Thermodynamique - Site des SII du lycée CHAPTAL Paris 8

X Séquence 10
Thermodynamique
Plan du cours
Au Verso
Documents complémentaires
• Chapitre I - Généralités ;
• Fiche Maths pour la physique : « Intégration d’une forme différentielle » ;
• TD Gaz parfaits et réels ;
• TD Hydrostatique ;
• TD Premier Principe ;
• TD Second Principe et machines thermiques ;
• TD Thermochimie ;
• TD Changements d’état du corps pur ;
• DM numéro 1 à rendre pour le jeudi 16 mai et numéro 2 pour le jeudi 30 mai ;
• L’essentiel à retenir en thermodynamique ;
• Fiche de colle.
Chapitre I - Généralités - Polycopié
Chapitre II - Gaz parfaits et gaz réels
1 - Fonctions de plusieurs variables
2 - Diagramme de Clapeyron
3 - Lois expérimentales historiques
4 - Équations d’état des gaz parfaits
5 - Mélange idéal de gaz parfaits
Chapitre III - Hydrostatique
1 - Définition
2 - Loi fondamentale de l’hydrostatique
3 - Cas particulier du fluide incompressible et homogène dans g uniforme
4 - Cas particulier du gaz parfait
5 - Théorème d’Archimède
Chapitre IV - Théorie cinétique du gaz parfait monoatomique
1 - Éléments de statistiques
2 - Interprétation cinétique de la pression et conséquences
3 - Fluides réels
Chapitre V - Transformations d’un système et premier principe
1 - Transformation d’un système
2 - Échanges d’énergie avec l’extérieur : Travail, Chaleur, Énergie interne
3 - Premier principe de la thermodynamique
4 - Enthalpie
Chapitre VI - Propriétés énergétiques des gaz parfaits
1 - Rappels
2 - Coefficient Gamma
3 - Loi de Laplace
4 - Lois de Joule et détentes de Joule
Chapitre VII - Second Principe
1 - Nécessité et énoncé
2 - Identités thermodynamiques
3 - Calculs d’entropie
4 - Loi de Laplace
Chapitre VIII - Machines thermiques
1 - Machines motrices
2 - Machines réceptrices
3 - Interprétation des « rendements »
Chapitre IX - Changements de phase du corps pur
1 - Rappels
2 - Règle des phases de Gibbs
3 - Diagramme (P,T)
4 - Diagramme de Clapeyron massique : cas liquide-vapeur
5 - Enthalpie et entropie de changement d’état
Chapitre Thermodynamique I – Généralités
I – Objets de la thermodynamique
La thermodynamique consiste en
• l'étude des systèmes macroscopiques et de leurs propriétés. Rappelons que l'échelle
macroscopique est située après les échelles microscopique (une ou quelques particules) et
mésoscopique (grand nombre de particules dans un volume « infinitésimal »), elle correspond à
un grand nombre de molécules dans un grand volume.
• l'étude des interactions avec le milieu extérieur : en ordre de grandeur, un système d'une mole
contient 1023 particules environ. Connaître les interactions de celui-ci avec le système extérieur
nécessite donc de décrire le comportement de ces 10 23 particules. Il y a deux approches
possibles. La première est celle de la thermodynamique statistique, dans laquelle on déduit les
lois générales des comportements individuels (développée surtout au XIXème, avec Maxwell,
Boltzmann, Gibbs entre autres). La seconde est celle de la thermodynamique classique, dans
laquelle on effectue l'étude expérimentale (ou directe) afin d'en dégager des principes
macroscopiques qui deviendront des lois (par exemple, le développement de la machine à
vapeur par Sadi Carnot, en 1824 – le physicien, pas le président de la République !).
II – Systèmes thermodynamiques
Une machine à vapeur, un moteur à explosion, un calorimètre, une banane… tous ces
systèmes sont des systèmes thermodynamiques. La définition d'un système thermodynamique est à
la fois simple et compliquée, la vraie définition semblant très générale pour un élève de prépa. Tant
pis, nous la retiendrons : un système thermodynamique est une portion de l'espace que l'on sépare
par la pensée du reste de l'espace (c'est-à-dire pas nécessairement avec une surface existante), le
reste de l'univers étant appelé milieu (ou environnement) extérieur, ou tout simplement extérieur.
De nombreuses définitions vont permettre de distinguer entre eux les systèmes et de les étudier :
• un système fermé est un système qui n'échange pas de matière avec l'extérieur ;
• un système isolé est un système fermé n'échangeant de plus pas d'énergie avec l'extérieur;
• un état du système est la donnée de l'ensemble des propriétés de celui-ci. Ça fait bien sûr
beaucoup, mais on verra que l'on peut souvent se restreindre à l'étude de quelques
paramètres pour décrire à peu près tout ;
• un paramètre d'état, justement, est une grandeur physique macroscopique utilisée pour
décrire un système. L'expérience montre qu'un petit nombre de paramètres d'état suffit pour
décrire un système (au plus trois ou quatre en général !). Ainsi, pour un système simple, on
peut parler de la température, de la pression, du volume, du nombre de particules, et pour
des systèmes plus compliqués (et que l'on ne rencontrera pas en prépa sauf parfois pour le
dernier) de l'aimantation, de la polarisation, ou encore de la vitesse d'ensemble du système.
• une équation d'état est une équation qui relie entre eux plusieurs paramètres d'état. Par
exemple, la loi des gaz parfaits vue au lycée PV = nRT est une équation d'état qui relie
quatre paramètres d'état (P, V, n et T), mais dont en fait trois sont indépendants à cause de
cette relation. Un autre exemple peut être la longueur d'un fil, si on suppose que celle-ci
dépend de la température par exemple et de la force qui lui est appliquée.
Remarque : dans un système fermé, puisqu'il n'y a pas d'échanges de matière, le nombre de
moles n est donc souvent une constante (pas forcément toutefois en cas de réaction chimique par
exemple, ce qui est très rarement le cas en Sup). Dans ce cas, la relation précédente permet donc
d'expliquer le système à partir de seulement deux paramètres indépendants.
Supposons que l'on décompose le volume étudié en un certain nombre de petits volumes. Si,
quel que soit le découpage effectué, un paramètre d'état conserve la même valeur, alors ce
paramètre est dit intensif, sinon il est extensif. Ainsi, la température ou la pression par exemple
sont des paramètres intensifs, le volume ou le nombre de moles sont des paramètres extensifs.
Grosso modo, cette notion est donc liée au fait que le paramètre dépende ou non du volume. De
plus, on peut retenir que le rapport de deux intensifs est un intensif, le rapport d'un extensif par
le volume est un intensif et le rapport de deux paramètres de natures différentes est un
extensif. Ainsi la concentration, rapport du nombre de moles par le volume, est bien un intensif.
Encore trois définitions qui seront utiles au cours du cours (sans jeu de mots vaseux) :
• un état d'équilibre est un état dans lequel les paramètres d'état ne varient plus au cours du
temps, l'équilibre thermodynamique est donc un équilibre macroscopique et statistique. Si,
lorsqu'on s'écarte d'une position d'équilibre, le système revient vers cet état d'équilibre, alors il
est stable, sinon il est instable.
• un diagramme dans lequel on donne la pression en fonction du volume (c'est-à-dire P en
ordonnée et V en abscisse) est appelé diagramme de Clapeyron (on dit aussi que P et V sont
les coordonnées de Clapeyron). On parle aussi parfois de diagramme de Watt.
• un système qui n'échange pas de chaleur est dit adiabatique, on parlera aussi d'une
transformation adiabatique lorsque celle-ci correspond à une transformation dans laquelle
aucune chaleur n'est échangée.
Remarque IMPORTANTE car erreur très classique (et question d'orale tout aussi classique) :
il peut y avoir des échanges de chaleur sans que la température ne change et inversement ! En effet,
si on imagine un glaçon en train de fondre, il y a des échanges de chaleur puisque celui-ci change
d'état et a besoin de chaleur pour changer d'état, toutefois la température reste durant ce changement
d'état toujours constante (à 0°C sous une pression de 1 atmosphère). Inversement, un système
adiabatique, comme on le verra plus tard, ne correspond pas à un système dans lequel la
température ne varie pas (par exemple, dans un calorimètre, ou dans une bouteille thermos).
III – Conclusion
Nos objectifs cette année seront :
• de décrire les systèmes thermodynamiques, pour cela, il faut connaître les paramètres d'état et
les équations d'état (Chapitres « Gaz Parfaits et gaz réels », « Statique des fluides », « Théorie
cinétiques du gaz parfait monoatomique »);
• d'être capable de déterminer l'évolution des systèmes thermodynamiques , ce qui sera l'objet
des premier et second principes de la thermodynamique (Chapitres « Transformations d'un
système – Premier Principe », « Propriétés énergétiques des gaz parfaits », « Second principe »)
• d'utiliser tout cela dans des problèmes pratiques, en chimie ou en physique (Chapitres
« Thermochimie », « Machines thermiques » et « Changement de phase du corps pur »).
Soit trois chapitres pour chaque objectif et neuf en tout, sans compter celui-ci !
Fiche Physique - Intégration d’une forme différentielle exacte - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Intégration d’une forme différentielle exacte
On considère une forme différentielle
df = P (x, y)dx + Q(x, y)dy
et on se demande si on peut « l’intégrer », c’est-à-dire s’il existe et si on peut déterminer une fonction f dont la
différentielle coïncidera avec celle étudiée.
I - Rappels
Commençons par deux définitions :
• La forme différentielle est dite fermée si
∂P (x, y)
∂Q(x, y)
=
∂y
∂x
• La forme différentielle est dite exacte s’il existe une fonction f telle que df soit sa différentielle.
Une forme est exacte si et seulement si elle est fermée.
En fait, il y a des hypothèses à satisfaire pour que ce théorème soit valable, mais celles-ci sont presque toujours
réalisées en physique. Elles seront vues dans le cours de mathématiques.
II - Conditions d’« intégrabilité »
C’est extrêmement simple : il suffit de vérifier si la forme est fermée !
Exemple : Exercice IX du TD « Quelques gammes pour commencer ».
III - Intégration
On peut penser, naïvement, qu’il suffit d’intégrer P (x, y) selon x puis Q(x, y) selon y pour trouver la primitive.
Cela n’est vrai que si P (x, y) n’est fonction que de x et Q(x, y) que de y.
