Introduction à la cosmologie

Cosmologie
• Introduction
• Les équations de Friedmann
•
paramètres cosmologiques
la singularité
• Histoire thermique
recombinaison
nucleosynthèse
découplage des neutrinos
• Inflation
Introduction
Depuis les débuts l’humanité a tentée de décrire ou comprendre
l’univers. Dans ce sens, la cosmologie est un des des sciences les plus
anciennes. Mais, pour longtemps elle appartenait à la religion ou
philosophie et seulement récemment elle est devenue une science
naturelle dans le sens moderne du terme.
Le premier qui s’en est soucié est Newton qui
a considéré une distribution homogène d’étoiles
et qui a dit que la moindre sur-densité
engendrera un effondrement du système.
Mais la situation est en effet encore plus difficile.
Les équations de Newton n’admettent strictement
pas de solution régulière pour une densité de
masse constante. Pour étudier des petites
fluctuations il faut d’abord soustraire la densité
moyenne, le dit ‘Jeans Swindle’.
Après la découverte de ses équations de la gravitation (relativité générale), Einstein
a toute suite réalisée qu’il doit être possible d’en trouver
des solution cosmologiques. Mais, en accord avec les
connaissances astronomiques de l’époche (1916), il
cherchait une solution statique. Il la trouvait, mais
seulement en ajoutant un constante (la constante
cosmologique, ) aux éqs.
Il n’a pas remarqué, que sa solution est instable.
Vers la fin des années 20, l’astronome américain Edwin
Hubble, a découvert que les galaxies s’éloignent l’une de l’autre avec une vitesse
qui est proportionnelle à la distance. La loi de Hubble (H0 = constante de Hubble):
v = H0r
Le physicien (et abbé) belge, Lemaître, et encore avant lui, le mathématicien russe
Alexandre Friedmann, avaient trouvé des solutions des équations d’Einstein avec
expansion, qui reproduisent la loi de Hubble.
Les équations de Friedmann-Lemaître
Nous supposons que à grande échelle l’espace est homogène et isotrope. Il n’y
a pas de position ni de direction préférée => principe cosmologique.
Un espace homogène et isotrope est un espace à courbure, K, constante. Sa
métrique est alors donne par un facteur d’échelle a(t). La métrique de l’espacetemps est de la forme
ds2 = -dt2 + a2(t)[dr2/(1-Kr2/4) +r2(d2+sin2 d2)]
Les éqs. d’Einstein se réduisent à
Ici  est la densité d’énergie et P la pression dans l’univers.  est la constante
cosmologique.
Une distance physique dans un tel univers est donnée par L = a(t)Rc et alors deux
objets à distance L s’éloignent avec la vitesse
La loi de Hubble
H0 = h100km/sec/Mpc, h = 0.7§ 0.1, 1Mpc ' 3.1£ 106 années lumière
Un photon émit au temps t avec longueur d’onde , est absorbé au
temps t0 (aujourd’hui) avec longueur d’onde 0 = a0/a(t) = (1+z).
Pour z ¿ 1 nous avons.
Nous introduisons encore la densité critique c = 3H02/(8G) et les
paramètres de densité
m = m(t0)/c
' 0.3
(matière)
r = r(t0)/c
' 3£ 10-5/h2
(radiation,  et ’s)
K = -K/a2(t0)c ' 0
( courbure)
m = /(3H02) ' 0.7
( constante cosmologique)
h ' 0.7,
t0 ' 1.3£ 1010 années
(age de l’univers)
La distance d’un photon émis au temps t est (nous normalisons le
facteur d’échelle à a(t0) =1 )
chandelles standardes (modifiées)
Le flux reçu d’une source à redshift z de luminosité intrinsèque L est
F = L/(4 D(z)2)
Alors, pour une source dont nous connaissons la luminosité nous
pouvons mesurer le flux et le redshift et nous obtenons alors D(z).
Si nous connaissons toute une classe de sources avec la même luminosité
L, des chandelles standardes, et à des différents redshifts z, nous pouvons
trouver la fonction D(z)
Exemples: les céphéides (étoiles variables)
les SNIa (naines blanches qui dépassent la limite de
Chandrasekhar)
Pour  négligeable, dans un univers à contenu matériel ‘normal’, tel que +3P>0
l’expansion est décélérée.
 Dans un passé fini, on a a=0 (le big bang).
 Pour K>0 on trouve a² = 0 dans un future fini et a² < 0 après.
 Pour K· 0, a² reste positive et approche |K|½ .
Big bang
(singularité dans
l’espace temps)
Big crunch
(singularité dans
l’espace temps)
histoire thermique de l’univers
La température actuel du rayonnement cosmique est
T0 = (2.7372§ 0.001)K,
T(z) = T0(1+z)
Le spectre est le meilleur spectre thermique jamais mesuré.
