InitiationMMC.pps

Introduction
Notations tensorielles
Cinématique
Equilibre
Thermodynamique
Lois de bilan
Loi de comportement
Initiation à la MMC, F. Golay 1/27
Initiation à la
MECANIQUE des MILIEUX CONTINUS

Initiation à la MMC, F. Golay 2/27
Notion de milieu continu
Fluide: « qui n’est ni solide, ni épais, qui coule aisément »
Solide: « qui a de la consistance, qui n’est pas liquide, tout en pouvant être plus ou moins mou »
Liquide: « tout corps qui coule ou tend à couler »
Petit Robert
Milieu continu: « milieu dont le comportement macroscopique peut être schématisé en supposant la matière répartie sur
tout le domaine qu’il occupe »
J. Coirier

Initiation à la MMC, F. Golay 3/27
Notations: Notation indicielle
i
i
3
3
2
2
1
1eVeVeVeVV 
Vecteur & convention de sommation
ji
ij
333231
232221
131211 eeT
TTT TTT TTT
T
Tenseur d’ordre 2 & Produit tensoriel
i
jij
k
k
ji
ij eVTeVeeTVT 
Produit contracté
jiij
qp
pq
ji
ij BAeeB:eeABA 
Produit doublement contracté
i
i, x
Dérivation
i
i, e**** 
gradient
1:**(**)div 
divergence

Initiation à la MMC, F. Golay 4/27
Notations: Exemple
3
3
2
3
1
33
2
2
2
1
23
1
2
1
1
1
ji
j,i
j
j,
i
i
x
V
x
V
x
Vx
V
x
V
x
Vx
V
x
V
x
V
eeVeeVV
3
3
2
2
1
1
i,ijij,i
qp
pq
ji
j,i x
V
x
V
x
V
VVee:eeV1:VVdiv 
V:AV.AdivVAVAVAVAdiv T
i,kikki,ik
i,
kik 

Initiation à la MMC, F. Golay 5/27
Cinématique:
•Notion de configuration, Euler /Lagrange
•Application linéaire tangente
•Notion de déformation
•Tenseur des déformations
•Hypothèse des petites perturbations
•Dérivation