
• Le centre des épicycles de
Mercure et Vénus devait toujours
demeurer sur la ligne joignant la
Terre et le Soleil
• La ligne joignant le centre de
l’épicycle à la planète devait
toujours être orientée de la même
manière que la ligne joignant la
Terre au Soleil.


Il y exposait la théorie
héliocentrique qui allait
supplanter, non sans susciter de
violentes réactions, l'antique
théorie de Ptolémée.
L'idée de base en est que le
Soleil est le centre autour duquel
toutes les planètes tournent, y
compris la Terre, qui devient une
planète comme les autres.
Copernic n’avait aucune preuve observationnelle directe
démontrant que les planètes tournaient autour du Soleil. Ses
arguments étaient plutôt de nature philosophique. Si le Soleil est
plus gros et plus lumineux que la Terre, la place centrale lui
revient !
On doit noter que la théorie de Copernic ne permettait pas de faire de
meilleures prédictions que celle de Ptolémée: dans les deux cas,
l’écart avec les observations était de l’ordre de 5° .

En 1609, soit 66 ans après
la publication de la thérie
de Copernic, Galileo
Galilei, dit Galilée, en
explorant le ciel au moyen
d'un télescope fit
plusieurs découvertes.
Deux d'entre elles, bien
qu'elles ne confirmaient
pas hors de tout doute le
système de Copernic,
venaient contredire
clairement la théorie de
Ptolémée.
Vénus, tout comme la Lune, passe par un cycle complet.
• Galilée naît à Pise le 15 février.
• 1604 Galilée découvre la loi de chute des
corps et observe la « nouvelle étoile ».
•1610-1616: Les premières observations au
télescope sont favorables à la théorie
héliocentrique.
• 1616: Le cardinal Bellarmin condamne le
Système de Copernic et admoneste Galilée.
•1633: lecture publique de l’acte d’abjuration.
•1642: Galilée meurt à Florence.
•1992: Galilée est officiellement réhabilité par le
Vatican.

Membre de la noblesse
du Danemark, Tycho
avait fait construire un
fastueux châteauobservatoire, Uraniborg,
doté des instruments les
plus précis de l’époque.
Il y recueillit des données
sur la position des
planètes d'une précision
de l'ordre de quelques
minutes d'arc. Tycho
travaillait un demi-siècle
avant l’invention du
télescope et que toutes les
mesures furent prises
avec des instruments
rudimentaires,
essentiellement des
rapporteurs d'angle géants
et des tiges, qui servaient
de viseur.
La question était de de savoir qui de la
Terre ou du Soleil tournait autour de
l'autre. Si la Terre tournait autour du Soleil,
une parallaxe devait être mesurée pour la
planète connue la plus éloignée, Saturne.
Tycho Brahe n'en détecte aucune. Il conclu
donc que la Terre est immobile et que c'est
le Soleil qui tourne autour d'elle.
L'hypothèse selon laquelle la parallaxe
n'était alors pas décelable en raison des
distances énormes en jeu ne lui paraissait
pas vraisemblable.
Malheureusement, il fut
induit en erreur par le
fait qu’il n’arrivait pas à
mesurer de parallaxe
annuelle pour les
étoiles, et ce malgré la
précision de ses
instruments.
Tycho laissa sa théorie inachevée à sa mort, en 1601. Mais il avait
rencontré Kepler l’année précédente et lui légua ses précieuses
données observationnelles, dans l’espoir qu’elles portent enfin
fruit.



Tycho laissa sa théorie
inachevée à sa mort, en
1601. Il avait rencontré
Kepler l'année précédente
et lui légua ses précieuses
observations.
Kepler portait un grand
intérêt aux mathématiques
et à la géométrie.
Les données de Tycho
donnèrent naissance à trois
lois du mouvement
planétaire, qui allaient plus
tard servir d'inspiration à
Isaac Newton.
Les planètes décrivent
autour du Soleil des
orbites en forme
d'ellipse. Le Soleil
n'est pas au centre de
l'ellipse mais sur le
côté, en un point
nommé foyer.
Soleil
C
P
A
F’
F
Demi-grand
axe = a
Grand axe = 2a
On définit l’excentricité
(e) pour mesurer le degré
d’aplatissement de
l’ellipse.
FF'
e
PA
Le passage du système de Copernic basé sur le cercle, au système
de Kepler, fondé sur l’ellipse, s’est immédiatement traduit par une
amélioration spectaculaire de l’exactitude des prédictions
Pour la première fois, l’écart entre les résultats de la théorie et
ceux des observations était inférieur à l’incertitude sur les les
observations elles-mêmes.
La ligne qui relie la
planète au Soleil
balaie des
aires égales en des
temps égaux.
La planète prend le même
temps pour se rendre de A à
B que de C à D; elle va
donc plus vite lorsqu’elle
est plus proche du Soleil.
2
1
2
2
3
1
3
2
P
R