Dans le passé, l’univers n’était pas seulement beaucoup plus dense, mais
aussi plus chaud que aujourd’hui. A z > zR ' 1300, TR ' 3500 ' 0.3eV, il y
avait assez de photon avec une énergie au dessus du seuil de réionisation
de l’hydrogène
(13.7eV) pour garder l’univers ionisé (tR » 105 années).
?
En régressant vers le passé, da densité de radiation croit comme (1+z) 4
inflation?
tandis que celle de la matière ne croit que comme (1+z)3. A z > zeq ' 104,
l’univers est dominé par la radiation.
A Tnuc ' 0.8MeV ' 109 K les éléments légers se forment à partir de protons
et neutrons.
ew transition
confinement
A Tdec ' 1.4MeV les neutrinos découplent.
A Tconf ' 200MeV le plasma de quarks et gluons est confiné en protons et
nucléosynthèse
neutrons.
A Tew ' 200GeV la transition électrofaible a lieu…
recombinaison
nucléosynthèse
Même si l’énergie de liaison du deutérium est de 2.2MeV, seule à
T ' 0.08MeV (t ' 200 sec), le deutérium devient stable et la
nucléosynthèse a lieu.
La plus part des neutrons est brûlée en hélium-4, une petite trace en
hélium-3 et il reste un peu de deutérium. Aussi une trace de lithium-7
se forme, mais pas d’éléments plus lourds. Ceux-ci (jusqu’au fer) se
forment dans des étoiles. Les éléments plus lourds que le fer ne se
forment que lors des explosions des supernovae.
L’abondance d’hélium-4 est sensitive à la vitesse d’expansion =>
nombre de degrés de liberté relativistes à abondance thermique à
T=0.08MeV => nombre de familles de neutrinos légers.
L’abondance de deutérium et de hélium-3 est très sensitive à la
densité baryonique.
asymétrie baryonique
• Dans notre galaxie toutes les étoiles consistent de matière et non de
anti-matière.
• Ceci est aussi vrai pour toutes les galaxies jusqu’au cluster de Virgo
et, fort probablement, pour tout l’univers observable.
• Comme le nombre de baryons est (presque) conservé dans le
modèle standard de la physique des particules, cet excès de baryon
versus les anti-baryon de environs 1 sur 1010 doit être présent dans
l’univers depuis T ' 200 GeV ( t ' 10-10sec).
• Beaucoup de mécanismes ont été proposés pour générer cette
asymétrie...
– modifications du secteur de Higgs du modèle standard
– violations du nombre leptonique
– GUT
• Ils vont tous au delà du modèle standard de la physique des
particules
inflation
• Problèmes de la cosmologie standard:
– le problème de l’horizon, la distance qu’on photon peut traversé
à partir du big bang jusqu’au moment t.
LH(t) = a(t)s0t dt/a(t) < 1 pour des modèles cosmologiques
avec +3P>0.
Par exemple, la distance LH(trec) est vue sous un angle d’environ
1° dans le ciel. Pourquoi, des différentes régions séparées de
plus de 1° ont-ils la même température?
– le problème de platitude. Pour un univers avec +3P>0, la
valeur =1 est un point fixe instable de l’évolution. Pourquoi,
notre univers qui est si ‘vieux’ a-t-il encore  ' 1?
– A petite échelle, l’univers n’est pas homogène et isotrope. Nous
supposons, que de petites fluctuations initiales se sont
amplifiées sous l’instabilité gravitationnelle et ont ainsi menées
aux grandes structures observées. D’ou viennent ces
fluctuations initiales?
(Des fluctuations thermiques sont largement trop petites.)
inflation
Une période d’expansion avec \rho + 3P <0 est appellée une période
inflationniste. Pendant une telle période, l’horizon peut devenir
arbitrairement grand et  =1 devient un attracteur de toute evolution.
L’inflation est le plus souvent réalisée par un champ scalaire . La
densité d’énergie et la pression d’un champ scalaire sont donnés par
 = ½ 2 + V(), P = ½ 2 - V(), si le potentiel domine on a
 + 3 P ' -2V < 0 .
Un champ scalaire a des fluctuations quantique qui, après l’inflation sont
gelées comme fluctuations classique de la matière à très grande échelle. Via
les équations d’Einstein ceci engendre aussi des fluctuations de la métrique,
qu’on peut quantifier par un ‘potentiel gravifique’ .
On obtient un spectre
h||2i k3 = Akn-1 avec n » 1.
En plus, un spectre d’ondes gravitationnelles est généré,
h|h|2i k3 = BknT avec nT » 0.
On trouve aussi la relation
B/A = -nT18/25
(nT < 0 et n< 1)
pour des modèles simples.