Il est d’ailleurs évident qu’une telle forme différentielle est exacte, puisque les deux dérivées partielles croisées sont
égales à zéro (chacune ne dépendant pas de l’autre variable !)
dy
Exemple : Soit la forme df = 2xdx −
. Elle est évidemment fermée puisque
y
∂(2x)
∂(−1/y)
=0=
∂y
∂x
L’intégration immédiate est autorisée ici et on a
f (x, y) = x2 − ln y + C te
Dans le cas général, il y a une méthode, que l’on va illustrer sur l’exemple de la forme différentielle
dx (
x)
df =
+ 1 − 2 dy
y
y
On vérifie auparavant que la forme est bien fermée et donc bien intégrable ; en effet
∂(1/y)
1
∂(1 − x/y 2 )
=− 2 =
∂y
y
∂x
1
Fiche Physique - Intégration d’une forme différentielle exacte
Méthode
1. On commence par intégrer une des deux fonctions par rapport à sa variable associée, ie P (x, y) par rapport
à x en maintenant y constant, ou Q(x, y) par rapport à y en maintenant x constant. Pour simplifier, on
supposera que l’on a intégré P (x, y) par rapport à x. On obtient alors f (x, y) à une constante près QUI
DÉPEND DE y et uniquement de y ! Ici
x
f (x, y) = + g(y)
y
2. L’astuce consiste à différentier cette fonction par rapport à l’autre variable, puis à l’identifier avec Q(x, y).
Ici
x
∂f (x, y)
x
= − 2 + g ′ (y) et vaut d’après la forme différentielle Q(x, y) = 1 − 2
∂y
y
y
3. On peut alors intégrer la fonction constante en fonction de y. Ici, on a
g ′ (y) = 1 soit g(y) = y + C te
4. On a déterminé la fonction qui manquait, c’est fini ! On a
f (x, y) =
x
+ y + C te
y
On peut remarquer que, si on avait intégré directement, on aurait obtenu
f (x, y) =
2x
+y
y
qui est bien entendu différent ! L’erreur commise bien du fait qu’en faisant ceci, on compte DEUX FOIS une même
primitive ...
Retenez donc bien cette méthode, qui permet de trouver très vite la fonction dont découle la forme différentielle, et se généralise à des fonctions d’un nombre quelconque de variables.
2
TD Physique - Gaz parfaits et réels - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Gaz parfaits et réels
I - Coefficients thermoélastiques ⋆
Rappel : En thermodynamique, pour un gaz réel dépendant de la pression P , de la température T et du volume
V , on utilise les coefficients α, β et χT , dits respectivement de dilatation isobare, de compression isochore et de
compressibilité isotherme. Ils sont définis par
1 ∂V )
1 ∂P )
1 ∂V )
α=
et
β=
et
χT = −
V ∂T P
P ∂T V
V ∂P T
Un gaz a pour coefficients
3aT 3
b
et
χT =
V
V
où a et b sont des constantes. Donner l’équation d’état du gaz, c’est-à-dire une équation reliant les trois paramètres
P , V et T . En déduire alors son coefficient de compression isochore.
α=
II - Un premier résultat très utile dans le futur ⋆⋆
Montrer que, pour un système de trois variables (tenez, on va prendre P , V et T , comme dans l’exo d’avant ...
mais ça marche avec d’autres lettres !), on a la relation
(
) (
)
∂P
∂V
.
=1
∂V T
∂P T
Cela revient à dire, pour deux ou trois variables uniquement, que l’on peut « simplifier » les dérivées partielles. Mais attention à l’intuition qui ne marche presque jamais en dérivées partielles (sauf ici). D’ailleurs,
regardez l’exercice juste dessous ...
III - Un deuxième résultat très très utile aussi ⋆⋆
Montrer que, pour un système à trois variables (ce coup-ci, x, y et z, mais bon, ça marcherait avec P , V et T ),
on a la relation contre-intuitive suivante :
( ) ( ) ( )
∂x
∂y
∂z
.
.
= −1
∂y z
∂z x
∂x y
Si on était un peu bœuf, on aurait simplifié brutalement et trouvé 1 ... Comme quoi, méfiez-vous VRAIMENT des intuitions sur les fonctions à plusieurs variables.
Application directe Trouver la relation entre les trois coefficients α, β et χT d’un gaz réel. Calculer les coefficients
thermoélastiques d’un gaz parfait. Vérifier si la relation trouvée entre les trois coefficients est bien vérifiée.
1
TD Physique - Gaz parfaits et réels
IV - Étude des os humains ⋆⋆
On étudie la variation de la longueur L d’un os humain en fonction de la température T et de la traction
longitudinale appliquée F . On supposera la section droite constante de valeur s. On note E le module d’élasticité
et α le coefficient de dilatation linéaire, supposés constants, et définis par
(
)
(
)
L ∂F
1 ∂L
E=
et
α=
s ∂L T
L ∂T F
Établir l’équation donnant la longueur de l’os. On prendra comme condition initiale une longueur L0 pour une
température T0 et une force nulle. Le modèle ci-dessus s’applique, à température constante, au tibia d’un homme,
de partie la plus étroite de rayon 1 cm, avec E = 1010 N.m−2 . Calculer le raccourcissement relatif dû au poids
d’une personne de 80 kg en supposant le poids réparti pour moitié sur chaque jambe. Conclure.
V - Étude de l’azote ⋆⋆
Déterminer l’équation d’état de l’azote gazeux, sachant qu’entre 0 et 40 bars on a :
(
)
(
)
RT
2A
R
A
dP = − 2 1 +
dV +
1+
dT
V
V
V
V
VI - Gaz de Dieterici ⋆ ⋆ ⋆
Un gaz de Dieterici satisfait à l’équation
(
RT
a )
exp −
V −b
RT V
Déterminer α en le mettant sous la forme α = f (V, T )/T . Exprimer α − 1/T en effectuant un DL à l’ordre 1 en
b/V et a/RT V . Commenter. Montrer qu’aux faibles pressions, on peut écrire
(
)
B
C
P V = RT 1 + + 2 + . . .
V
V
Calculer les termes B et C de ce développement, appelé développement du viriel.
P =
VII - Mélange de gaz parfaits ⋆
On mélange du dioxygène (1L, 3 atm, 20◦ C) et du dioxyde de carbone (3L, 2 atm, 50◦ C) dans un récipient de
5L à 40◦ C. Calculer la pression finale du mélange idéal ainsi que les pressions partielles.
VIII - Brome gazeux ⋆⋆
Quel est le volume occupé par 1g de dibrome gazeux à 600◦ C sous une pression de une atmosphère, en supposant
ce gaz parfait ? On donne M Br = 80 g.mol−1 . Que devient ce volume si on double la température ? L’expérience
donne en fait un volume de 1,195L à 1600◦ C. Montrer que cela peut s’expliquer en considérant qu’une certaine
proportion des molécules de dibrome s’est dissociée en molécules Br. Calculer le coefficient de dissociation associé.
IX - Station de gonflage de pneus ⋆⋆
On considère un réservoir de gonflage de pneus contenant 80 litres d’air soumis à une pression de 15 atmosphères.
On veut remplir des pneus de 50 litres à une pression de 2,5 atmosphères, le tout à température constante. Combien
de pneus peut-on gonfler ?
2
TD Physique - Hydrostatique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Hydrostatique
I - Mesure de la constante de Boltzmann ⋆
Dans une expérience historique, Jean Perrin a pu observer au microscope la répartition à l’équilibre de petites
sphères de latex de rayon a = 0, 21 µm et de masse volumique ρ = 1, 2.103 kg.m−3 . Pour différentes altitudes
équidistantes de d = 30 µm, il mesurait à une température T = 293 K, des concentrations C proportionnelles aux
nombres N indiqués dans le tableau ci-dessous. Vérifier que ces résultats sont compatibles avec une loi statistique
de Boltzmann (de la forme C(z) = e −mgz/(kB T ) ) et en déduire une mesure de kB .
z en µm
N
5
100
35
47
65
23
95
12
II - L’exercice de l’apéro ⋆⋆
On considère un glaçon cubique dont la surface d’une face sera notée S, de masse volumique ρs = 0, 9.103 kg.m−3
qui flotte dans un verre d’eau liquide de masse volumique ρℓ = 1, 0.103 kg.m−3 . Soient hi et he les hauteurs
respectivement immergée et émergée du glaçon. Quelle est, à l’équilibre, la proportion de glacé émergée ? Donner
la période des petites oscillations verticales de ce glaçon en fonction des données du problème. On considèrera que
le champ de pesanteur est uniforme et constant. AN : hi = 1 cm.
III - Tube en U ⋆⋆
On considère un tube en U de section constante S. Il contient un liquide de masse volumique ρ1 = 1, 0 g.cm−3 .
On verse d’un seul côté une hauteur de 10 cm d’un autre liquide de masse volumique ρ2 = 0, 8 g.cm−3 . On suppose
les liquides non miscibles (c’est-à-dire qu’ils ne se mélangent pas). Quel est l’écart entre les deux surfaces libres de
chaque côté du tube ?
IV - Barrage Poids ⋆ ⋆ ⋆
Un barrage homogène en béton de masse volumique ρ = 2, 5.103 kg.m−3 a
une forme prismatique de profil triangulaire à parement vertical de hauteur
OA = h = 100 m, de largeur ℓ et de base OB = b. Les eaux d’un lac de masse
volumique ρe = 1, 0.103 kg.m−3 affleurent au niveau du sommet du barrage qui
les retient.
ℓ
a
A
ρ
ρe
z=0
O
b
B
−
→
Déterminer la résultante des forces de pression F des forces de pression. Pour cela, on déterminera la résultante
−−→
−−→
F eau des forces de pression dues à l’eau et la résultante F air des forces de pression dues à l’air. Si on considère
que le coefficient de frottement béton/terre est de 0,5, quelle doit être la longueur minimale du barrage pour que
celui-ci ne glisse pas ?
