Stage olympique junior de Cachan 2010

Stage olympique junior de Cachan
2010
Du 25 au 29 octobre 2010

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Stage olympique junior de Cachan, octobre
2010
Avant-propos
Le stage de Cachan a été organisé par Animath.
Son objet a été de rassembler des collégiens et lycéens passionnés par les mathématiques
et de les faire travailler sur des exercices en vue de les préparer
aux Olympiades internationales de mathématiques.
Nous tenons à remercier le foyer de Cachan pour son excellent accueil.

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Table des matières
A Le trombinoscope 7
B Déroulement du stage 11
C Lundi 25 octobre (géométrie) 13
1 Exercicesd’échauffement ................................. 13
1.1 Énoncés ....................................... 13
1.2 Solutions....................................... 13
2 Coursetexercices..................................... 14
2.1 Rappels ....................................... 14
2.2 Bissectrice ...................................... 15
2.3 Angle inscrit et angle au centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Exercicedujour...................................... 20
3.1 Énoncé........................................ 20
3.2 Solution ....................................... 20
D Mardi 26 octobre (géométrie) 23
1 Cours et exercices du matin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Cours et exercices de l’après-midi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1 Puissance d’un point par rapport à un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Isométriesdirectes.................................. 32
3 Exercicesdujour ..................................... 34
3.1 Énoncés ....................................... 34
3.2 Solutions....................................... 34
4 Exposé : qui a découvert le théorème de Pythagore ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
E Mercredi 27 octobre (géométrie) 41
1 Cours et exercices du matin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.1 Énoncés ....................................... 41
1.2 Solutions....................................... 41
2 Testdegéométrie ..................................... 44
2.1 Énoncés ....................................... 44
2.2 Solution ....................................... 45
3 Exercicedujour...................................... 46
3.1 Énoncé........................................ 46
3.2 Solution ....................................... 46
F Jeudi 28 octobre (algèbre) 47
1 Cours et exercices du matin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.1 Rappel des identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.2 Factorisation de Sophie Germain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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