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JM Resch Vivelascience.com D= 1 D en parsec Pi Pi en seconde angulaire 1 pc = 206 265 Ua = 3.26 al Hipparcos relève l’étoile Gliese 581 à 6.3 pc La valeur de la magnitude visuelle mV = 10.55 mV – MV = 5 log d - 5 MV = mV - 5 log d + 5 JM Resch Vivelascience.com D= 1 Pi D en parsec Pi en seconde angulaire 1 pc = 206 265 Ua = 3.26 al Hipparcos relève l’étoile Gliese 581 à 6.3 pc La valeur de la magnitude visuelle mV = 10.55 mV – MV = 5 log d - 5 MV = mV - 5 log d + 5 MV = 11.56 JM Resch Vivelascience.com Le spectre de l’étoile permet de la classer en M2.5 V dans les naines rouges. La raie du calcium est moins prononcée que chez d’autres naines montrant une chromosphère calme. La parallaxe mesurée par Hipparcos permet d’obtenir la magnitude absolue. On obtient alors sa masse. JM Resch Vivelascience.com La magnitude absolue bolométrique correspond à la magnitude absolue visuelle corrigée de l’absorption dans le domaine spectral qui a servi à la photométrie. Ici la correction vaut 2.08. MO = MV - 2.08 = 11.56 – 2.08 = 9.48 Luminosité Gliese M Gliese – M Soleil -2.5 log Luminosité Soleil Luminosité Gliese M Gliese – M Soleil 10 -2.5 Luminosité Soleil JM Resch Vivelascience.com La magnitude absolue bolométrique correspond à la magnitude absolue visuelle corrigée de l’absorption dans le domaine spectral qui a servi à la photométrie. Ici la correction vaut 2.08. MO = MV - 2.08 = 11.56 – 2.08 = 9.48 Luminosité Gliese M Gliese – M Soleil -2.5 log Luminosité Soleil 9.48 – 4.8 = -2.5 log k (facteur de luminosité) K = 10-4.68/2.5 = 0.013 LO Ls = 0.013 x 3.826 x 1026 W = 4.97 x 1024 W JM Resch Vivelascience.com L’indice de couleur vaut 1.6 L’étoile est de type M 2.5 V INDICE DE COULEUR 2 Indice (B-V)0 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 10000 20000 30000 40000 50000 T en Kelvin JM Resch Vivelascience.com 2 1.8 Gliese 581 1.6 Indice 1.6 1.4 T = 3280 K 1.2 L = 0.013 Lo 1 M = 0.31 Mo 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 JM Resch Vivelascience.com Loi de Stéfan Boltzmann relative au rayonnement: L = s S T4 = s 4 Pi R2 T4 Rayon de l’étoile L R= L 4 Pi s T4 0.144 x 10-8 En rayon solaire JM Resch Vivelascience.com 4 Pi s T4 Ls = 0.013 x 3.826 x 1026 W = 4.97 x 1024 W Gliese 581 T = 3280 K Rayon de l’étoile L R= L 4 Pi s T4 0.144 x 10-8 En rayon solaire 245 512 km 0.3 Ro JM Resch Vivelascience.com 4 Pi s T4 L’ étoile Gliese 581 .était une naine rouge de température 3280 K . Avait un diamètre égal à 0.013 D solaire .émettait une puissance égale à 4.97 x 1024 W On rappelle qu’elle est située à une distance de 6.3 pc soit 20.54 al. A la vitesse de 60 km.s-1 il faudrait combien d’années pour l’atteindre ? JM Resch Vivelascience.com L’ étoile Gliese 581 .était une naine rouge de température 3280 K . Avait un diamètre égal à 0.013 D solaire .