1
TD Physique - Hydrostatique
V - Calcul de résultante de force de pression ⋆ ⋆ ⋆
Soit un récipient cylindrique percé au fond d’une ouverture circulaire de rayon
R fermée par un cône de hauteur h, rempli jusqu’à la hauteur H d’un liquide de
masse volumique ρ. Calculer la résultante des forces de pression qui s’exercent
sur le cône.
h
2R
VI - Ballon sonde et aérostat ⋆ ⋆ ⋆
Un ballon sphérique, à paroi souple mais inélastique, de volume maximal Vm = 250 m3 est incomplètement
gonflé d’hélium gazeux de densité d = 0, 2, de volume V0 = 200 m3 au niveau du sol où l’atmosphère de masse
volumique ρ0 = 1 kg.m−3 et de pression P0 = 105 Pa est à la température T0 = 300 K. L’enveloppe du ballon,
la nacelle et les instruments ont une masse totale notée m. Tant que le volume V du ballon est inférieur à Vm ,
on admettra que l’hélium du ballon est en équilibre thermique et mécanique à chaque instant avec l’atmosphère.
En outre, on supposera que l’atmosphère aux altitudes considérées (inférieures à 11 km) est modélisable par un
gaz parfait. On prendra g = 10 m.s−2 pour la valeur du champ de pesanteur et M air = 30 g.mol−1 pour la masse
molaire de l’air.
A.
Modèle isotherme de l’atmosphère
On s’intéresse à l’équilibre de l’atmosphère isotherme. On appelle T0 la température uniforme de l’atmosphère
1. Exprimer la valeur de la masse volumique de l’air en fonction de P, R, T0 et M air .
2. Écrire la condition d’équilibre statique de l’air. En déduire la valeur de la pression P en fonction de g, z,
M air , R et T0 . Dégager une hauteur caractéristique.
3. Á quelle altitude H la pression est-elle égale à P0 /2 ?
B.
Modèle polytropique de l’atmosphère
Le modèle de l’atmosphère isotherme n’est pas très réaliste. Aussi, on s’intéresse à l’équilibre polytropique de
l’atmosphère : jusqu’à une altitude de 10 km, on admet que la température de l’air vérifie la loi T = T0 (1 − αz),
expression dans laquelle le gradient de température −αT0 est une constante négative. T0 est la température de l’air
au niveau du sol.
1. Quelle est l’unité de α? Montrer que α = 2.10−5 SI est une valeur plausible sachant qu’en été, la température
en haut du Mont Blanc est tout juste inférieure à la température de fonte des neiges. On prendra cette valeur
de α dans la suite de l’énoncé.
2. Calculer la pression P de l’air en fonction de l’altitude et des paramètres M air , g, R et T0 .
3. Calculer la masse volumique ρ de l’air en fonction de l’altitude z, et des paramètres ρ0 , α, M air , g, R et T0 .
4. Exprimer P et ρ en fonction de l’altitude z, des paramètres P0 , ρ0 , α et de la constante β dont on donnera
l’expression. Montrer que P = P0 (1 − αz)β et ρ = ρ0 (1 − αz)β−1 .
5. Á quelle altitude H la pression est-elle égale à P0 /2 ?
2
TD Physique - Hydrostatique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
On prendra dans la suite et par souci de simplification le modèle de l’atmosphère isotherme.
C.
Aérostat
Le ballon est ouvert et communique par sa partie inférieure avec l’atmosphère : c’est ce que l’on appelle un
aérostat.
1. Á quelle altitude z1 le volume du ballon atteint-il sa valeur maximale Vm ?
2. Exprimer la force ascensionnelle F (z) du ballon correspondant à la somme des forces appliquées au ballon en
fonction de ρ0 , V0 , d, m, g et z1 .
3. Calculer F (0) et représenter le graphe F (z) (on distinguera les cas z < z1 et z > z1 ).
4. Calculer l’altitude maximale zm , aussi appelé plafond, atteinte par le ballon dans le cas ou m = 80 kg.
D.
Ballon sonde
Le ballon précédent est maintenant hermétiquement fermé : c’est ce que l’on appelle un ballon sonde, et part
dans les mêmes conditions initiales. L’équilibre thermique est réalisé à tout instant, et l’équilibre mécanique est
réalisé si V < Vm .
1. La masse totale reste-t-elle constante ?
2. Calculer la force ascensionnelle et représenter F (z) en fonction de z (on distinguera les cas z < z1 et z > z1 ).
3. Calculer le nouveau plafond zm .
4. Calculer alors la surpression du gaz hélium par rapport à l’air extérieur.
3
TD Physique - Premier Principe - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Premier Principe
I - Calculs de travaux de forces pressantes ⋆
Calculer les travaux des forces de pression pour les systèmes suivants, en traçant l’allure du diagramme de
Clapeyron de chaque transformation :
• gaz quelconque, transformation isochore ;
• gaz quelconque, transformation monobare ;
• gaz quelconque, transformation isobare ;
• gaz parfait, transformations isochore, monobare et isobare ;
• gaz parfait, TQS (ie P = P ext ) isotherme.
II - Calcul d’un travail électrique ⋆
Calculer le travail électrique durant un temps dt et sur une portion de circuit parcourue par une intensité i
et située entre deux points A et B de potentiels VA et VB . On supposera les grandeurs orientées en convention
récepteur. Cas particulier d’une résistance R placée entre A et B.
III - Calculs de chaleurs ⋆
Calculer les chaleurs reçues par les systèmes suivants, en faisant éventuellement intervenir la variation d’énergie
interne :
• gaz quelconque, transformations isochore, isobare et adiabatique ;
• gaz parfait, transformations isochore, isobare et adiabatique ;
• gaz parfait, transformations QS isotherme.
En déduire le travail des forces pressantes pour une TQS adiabatique.
IV - Mélange de gaz parfaits ⋆
On mélange n1 moles d’un GPM et n2 d’un GPD. Que vaut la capacité thermique du mélange, en fonction de
celles des deux gaz C1 et C2 , et des quantités de matière ? Que vaut alors le coefficient gamma ?
V - Capacité thermique non commune ⋆
On donne la capacité thermique molaire à volume constant du dioxyde de carbone entre 273K et 500K :
C Vm = 23, 83 + 22, 15.10−3 T ( J.mol−1 .K−1 )
On échauffe 5 moles de CO2 de 298K et 400K dans une enceinte aux parois rigides et de capacité thermique propre
négligeable. Calculer la chaleur à fournir.
1
TD Physique - Premier Principe
VI - Mesures calorimétriques ⋆
On détermine la capacité thermique massique de l’eau par une méthode électrique : on chauffe une quantité
connue d’eau dans un calorimètre et on mesure les variations de température. Montrer que l’équation calorimétrique
s’écrit U.I.t = (me ce + K)∆T , où U est la ddp aux bornes de la résistance de chauffage, I l’intensité, t le temps
de chauffage, me la masse d’eau chauffée, ce la capacité thermique massique de l’eau, K la capacité thermique du
calorimètre, et ∆T la variation de température de l’ensemble eau + calorimètre entre l’instant initial et l’instant t.
VII - Gaz de Van Der Waals ⋆⋆
P
A
On considère une mole de gaz de Van der Waals. Calculer le travail des
forces pressantes pour les différentes TQS ci-contre. La transformation
1 est une isotherme.
3
2
1
B
V
VIII - Chauffons de l’eau ⋆⋆
On veut passer 10g d’eau depuis la température de -20◦ jusqu’à 300◦ sous la pression constante de 1 atmosphère.
Tracer l’allure de la température en fonction du temps et calculer la variation d’énergie interne totale au cours
de cette transformation. On donne C glace = 2, 1 J.g−1 .K−1 , C liquide = 4, 18 J.g−1 .K−1 , C vapeur = 1, 5 J.g−1 .K−1 ,
Lfusion = 336 J.g−1 , Lvaporisation = 2245 J.g−1 .
IX - Formule de Reech ⋆⋆
Montrer que la pente d’une isotherme, pour un gaz parfait, vaut −P/V . Montrer de même que la pente d’une
adiabatique réversible vaut −γ P/V . Montrer alors la formule de Reech, ie que le rapport de ces deux pentes est
une constante valant γ. Interprétation graphique dans le diagramme de Clapeyron.
X - Piston de base ⋆⋆
Un cylindre adiabatique vertical et de section s, fermé par un piston de masse m lui aussi adiabatique, contient
un gaz parfait d’état initial T0 , V0 = h0 s, P0 où P0 est également la pression extérieure de l’air. L’opérateur
compense le poids du piston. On suppose le coefficient γ du gaz connu et constant.
• L’opérateur réalise une compression adiabatique quasi statique en éliminant progressivement son action.
Déterminer les paramètres finaux P1 , h1 et T1 . Déterminer également les travaux échangés par le gaz W ,
l’atmosphère W atm , le piston W p et l’opérateur W op .
• Mêmes questions si l’opérateur lâche brusquement le piston.
XI - Gaz parfait et TQS - expressions de la chaleur ⋆⋆
On considère n moles de gaz parfait qui subissent une TQS d’équation P V a =cstte avec a constant. Montrer
que quelle que soit la nature de la transformation - donc la valeur de a - la chaleur échangée peut se mettre sous
la forme Q = nC∆T , où C dépend de C Vm , γ supposé constant et a. Donner alors l’expression de Q dans le cas
d’une isotherme, d’une isobare, d’une isochore et d’une adiabatique. Par comparaison, en déduire la valeur de a.
2
TD Physique - Premier Principe - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
XII - Briquet à air ⋆⋆
Un briquet à air permet de réduire le volume d’une masse d’air, initialement à T0 = 12◦ C et P0 = 1 bar, au
centième de sa valeur. En prenant un modèle adiabatique réversible pour cette opération, déterminer pression et
température finales si γ = 1, 4. Calculer ensuite la variation d’énergie interne et d’enthalpie de cette masse d’air si
V0 = 2 cm3 .
XIII - Compresseur et diagramme de Watt ⋆⋆
Le compresseur à pistons est un cylindre muni de deux soupapes S1 et S2 , dans lequel coulisse un piston. Il
fonctionne selon le schéma suivant :
• S1 ouverte, S2 fermée : l’air est admis à pression P1 et température T1 constantes. Le volume du cylindre
passe de 0 à V1 . On note n le nombre de moles d’air admis en fin d’admission ;
• les deux soupapes sont fermées : compression adiabatique jusqu’à P2 , T2 et V2 ;
• S1 fermée et S2 ouverte : l’air est refoulé à P2 et T2 constantes, le volume revient à 0.
On suppose que l’air est un gaz parfait de constante γ = 1, 4 et que toutes les transformations sont quasi statiques.
