Les éléments et les concepts fondamentaux d`un réseau électrique

Chapitre 1- Les éléments et les concepts fondamentaux d’un réseau électrique
Chapitre 1- Les éléments et les concepts
fondamentaux d’un réseau électrique
1.1. Conventions de signe pour les courants et les tensions
1.1.1. Orientation des courants
On sait que le sens conventionnel adopté par les électriciens pour le courant électrique est
l'inverse du sens réel de déplacement des électrons.
Par convention :
- si le courant va dans le sens de la flèche, I est compté positivement;
- si le courant va en sens contraire, I est compté négativement.
Exemple : On considère le montage suivant :
R
+
A
-
+
I
Figure 1.1 : Exemple de mesure de courant
Sachant que l’ampèremètre indique 2A, que vaut I?
I=-2A car le courant sort de la borne + du générateur en sens inverse de la flèche.
1.1.2. Notation algébrique d'une tension
1.1.2.1. Convention
Réalisons le montage suivant :
UAB
A
+
-
V
B
R1
R2
R3
+
-
Figure 1.2 : Mesure de la tension
Le voltmètre étant correctement branché, dévie normalement car le courant délivré par le
générateur tend à entrer par sa borne (+). Il indique 30 volts. Retenons alors :
Soit U = UAB=UB-UA.
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Une tension notée UAB est positive si lorsqu'on branche un voltmètre de manière que :
 Sa borne (+) soit en A
 Sa borne (-) soit en B;
Il dévie dans le bon sens. Elle est négative dans le cas contraire.
1.1.2.2. Règle d’addition et application de la loi d’Ohm
Soient A,B,C et D des points d’un circuit quelconque comme le montre la figure 1.3.(a). Les
tensions entre les points A et D s’ajoutent et on a : UAD=UAB+UBC+UCD.
A
B
D
C
U
I
R
UAB+UBC+UCD=UAC+UCD=UAD
(b)
(a)
Figure 1.3 : Exemples d’application
La partie (b) de la figure montre une application de la loi d’Ohm. En effet :
 Si les flèches d’orientation de U et de I sont en sens contraire :
U = RI
 Sinon :
U = -RI
1.2. Les dipôles électriques
1.2.1. Définitions





