Ch 3 Analyse des variations d`une grandeur 3 points

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Statistique & Informatique – L1 Sc Eco – Patricia Vornetti
Ch 3 Analyse des variations d’une grandeur
3 points :
zTransformation de variations constatées sur des
périodes infra-annuelles en variations annuelles
)I : Evolution en glissement/en moyenne
zInterprétation d'une évolution en moyenne annuelle
)II : Effet-report
zDécomposition d'une évolution moyenne
)III : Effet de structure
Ch 3 Analyse de variations I. Evolution en glissement, évolution en moyenne
Statistique & Informatique – L1 Sc Eco – Patricia Vornetti
I. Evolution en glissement, évolution en moyenne
Ex :
Q° : A partir de ces données observées sur une période
inférieure à l'année, comment peut-on calculer des
taux de variation annuels ?
ª2 façons de procéder
Tableau 3.1a
Valeur trimestrielle d'un portefeuille d'actions
Année 1 Année 2 Année 3 Année 4
1er trimestre
600 900 750 860
2ème trimestre
750 850 800 870
3ème trimestre
800 750 800 880
4ème trimestre
850 700 850 890
Valeur trimestrielle moyenne
750 800 800 875

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Ch 3 Analyse de variations I. Evolution en glissement, évolution en moyenne
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Pour déterminer le taux de variation annuel
entre l’année 1 et l’année 2, on peut :
Â1ère façon : comparer la valeur trimestrielle moyenne du portefeuille
au cours de l'année 2 à sa valeur trimestrielle moyenne en 1.
Ici, vm2/1 = 800/750 – 1 = 6,7%
)Il s’agit de l’évolution en moyenne annuelle
(évolution « moyenne sur moyenne »).
Â2ème façon : comparer la valeur du portefeuille à un certain trimestre
de l'année 2 à celle du même trimestre de l'année 1 (généralt le dernier trimestre).
Ici, vg2/1 = 700/850 – 1 = -17,6%
)Il s’agit de l’évolution en glissement annuel
(comparaison date à date).
Tableau 3.1a
Valeur trimestrielle d'un portefeuille d'actions
Année 1 Année 2 Année 3 Année 4
1er trimestre
600 900 750 860
2ème trimestre
750 850 800 870
3ème trimestre
800 750 800 880
4ème trimestre
850 700 850 890
Valeur trimestrielle moyenne
750 800 800 875
1
1en moyenne lle trimestrievaleur
2en moyenne lle trimestrievaleur −=
2/1
vm
1
1rimestredernier tvaleur
2rimestredernier tvaleur −=
2/1
vg
Ch 3 Analyse de variations I. Evolution en glissement, évolution en moyenne
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Les deux approches conduisent à des résultats très différents.
Cf. Graphique 3.1a
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1, T1 1, T2 1, T3 1, T4 2, T1 2, T2 2, T3 2, T4 3, T1 3, T2 3, T3 3, T4 4, T1 4, T2 4, T3 4, T4
Valeur trimestrielle moyenne sur l'année
Tableau 3.1a
Valeur trimestrielle d'un portefeuille d'actions
Année 1 Année 2 Année 3 Année 4
1er trimestre
600 900 750 860
2ème trimestre
750 850 800 870
3ème trimestre
800 750 800 880
4ème trimestre
850 700 850 890
Valeur trimestrielle moyenne
750 800 800 875

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Ch 3 Analyse de variations I. Evolution en glissement, évolution en moyenne
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)Ces deux approches ont des usages différents :
Variables de
flux
Lissage de l'évolution de la
variable (8 trimestres pris en
compte)
ªPlus adapté aux études
de moyen terme.
Moyenne
annuelle
Variables de
stock
“Profil conjoncturel”
ªConvient mieux aux
études de court terme.
Glissement
annuel
Type de variableType d’étudeType
d’approche
Cf. Tableau et graphique 3.1b Feuille de calcul
Microsoft Excel
Ch 3 Analyse de variations II. L’effet-report
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II. L’effet-report (ou acquis)
Cf. série trimestrielle du tableau 3.1a.
Entre l’année 3et l’année 4,
en moyenne annuelle,
le portefeuille a gagné
875/800 – 1 = 9,4%.
Q° : Dans quelle mesure cette augmentation était-elle
acquise dès la fin de l'année 3 ?
ªPour identifier la part de cette augmentat° acquise dès la fin
de l’année 3 – et qui se reporte sur l'année 4 -, on fait
comme si la variable avait conservé tout au long de
l'année 4 le niveau qu'elle avait atteint à la fin de l'année 3.
Valeur trimestrielle d'un portefeuille d'actions
Année 3 Année 4
1er trimestre
750 860
2ème trimestre
800 870
3ème trimestre
800 880
4ème trimestre
850 890
Valeur trimestrielle moyenne
800 875