Tracer le diagramme donnant la pression dans le cylindre en fonction du volume de celui-ci : c’est le diagramme de
Watt. Calculer le travail W1 fourni au gaz par le piston lors d’un aller-retour en fonction de T1 , T2 et n. Á quelle
variation de fonction d’état correspond ce travail ? Dans le cas d’une évolution adiabatique, donner l’expression de
dH. En déduire que le travail fourni au gaz par le compresseur à piston est
∫ 2
W1 =
V dP
1
Interpréter ceci dans le diagramme de Clapeyron. Application numérique : P1 = 1 bar, T1 = 300 K, V1 = 1 L,
P2 = 5 bars. Calculer T2 , W1 et le nombre d’aller-retours N effectués par le piston en une seconde si la puissance
consommée par le compresseur est P1 = 10 kW.
XIV - Chauffage d’une école ⋆⋆
On étudie le chauffage d’une école pendant une journée d’hiver. On appelle T ext la température de l’air extérieur
de l’école. On suppose qu’à chaque instant, toute l’école est à la même température T . Quand l’école reçoit une
quantité de chaleur élémentaire δQ, sa température T varie de dT, suivant la relation δQ = CdT , C étant la capacité
thermique de toute l’école. On suppose que la chaleur perdue par l’école (à cause des déperditions thermiques à
travers les murs, le toit...) pendant la durée dt est égale à δQperdue = a C (T − T ext )dt, a étant une constante. On
donne T ext = 263 K ; C = 7, 6.107 J.K−1 ; a = 7, 9.10−5 s−1 .
• On arrête le chauffage de l’école à l’instant t = 0, la température de l’école étant T1 = 293 K. En faisant un
bilan thermique, établir l’équation différentielle vérifiée par T (t). Déterminer la température T de l’école à
un instant t quelconque. Calculer T à l’instant t1 = 3 h.
• On suppose maintenant qu’à l’instant t = 0, la température de l’école est T2 = 275 K et le chauffage de
l’école est mis en fonctionnement ; les radiateurs dégagent une puissance thermique P = 210 kW constante
au cours du temps. Établir l’équation différentielle vérifiée par T (t). Déterminer la température T de l’école
à un instant t quelconque. Calculer l’instant t2 pour lequel la température de l’école est égale à 293 K.
3
TD Physique - Premier Principe
XV - Transformations cycliques ⋆⋆
Un réservoir contient un volume V0 d’un gaz parfait monoatomique à une température T0 et une pression P0 .
On appelle U0 l’énergie interne initiale. On réalise la suite de transformations suivantes :
• Passage de l’état 0 à l’état 1 de température T1 , par un échauffement isochore (Transfo (a)) ;
• Passage de l’état 1 à l’état 2 de température T2 = T0 , par une détente adiabatique (Transfo (b)) ;
• Passage de l’état 2 à l’état 0 par une compression isotherme (Transfo (c)) ;
Préciser pour chaque transformation travaux et chaleurs échangés, ainsi que les énergies internes U1 et U2 en
fonction des seules données P0 , V0 , T0 et T1 . Représenter le cycle réalisé en coordonnées de Clapeyron et calculer
son rendement :
Travail total
ρ=−
Chaleur reçue effectivement par le gaz
Application numérique : T0 = 300 K et T1 = 500 K : que vaut ρ ?
XVI - Transformations réversibles ⋆ ⋆ ⋆
Une masse m de gaz parfait de coefficient γ subit les transformations suivantes à partir de l’état 0 (P0 , T0 ) :
1. adiabatique jusqu’à l’état 1 (P1 > P0 , T1 ) ;
2. isobare de l’état 1 à l’état 2 (P2 = P1 , T2 = T0 ) ;
3. adiabatique de l’état 2 à l’état 3 (P3 > P1 , T3 ).
Représenter la suite des transformations en coordonnées de Clapeyron. Exprimer le travail total de compression en
fonction de m, M (masse molaire), T0 , γ, α = P3 /P0 et x = (P1 /P0 )(γ−1)/γ . Comment choisir P1 pour minimiser
ce travail ?
XVII - Encore de la calorimétrie ⋆ ⋆ ⋆
En calorimétrie, la valeur en eau d’un corps est la masse d’eau fictive µ qui a la même capacité thermique que le
corps. Un calorimètre de valeur en eau µ = 100 g contient une masse m = 1000 g d’eau. On plonge dans celle-ci une
résistance dont la valeur varie avec la température en degré Celsius θ suivant la relation R = R0 (1 + αθ). Cette
résistance, de capacité calorifique C = 10 J.◦ C−1 est alimentée par un générateur de fem E = 110 V constante
et de résistance interne négligeable. Á l’instant t = 0, la température de l’eau est de θ0 = 15◦ C et le courant qui
circule dans la résistance est de 1 A. Au bout de 10 mn, la température est de 29◦ C. Calculer R0 et α.
XVIII - Méthode de Rückhart pour mesurer γ ⋆ ⋆ ⋆
Une enceinte verticale de volume V0 surmontée d’un tuyau de section s est fermée par une bille de masse m
qui peut osciller sans frottement. L’enceinte contient un gaz parfait, de coefficient γ sous la pression au repos
Pe = P0 + mg/s. Les oscillations de la bille sont assez rapides et d’assez faible amplitude pour qu’on puisse
considérer les transformations du gaz comme adiabatiques et réversibles. Écrire la relation fondamentale de la
dynamique pour la bille et déterminer la pulsation ω0 des oscillations en fonction de Pe , V0 , s, m et γ.
4
TD Physique - Second Principe et Machines Thermiques - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Second Principe et Machines Thermiques
I - Entropie d’un gaz parfait en variables P et V ⋆
Exprimer la fonction d’état entropie du gaz parfait en fonction des variables P et V à une constante additive
près. En déduire la variation d’entropie d’une mole de gaz parfait lorsqu’elle subit une transformation adiabatique
réversible, ou lorsqu’elle subit une transformation isotherme depuis P0 = 1 bar, V0 = 22, 4 L à P1 = 5 bar.
II - Entropie d’un gaz parfait (CV m = f (T )) en variables T et V ⋆
Le dioxyde de carbone a une capacité thermique molaire à volume constant entre 273 et 500 K donnée par la
relation
CV m = 23, 83 + 22, 15.10−3 T ( J.mol−1 .K−1 )
Établir à une constante près l’expression de l’entropie de ce gaz supposé parfait en fonction des variables T et V .
Calculer ∆S pour un réchauffement isochore de cinq moles de CO2 de 298 à 400 K.
III - Critère de réversibilité. Transformation monotherme. Bilan entropique. ⋆⋆
Un solide de capacité thermique mc, initialement à T0 , est mis en contact thermique avec une source de chaleur
de température Te invariable. Exprimer entre l’état initial et l’état final la variation d’entropie du solide ; celle de
la source ; et enfin la création d’entropie. Vérifier que cette dernière est bien positive. Étudier le signe de ∆S source
et ∆S solide .
IV - Détente isotherme réversible ⋆⋆
Un cylindre diatherme fermé par un piston constitue un système perméable à la chaleur. Il contient une mole
de gaz parfait dans l’état initial T1 = 273 K et P1 = 3.105 Pa. Ce système est plongé dans un bain eau-glace
constituant un thermostat à 0◦ C = 273 K. On agit sur le piston mobile pour détendre réversiblement le gaz jusqu’à
P2 = 105 Pa. Déterminer la masse de glace apparaissant dans le thermostat. La chaleur latente massique de fusion
est LF = 334 J.g−1 . Calculer la variation d’entropie du gaz et celle du thermostat.
V - Une transformation monotherme particulière ⋆⋆
Un gaz parfait (n moles) passe d’un état A(V0 , T0 ) à un état B(2V0 , T0 ) par une transformation monotherme
réversible (il n’échange de la chaleur qu’avec une seule source de température Te ̸= T0 ). En raisonnant sur le système
global gaz parfait plus source, que peut-on dire de la variation d’entropie ? En déduire rapidement l’expression de
la chaleur Q échangée par le gaz parfait avec la source en fonction des données. On peut retrouver ce résultat en
visualisant une telle transformation monotherme en coordonnées de Clapeyron (P, V ) :
A
adiabatique
−→
E
isothermeTe
−→
Représenter ce diagramme et déterminer Q directement.
1
F
adiabatique
−→
B
TD Physique - Second Principe et Machines Thermiques
VI - Mélange à énergie interne constante ⋆⋆
Un cylindre, thermodynamiquement isolé, de volume total 20 L = 2V0 , est séparé en deux compartiments par
une paroi escamotable. Á l’état initial, chaque compartiment a un volume V0 = 10 L et la température commune
est de 300 K = T0 . L’un des compartiments contient de l’hélium sous une pression PA = 10 atm, l’autre contient de
l’argon sous une pression P2 = 30 atm, les deux gaz étant assimilables à des gaz parfaits, de même CV m et CP m .
On supprime la paroi : les deux gaz se mélangent. Lorsque température et pression sont uniformes, déterminer les
paramètres de l’état final et la variation d’entropie du système global entre état initial et état final.
VII - Pompe à chaleur classique ⋆⋆
Pour maintenir la température d’un immeuble à t1 = 20◦ C alors que la température est t2 = 5◦ C à l’extérieur,
il faut lui fournir une énergie de 2.108 J à l’heure. On posera T = t + 273. On utilise pour cela une pompe à chaleur.
Indiquer dans quelles conditions celle-ci doit fonctionner pour que la puissance consommée soit minimale. Donner
le schéma de principe en indiquant par des flèches le sens des échanges de chaleur et de travail. Calculer cette
puissance minimale consommée par la pompe à chaleur. Définir et calculer l’efficacité théorique maximale e de
cette pompe dans ces conditions ; montrer qu’elle ne dépend que de t1 et de t2 . Indiquer clairement la signification
de e. La température extérieure étant toujours t2 = 5◦ C, pour quelle température t1 à l’intérieur e est-il maximum ?
Interpréter. Dans quelle circonstances la pompe est-elle surtout utile ?
VIII - Moteur thermique réversible avec pseudosources ⋆ ⋆ ⋆
Soit un moteur thermique réversible fonctionnant entre deux sources de même capacité thermique C = 4.105 J.K−1
dont les températures initiales respectives sont t2 = 10◦ C et t1 = 100◦ C. Ces températures ne sont pas maintenues
constantes et on posera T = t + 273. Donner le schéma de principe de ce moteur en indiquant par des flèches
le sens des échanges de chaleur et de travail (on désignera par T la température de la source chaude et par T ′
celle de la source froide ; on gardera ces notations jusqu’à la fin du problème). Quelle est la température Tf des
deux sources quand le moteur s’arrête de fonctionner ? Calculer le travail fourni par ce moteur jusqu’à son arrêt ;
vérifier et interpréter le signe. Calculer le rendement global. Comparer avec le rendement théorique maximal que
l’on pourrait obtenir si les températures initiales des deux sources T1 et T2 restaient constantes.