émettait une puissance égale à 4.97 x 1024 W On rappelle qu’elle est située à une distance de 6.3 pc soit 20.54 al. Il faudra 20.54 x (2.997 x 105 / 16 ) = 102 000 ans pour l’atteindre. JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com 12.93 jours Réduction des mesures dans le cas d’un modèle avec une planète seulement. JM Resch Vivelascience.com 84 jours Réduction des mesures dans le cas d’un modèle avec deux planètes. JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre Vitesse Vitesse 2Pi.a1 / T 2Pi.a2 / T Les deux objets tournent autour du barycentre avec la période T. a1 + a2 = a (distance entre les deux objets) JM Resch Vivelascience.com Masse M GmM a2 4Pi2a1M T2 Masse m 4Pi2a2m T2 JM Resch Vivelascience.com Masse M Masse m La relation d’équilibre s’écrit donc a1M = a2m ou encore a1 a2 a1 + a2 m M m+M JM Resch Vivelascience.com Masse M GmM 4Pi2a1M T2 a2 Masse m 4Pi2a1Mm mT2 G 4Pi2a1 4Pi2 (a1 + a2) a2 mT2 (m + M)T2 JM Resch Vivelascience.com Masse M G 4PI2 (a1 + a2) a2 (m + M)T2 a3 T2 G (m + M) 4Pi2 JM Resch Vivelascience.com Masse m 4PI2 a (m + M)T2 Masse M a3 T2 m étant petit devant M on écrit a3 T2 Masse m G (m + M) 4Pi2 G M 4Pi2 JM Resch Vivelascience.com 3 Période T = 12.932 jours JM Resch Vivelascience.com Masse M a3 T2 G M 4Pi2 Masse m Gliese 581 Période T = 12.932 jours M = 0.31 Mo (1.989 x 1030 kg ) JM Resch Vivelascience.com Masse M a3 T2 G M 4Pi2 Masse m a = 10 915 421 km a = 0.073 Ua JM Resch Vivelascience.com a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre M x a1 m x a2 M x a1 = m x a2 a1/a2 = m/M M x v2 / a1 = G m M / (a1 + a2)2 M x v2/a1 = GmM/a x a2 M x v2 = GmM/(a x a1/a2) JM Resch Vivelascience.com a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre M x a1 m x a2 M x v2 / a1 = G m M / (a1 + a2)2 M x v2/a1 = GmM/a x a2 M x v2 = GmMa1/(a x a2) M x v2 = Gm2M /a M V2 = Gm2M / aM2 (m/M)2 = V2 x a / GM JM Resch Vivelascience.com Vitesse maximale Vitesse V= 3 m.s-1 a = 10 915 421 km a = 0.073 Ua La mesure de la vitesse maximale nous donne le rapport des masses des deux objets étoile et planète. m M a V GM JM Resch Vivelascience.com Vitesse maximale Vitesse V= 3 m.s-1 a = 10 915 421 km a = 0.073 Ua m M a V GM aM m V JM Resch Vivelascience.com G Vitesse maximale Vitesse V= 3 m.s-1 a = 10 915 421 km a = 0.073 Ua m M aM a V m GM m = 3.01 x 1025 kg = V 5.04 MTo JM Resch Vivelascience.com G a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre Vitesse Vitesse 2Pi.a1 / T 2Pi.a2 / T a1 = V T / 2 PI Gliese 581 Période T = 12.932 jours Vitesse V= 3 m.s-1 a = 10 915 421 km JM Resch Vivelascience.com a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre Vitesse Vitesse 2Pi.a1 / T 2Pi.a2 / T a1 = V T / 2 Pi Gliese 581 Période T = 12.932 jours Vitesse V= 3 m.s-1 a = 10 915 421 km a1 = 533 km donc a2 = 10 914 838 km JM Resch Vivelascience.com a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre Vitesse Vitesse 2Pi.a1 / T 2Pi.a2 / T a1 = 533 km donc a2 = 10 381 938 km a2 = V2 T / 2 Pi V2 = 2 Pi a2 / T JM Resch Vivelascience.com a1 distance au barycentre a2 distance au barycentre Vitesse Vitesse 2Pi.a1 / T 2Pi.a2 / T