ELEMENTS DE MAGNETIS ELEMENTS DE MAGNETISME

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ELEMENTS DE MAGNETIS
ELEMENTS DE MAGNETISELEMENTS DE MAGNETIS
ELEMENTS DE MAGNETIS
ME
MEME
ME
Université de TOULON et du VAR
Institut Universitaire de Technologie
1 Grandeurs magnétiques fondamentales
1.1 C HAMPS ET COEFFICIENTS CARACTERISTIQUES
1.2 D IFFERENCE DE POTENTIEL MAGNETIQUE -F ORCE MAGNETOMOTRICE
1.3 F LUX MAGNETIQUE
2 Lois physiques essentielles
2.1 T HEOREME D ’A MPERE
2.2 C ONSERVATION DU FLUX
2.3 L OI DE B IOT ET S AVART
2.4 E NERGIE MAGNETIQUE
3 effets Electromagnétiques
3.1 LOI DE L APLACE
3.2 L OI DE F ARA D AY
3.3 LOI DE L ENZ
4 Circuits magnétiques
4.1 C IRCUIT HOMOGENE - R ELUCTANCE
4.2 C IRCUITS COMPOSITES
- Tronçons successifs
- Tronçons bifurqués
4.3 I NDUCTANCES
4.4 AIMANTS
5 Bobines à noyau de fer
5.1 C ONVENTIONS DE NOTATIONS – HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES
5.2 REGIME PERMANENT SINUSO Ï DAL
5.3 INFLUENCE DE LA SATURATION
5.4 PERTES FERROMAGNETIQUES
- Par hystérésis
- Par courant de Foucault
M. GARNERO

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ELEMENTS DE MAGNETISME
Les phénomènes électriques sont liés aux charges
électriques.
L’électrostatique est la branche des sciences qui
étudie les phénomènes liés aux systèmes de charges
fixes.
Lorsque les charges sont en mouvement ordonné, on
parle de courants électriques, de nouveaux
phénomènes apparaissent et la branche
correspondante porte le nom de magnétisme.
Lorsque les courants sont constants, on parle de
magnétostatique. Si les courants sont variables, en
particulier s’ils sont alternatifs hautes fréquences,
les effets de propagation d’onde électromagnétique
deviennent prépondérants. C’est le physicien Maxwell
qui a fait une synthèse de l’étude de l’ensemble de
ces phénomènes.
6 L ES GRANDEURS FONDAMENTALES EN
MAGNETISME :
6.1 C HAMPS ET COEFFICIENTS
De même qu’un champ de blé est un lieu où l’on
rencontre des épis de blé, un champ magnétique est
une portion de l’espace où ont lieu des phénomènes
magnétiques.
Les champs magnétiques sont produits par des
courants électriques ou des aimants permanents.
A chaque point de cet espace on associe une
grandeur vectorielle notée
H
r
et appelée vecteur
champ magnétique.
C’est de lui dont dépendent tous les phénomènes
magnétiques. Il est directement lié à la topologie des
sources de magnétisme.
Ce vecteur est défini par une direction, un sens et
une intensité que l’on exprime en Ampère par mètre
[A/m].
Le champ magnétique fait réagir la matière
Courant Champ
ou aimant magnétique induction
+ magnétique
Matière
La conséquence de l’action du champ sur la matière
se traduit par une autre grandeur vectorielle de
point, l’induction magnétique.
Elle est notée
B
r
et sa mesure s’exprime en Tesla
[T].
En absence de matière, c’est à dire dans le vide, B et
H sont directement proportionnelles et on écrit :
B
0
= µ
µµ
µ
0
H avec µ
µµ
µ
0
= 4.π
ππ
π 10
-7
H/m
µ
µµ
µ
0
est appelée la perméabilité du vide.
Remarque : L’appellation de B fait l’objet de nombreuses
polémiques. Légalement, B porte le nom de champ d’induction
magnétique ou densité de flux magnétique et c’est au vecteur H
que l’on doit donner le nom de champ magnétique (NF X02-205),
cependant l’usage est parfois différent.
La loi : Champ → H Induction → B
L’usage : Champ → B Excitation → H
Le « champ magnétique » terrestre a une intensité
de l’ordre de 60 µT alors que dans les machines
électriques on rencontre des valeurs d’environ 2 T.
Les champs pulsés peuvent atteindre jusqu’à 300 T.
Pour décrire la topologie d’un champ, on dessine les
lignes de champ Ce sont des courbes imaginaires,
tangentes en tout point au vecteur champ.
L’ensemble des lignes de champ forme le spectre
magnétique.
Les sources de champ sont appelées des aimants qui
peuvent être permanents ou contrôlés, c’est à dire
des électro-aimants.
x
y
z
o
M
B
(z,y,z)
N
S
Champ magnétique
dû à un aimant
Champ magnétique
dû à un courant