IX - Couplage moteur-pompe à chaleur ⋆ ⋆ ⋆
On veut réguler la température d’un bungalow (c’est-à-dire la maintenir fixe) à T2 = 293 K en utilisant le site
où il se trouve : air extérieur chaud à T1 = 310 K et eau froide d’un lac à T3 = 285 K. On utilise à cet effet un
moteur ditherme réversible fonctionnant entre l’air extérieur et le lac, fournissant l’énergie nécessaire à une pompe
à chaleur réversible fonctionnant entre le bungalow et le lac. En appelant Q1 la chaleur reçue par le moteur de l’air
extérieur et Q2 la chaleur réellement reçue par le bungalow, déterminer l’efficacité thermique d’un tel dispositif
e = Q2 /Q1 .
2
TD Physique - Second Principe et Machines Thermiques - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
X - Cycle d’un moteur diesel - Pas très dur mais complet ! ⋆ ⋆ ⋆
Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes :
• état (1) → état (2) : compression adiatabique • état (2) → état (3) : dilatation à pression constante
• état (3) → état (4) : Détente adiabatique • état (4) → état (1) : refroidissement à volume constant
Chaque état est défini par la pression Pi , la température Ti et le volume Vi , i variant de 1 à 4. On définit a = V1 /V2
et b = V4 /V3 . Représenter sommairement le cycle sur un diagramme de Clapeyron. Donner les expressions de la
pression, du volume et de la température pour les états (2), (3) et (4) en fonction de P1 , V1 , T1 , a et b. Calculer
numériquement ces valeurs. Calculer les travaux et chaleurs échangés pour toutes les transformations subies, en
précisant notamment le sens des échanges. Proposer une expression pour le rendement η d’un moteur fonctionnant
suivant ce cycle, en fonction des travaux et chaleurs échangés. Donner l’expression du rendement η en fonction de
γ, a et b. Calculer η et vérifier la valeur trouvée. On donne γ = 1, 4, a = 9, b = 3, P1 = 1, 0.105 Pa, T1 = 300 K et
CV m = 20, 8 J.K−1 .mol−1 . Bonus : calculer l’entropie créée sur chaque tranformation et sur l’ensemble du cycle,
conclure.
3
TD Physique - Thermochimie - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Thermochimie
I - Oxydation du diazote en monoxyde d’azote - d’après Minettes 2005 ⋆⋆
L’oxydation du diazote en monoxyde d’azote s’effectue à haute température selon
1
1
N2(g) + O2(g) → N O(g)
2
2
La variation d’enthalpie standard est ∆f H ◦ = 90 kJ.mol−1 .
1. Quel nom porte la grandeur ∆f H ◦ ?
2. Quelles sont les conditions thermodynamiques qui doivent être réunies pour que cette enthalpie corresponde
à une chaleur échangée ? La réaction est-elle alors exothermique ou endothermique ?
3. Á l’aide de la loi de Kirchhoff, justifier que ∆f H ◦ ne dépende que très faiblement de la température (ie moins
de 1 J.K−1 .mol−1 à 298K). On considèrera les capacités thermiques molaires à pression constante des gaz
diatomiques indépendantes de T.
4. L’enthalpie standard de formation du dioxyde d’azote étant de 34 kJ.mol−1 , calculer l’enthalpie standard
∆r H1◦ de la réaction d’oxydation du monoxyde d’azote en dioxyde d’azote. (Rép. : −56 kJ.mol−1 )
II - Calculs d’une enthalpie standard de réaction ⋆⋆
Soit la réaction suivante, à 500K et 1 bar :
3 U O3(s) + 2 N H3(g) → 3 U O2(s) + 3 H2 O(g) + N2(g)
On donne à 298 K
Corps pur
∆f H ◦ en kJ.mol−1
C ◦Pm en J.K−1 .mol−1
N2(g)
0
28,8
H2 O(g)
-241,8
33,6
N H3(g)
-46,1
35,1
U O2(s)
-1084,9
63,6
U O3(s)
-1223,8
81,9
Calculer ∆r H ◦ de cette réaction à 298K, puis à 500K en supposant que les capacités thermiques ne dépendent pas
de la température. Quelle erreur relative commettrait-on en utilisant l’approximation d’Ellingham ?
(Rép. : −216, 5 kJ.mol−1 et −215, 6 kJ.mol−1 , erreur de 0, 42%)
III - Utilisation des énergies de liaison - Hors Programme - ⋆⋆
Calculer l’enthalpie standard de la réaction suivante à 298K et en phase homogène gazeuse en considérant les
liaisons entres les atomes :
1
H2(g) + O2(g) → H2 O(g)
2
On donne les énergies de liaisons suivantes :
D(H-H)=432,2kJ.mol−1
D(O-H)=460,4kJ.mol−1
(Rép. : −242 kJ.mol−1 )
1
D(O=O)=494,1kJ.mol−1
TD Physique - Thermochimie
IV - Bilan thermique monotherme ⋆⋆
On donne à 298K : ∆f H ◦ (H2 O(g) ) = −285, 2 kJ.mol−1 . Quelle est l’énergie thermique récupérable lorsqu’on
fait réagir 10 moles de dihydrogène et 5 moles de dioxygène à 25◦ et sous 1 bar ? Si on travaille avec un réacteur
isochore et toujours à 25◦, quelle soit être l’avancement pour récuperer 300 kJ d’énergie thermique ?
V - Chalumeau oxhydrique et température de flamme ⋆⋆
On considère les deux réactions suivantes, dont on donne les enthalpies à 298K :
1
H2(g) + O2(g) → H2 O(ℓ)
∆r H ◦ = −285, 2 kJ.mol−1
2
1
O2(g) → H2 O(g)
∆r H ◦ = −241, 8 kJ.mol−1
2
On donne également à 298 K C ◦Pm (H2 O(ℓ) ) = 75, 3 J.K−1 .mol−1 et C ◦Pm (H2 O(g) ) = 33, 0 J.K−1 .mol−1 .
H2(g) +
Donner le sens physique de ces deux enthalpies standards de synthèse de l’eau. Calculer alors l’enthalpie standard
de vaporisation (ie la chaleur latente de vaporisation) à 100◦ C. La réaction est exothermique et est exploitée dans
un chalumeau oxhydrique. On suppose la combustion adiabatique, que le chalumeau est alimenté à 298K sous 1
bar, et que les capacités thermiques des gaz, supposés parfaits, ne varient pas avec la température. Calculer la
température de flamme pour un mélange contenant une demi-mole de H2 et une demi-mole de O2 . On trouvera
Tf = 5380K.
VI - Synthèse de l’ammoniac - d’après ENS Cachan ⋆⋆
On supposera tous les gaz parfaits. L’ammoniac est produit à l’état gazeux selon la réaction
N2(g) + 3 H2(g) → 2 N H3(g)
(E)
Calculer l’enthalpie standard de la réaction ∆r H ◦ associée à l’équilibre (E) à 25◦ puis à 400◦.Quelle approximation
est nécessaire pour effectuer le calcul ?
Données : ∆f H ◦ (N H3(g) ) = −46, 1 kJ.mol−1 , C ◦Pm (N2(g) ) = 29, 12 J.K−1 .mol−1 , C ◦Pm (H2(g) ) = 28, 82 J.K−1 .mol−1
et C ◦Pm (N H3(g) ) = 35, 06 J.K−1 .mol−1 .
VII - Grillage de la blende - d’après ENSAIT ⋆ ⋆ ⋆
La blende ZnS (s) brûle dans l’air selon la réaction
3
O2(g) → ZnO(s) + SO2(g)
2
La réaction s’effectue à 1350K. On cherche à déterminer si elle peut être auto-entretenue, ie si la chaleur produite
est suffisante pour porter les réactifs à la température de réaction. Calculer l’enthalpie standard de la réaction
à 1350K. On considèrera que les capacités thermiques sont indépendantes de la température dans le domaine de
températures envisagé. En supposant que le minerai brûlé ne contient que du sulfure de zinc, à quelle température
serait porté un mélange stœchiométrique formé d’une mole de ZnS et de la quantité appropriée d’air (le tout étant
initialement à 298K) grâce à la chaleur dégagée par la réaction à 1350K dans les conditions standards ? Conclure
sur la possibilité d’une réaction auto-entretenue.
ZnS (s) +
Données à 298K
∆f H ◦ (kJ.mol−1 )
C ◦Pm (J.K−1 .mol−1 )
ZnO(s)
-347,98
51,64
ZnS (s)
-202,92
58,05
2
SO2(g)
-296,90
51,10
O2(g)
0
34,24
N2(g)
0
30,65
TD Physique - Changements d’état du corps pur - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Changements d’état du corps pur
I - Machine à vapeur ⋆⋆
On étudie la détente de la vapeur dans un piston. On suppose cette détente adiabatique réversible. On part de
l’état initial où on est à la limite xv = 1, avec T1 = 485 K et P1 = 20 bars, et on arrive à l’état final T2 = 373 K
et P2 = 1 bar qui est un mélange diphasé. Tracer l’allure des isothermes d’Andrews et placer les points 1 et 2.
Première méthode :
T en Kelvin
485
373
Déterminer xv de l’état final en utilisant les données
ci dessous.
P en bars
20
1
sℓ
2,45
1,3
sv
6,35
7,36
Deuxième méthode : Même question si on donne les chaleurs latentes de vaporisation Lvap (T = T1 ) = 1892 kJ.kg−1
et Lvap (T = T2 ) = 2258 kJ.kg−1 , ainsi que la capacité thermique de la phase liquide C = 4, 8 kJ.kg−1 .K−1 .
II - Détente de Joule-Kelvin d’un fréon dans une machine frigorifique ⋆
Du fréon subit une détente de Joule-Kelvin. Qu’est-ce que cela implique pour la transformation ? On part d’un
état xv = 0 à T1 = 303 K et P1 = 7, 5 bars. On aboutit à un état diphasé avec T2 = 263 K et P2 = 2, 2 bars. On
donne une chaleur latente de vaporisation Lvap (T = T2 ) = 159 kJ.kg−1 et la capacité thermique de la phase liquide
C = 960 J.kg−1 .K−1 . Que vaut xv à l’état final ? Quelle est la variation d’entropie entre les états initial et final ?
