H T p

BILANS ÉNERGÉTIQUES DANS L’ÉVOLUTION
D’UN SYSTÈME RÉACTIONNEL
I-Variation d’une fonction d’état lorsqu’un système réactionnel
évolue
1) Grandeurs de réaction
a) définition
Soit un système fermé constitué d’une certaine quantité de plusieurs espèces susceptibles de
réagir chimiquement entre elles. On appellera système réactionnel dans la suite un tel système
thermodynamique.
Les paramètres d’état d’un tel système sont T, p et les quantités de matières n1, n2,...nN.
Une fonction d’état extensive Z quelconque du système varie au cours d’une évolution élémentaire de
¶Z (T , p, n1 , n2 ,..., nN )
¶Z (T , p, n1 , n2 ,..., n N )
¶Z (T , p, n1 , n2 ,..., n N )
dT +
dP + å
dni . Un
¶T
¶p
¶ni
i
système réactionnel évolue en général de manière isobare (sous la pression atmosphérique). Lorsque
de plus TF = TI, on peut imaginer un chemin isotherme entre l’état initial et l’état final pour calculer
la variation de la fonction d’état. Avec les grandeurs molaires partielles, on peut alors écrire:
dZ =
dZ = å zi (T , p, n1 , n2 ,... nN ). dni
i
Les variations des quantités de matières des différentes espèces ne sont pas indépendantes
mais vérifient des relations de proportionnalité représentées symboliquement par une équationbilan (qui ne décrit pas nécessairement la réalité des transformations microscopiques, cf les mécanismes vus en cinétique), que l’on écrit
|a1|.A1 + |a2|.A2 + ... = |a3|.A3 + |a4|.A4 + ..
ou encore å a i . A i = 0 en utilisant des coefficients stœchiométriques algébriques.
i
On exploite ces relations de proportionnalité en introduisant l’avancement de réaction x tel
dn
dn
dn
que, quel que soit i, dni = ai.dx (autrement dit dx: = 1 : = 2 : =....: = N ).
a1
a2
aN
Remarque: on a alors ni(x) = ni0 + ai.x où ni0 est la quantité initiale de Ai. L’avancement de
réaction est donc le paramètre d’état qui permet à lui seul de déterminer toutes les quantités de matières dans un état quelconque du système réactionnel. La représentation se
Z
réduit donc à (T, p, x) .
Il vient alors dZ = å zi (T , p, x). a i . dx =
i
FG å a .z (T , p, x)IJ . dx .
H
K
i
i
i
Or, puisque dT = 0 et dp = 0, on peut aussi écrire
dZ
¶Z (T , p, x)
dZ =
. dx =
. dx
dx T , p
¶x
FG IJ
H K
DZ
DrZ(x3)
x1
x3
x2
Def: On appelle grandeur Z de la réaction la dérivée partielle:
¶Z ( T , p , x )
D r Z (T , p, x): =
.
¶x
Thermochimie:
Bilans énergétiques
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x
Propriété: On calcule usuellement la grandeur de réaction par
D r Z ( T , p , x ) = å a i . zi ( T , p , x ) .
i
Remarques:
u La grandeur de réaction est le rapport de deux grandeurs extensives Z et ni (ai est sans
dimension): elle est donc intensive.
Son unité est (unité de Z).mol-1 (c’est-à-dire « par mole d’avancement de réaction »).
u La grandeur de réaction ne représente pas:
Ÿ la variation de Z lorsque le système réactionnel passe de l’état initial à l’état
final. Cette variation serait DZ = Z(T, p, xF) - Z(T, p, 0) = ZF - ZI. On évitera
donc le symbole DZ pour signifier ZF - ZI
Ÿ la variation de Z lorsque le système passe de l’état « réactifs seuls en proportions stœchiométriques » à l’état « produits seuls en proportions stœchiométriques ». Dans l’état initial du système réactionnel étudié, les quantités de matières de toutes les espèces (réactifs ou produits) sont quelconques.
b) exemples
La grandeur D rU (T , p, x) = å a i . ui (T , p, x) s’appelle énergie de réaction.
i
La grandeur D r H (T , p, x) = å a i . hi (T , p, x) s’appelle enthalpie de réaction.
i
La grandeur D r S (T , p, x) = å a i . si (T , p, x) s’appelle entropie de réaction.