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Ch 3 Analyse de variations II. L’effet-report
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Le tx de var° en moyenne annuelle entre 3 et 4 vaudrait alors :
850/800 – 1 = 6,25%.
)Ce taux de variation fictif correspond à l'effet-report
(ou acquis).
Il se conjugue à l’effet propre à l’année 4 pour produire la
variation effective totale entre 3 et 4 (qui est de +9,4%).
)Effet propre à l’année 4 : augm° de 875/850 – 1 = 2,9%.
Au total, 1,094 = 1,0625 x 1,029
Valeur trimestrielle d'un portefeuille d'actions
Année 3 Année 4 Année 4 fictive
1er trimestre
750 860
850
2ème trimestre
800 870
850
3ème trimestre
800 880
850
4ème trimestre
850 890
850
Valeur trimestrielle moyenne
800 875
850
Effet-report
de 3 sur 4
Effet propre
à l’année 4
Variation en moy
annuelle entre 3 et 4
Ch 3 Analyse de variations II. L’effet-report
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Généralisation
L'effet-report, sur l'année n+1, de la valeur atteinte à la fin
de l'année nse mesure par le rapport
La variation en moyenne annuelle entre n et n+1 se
décompose alors en
9un effet-report de l'année n sur l'année n+1 et
9un effet propre à l'année n+1.
/\
effet propre effet-report
n
n
n
1n
n
1n
en moy. lletrimestrie val.
trimestredernier au val.
trimestredernier au val.
en moy. lletrimestrie val.
en moy. lletrimestrie val.
en moy. lletrimestrie val. ×
+
=
+
n
n
envaleur
annéel'deauvaleur
moyennelletrimestrie
trimestredernier

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Ch 3 Analyse de variations II. L’effet-report
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Rq : L'effet-report est d'autant plus important que la valeur atteinte à la fin
de l'année nest différente de la valeur moyenne observée en n.
Illustration : Accord salarial prévoyant une augm° des salaires de 5%
en glissement annuel entre 2007 et 2008.
)Quel est l'effet-report de cette augm° sur l'année suivante (2009) ?
ªIl est différent selon le trimestre de 2008 auquel l'augm° de salaires a
été accordée. Plus l'augm° intervient tôt, plus l'effet-report est faible.
Exprimons l'évol° des salaires en ind. base 100 au dernier trimestre 2007.
2007
au 1
er
trimestre 08
au dernier
trimestre 08
T1 105 100
T2 105 100
T3 105 100
T4 100 105 105
Moy. trimestrielle 105 101,25
Effet-report Nul Max (3,7%)
Augmentation
Ch 3 Analyse de variations III. L’effet de structure
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III. L’effet de structure
)L'effet de structure traduit l'influence des pondérations
(relatives) sur la valeur de la moyenne.
Ex :
On observe que
9pour chaque catégorie de salariés, les salaires versés dans
Bsont plus faibles que dans A,
mais qu'en même temps,
9le salaire moyen dans B est plus élevé que dans A (de 6%).
ªExplication ?
Tableau 3.2
Structure des
effectifs
Salaires mensuels
nets
(
€
)
Structure des
effectifs
Salaires mensuels
nets
(
€
)
Employés 60% 1 360 20% 1 000
Techniciens
30% 1 970 30% 1 500
Cadres
10% 3 850 50% 2 500
Salaire moyen
=
1 792
Salaire moyen
=
1 900
Entreprise A Entreprise B