III - Phénomène de surfusion ⋆⋆
Lorsqu’un liquide très pur est refroidi avec précaution, il peut rester liquide en deça de la température de
fusion : c’est le phénomène de surfusion. Il suffit alors d’une impureté introduite pour que la solidification
soit brutale. Remarque : on parle aussi du phénomène de retard à la condensation (la vapeur pure
existant en deça de la température d’ébullition ou lorsque la pression est au dessus de celle d’ébullition) et
on parle alors de vapeur sursaturante. C’est ce phénomène que l’on voit dans le sillage des avions, sursaturé
en vapeur d’eau. On utilise cela dans les chambres de Wilson, pour détecter des particules (dès 1912). Il
existe enfin le phénomène de retard à l’ébullition, dans lequel une substance reste liquide au dessus de
la température d’ébullition ou lorsque la pression est en dessous de celle d’ébullition. Ceci est mis à profit
dans les chambres à bulles.
On considère 30g de phosphore en surfusion, à une température T0 < T fusion = 44◦ C, dans un tube à essai
calorifugé. La surfusion cesse. Déterminer la température finale et la fraction massique liquide xℓ dans le cas T0 =
42◦ C puis T0 = 12, 5◦ C. On donne Cpsolide = 790 J.kg−1 .K−1 , Cpliquide = 840 J.kg−1 .K−1 et Lfusion = 20, 9 kJ.kg−1 .
1
TD Physique - Changements d’état du corps pur
IV - Gaz de Van der Waals ⋆
On rappelle que le point critique est caractérisé, dans le plan (P, u = V /m), par une tangente horizontale et un
point d’inflexion (annulation de la dérivée seconde). On rappelle également que l’équation d’état d’un gaz de Van
Der Waals est, pour une mole,
(
a )
P + 2 (V − b) = RT
V
Calculer VC , PC et TC . On définit les variables réduites Pr = P/Pc , Vr = V /Vc et Tr = T /Tc . Réécrire l’équation
d’état avec ces nouvelles variables.
V - Formule de Clapeyron ⋆⋆
Soit l’unité de masse d’un corps pur passant d’une phase 1 à une phase 2. On désigne par x la masse du corps
dans la phase 2 (ou titre massique), et par u1 et u2 les volumes massiques, ne dépendant que de T . Pour un mélange
de paramètres x et T , donner l’expression du volume V en fonction de x, u1 et u2 puis le travail élémentaire des
forces de pression pour une transformation quelconque. On appelle c1 et c2 les chaleurs massiques à saturation
(c’est-à-dire dans les conditions limites du changement de phase). Justifier que la chaleur élémentaire se met sous
la forme δQ = [c1 (1 − x) + c2 x] dT + Ldx, où L est la chaleur latente massique de changement de phase. En
appliquant les premier et second principes sous leur forme différentielle, en déduire la formule de Clapeyron :
L = T (u2 − u1 )
dP
dT
et la différence c2 − c1 en fonction de L, T et L./dT .
VI - Distinction vapeur sèche vapeur saturante ⋆ ⋆ ⋆
Un tube cylindrique, fermé à l’une de ses extrémités, et primitivement vide, est retourné sur une cuve à mercure
verticalement. Sa section est s = 1 cm2 , la longueur utile (c’est-à-dire émergée) du tube est ℓ = 100 cm. La pression
atmosphérique est H = 76 cm de Hg, la température imposée par l’air ambiant est t = 20◦ C. On introduit 74mg
d’éther, de masse molaire M = 74 g.mol−1 ; la pression de vapeur saturante de l’éther à 20◦C est P s = 44 cm de
Hg. Déterminer l’état physique de l’éther. Préciser la hauteur h de mercure dans le tube. On incline le tube, la
longueur utile restant ℓ = 1 m. Déterminer l’angle α formé entre le tube et l’horizontale pour lequel apparaît la
première goutte de liquide.
VII - Tubes de Natterer et courbe de Mathias ⋆⋆
On assimile la courbe de saturation d’un corps pur dans le diagramme d’Andrews (P, u = V /m) à la courbe
d’équation
B
C
− 2
u
u
Déterminer les coordonnées du point critique (PC , uC ). On appelle courbe de Mathias la courbe ρ = 1/u en
fonction de T . Déduire sans calcul de la forme de la courbe ρ(P ) celle de la courbe ρ(T ). Placer les domaines liquide
et vapeur. On appelle diamètre rectiligne de Mathias le lieu des points M , milieu des segments verticaux LV (où
L correspond au liquide saturant, et V à la vapeur saturante à la température T). Montrer que dans le modèle
étudié, il s’agit d’une droite horizontale.
On réalise l’expérience de Natterer : deux tubes scellés contiennent tous les deux un mélange liquide-vapeur
dans de proportions différentes. Le premier tube par chauffage se remplit totalement de liquide. Interpréter graphiquement. Le second tube par chauffage présente une composition invariable, et pour une certaine température
à préciser voit le ménisque de séparation liquide-vapeur s’évanouir. Interpréter graphiquement.
P =A+
2
TD Physique - Changements d’état du corps pur - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
VIII - Compression isotherme d’un mélange liquide-vapeur ⋆⋆
On considère un cylindre droit dont la base a une surface s = 100 cm2 et fermé par un piston mobile sans
frottement et de masse négligeable. On désigne par h la hauteur de ce cylindre ; ses parois sont parfaitement
perméables à la chaleur et il est placé dans un thermostat de température constante T0 = 373 K. On enferme dans
ce cylindre un mélange équimolaire d’air et de vapeur d’eau, tous les deux considérés comme des gaz parfaits, sous
une pression totale 2P0 = 2.105 Pa. La hauteur initiale du cylindre est h0 = 20 cm. Enfin, on donne la pression
d’équilibre liquide-vapeur de l’eau à 373K P0 = 105 Pa ; la masse molaire de l’eau M0 = 18 g.mol−1 ; la chaleur
latente de vaporisation de l’eau à 373K L0 = 2250 kJ.kg−1 . On négligera le volume massique de l’eau liquide devant
celui de la vapeur. On augmente très progressivement la pression jusqu’à la valeur finale 3P0 .
Déterminer les pressions partielles P af et P vf de l’air et de la vapeur d’eau ainsi que la hauteur hf du cylindre
dans l’état final. Par rapport à la masse d’eau totale , quelle proportion se trouve sous forme vapeur dans l’état
final ? Quelle aura été la variation d’énergie interne ∆U du contenu du cylindre lors de cette transformation ?
Représenter la transformation effectuée pour l’eau dans un diagramme d’Andrews.
IX - Vaporisation réversible ou irréversible, bilan entropique ⋆⋆
Une masse de 1 kg d’eau liquide est contenue dans le récipient fermé par un piston, à 100◦C sous 1 atm. Par
déplacement infiniment lent du piston, l’ensemble étant dans un thermostat à 100◦C, on réalise la vaporisation
totale de l’eau. Á l’état final, le volume Vf est égal à 1,67 m3 . On prendra Lv = 2, 25.103 kJ.kg−1 pour la chaleur
latente massique de vaporisation.
Calculer la chaleur fournie par le thermostat, le travail échangé, les variations d’énergie interne, d’enthalpie, et
d’entropie de l’eau. On place alors directement 1 kg d’eau liquide, prise à 100◦C, dans un récipient thermostaté
à 100◦C initialement vide et de volume Vf = 1, 67 m3 . L’eau s’y vaporise instantanément. Calculer les mêmes
grandeurs qu’à la question précédente ainsi que la création d’entropie.
X - Titres massiques en vapeur - échauffement isochore ⋆ ⋆ ⋆⋆
Un cylindre indilatable, bon conducteur thermique, de capacité thermique négligeable, a une longueur totale de
1m et une section s de 1 m2 . Une paroi mobile, repérée par sa coordonnée y (telle que y ∈ [0, 1]) le divise en deux
compartiments A et B (tels que ℓA = y et ℓB = 1 − y). A et B étant initialement vides, on introduit mA = 180g
d’eau (M eau = 18 g.mol−1 ) dans A et mB = 1, 800 kg d’eau dans B. On appelle x = mv /m le titre en vapeur.
Le cylindre est d’abord dans un thermostat à t = 100◦ C. y est fixée à 0, 5m ; déterminer dans chaque compartiment l’état physique de l’eau et calculer avec précision xB . En déduire la force F s’exerçant sur le piston. On donne
PS,100◦ C = 1 bar = 105 Pa ; la vapeur d’eau est assimilée à un gaz parfait ; l’eau liquide a pour masse volumique
ρℓ = 1, 0.103 kg.m−3 peu dépendante de T .
Si y varie de 0 à 1m, tracer la courbe F (y).
On fixe définitivement y = 0, 5m et on porte brusquement le cylindre dans un autre thermostat à t′ = 150◦ C, puis
on attend l’équilibre ; on donne PS,150◦ C = 5 bars. Déterminer le nouveau titre x′B . Représenter dans un diagramme
(P, u) la transformation effectuée dans le compartiment B. Calculer la chaleur totale reçue par le système dans
la transformation ainsi que la variation d’entropie du système ainsi que celle de la source. Conclusion ? On donne
la chaleur latente massique de vaporisation de l’eau à 100◦C Lv = 2240 kJ.kg−1 et à 150◦C LV ′ = 2090 kJ.kg−1 ;
la capacité thermique isochore de la vapeur d’eau CV g = 1, 46 kJ.kg−1 .K−1 et la capacité thermique du liquide
saturant Cℓ = 4, 18 kJ.kg−1 .K−1 .
3
TD Physique - Changements d’état du corps pur
XI - Étude entropique d’une machine frigorifique réelle ⋆ ⋆ ⋆
On considère un point A0 de la courbe d’ébullition à la température T0 . En ce point limite, le fluide est liquide.
On pose en ce point l’entropie massique du fluide égale à S0 . Représenter en coordonnées de Clapeyron la courbe
de saturation ainsi que les isothermes d’Andrews TC , T0 et T1 telle que T0 < T1 < TC . Évaluer l’entropie massique
du fluide en un point A de la courbe d’ébullition à T1 en supposant la chaleur massique cℓ du liquide constante le
long de cette même courbe d’ébullition. Á partir de A0 , on effectue une vaporisation isotherme jusqu’au point M(x)
où x est le titre massique en vapeur. On appelle ℓ0 la chaleur massique latente de vaporisation à T0 . Déterminer
l’entropie massique du fluide en M (x).