i
Dans le cas de l’enthalpie libre, on sait que gi (T , p, x) = m i (T , p, x) par définition du potentiel chimique. On a donc dans ce cas l’enthalpie libre de réaction qui se calcule par :
D r G ( T , p, x ) = å a i . m i ( T , p, x )
i
Remarque: il ne faut pas confondre cette relation avec G (T , p, x) = å ni . m i (T , p, x) qui
i
donne l’enthalpie libre du système réactionnel.
c) relations entre les grandeurs de réaction
a) enthalpie et énergie de réaction
Dans la représentation (T, p, x), on peut écrire:
¶H (T , p, x) ¶
=
D r H ( T , p, x ) =
U (T , p, x) + p.V (T , p, x)
¶x
¶x
b
c b
g
gh
¶V (T , p, x)
¶U (T , p, x) ¶ p.V T , p, x
+
= D rU (T , p, x) + p.
car p et x sont des paramètres
¶x
¶x
¶x
indépendants;
=
¶V (T , p, x)
= D rV (T , p, x) = å a i .vi .
¶x
i
Dans le cas usuel où le système présente des phases gazeuses et des phases condensées, on a
vu que viCOND << viGAZ , donc on peut écrire
Mais
å a .v
i
i
i
»
å a .v
i
i ÎGAZ
i
=
F R. T IJ = R. T FG å a IJ ,
p K
p H
K
å a . GH
i
i ÎGAZ
i
i ÎGAZ
en décrivant les gaz dans le modèle du gaz parfait.
Thermochimie:
Bilans énergétiques
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Il reste donc D r H (T , p, x) = D rU (T , p, x) +
FG å a IJ . RT
H K
i
i ÎGAZ
b) enthalpie libre, enthalpie et entropie de réaction
Dans la même représentation (T, p, x), on écrit
¶G (T , p, x) ¶
=
H ( T , p, x ) - T . S ( T , p, x)
¶x
¶x
¶H (T , p, x)
¶S (T , p, x)
=
- T.
car T et x sont des paramètres indépendants
¶x
¶x
b
D r G ( T , p, x ) =
g
d’où D r G (T , p, x) = D r H (T , p, x) - T . D r S (T , p, x)
2) Effets thermiques au cours de l’évolution
a) échange thermique
Au cours de son évolution, le système réactionnel peut faire un transfert thermique avec le
milieu extérieur. Dans le cas usuel, cette évolution se fait de manière isobare (sous la pression atmosphérique). (il est aussi possible d’envisager des transformations isochores, effectuées dans des récipients de volumes invariables, mais ce cas est plus rare.) Alors, on sait que l’on peut écrire le premier principe sous la
forme Q = DH = HF - HI.
On envisage souvent le cas limite où la température finale du système est égale à sa température initiale (cela suppose d’attendre assez longtemps que l’équilibre thermique puisse se réaliser). Pour calculer la
variation de la fonction d’état enthalpie, qui ne dépend pas du chemin suivi, on peut alors imaginer
une transformation isotherme entre l’état initial et l’état final, pour laquelle on aura
dH = DrH(T, p, x).dx d’où HF - HI =
z
xF
0
D r H (T , p, x). dx ; soit finalement:
Q=
z
xF
0
D r H (T , p, x). dx
Expérimentalement, on constate que l’enthalpie de réaction dépend très peu de la pression et
de l’avancement de réaction x. Donc on aura pratiquement DrH » DrH°(T) et enfin, puisque x0 = 0,
Q = D r H ° (T ).x F
b) température de flamme
Le calcul précédent suppose une évolution isotherme du système réactionnel, c’est-à-dire que
l’on attend suffisamment longtemps que la température revienne à sa valeur initiale. C’est un cas
limite qui décrit bien les systèmes évoluant très lentement.
Un autre cas limite idéal est que le système réactionnel évolue sans aucun échange thermique:
la transformation est adiabatique. Ce modèle décrit les systèmes évoluant très rapidement vers leur
état final (combustion, explosion).
Puisque H est une fonction d’état, on peut imaginer un autre chemin entre l’état initial et l’état
final du système.
Constituants dans
leurs quantités finales à TF.
HF - HI = 0
HF - H1 =
Constituants dans
leurs quantités initiales à TI.
