Introduction à la cosmologie

Cosmologie
•Introduction
•Les équations de Friedmann
•paramètres cosmologiques
la singularité
•Histoire thermique
recombinaison
nucleosynthèse
découplage des neutrinos
•Inflation

Introduction
Depuis les débuts l’humanité a tentée de décrire ou comprendre
l’univers. Dans ce sens, la cosmologie est un des des sciences les plus
anciennes. Mais, pour longtemps elle appartenait à la religion ou
philosophie et seulement récemment elle est devenue une science
naturelle dans le sens moderne du terme.
Le premier qui s’en est soucié est Newton qui
a considéré une distribution homogène d’étoiles
et qui a dit que la moindre sur-densité
engendrera un effondrement du système.
Mais la situation est en effet encore plus difficile.
Les équations de Newton n’admettent strictement
pas de solution régulière pour une densité de
masse constante. Pour étudier des petites
fluctuations il faut d’abord soustraire la densité
moyenne, le dit ‘Jeans Swindle’.

Après la découverte de ses équations de la gravitation (relativité générale), Einstein
a toute suite réalisée qu’il doit être possible d’en trouver
des solution cosmologiques. Mais, en accord avec les
connaissances astronomiques de l’époche (1916), il
cherchait une solution statique. Il la trouvait, mais
seulement en ajoutant un constante (la constante
cosmologique, ) aux éqs.
Il n’a pas remarqué, que sa solution est instable.
Vers la fin des années 20, l’astronome américain Edwin
Hubble, a découvert que les galaxies s’éloignent l’une de l’autre avec une vitesse
qui est proportionnelle à la distance. La loi de Hubble (H0= constante de Hubble):
v = H0r
Le physicien (et abbé) belge, Lemaître, et encore avant lui, le mathématicien russe
Alexandre Friedmann, avaient trouvé des solutions des équations d’Einstein avec
expansion, qui reproduisent la loi de Hubble.

Les équations de Friedmann-Lemaître
Nous supposons que à grande échelle l’espace est homogène et isotrope. Il n’y
a pas de position ni de direction préférée => principe cosmologique.
Un espace homogène et isotrope est un espace à courbure, K, constante. Sa
métrique est alors donne par un facteur d’échelle a(t). La métrique de l’espace-
temps est de la forme
ds2= -dt2+ a2(t)[dr2/(1-Kr2/4) +r2(d2+sin2d2)]
Les éqs. d’Einstein se réduisent à
Ici est la densité d’énergie et P la pression dans l’univers. est la constante
cosmologique.
Une distance physique dans un tel univers est donnée par L = a(t)Rcet alors deux
objets à distance L s’éloignent avec la vitesse
La loi de Hubble
H0= h100km/sec/Mpc, h = 0.7§ 0.1, 1Mpc ' 3.1£ 106années lumière

Un photon émit au temps t avec longueur d’onde , est absorbé au
temps t0(aujourd’hui) avec longueur d’onde 0= a0/a(t)= (1+z).
Pour z ¿ 1 nous avons.
Nous introduisons encore la densité critique c= 3H02/(8G) et les
paramètres de densité
m= m(t0)/c' 0.3 (matière)
r= r(t0)/c ' 3£ 10-5/h2(radiation, et ’s)
K= -K/a2(t0)c ' 0 (courbure)
m= /(3H02) ' 0.7 ( constante cosmologique)
h ' 0.7, t0' 1.3£ 1010 années (age de l’univers)
La distance d’un photon émis au temps t est (nous normalisons le
facteur d’échelle à a(t0) =1 )