a1 = 533 km donc a2 = 10 381 938 km a2 = V2 T / 2 Pi V2 = 2 Pi a2 / T V2 = 58.4 km.s-1 JM Resch Vivelascience.com m = 3.01 x 1025 kg = 5.04 MTo La masse est liée au volume de la planète selon: M = 4/3 Pi R3 d où d est la densité. Si la planète est gazeuse on peut prendre d=1000, tellurique on peut prendre d = 4000 ou 5500 par exemple. R = (3M / 4 Pi d)1/3 JM Resch Vivelascience.com m = 3.01 x 1025 kg = 5.04 MTo d= 1000 on a un diamètre de 19 297 km ou 3 DT d= 4000 on a un diamètre de 12 156 km ou 1.9 DT Pour d= 5500 on trouverait 10 932 km ou 1.7 DT Avec d=1000 g = 9.81 x 5.04/ 32 = 5.49 m.s2 Avec d=4000 g = 9.81 x 5.04 / 1.92 = 13.6 m.s2 Avec d=5500 g = 9.81 x 5.04 / 1.72 = 17.1 m.s2 JM Resch Vivelascience.com La vitesse de libération de la planète se trouve en calculant l’expression V lib = (2GM/R)1/2 JM Resch Vivelascience.com La vitesse de libération de la planète se trouve en calculant l’expression V lib = (2GM/R)1/2 Rayon 10 932 km 19.1 km.s-1 Rayon 12 156 km 18.1 km.s-1 Rayon 19 297 km 14.4 km.s-1 JM Resch Vivelascience.com Le = 4.97 x 1024 W a = 10 915 421 km A cette distance la planète reçoit sur une unité de surface Le / 4Pi a2 qui correspond à une température atmosphérique telle que (k = 1- al (al étant l’albedo) variant de 0.15 à 0.65 ) k.Le / 4Pi a2 = s T4 Ce qui permet d’obtenir T = (0.5k.Le /4 Pi s a2 )1/4 JM Resch Vivelascience.com Le = 4.97 x 1024 W a = 10 915 421 km Pour une répartition sur 2PiR2 d’une capture sur PiR2 T = (0.5 k.Le /4 Pi s a2 )1/4 Pour k = 0.15 on a 257 K ou -16 °C Pour k = 0.65 on a 383 K ou 110 °C JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com Le = 4.97 x 1024 W a = 10 915 421 km Une particule de masse m atteint une vitesse v en fonction de la température T selon la loi classique: ½ m v2 = 3/2 k T où k est la constante de Boltzmann On en déduit que m v2 = 3 k T La masse supérieure qui peut atteindre la vitesse de libération est m sup = 3 k T/ v lib2 JM Resch Vivelascience.com T = 306 K 19.1 km.s-1 3.5 x 10-29 kg T = 306 K 18.1 km.s-1 3.8 x 10-29 kg T = 306 K 14.4 km.s-1 6 x 10-29 kg T = 441 K 19.1 km.s-1 5 x 10-29 kg T = 441 K 18.1 km.s-1 5.5 x 10-29 kg T = 441 K 14.4 km.s-1 8.8 x 10-29 kg Pour l’atome d’hydrogène il faudrait une température T telle que T = mH. V lib2 / 3 k 8 000 K Sur la Lune 222 K JM Resch Vivelascience.com L’ étoile Gliese 581 .est une naine rouge de température 3280 K . A un diamètre égal à 0.013 D solaire .émet une puissance égale à 4.97 x 1024 W On rappelle qu’elle est située à une distance de 6.3 pc soit 20.54 al. Il faudra 102 597 ans pour l’atteindre Elle possède une planète Gliese 591 c .située à 10 915 421 km soit 0.073 Ua .elle a une masse égale à 5 fois celle de la Terre .son diamètre est entre 1.7 et 3 fois celui de la Terre (gravite de 0.5 à 2 fois celle de la Terre) .sa température peut varier entre 300 K et 440 K .elle a une vitesse de révolution de 58.4 km.s-1 .elle peut conserver une atmosphère JM Resch Vivelascience.com Et la presse de commenter ……….. La température moyenne de cette « super Terre est comprise entre 0 et 40 degrés Celsius, ce qui autorise la présence d’eau liquide à sa surface », selon le principal auteur de l’étude, Stéphane Udry (Genève). Par ailleurs, a-t-il ajouté, « son rayon serait 1,5 fois celui de la Terre », ce qui indiquerait « soit une constitution rocheuse (comme pour la Terre), soit une surface couverte d’océans ». La gravité à sa surface est 2,2 fois celle à la surface de la Terre, et sa masse très faible (5 fois celle de la Terre). Découverte avec le télescope Harps de 3,6 m de l’Observatoire spatial européen (Eso) de la Silla, au Chili, cette planète orbite en 13 jours autour de l’étoile Gliese 581 (Gl 581), dont elle est 14 fois plus proche que la Terre ne l’est du Soleil. Gl 581, une étoile naine rouge, dont la masse est de moins du tiers de celle du Soleil, est une des 100 étoiles les plus proches de notre système solaire. Cette exoTerre (1) tourne autour de Gliese 581, une naine rouge située à seulement 20,5 années-lumière dans la constellation de la Balance. Il s'agit de l'exoplanète la plus petite jamais découverte. Elle est 5 fois plus massive que la Terre et son rayon 1,5 fois plus grand. La gravité à sa surface est 2,2 fois celle à la surface de la Terre. Elle parcourt son orbite autour de Gliese 581 en 13 jours dont elle est 14 fois plus proche que l'est la Terre du Soleil. Notez que les modèles de formation de planète que l'on tient pour acquis disent que cette planète peut-être de type tellurique ou recouverte d'océans. La vie est possible JM Resch Vivelascience.com Une planète habitable a deux pas de chez nous, bon,je suppose que tout le monde a eu l'info, une planète a à peine 193 milliard de KM ressemble a la terre, mais là ou je suis subjugué, c'est que personne l'a jamais vu, oui, vu!, on a observé le soleil qui va avec, et la planète, c'est comme une crotte de nez a coté d'un spot, alors on a observé ce "spot" et on a vu qu'il bougeait, à la manière d'un lanceur de marteau qui lance son poids, son corps bouge en fonction de la masse qui tourne autour de lui, et paf, on en déduit que la masse qui déplace ce soleil fait entre 1,5 et 3 fois la masse de notre planète. La gravité étant de 1,6, Pingoo pèserait que 150 Kg, cette planète ferait le tour de son soleil en seulement 14 jours contrairement a nos 365 jours. Exercice: Corrigez les textes proposés. JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com XO-1 b 3.942 j G1V V=11.3 JM Resch Vivelascience.com L’étoile est de type M 1 V Correction de 0.18 4.8 JM Resch Vivelascience.com D en parsec 1 pc = 206 265 Ua = 3.26 al mV – MV = 5 log d - 5 log d = (mV – MV + 5)/5 D = 10 (mV – MV +5)/5 mV situe l’éclat apparent à 11.3 Le diagramme HR situe la MV à 4.8 JM Resch Vivelascience.com D en parsec 1 pc = 206 265 Ua = 3.26 al mV – MV = 5 log D - 5 log D = (mV – MV + 5)/5 D = 10 (mV – MV +5)/5 mV situe l’éclat apparent à 11.3 Le diagramme HR situe la MV à 4.8 mV-MV+5 = 