Thermochimie:
H1 - HI = DrH(TI).xF
z FGH å
T0
TI
IJ
K
ni (x F ). CP ,i (T ) . dT
i
Constituants dans
leurs quantités finales à TI.
Bilans énergétiques
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La transformation directe envisagée étant isobare et adiabatique, on a HF - HI = 0. D’où, le
long de l’autre chemin:
z FGH å
TF
D r H (TI ). x F +
TI
IJ
K
ni . CP ,i (T ) . dT = 0.
i ÎFIN
Déf: On appelle souvent température de flamme la température maximale atteinte au cours
d’un processus parfaitement adiabatique.
Une évolution réelle d’un système réactionnel est intermédiaire entre les deux modèles limites
étudiés ci-dessus. La température atteinte au cours du processus et le transfert thermique seront inférieurs aux valeurs calculées ici.
II-Grandeurs standard associées aux équations-bilan
1) Définition et calcul des grandeurs standard
a) définition
Avec l’expression du potentiel chimique montrée au cours précédent, il vient
D r G (T , p, x) = å a i . m 0i (T ) + RT ln ai (T , p, x)
i
Def: On appelle enthalpie libre standard de la réaction la grandeur
D r G 0 (T ): = å a i . m 0i (T ) .
i
Cette grandeur est indépendante de x. Elle ne dépend que de la température. On rappelle que
le potentiel chimique standard est calculé pour l’espèce dans son état standard à T.
Comme m 0i (T ) = gi0 (T ) , enthalpie libre molaire partielle de l’espèce dans son état standard, on
peut aussi définir une grandeur de réaction standard pour toutes les autres fonctions d’état:
D rU 0 (T ) = å a i . ui0 (T ) : énergie standard:
i
D r H 0 (T ) = å a i . hi0 (T ) : enthalpie standard;
i
D r S 0 (T ) = å a i . si0 (T ) : entropie standard
i
Dans le modèle du mélange idéal, on sait que les grandeurs molaires partielles sont égales aux
grandeurs molaires de l’espèce pure. Dans ce cas, la grandeur molaire standard Z°m d’un constituant
pur est la valeur de la grandeur molaire de ce constituant pris dans son état standard (donc sous la
pression de référence) à T.
Propriété: Les grandeurs standard de réaction ne dépendent que de la température et non de
l’avancement de réaction. On peut donc les calculer à partir de l’équation-bilan seulement, sans
connaître les conditions initiales d’un système réactionnel concret.
Remarque: On sait que pour un système réactionnel qui évolue de manière isotherme et isobare, on a ZF – ZI = DrZ.xF ; on peut donc dire que D r Z 0 = Z F - ZI pour le processus hypothétique
suivant: on écrit l’équation-bilan avec des coefficients stoechiométriques tels que xF = 1. Les réactifs sont initialement seuls dans leur état standard à T puis mélangés avec des quantités de matière
égales aux coefficients stoechiométriques; le système évolue de manière totale pour donner les produits qui sont séparés dans leur état standard, à T. Ce processus peut parfois être utilisé « par la
pensée » pour rendre plus concrète une démonstration sur les grandeurs standard.
Thermochimie:
Bilans énergétiques
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b) loi de Hess
La grandeur Z étant additive, on peut calculer le DrZ° associé à une équation-bilan à partir de
ceux connus pour d’autres équations-bilan dont elle est une combinaison linéaire.
En pratique, on exploite par la pensée le processus hypothétique évoqué plus haut en imaginant différents chemins entre un état initial constitué des réactifs en quantités égales aux coefficients
stoechiométriques et un état final constitué des produits. Z étant une fonction d’état, ZF - ZI (= DrZ°
dans ce cas) ne dépend pas du chemin suivi.
Exemple: On suppose connu: pour le bilan C + O2 = CO2 DrH°1 = -393 kJ.mol-1;
et pour CO + ½ O2 = CO2 DrH°2 = -283 kJ.mol-1. Calculer DrH° du bilan C + ½ O2 = CO.
On écrit le cycle enthalpique suivant :
CO
C , ½ O2
DrH°
On en déduit DrH° = DrH°1 - DrH°2
+ ½ O2
+ ½ O2
= (-393) - (-283)
- DrH°2
DrH°1
-1
= - 110 kJ.mol
CO2
c) grandeurs de formation
Pour faire les calculs précédents, on utilise les tables thermodynamiques qui privilégient
certains types de bilans pour en donner les DrZ°.
