Autres LOIS de PROBABILITES

Autres LOIS de PROBABILITES
Professeur Pascale FRIANT-MICHEL
>Faculté de Pharmacie
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I - INTRODUCTION > II - LOI du x2 (1)
Les autres LOIS de PROBABILITES
Permet, en particulier, de comparer des distributions
1. Définition
Soient X1, X2, . . . Xn, nlois normales centrées réduites N (0, 1)
indépendantes
II –LOI du c2(lettre grecque : khi, on dit : loi du khi deux)
- Grand nombre de lois de probabilités
- Etude de trois lois très utilisées dans les tests statistiques
de formulation connue mais complexe
=> seules leurs principales caractéristiques seront données

II - LOI du c2(2)
2. Propriétés
a) c2  0, + ∞ 
c) représentation graphique de la loi de c2
b) distribution de c2continue
. famille de courbes de c2suivant le nombre nde degrés
de liberté
La loi de c2à ndegrés de liberté est la loi de la variable
aléatoire somme :
c2n= + + . . . +
Remarque : c2à 1 degré de liberté
est le carré d’une variable normale centrée réduite
. courbe en cloche unimodale asymétrique avec étalement
vers la droite (pour les faibles valeurs de n)
X1
2
X2
2
Xn
2
1. Définition (2)

II - LOI du c2(3)
d) En pratique : tables de la distribution de c2
tables établies par PEARSON
0c2
n= 15
P (c2)
10 20 30
n= 1
0,05
0,15
0,10
n= 4
. La loi de c2tend vers la loi normale centrée réduite
quand n∞
Les deux lois deviennent quasiment identiques quand n> 30
2. Propriétés (2)

II - LOI du c2(4)
3. Table du c2(la plus utilisée)
. table à double entrée (du fait de la dépendance en n)
La valeur de aest lue en ligne, celle de nen colonne,
la valeur recherchée c2ase situant à l’intersection
. donne, en fonction du nombre de degrés de liberté, les
valeurs limites c2adu c2correspondant au coefficient
de risque a
0c2
P (c2)
c2a
a