P
R
Pour toutes les
planètes tournant
autour du Soleil, le
carré de la période
sidérale (P) est
proportionnel au cube
du demi grand-axe (R).
Période P
sidérale
(années)
Demi-axe
majeur a (en
UA)
P2
a3
e
Mercure
0,24
0,39
0,06
0,06
0,206
Vénus
0,61
0,72
0,37
0,37
0,007
Terre
1,00
1,00
1,00
1,00
0,017
Mars
1,88
1,52
3,53
3,51
0,093
Jupiter
11,86
5,20
140,7
140,6
0,048
Saturne
29,46
9,54
867,9
868,3
0,056
Uranus
84,01
19,19
7058
7067
0,047
Neptune
64,79
30,06
27160
27160
0,009
Pluton
248,54
39,53
61770
51770
0,248
Planètes
Observation --- Tycho Brahé
Loi --- Johannes Kepler
Théorie --- Isaac Newton
L’adoption du système
héliocentrique de Copernic
provoqua une véritable
révolution dans l’astronomie.
Du modèle de Copernic à la
théorie de Newton, il
s’écoula un siècle, ponctué
par les travaux de deux
grands astronomes:
Johannes Kepler, le
théoricien, et Typhon Brahe,
l’observateur.
Isaac Newton est sans
contredit l’un des
physiciens les plus
importants de l’histoire.
La publication en 1687
des Principia, son œuvre
maîtresse, le rendit
célèbre et lui valut la
vénération de ses pairs.
1.
2.
3.
En l'absence de frottement ou de toute autre
contrainte ou force, un objet continuera sur sa
lancée en ligne droite et à vitesse constante.
F = m·a Un corps soumis à l'action d'une force
extérieure est accéléré dans la direction de
cette force; son accélération est directement
proportionnelle à la force extérieure qui agit
sur lui.
À toute action correspond une réaction égale
et de sens opposé.
La loi de la gravitation universelle
Deux corps matériels s'attirent avec une force
dirigée suivant la droite qui les joint,
proportionnelle au produit de leur masse et
inversement proportionnelle au carré de la
distance qui les sépare.
F G
m1m2
r2
Où G est la constante gravitationnelle (G = 6.67 · 10-11 N
m2/kg2) et r est la distance entre les deux objets de masses
m1 et m2.
Fgrav
GMm
 2
r
M
m
r
Lune
Terre
Si les anciens Grecs
avaient déjà remarqué
une relation entre le
mouvement de la Lune
et les marées, ce n’est
qu’avec la théorie de la
gravitation universelle
de Newton que l’on
comprit que la Lune
exerçait une influence
gravitationnelle sur les
océans.
En revanche, l’eau des océans qui se trouve de l’autre côté de la Terre est moins
attirée que la moyenne de la Terre ce qui se traduit aussi par un renflement
Lune
L’eau des océans qui se trouve du côté de
la Lune est plus attirée que la moyenne de
la Terre ce qui produit un renflement
Changement spectaculaire du niveau de l’océan entre les
marées haute et basse dans la baie de Fundy, sur la côte
est du Canada
•En 1781, William
Herschel entreprit une
observation
systématique et
minutieuse de certains
secteurs du zodiaque. Il
fit une découverte
imprévue: une septième
planète, au-delà de
l’orbite de Saturne.
Sir William Herschel (1738-1822)
Découvre accidentellement Uranus en 1781.
L'astronome anglais William
Herschel détecte la septième
planète du système solaire
Uranus. Il croit d'abord avoir
découvert une comète mais
comprend rapidement que l'astre
est une planète qui parcourt une
orbite presque circulaire au-delà
de Saturne. Uranus est la
première planète découverte à
l'aide d'un télescope