On rencontre ainsi des bilans de combustion du type:
A + O2 = B + CO2 + H2O ;
ou des bilans de formation.
Définition: On appelle bilan de formation à la température T d’une espèce dans un état physique donnée, l’équation-bilan dont le produit est cette espèce dans cet état physique et les réactifs
sont des corps simples dans leur état standard de référence à T.
Exemple: bilan de formation de l’eau liquide à 125°C:
O2(G) + ½ H2(G) = H2O(L)
bilan de formation du méthane solide à 35°C:
C(S) + 2 H2(G) = CH4(S)
On remarque que ce bilan ne correspond en général pas à une évolution possible d’un système
réactionnel réel, en particulier pas à une réaction de synthèse utilisée en pratique. C’est un bilan
conventionnel qui, grâce à sa définition, s’écrit sans laisser d’ambiguïté sur les espèces mises en jeu
ou leur état physique.
Def: On appelle état standard de référence d’une espèce à la température T l’état standard
de cet espèce dans sa phase thermodynamiquement stable à T.
Exemples: état standard de référence de l’eau à 20°C: eau liquide; état standard de référence
du zinc à 80°C: zinc solide; état standard de référence du méthane à 40°C: méthane gazeux dans le
modèle du gaz parfait.
L’état standard de référence dépend donc de la température. En particulier, il n’est pas défini
qu’à 298 K, même si l’état standard de référence à 298 K est très souvent envisagé. Par contre, c’est
un état standard, donc il est défini à la pression de référence p0 = 1 bar.
Cas particulier: pour simplifier, quelle que soit la température, l’état standard de référence de
H2 et O2 est toujours le gaz; celui du carbone est l’état solide dans la structure du graphite.
Déf: On appelle grandeur standard de formation DfZ°(T) d’une espèce dans un état physique à la température T la grandeur standard du bilan de formation de cette espèce dans cet état, à la
température T.
Thermochimie:
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Propriété: En appliquant la loi de Hess avec des bilans de formation, on obtient une propriété
utile: pour une équation-bilan quelconque, une grandeur standard de la réaction est la combinaison
linéaire des grandeurs standard de formation des espèces intervenants dans ce bilan.
Exemple: bilan CH4(G) + 2 O2(G) = CO2(G) + 2 H2O(G)
DrH° = DfH°(CO2(G)) + 2.DfH°(H2O(G))-DfH°(CH4(G))
Remarques: u pour un élément simple dans son état physique stable à la température T,
DfH°(T) = 0. S’il est considéré dans un autre état physique, cette grandeur standard de formation
n’est plus nulle.
u les tables thermodynamiques donnent en général les enthalpies standard de formation à
298 K.
d) entropie molaire standard
Entre deux états (TI, p) et (TF, p) d’une mole de substance, on peut imaginer un chemin isobare et réversible sur lequel on peut calculer la variation d’entropie
TF
TF M . c ( T , p )
P
S F - SI = dS =
dT
TI
TI
T
Si la substance subit des transitions de phase (fusion, vaporisation, ...) entre TI et TF, il faut
rajouter les variations d’entropie correspondants à ces changement d’état.
Le troisième principe de la thermodynamique postule que l’entropie de toute substance est
nulle à 0 K. Donc, la connaissance de la fonction cP(T) à toute température permet de connaître
T M . c ( T , p). dT
P
l’entropie « absolue » à toute température par S (T , p) =
+ DSC.E.
0
T
Def: On appelle entropie molaire standard S°m d’une substance l’entropie absolue d’une
mole de cette substance calculée sous la pression de référence p0.
z z
z
En général, les tables thermodynamiques donnent la valeur à 298 K, souvent notée S°m,298, à
la place de l’entropie standard de formation.
Pour une équation-bilan quelconque, l’entropie standard de réaction est la combinaison linéaire des entropies molaires standard des espèces intervenants dans ce bilan:
D r S ° = å a i . Sf,0 i
i
e) enthalpie de liaison
On rencontre d’autres bilans conventionnels dont les grandeurs standard de réaction sont données dans les tables.
Def: On appelle enthalpie de dissociation d’une espèce AB l’enthalpie standard du bilan
AB(G) = AŸ(G) + BŸ(G)
où AŸ et BŸ sont des atomes ou des radicaux.