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Un faisceau de lignes d
e champ porte le nom de tube de
champ.
Le champ électrique, dû aux charges électriques,
peut «jaillir » d’un point, il est radial (suivant des
rayons).
Le champ magnétique est un phénomène «polaire», il
est dit axial.
Alors que l’on peut isoler une charge, on ne peut
isoler un seul pôle.
D’origine «naturelle » ou «artificielle» l’induction
dépend toujours de deux choses :
- La cause qui lui a donné naissance;
- Le milieu dans lequel on se trouve.
En présence de matière, B dépend également de la
réaction de celle-ci et on écrit
B = µ
µµ
µ
0
H + J
J, la polarisation magnétique du milieu, s’écrit à son
tour J = µ
0
κ H
κ
κκ
κ étant la susceptibilité magnétique.
Ainsi B = µ
0
H + µ
0
κ H = µ
0
(1 + κ)H
soit encore, en posant µ
r
= (1 + κ) :
B = µ
µµ
µ
0
µ
µµ
µ
r
H = µ
µµ
µ H
Où µ
µµ
µr est la perméabilité relative
(c’est à dire la perméabilité par rapport à celle du
vide). Le terme κ H =
0
µ
J
porte le nom d’aimantation
du milieu.
Les matériaux amagnétiques, ceux qui ne s’aimantent
pas, ont une susceptibilité quasiment nulle ce qui fait
une perméabilité relative très proche de l’unité. µ
r
≈
1
Les matériaux magnétiques ont une forte
susceptibilité magnétique qui, de plus, n’est pas
constante. Pour décrire la magnétisation de ces
matériaux on est contraint de fournir la courbe des
variations de l’induction en fonction du champ B =
f(H).
Notes personnelles
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Tube de champ
Champ radial
Impossible en magnétisme
Champ axial
N
S

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Les principaux matériaux magnétiques sont le fer, le
nickel et le cobalt.
Dans la partie linéaire la perméabilité relative est
très supérieure à l’unité, µ
r
vaut de 1 000 à 10 000
suivant le matériau.
Cette courbe fait apparaître un coude de saturation.
De plus on note un phénomène d’hystérésis
magnétique c’est à dire un retard à la
désaimantation.
6.2 L A DIFFERENCE DE POTENTIEL MAGNETIQUE .
Elle correspond à la circulation du vecteur champ
magnétique entre deux points :
∫
=
2
1
12
*
P
P
ldHU r
r
Appliquée à un chemin fermé C, elle prend le nom de
force magnétomotrice le long de ce chemin :
dlH
C
* )c(
∫
= ε
Cette circulation devient
simple à calculer lorsque le
parcours choisi est une ligne
de champ.
Dans ce cas H et dl sont
colinéaires en tout point, ce
qui fait que le produit scalaire
devient un produit simple
(H.dl.cos θ = H.dl si θ =cte = 0) de plus, si l’intensité
de H est constante le long du chemin, l’intégrale
devient :
l
r
r
HdlHdlHldH
C
CC
====
∫∫∫
***
)c(
ε
ε
εε
ε
C
CC
C
= H. l
l l
l
où l représente la longueur du parcours.
La force magnétomotrice ε se mesure en Ampère-
tour [A.tr]
6.3 L E FLUX D ’ INDUCTION MAGNETIQUE .
Il s’agit du flux au travers une surface S.
Il est simple à calculer
lorsque le champ est
uniforme et que la
surface est plane. Dans
ce cas si
B = cte et θ = cte,
cela donne :
ϕ
S
= B.S.cosθ
θθ
θ
dans le cas général, il se calcule par :
∫∫
=
S
S
sdB
r
r
*
)(
ϕ
dans le cas précédent :
cos.cos***
∫∫∫∫∫∫
===
SSS
S
dsBdsBdsB θθ
ϕ
B
H
Ferrite
dur
Fer
-Silicium
doux
B (T)
H (A/m)
Vide
Hystérésis
Coude de
saturation
1
ère
aimantation
Champ
coercitif
H
C
B
R
Rémanent
n
ds
S
B
P
1
P
2
C
CC
C
H
dl
C
CC
C
H
dl
H
dl
P
1
P
2
n
ds
B
θ
θθ
θ
S

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7 L ES LOIS ESSENTIELLES :
7.1 L E THÉORÈME D ’A MPÈRE .
Il indique que la force magnétomotrice le long d’un
parcours fermé C est égale à la somme des courants
«enlacés » par le parcours :
∑
∫
== nildH
C
r
r
* )c( ε
ci contre
ε = i
1
- i
2
+ 2.i
3
Pour une bobine comptant n spires, ε = n i
7.2 L A CONSERVATION DU FLUX
Le flux total au travers une surface fermée est nul.
0* )( ==
∫∫
S
S sdB
r
r
ϕ
Cela provient du fait qu’il est impossible d’isoler un
pôle et de «l’enfermer » dans un espace clos.
Si l’on choisit un tronçon de
tube de force comme
surface S, le flux
« sortant » de la partie
latérale est nul puisque les
génératrices du tube sont
tangentes au champ.
Le flux « entrant » à une extrémité est donc égal et
opposé à celui sortant à l’autre ϕ
2
= -ϕ
1
.
Si les lignes de champ sont convergentes (si elles ont
tendance à ses resserrer), l’aire diminuant (S
2
< S
1
)
c’est que le champ augmente (B
2
> B
1
). le champ est
donc plus intense dans les régions où les lignes de
champ convergent.
Notes personnelles
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n
B
dS
S
surface fermée
n
tronçon de tube
de champ
n
S
1
S
2
< S
1
B
1
B
2
> B
1
B
ϕ
ϕϕ
ϕ
2
ϕ
ϕϕ
ϕ
1
sens de la normale à la
surface s’appuyant sur C
(règle du tire-bouchon)
sens du parcours
i
1
i
3
i
2
C
CC
C
sens du parcours
C
CC
C
sens de la normale
n spires
i