11.3 – 4.8 +5 = 11.5 D = 102.3 = 199.5 pc JM Resch Vivelascience.com L’étoile est de type M 1 V Correction de 0.18 donc Mo = 4.62 Température 6000 K 4.8 JM Resch Vivelascience.com La magnitude absolue bolométrique correspond à la magnitude absolue visuelle corrigée de l’absorption dans le domaine spectral qui a servi à la photométrie. Ici la correction vaut 0.18 MO = MV – 0.18 = 4.8 – 0.18 = 4.62 Luminosité Xo-1 M Xo-1 – M Soleil -2.5 log Luminosité Soleil JM Resch Vivelascience.com La magnitude absolue bolométrique correspond à la magnitude absolue visuelle corrigée de l’absorption dans le domaine spectral qui a servi à la photométrie. Ici la correction vaut 0.18 MO = MV – 0.18 = 4.8 – 0.18 = 4.62 Luminosité Xo-1 M Xo-1 – M Soleil -2.5 log Luminosité Soleil 4.62 – 4.8 = -2.5 log k (facteur de luminosité) K = 100.18/2.5 = 1.18 LO Ls = 1.18 x 3.826 x 1026 W = 4.5 x 1026 W JM Resch Vivelascience.com Si Ro est le rayon du soleil et Rs le rayon de l’étoile On prendra 5800 K et 6000 K pour les températures du soleil et de l’étoile. 0.18 = -2.5 log (Rs2 Ts4 / Ro2 To4 ) Rs2 Ts4 / Ro2 To4 = 10 0.18/-2.5 Rs/Ro = To2/Ts2 (10 0.18/-2.5 )0.5 JM Resch Vivelascience.com Si Ro est le rayon du soleil et Rs le rayon de l’étoile On prendra 5800 K et 6000 K pour les températures du soleil et de l’étoile. 0.18 = -2.5 log (Rs2 Ts4 / Ro2 To4 ) Rs2 Ts4 / Ro2 To4 = 10 0.18/-2.5 Rs/Ro = To2/Ts2 (10 0.18/-2.5 )0.5 L’étoile a un rayon proche de celui du soleil (87 %) Soit Rs = 696000 x 87% 605 520 km JM Resch Vivelascience.com Masse M a3 T2 G M 4Pi2 Masse m X0-1 b Période T = 3.942 jours M = 0.87 Mo (1.989 x 1030 kg ) JM Resch Vivelascience.com Masse M a3 T2 G M 4Pi2 Masse m a = 6 973 765 km a = 0.047 Ua JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com mS – mOc = -0.023 JM Resch Vivelascience.com Dm = -2.5 log (1/(1-r2/R2)) = 2.5 log (1-r2/R2) 1- r2/R2 = 10Dm/2.5 r/R = (1 - 10Dm/2.5 )0.5 Dm = -0.023 JM Resch Vivelascience.com Dm = -2.5 log (1/(1-r2/R2)) = 2.5 log (1-r2/R2) 1- r2/R2 = 10Dm/2.5 r/R = (1 - 10Dm/2.5 )0.5 Dm = -0.023 Rjup = 71 492 km r = 0.15 R soit 87 666 km ou 1.2 rJup Densité Jupiter = 1.31 Masse de la planète 0.9 m Jup Densité = 0.9 x 1.31 / 1.23 = 0.68 JM Resch Vivelascience.com Le = 4.5 x 1026 W a = 6 973 765 km Pour une répartition sur 2PiR2 d’une capture sur PiR2 T = (0.5 k.Le /4 Pi s a2 )1/4 Pour k = 0.15 on a 993 K ou 720 °C JM Resch Vivelascience.com La vitesse de libération de la planète se trouve en calculant l’expression V lib = (2GM/R)1/2 Masse de la planète 0.9 m Jup (1.9 x 1027 kg) Rayon 71 492 km 56.4 km.s-1 JM Resch Vivelascience.com Le = 4.5 x 1026 W a = 10 915 421 km Une particule de masse m atteint une vitesse v en fonction de la température T selon la loi classique: ½ m v2 = 3/2 k T où k est la constante de Boltzmann On en déduit que m v2 = 3 k T La masse supérieure qui peut atteindre la vitesse de libération est m sup = 3 k T/ v lib2 m sup = 1.3 x 10-31 kg JM Resch Vivelascience.com JM Resch Vivelascience.com