C’est une grandeur mesurable expérimentalement; on trouve par exemple:
pour H-OH = HŸ + OHŸ, DrH°D = 492 kJ.mol-1.
pour OH = HŸ + OŸ, DrH°D = 428 kJ.mol-1.
Def: On appelle enthalpie de liaison D la valeur moyenne des enthalpies de dissociation
d’une liaison donnée dans une série de composés.
Avec les valeurs précédentes, on trouve DO-H = 460 kJ.mol-1.
Def: On appelle enthalpie d’atomisation l’enthalpie standard du bilan de décomposition totale d’une espèce en ses atomes constituants.
exemple: H2O = 2 HŸ + OŸ DrH°ATOM = 920 kJ.mol-1.
Thermochimie:
Bilans énergétiques
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On remarque que l’enthalpie d’atomisation n’est pas l’opposée de l’enthalpie de formation de
l’espèce, les corps intervenant dans le bilan n’étant pas les mêmes.
Exemple: soit le bilan n.C(S) + (n + 1).H2(G) = CnH2n+2(G); on envisage le cycle suivant:
DrH°f
n C(S) , (n + 1)H2(G)
CnH2n+2(G)
(n + 1)DH-H
n.DHSUB(C)
(n - 1).DC-C + 2(n + 1)DC-H
nCŸ(G) , 2(n + 1)HŸ(G)
d’où DrH°f(CnH2n+2) = [(n + 1).DH-H + n DHSUB(C)] - [(n - 1).DC-C + 2(n + 1) DC-H].
Comme on le voit dans cet exemple, les bilans faisant intervenir une molécule organique
conduisent à un calcul utilisant l’enthalpie standard de la réaction
C(S) = CŸ(G)
C’est l’enthalpie de sublimation du carbone. Cette grandeur est difficilement mesurable mais
comme elle intervient beaucoup dans ce type de calcul, de gros efforts ont été entrepris pour y parvenir. On adopte une valeur voisine de 717 kJ.mol.l-1.
2) Effet de la température sur les grandeurs standard de réaction
a) enthalpie standard
a) relation différentielle
On raisonne d’abord sur l’enthalpie de réaction DrH(T, p, x).
FG b
H
gIJ = ¶ FG ¶HbT , p, xgIJ car HbT , p,xg est une fonction différenK ¶x H ¶T K
tiable
¶H bT , p, xg
Mais par définition C bT , p, xg =
est la capacité calorifique du système à pression
¶T
¶ F ¶H bT , p, xg I ¶C bT , p, xg
constante. On a donc
JK = ¶x = å a . C car C bT , p,xg est aussi une grandeur
¶x GH
¶T
¶
¶ ¶H T , p, x
D r H T , p, x =
¶T
¶T
¶x
c b
gh
P
P
i
P
P ,i
i
extensive du système.
Dans le modèle du mélange idéal, on sait que C P ,i = CP ,MOL ,i qui est la capacité calorifique
molaire de l’espèce Ai.
On obtient donc
c b
¶ D r H T , p, x
gh = å a . C
i
P,MOL,i .
¶T
i
A l’aide du processus hypothétique déjà évoqué, on obtient la relation pour l’enthalpie standard qui ne dépend que de T:
c
b gh = å a . C
d D r H° T
dT
i
0
P,MOL,i
(T )
i
où C°P,MOL,i(T) est la capacité calorifique molaire standard à pression constante de l’espèce
Ai (puisqu’elle est dans un état standard à T).
Il est commode d’écrire
å a .C
i
0
P , MOL,i
(T ) = D r CP0 (T ) selon la notation habituelle pour les
i
grandeurs de réaction.
b) formule de Kirchhoff
La relation précédente s’intègre entre les températures T0 et T1 d’où
Thermochimie:
Bilans énergétiques
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D r H ° (T1 ) = D r H ° (T0 ) +
z
T1
T0
D r CP0 (T ). dT .
C’est la relation de Kirchhoff qui permet de calculer une enthalpie standard à n’importe
quelle température à partir de la donnée d’une valeur à une température. C’est pourquoi les tables
thermodynamiques ne donnent leurs valeurs qu’à une seule température, en général 298K.
Si le domaine de températures [T0, T1] est assez restreint, l’expérience montre que DrC°P ne
varie pratiquement pas avec T. On a alors:
DrH°(T1) = DrH°(T0) + DrC°P.(T1 - T0).