On considère le cycle de transformations réversibles DABCD réalisé à partir du point D sur la courbe de rosée
pour une masse unité de fluide.
• DA : liquéfaction isotherme à la température T1 , on parcourt la totalité du palier de liquéfaction ;
• AB : détente isentropique qui amène le fluide dans l’état B défini par la température T0 et un titre x1 ;
• BC : vaporisation isotherme jusqu’à l’intersectionC avec la courbe isentropique passant par D ; l’état C est
caractérisé par le titre x2 .
Représenter le cycle DABCD en coordonnées de Clapeyron. Calculer les titres x1 et x2 en fonction de cℓ , T0 , T1 et
des chaleurs latentes massiques de vaporisation ℓ0 et ℓ1 aux températures T0 et T1 . Calculer les chaleurs Q0 et Q1
échangées avec le milieu extérieur par l’unité de masse du fluide au cours des transformations isothermes BC et
DA. Calculer le travail reçu par l’unité de masse du fluide au cours d’un cycle. Le système précédent constituant
une machine frigorifique, exprimer son efficacité en fonction des seules températures. Application numérique pour
T0 = 268 K et T1 = 288 K.
4
Devoir Maison - Hydrostatique et équation d’état - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Devoir Maison - Hydrostatique et équation d’état
I - Équation d’état
1 Rappeler la définition des coefficients de dilatation isobare α et de compressibilité isotherme χT .
2 On donne ces deux coefficients pour un gaz
α=
R
a
+
PV
V T2
et
χT =
RT
P 2V
Établir l’équation d’état du gaz V (P, T ). On notera b l’éventuelle constante finale.
II - Pression au centre du Soleil
Le Soleil est un astre de diamètre D = 1, 4.106 km et de masse M = 2.1030 kg, de centre O et de rayon
R, supposé en équilibre sous l’action des forces intérieures et des forces pressantes. On suppose que le Soleil est
constitué d’un fluide incompressible de masse volumique ρ constante, qu’il est à symétrie sphérique et que la gravité
→
→, où K est une constante, r la distance au centre
de celui-ci suit à l’intérieur de l’astre une loi du type −
g = −Kr−
u
r
−
→
du Soleil et ur le vecteur polaire radial orienté vers l’extérieur.
1 Calculer la masse volumique ρ et montrer qu’elle est comparable avec celle de l’eau.
2 La pression à la périphérie de l’étoile vaut zéro. Justifiez cette proposition.
3 En utilisant la loi fondamentale de l’hydrostatique, calculer la loi de la pression en fonction de r. On utilisera
la condition aux limites de la question précédente.
4 En déduire la pression au centre du Soleil en fonction de R, K et M .
5 On donne K = 3, 9.10−7 S.I.. Que vaut la gravité à la surface du Soleil ? La comparer avec celle de la Terre.
Que vaut la pression au centre du Soleil ?
1
Devoir Maison - Thermodynamique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2013
Devoir Maison - Thermodynamique
I - Cycle de Sabathé
L’ingénieur allemand Rudolf Diesel (1858-1913) inventa un moteur à combustion interne par auto-allumage en 1893. Le cycle
thermodynamique associé à ce moteur est représenté ci-contre en
coordonnées P = f(V). Les moteurs Diesel actuels fonctionnent
suivant un cycle théorique modifié appelé cycle de Sabathé : il
diffère du précédent par une combustion en deux étapes.
Ce cycle, représenté ci-contre, est constitué des transformations
suivantes :
• A-B : compression adiabatique réversible
• B-C : combustion isochore
• C-D : combustion isobare réversible
• D-E : détente adiabatique réversible
• E-A : détente isochore
On considère n moles de gaz supposé parfait décrivant le cycle et on indice par i les grandeurs associées à l’état i.
On pose alors γ = Cp /Cv , où Cp et Cv sont les capacités thermiques molaires à pression et volume constants,
α = VA /VB appelé rapport volumétrique de compression, β = VD /VC appelé rapport volumétrique de combustion
et δ = PC /PB appelé rapport de surpression de combustion.
1 Exprimer PB et TB en fonction de PA , TA , α, et γ.
2 Déterminer les transferts thermiques échangés par n moles de gaz au cours de chaque transformation QAB ,
QBC , QCD , QDE et QEA en fonction des températures TA , TB , TC , TD , TE , des capacités thermiques molaires Cp
et Cv et de n.
3 Après avoir défini le rendement thermodynamique (ou efficacité thermodynamique) pour un moteur que l’on
notera η, l’exprimer en fonction des températures et de γ.
4 Montrer que η peut se mettre sous la forme :
δ.β γ − 1
η =1−
[δ − 1 + δ.γ.(β − 1)].αγ−1
1
Devoir Maison - Thermodynamique
II - Cycle de Stirling
L’ENAC (École Nationale d’Aviation Civile) est un concours où les réponses sont un QCM. Vous répondrez
donc à chaque question sachant qu’il y a zéro, une ou deux bonnes réponses possibles. Dans le cas où vous pensez
qu’il n’y en a pas, il faut cocher la case E. Le jour de ce concours, on ne demande pas d’explications, ici vous en
donnerez pour justifier votre ou vos réponse(s).
Une mole de gaz supposé parfait, est utilisée comme fluide caloporteur dans une machine de Stirling. Le gaz subit au cours d’un
cycle les transformations suivantes (cf. figure ci-après) :
• (1) → (2) une compression isotherme à T1 = 500 K, depuis le
volume V1 à V2 = βV1 où β = 0, 2 ;
• (2) → (3) une transformation isochore ;
• (3) → (4) une détente isotherme du volume V2 au volume V1 , à
la température T3 = 1200 K ;
• (4) → (1) une transformation isochore.
On note γ = Cp /Cv = 1, 4 et R = 8, 31 J.mol−1 .K−1 la constante
des gaz parfaits.
1 Préciser les caractéristiques du cycle :
A) Le cycle est moteur ;
B) Le cycle est un cycle de Carnot ;
C) Le cycle est celui d’un réfrigérateur ou d’une pompe à chaleur ;
D) La variation d’entropie du gaz est nulle au cours d’un cycle.
A
B
C
D
E
2 Exprimer le travail reçu W3→4 par le gaz lors de la transformation 3-4 :
A) W3→4 = RT3 (β − 1)
B) W3→4 = RT3 β
A
B
C) W3→4 = RT3 (1 − ln β)
C
D
D) W3→4 = RT3 ln β
E
3 En déduire la chaleur Q3→4 reçue par le gaz lors de la transformation 3-4 :
A) Q3→4 = 16 kJ
B) Q3→4 = −4 kJ
A
B
C) Q3→4 = 2, 0 kJ
C
D
D) Q3→4 = −8, 0 kJ
E
4 Que vaut la chaleur reçue Q2→3 par le gaz lors de la transformation 2-3 ?
A) Q2→3 = 14, 5 kJ
B) Q2→3 = 8, 1 kJ
A
B
C) Q2→3 = 5, 8 kJ
C
D
D) Q2→3 = 10, 4 kJ
E
5 Déterminer le travail reçu W par le fluide au cours du cycle :
A) W = −R(T3 − T1 ) ln(1 + β)
B) W = R(T3 − T1 ) ln β
C) W = RT3 ln β
6 Calculer l’efficacité η = −W/Q3→4 de la machine :
A) η = 0, 92
A
B) η = 0, 17
B
C) η = 0, 42
C
2
D
D) η = 0, 58
E
D) W = RT1 ln β
L'essentiel ... en thermodynamique
Il faut connaître les définitions ...
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d'un système microscopique, mésoscopique ou macroscopique, fermé, isolé ; de l'état d'un
système, d'un paramètre d'état, extensif et intensif, d'un équilibre thermodynamique (uniformité
des paramètres d'état intensifs), d'une équation d'état ;
d'une isotherme, d'une isobare, d'une isochore, d'une adiabatique, et leurs allures dans le
diagramme de Clapeyron ;
d'une pression et d'une force pressante ; d'un fluide, incompressible et homogène ;
d'une densité d'un gaz et d'un liquide ;
d'un gaz parfait (plusieurs définitions : gaz vérifiant PV=nRT, gaz vérifiant les lois de
Avogadro, Mariotte, Gay-Lussac et Charles, gaz modèles sphères dures – toutes identiques et
ponctuelles – sans interaction entre elles et en mouvement incessant) ;
de la constante de Boltzmann kB et de sa valeur R/Na ;
d'un gaz monoatomique et diatomique ; de la vitesse quadratique moyenne ;
de l'énergie interne et de l'enthalpie H=U+PV ;
d'une capacité thermique, massique ou molaire, à volume ou pression constants, y compris
mathématiquement par Cv = ∂ U/∂ T )V et Cp = ∂ H/∂ T )P ;
d'un cycle moteur ( sens horaire ) et récepteur ( sens trigo ) en coordonnées de Clapeyron ;
d'une fonction d'état (fonction intégrable ie qui admet une primitive et donc dont l'intégrale ne
dépend pas du chemin d'intégration) ;
d'une chaleur latente de changement d'état ;
du coefficient γ = Cp / Cv qui est toujours supérieur ou égal à 1 et vaut 5/3 pour un GPM et 7/5
pour un GPD ;
d'une source de chaleur et de la nécessité qu'elle soit « massive » ;
d'une machine thermique, ditherme, motrice ou réceptrice ; d'un rendement (pour un moteur) ou
d'une efficacité thermique ou frigorifique ;
d'une machine de Carnot ;
du point critique et du point triple dans un changement d'état ;
des noms des zones dans les isothermes d'Andrews, de la courbe d'ébullition et de rosée, du
palier de saturation, de la vapeur sèche et du liquide comprimé ; des titres massiques en liquide
et en vapeur ; d'une enthalpie ou entropie de changement d'état ;
d'une réaction endothermique et exothermique, d'un état standard (conditions standards à ne pas
confondre avec les conditions normales !), d'un état de référence, d'une enthalpie standard de
formation (qui est nulle pour un corps pur dans son état standard !) ou de réaction ; d'une
grandeur de réaction (qui est l'enthalpie standard de réaction molaire), et de l'opérateur de Lewis
que l'on peut associer à toute fonction d'état extensive.