En 1821, l'astronome Alexis
Bouvard nota que l'orbite
d'Uranus n'était pas
exactement telle qu'elle
aurait dû l'être compte tenu
de l'attraction du Soleil et des
sept autres planètes du
système solaire: elle était
légèrement déviée vers
l'extérieur. J.C. Adams
calcula à l'aide de la théorie
de Newton où cette planète
hypothétique devait se
trouver pour expliquer les
perturbations de l'orbite
d'Uranus.
Trois ans plus tard Urbain Le
Verrier obtint les mêmes
résultats;l'astronome J.G.
Galle prit son calcul au
sérieux, et il découvrit une
nouvelle planète, qu'on
nomma Neptune, à l'endroit
même prévu par Le Verrier.



La théorie de la gravitation
universelle de Newton vécut
sa plus grande heure de
gloire.
Les scientifiques et bien des
philosophes l’élevèrent sur
un piédestal, la considérant
comme une vérité absolue
qui ne pouvait être remise
en question.
L’histoire devait leur jouer
un bien drôle de tour.
Peu avant la découverte de
Neptune, Le Verrier s'était aperçu
que l'orbite de la planète Mercure
présentait elle aussi une anomalie.
En 1859, il postula l'existence
d'une nouvelle planète qu'il
nomma, sans attendre sa
découverte, Vulcain. En 1909,
William Campbell montra
qu'aucun objet assez gros pour
perturber l'orbite de Mercure ne
pouvait se trouver entre Mercure
et le Soleil. La théorie de la
gravitation de Newton était
incapable d'expliquer l'anomalie
de l'orbite de la planète Mercure.

Einstein a réussi à montrer
que la précession inexpliquée
de 42 secondes d'arc par
siècle, est en fait due à la très
légère déformation de l'espace
induite par le Soleil. En
relativité générale, les orbites
des corps ne sont plus des
courbes fermées, et, dans le
cas de Mercure, la gravitation
générale apporte une très
faible correction aux
équations de Newton, qui
permet de retrouver
exactement le taux de
précession mesuré.



Si la masse est très petite, ou très éloignée, la courbure de
l’espace est négligeable
=> Les lois de Newton sont de bonnes approximations
Mais: des observations détaillées confirme la RG
1) Déviations de l’orbite de Mercure (précession du
périhélie)
Newton:
Einstein:
• Au début du XXe siècle,
l'astronome américain Percival
Lowell étudie le problème, non
résolu, des perturbations résiduelles
de l'orbite de Neptune et d'Uranus.
Il effectue aussi une recherche
d'une nouvelle planète, mais juste
sur le plan de l'écliptique. De 1906 à
1916 des milliers de photographies
sont prisent et il les examine très
attentivement, c'est procédure
longue et laborieuse. En 1915,
l'étude des perturbations des deux
planètes géantes sont terminées. La
conclusion tirée de cette étude est
qu'il existe une planète de 6,5
masses terrestres gravitant sur une
orbite à 42 ua du Soleil, soit 42 fois
la distance Soleil-Terre.
P. Lowell meurt en 1916 et
aucune étude n'est
organisée avant 1929. A
cette date les nouveaux
moyens permettent de
faire une meilleure
recherche. Des
photographies sont prisent
dans l'écliptique, mais
cette fois-ci opposées au
Soleil. Cela correspond à la
vitesse la plus grande de
l'astre recherché par
rapport à la Terre.
Le 18 février 1930, Clyde Tombaugh,
de l'observatoire Lowell, découvre
un astre, près du lieu prévu par les
calculs de P. Lowell. Cependant cet
astre semble avoir des dimensions et
un éclat trop faible, de plus son
orbite est trop elliptique et trop
incliné sur l'écliptique.
Pas vraiment:
• Les irrégularités orbitales d’Uranus et de Neptune n’existent
pas.
• La masse de Pluton est trop petite pour affectée la trajectoire de
ces deux planètes.
• La découverte de Pluton relève plutôt de la chance !
Walt Disney crée le personnage
de Pluto (Pluton en anglais)