Pour un grand nombre de bilans, on a même DrC°P » 0; dans ce cas, on peut considérer que
l’enthalpie standard de la réaction est indépendante de la température.
g) raisonnement visuel
On peut retrouver la relation de Kirchhoff en considérant un cycle utilisant le processus hypothétique aux températures T0 et T1 .
réactifs seuls dans leur
état standard à T1 en
quantité égale aux coefficients stoechiométriques.
H3 - H1 =
z
T1
T0
produits seuls dans leurétat standard à T1 en
quantité égale aux coefficients stoechiométriques.
H4 - H3 = DrH°(T1)
å | a i |. CPi (T ). dT
H4 - H2 =
i ÎRÉ ACTIFS
réactifs seuls dans leur
état standard à T0 en
quantité égale aux coefficients stoechiométriques.
z
T1
T0
å a .C
i
i ÎPRODUITS
Pi
(T ). dT
produits seuls dans leur
état standard à T0 en
quantité égale aux coefficients stoechiométriques.
H2 - H1 = DrH°(T0)
Comme H est une fonction d’état, sa variation entre les états 1 et 4 est indépendante du chemin suivi d’où
D r H ° (T1 ) = D r H ° (T0 ) +
z
T1
åa C
i Pi
T0
i ÎPRODUITS
(T ). dT -
z
T1
T0
å |a |C
i
i ÎRÉ ACTIFS
Pi
(T ). dT ce qui est bien la relation
de Kirchhoff.
b) entropie standard
FG
H
IJ
K
FG
H
IJ
K
FG
H
IJ
K
¶D r S (T , p, x)
¶ ¶S (T , p, x)
¶ ¶S (T , p, x)
=
=
¶T
¶T
¶x
¶x
¶T
C ( T , p, x )
¶S (T , p, x)
¶S (T , p, x)
or dS = P
. dT +
. dP +
. dx
T
¶P
¶x
¶S (T , p, x) CP (T , p, x)
donc
=
. En reportant, il vient
¶T
T
¶D r S (T , p, x) ¶ CP (T , p, x)
1 ¶CP (T , p, x)
=
=
¶T
¶x
T
T
¶x
¶D r S (T , p, x) D r CP (T , p, x)
=
¶T
T
On obtient donc la relation suivante pour l’entropie standard de réaction:
Thermochimie:
FG
H
IJ
K
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c
d D r S 0 (T )
h = D C (T )
r
0
P
dT
T
On peut remarquer que si DrC°P(T) » 0, l’entropie standard de réaction ne dépend pas de T,
comme l’enthalpie standard de réaction dans ce cas. Cette approximation courante est appelée approximation d’Ellingham.
c) enthalpie libre standard
Pour calculer la variation de DrG°(T) avec T, on peut exploiter la relation DrG°(T) = DrH°(T) T.DrS°(T) avec les résultats démontrés ci-dessus. C’est en particulier le cas si l’on se place dans
l’approximation d’Ellingham.
¶
On peut aussi calculer
D r G (T , p, x) de la même façon que pour les relations précédentes.
¶T
On peut enfin exploiter la relation de Gibbs-Helmoltz:
b
g
Par définition, D r G° (T ) = å a i . m i0 (T ) donc
i
åi a i hi0
d D r G° ( T )
d m 0i
hi0
d’où
= å ai .
= å ai. - 2 = dT
T
dT T
T
T2
i
i
FG
H
IJ
K
FG IJ
H K
F
GH
I
JK
d F D G° ( T ) I
D H ° (T )
=G
J
K
dT H
T
T
r
r
2
Cette relation est aussi appelée relation de Gibbs-Helmoltz.
3) Conclusion
Pour prévoir les effets thermiques au cours de l’évolution d’un système réactionnel ou bien,
on le verra, son état final à l’issue de cette évolution, il est nécessaire de calculer des grandeurs
standards de réaction à l’aide des données contenues dans les tables thermodynamiques.
Ces grandeurs sont associées à l’équation-bilan mise en jeu par le système et non aux
conditions initiales de ce bilan.
Leur calcul étant un préalable à toute étude thermodynamique de l’évolution d’un système
réactionnel, on doit y apporter un soin particulier, en particulier dans les applications nnumériques.
Thermochimie:
Bilans énergétiques
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