Il faut retenir ...
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qu'un gaz réel est correctement approché par un gaz parfait s'il est à faible pression et éloigné du
point de liquéfaction ;
qu'une pression n'est pas une force mais une force par unité de surface ;
les différentes unités usuelles de pression, ainsi que les relations entre elles ;
les résultats d'hydrostatique dans l'air et dans l'eau ( air : pression quasi constante si « l'épaisseur
d'air » n'est pas trop grande, eau : 1 atmosphère en plus tous les 10m environ ) ;
le théorème d'Archimède ;
la loi fondamentale de l'hydrostatique pour un gaz parfait, notamment la relation ρ = MP/RT
avec sa démonstration, et quelques notions sur le facteur de Boltzmann ;
que pour un GPM, < ec > = 1,5 kBT = ½ m u² et u² = 3RT/M ;
que Cv = 3/2 nRT pour un GPM et 5/2 nRT pour un GPD (pour des températures peu élevées
dans ce second cas) ;
les lois de Joule et leurs critères expérimentaux respectifs ;
LE PREMIER PRINCIPE : existence d'une fonction d'état U extensive appelée énergie
interne, vérifiant lors d'une transformation entre deux états infiniment proches dU = δW
+ δQ, où δW est le travail infinitésimal (pas nécessairement intégrable) reçu et δQ la
chaleur infinitésimale reçue par le système d'énergie interne dU. Le premier principe fait
également intervenir un terme dE souvent pris nul (cf. cours) ;
la loi de Laplace pour une quasi statique adiabatique, pas forcément réversible (et par
conséquent, cela marchera toujours pour une isentropique) avec la démo, notamment PV γ = cste
et savoir retrouver les deux autres lois V γ-1 T = cste et Tγ P1- γ =cste ;
LE SECOND PRINCIPE : existence d'une fonction d'état S extensive appelée entropie,
vérifiant lors d'une transformation entre deux états infiniment proches dS = δSe + δSc, où
δSc est l'entropie créée (qui est nulle en cas de transformation réversible et strictement
positive sinon) lors de la transformation (pas nécessairement intégrable) et δSe l'entropie
échangée infinitésimale reçue par le système et qui vaut δQ / T, où T est la température du
système à la frontière d'échange ;
la méthode de calcul de variation d'entropie grâce aux premier et second principes, avec l'astuce
que cette variation vaut « nR fois le logarithme d'une loi de Laplace » ;
qu'un changement d'état s'accompagne de discontinuités des propriétés physiques ;
l'allure des isothermes d'Andrews dans un diagramme (P,Vm).
Il faut connaître ...
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les méthodes d'intégration de forme différentielle après avoir vérifié qu'elles étaient exactes ;
les coefficients thermoélastiques α, β et χT ;
la masse molaire de l'air (29g.mol-1) ;
le principe fondamental de l'hydrostatique ;
les différences entre gaz réel et gaz parfait ; l'équation d'état des gaz parfaits et la loi d'un
mélange de gaz parfaits ( loi de Dalton ) qui est lui-même un gaz parfait ;
des ordres de grandeurs de densités moléculaires (1025 molécules par m3 dans l'air, 1000 fois
plus dans l'eau) ;
la méthode de calcul de la pression cinétique P=⅓ n*mu² ; l'interprétation cinétique de la
température comme la mesure de l'agitation moléculaire ;
les formules liant U, H et les paramètres d'état : dU = Cv dT et dH = Cp dT pour une phase
condensée ou un gaz parfait, avec Cv=Cp pour une phase condensée et Cp-Cv = nR (relation de
Mayer) pour un gaz parfait, conduisant avec la définition du coefficient γ d'un gaz parfait à
Cv=nR/(γ-1) et Cp=nRγ /(γ-1) ;
quelques causes d'irréversibilité : non uniformité des paramètres intensifs, transfert thermiques
entre deux systèmes de températures initiales différentes, réaction chimique favorisée ;
le principe de calcul des différentes entropies (chemin réversible pour la variation d'entropie,
bilan sur un système isolé, entropie créée ... voir les exercices de TD correspondants );
l'interprétation statistique de l'entropie, comme la mesure du désordre moléculaire ;
les identités thermodynamiques dU = TdS – PdV avec démo, puis dH = TdS+VdP avec démo ;
les schémas des machines dithermes motrice et réceptrice, avec les sens d'échanges de chaleur et
de travail correspondant (« W comme Qf »)
quelques exercices types (vus en cours ou en début de TD) sur les deux principes ou en
thermochimie (température de flamme), sur les lois de pression pour différents modèles
d'atmosphère, pour une machine thermique, pour un changement d'état de corps pur ;
la règle des phases de Gibbs et la construction d'un diagramme (P,T) ;
le théorème des moments pour calculer la composition d'un mélange liquide/vapeur ;
la loi de Kirchhoff en thermochimie permettant de trouver une chaleur à une température quand
on la connaît à une autre température ; la loi de Hess qui permet de trouver l'enthalpie de
réaction connaissant celles de formations des réactifs et des produits.
Il faut savoir ...
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manipuler la loi des gaz parfaits pour déduire de deux paramètres d'état le troisième ;
qu'un mélange de gaz parfaits est aussi un gaz parfait ;
que variation de température ne correspond pas forcément à un échange de chaleur, et
réciproquement ;
l'existence d'un chemin réversible équivalent, pour calculer plus facilement les variations
d'entropie entre deux états, puisqu'alors l'entropie créée est nulle ;
que la variation d'entropie d'un système ISOLE est positive (en d'autres termes, l'entropie d'un
système isolé ne peut qu'augmenter) ;
calculer une chaleur, un travail, une variation d'énergie interne ou d'entropie pour les
transformations classiques : isochore, isobare, isotherme, adiabatique ;
établir les lois sur une machine cyclique (en utilisant le fait que les variations d'énergie interne
et d'entropie sont nulles sur un cycle puisque ce sont des fonctions d'état), afin de trouver les
rendements ou efficacité d'une machine (qui s'écriront en fonction des seules températures si le
fonctionnement est réversible) ;
qu'un moteur monotherme est impossible, qu'il faut donc au moins deux sources ;
retrouver rapidement l'expressions des rendements et efficacités maximales d'une machine
ditherme, en fonction des températures des sources chaude et froide ;
construire quelques diagrammes de changement d'état, et surtout le cas particulier de l'eau ;
utiliser les cycles pour trouver une chaleur de réaction, en le décomposant en chemins pratiques
sur lesquels on sait faire les calculs ; en déduire la chaleur dans d'autres conditions
expérimentales grâce à la relation ΔH = ΔU + RT Δngaz (ne pas oublier le tableau d'avancement
pour trouver la variation du nombre de moles de gaz) ; en déduire aussi la chaleur de réaction
pour une température différente.
Feuilles de compte-rendu de colles N°13 et 14
Trinôme N°
Thème de la quinzaine : Thermodynamique
Questions de cours (5 à 10mn maxi)
1 – Lois expérimentales des gaz : Charles, Gay-Lussac, Mariotte, Avogadro.
2 – Loi des gaz parfaits : expression, unités des différents termes.
3 – Loi fondamentale de l'hydrostatique : expression générale, exemple d'un fluide incompressible parfait (océan).
4 – Loi fondamentale de l'hydrostatique : expression générale, exemple d'un gaz parfait (atmosphère isotherme).
5 – Conditions d'approximation d'un gaz réel par un gaz parfait.
6 – Théorème d'Archimède : énoncé, conditions d'application, centre de carène.
7 – Coefficients thermoélastiques α, β, χT: expressions, intérêt.
8 – Premier principe : énoncé.
9 – Enthalpie : définition, intérêt, expression de sa différentielle.
10 – Pression cinétique : établissement de la formule P = n*.m.u²/3
11 – Capacités thermiques, molaire et massique : expressions pour un gaz monoatomique, diatomique. Exemple d'un diatomique réel.
12 – Isobare, isochore, isotherme, adiabatique : définitions, représentation en diagramme (P,V) pour un gaz parfait.
13 – Transferts thermiques : calculs pour les transformations isobare, isotherme, isochore et adiabatique.
14 – Travaux des forces de pression : calculs pour les transformations isobare, isotherme, isochore et adiabatique.
15 – Loi de Laplace : un des trois énoncés, démonstration.
16 – Travaux des forces de pression : établissement de la formule -Pext.dV.
17 – Second principe : énoncé.
18 – Loi de Laplace : un des trois énoncés, démonstration.
19 – Identités thermodynamiques : démonstrations pour un système évoluant de façon réversible et soumis aux seules forces de
pressions.
20 – Calculs d'entropies : établissement de la variation d'entropie entre deux états d'équilibre pour un gaz parfait en variables T et V.
21 – Machine thermique : définition. Démonstration de l'impossibilité du moteur monotherme.
22 – Moteur de Carnot : définition. Calcul du rendement maximal d'un moteur.
23 – Thermo- et Frigo-pompe : définitions. Efficacités. Schématisations.
24 – Conditions standards et normales. État standard d'une espèce et exemple(s).
25 – Relation entre ΔH et ΔU. Loi de Kirchhoff. Approximation d'Ellingham. Loi de Hess.
26 – Diagrammes PT de changements d'états. Constructions possibles. Points triple et critique, explication via la règle des phases de
Gibbs. Exemple d'exception (soufre ou hélium par exemple).
27 – Diagramme Pv (v étant le volume massique). Allure, courbes de saturation, … Théorème des moments.
Nom :
Note de cours (0, 2, 4 ou 6) Note d'exercice(s) (sur 14) :
Très
insuffisant
Insuffisant
Moyen
Bien
Très bien
Rigueur
scientifique
□
□
□
□
□
Connaissance
du cours
□
□
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Outils
mathématiques
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Réflexion
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Rapidité
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Nom :
Question de cours N°
Note de cours (0, 2, 4 ou 6) Note d'exercice(s) (sur 14) :
Très
insuffisant
Insuffisant
Moyen
Bien
Très bien
Rigueur
scientifique
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Connaissance
du cours
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Outils
mathématiques
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Réflexion
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Rapidité
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Nom :
Question de cours N°
Note de cours (0, 2, 4 ou 6) Note d'exercice(s) (sur 14) :
Très
insuffisant
Insuffisant
Moyen
Bien
Très bien
Rigueur
scientifique
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Connaissance
du cours
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Outils
mathématiques
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Réflexion
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Rapidité
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Question de cours N°