On définit le dipôle comme étant tout système électrique ayant deux bornes. On
peut citer à titre d’exemple une résistance, un condensateur, une pile, un moteur
monophasé etc.
Un système à trois bornes est un tripôle (moteur triphasé par exemple).
Un système à quatre bornes est un quadripôle.
On appelle dipôle actif tout dipôle pouvant fournir de la puissance électrique ;
c’est à dire capable de débiter un courant dans une charge branché à ses bornes.
La caractéristique d’un dipôle est la relation qui lie l’intensité I à la différence de
potentiel U.
On dit que le dipôle est linéaire si sa caractéristique U=f(I) est une droite
Remarque : Un dipôle peut être bidirectionnel si sa caractéristique ne dépend pas du sens du
courant. Il est dit unidirectionnel dans le cas contraire.
1.2.2. Dipôles passifs
1.2.2.1. Le résistor
Un résistor de résistance R, parcouru par un courant I crée une chute de tension U tel que :
U = R.I : La loi d’Ohm ou encore I = G.U
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Avec
 G=1/R : Conductance exprimée en Simens (S)
 R
: Résistance exprimée en Ohm (
 U
: Tension exprimée en Volt (V)
 I
: Intensité exprimée en Ampère (A)
La puissance absorbée par le résistor est :
U2
P  UI  RI 2 
 0 . Un résistor absorbe toujours de l’énergie qu’il dissipe sous forme de
R
chaleur
1.2.2.2. Le condensateur parfait
Il est caractérisé par sa capacité C, exprimée en Farad (F)
i(t)
A
+q
C
-q
v(t)
B
Figure 1.4 : Circuit capacitif
La charge portée par l'armature positive reliée à A est notée q(t). Elle a pour expression :
q(t) =C v(t)
A chaque instant :
 l'intensité du courant dans le condensateur s'écrit :
dq (t )
dv(t )
i (t ) 
C
dt
dt
 la différence de potentiel v(t) à ses bornes s'écrit:
1
v(t )   i (t )dt  v(0)
C
dv(t )
montre que la tension aux bornes d'un condensateur ne
dt
peut être discontinue que si le courant qui traverse devient infini. La tension aux bornes d'un
condensateur ne présentera donc pas de discontinuités.
Remarque : l'équation i (t )  C
Energie aux bornes du condensateur
Soit dWc la variation d'énergie au sein du condensateur.
1
dWC  v i dt  C vdv  C d (v 2 ) . Soit :
2
1
1 q2
WC  C v 2 
2
2 C
Cette variation d'énergie Wc peut être positive ou négative; un condensateur emmagasine de
l'énergie sous forme électrostatique qu'il est susceptible de céder par la suite.
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1.2.2.3. La bobine parfaite
Elle est caractérisée par son coefficient d'inductance propre (ou d'auto-inductance) L,
exprimée en Henry (H).
i(t)
A
v(t)
L
B
Figure 1.5 : Circuit inductif
Une bobine parcourue par un courant d'intensité i(t) est traversée par le flux magnétique
  L . i (t ) auquel est associée la force électromotrice d'induction :
d
di
e(t )  
 L
dt
dt
A chaque instant :
 La différence de potentiels aux bornes de la bobine est :
di (t )
v(t )  L
 e(t )
dt
 L'intensité qui le parcourt est :
t
1
i (t )   v(t )dt  i (0)
L0
Remarque : L'équation montre que le courant dans une bobine ne peut être discontinu que si
la tension aux bornes devient infinie. Le courant dans une bobine ne présentera dolnc pas de
discontinuités.
Soit dWL  v i dt  L. idt 
1
1
L d (i 2 )  WL  L i 2
2
2
1.2.3. Dipôles actifs
1.2.3.1. Générateur de tension idéale
C'est par définition, un dipôle actif qui maintient entre ses bornes une tension indépendante du
courant qu'il débite. La figure suivante représente le schéma synoptique et sa caractéristique.
U
E=2V
2V
2V
0
I
Figure 1.6 : Générateur idéal de tension
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De cette caractéristique on déduit que :
 Sa f.e.m est égale à la tension à ses bornes quel que soit son débit.
 Son intensité de court-circuit est infiniment grande.

1.2.3.2. Générateur idéal de courant
C'est, par définition un dipôle actif, qui débite une intensité indépendante de la tension entre
ses bornes.
I
2A
Icc=2A
0
U
2A
Figure 1.7 : Générateur idéal de courant
On en déduit :
 que son courant de court-circuit est égal à l'intensité qu'il débite quelle que soit le
charge;
 que sa f.e.m est infiniment grande.
1.2.3.3. Caractéristiques des dipôles actifs
On appelle graphe caractéristique (ou plus simplement caractéristique) d'un dipôle actif le
graphe de la fonction qui lie la tension U entre ses bornes au courant I qu'il débite dans une
charge. Le montage de la figure 1.8 comporte une résistance variable R permettant de régler à
volonté l'intensité débitée par le dipôle actif
J
D.A
U
A
R
V
K
Figure 1.8 : Montage de l’étude d’un dipôle actif
En traçant la caractéristique de ce schéma en prélevant les valeurs de courant et de tension
mesurées respectivement par l’ampèremètre et le voltmètre, on obtient la courbe présentée
dans la figure 1.9.
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U
E
0
I
Ic
Figure 1.9 : Exemple de caractéristique d’un dipôle actif
a/ Tension en sortie ouverte(f.e.m.)
En ouvrant l'interrupteur J du schéma de la figure 1.8, la charge est débranchée et le dipôle
actif ne débite aucun courant. On dit qu'il fonctionne à vide ou en sortie ouverte. On constate
que la tension à ses bornes est maximale. Ce maximum s'appelle force électromotrice (f.e.m)
désignée par E
b/ Intensité du court-circuit (Icc)
Si on ferme l'interrupteur K du schéma précédent le dipôle actif se trouve branché sur une
résistance nulle, on dit qu'il est en court-circuit. L'intensité qu'il débite est alors maximale. On
l'appelle son intensité de court-circuit et on le désigne par la lettre Icc.
U
E
0
IMax
Icc
I
Figure 1.10 : Caractéristique d’un dipôle actif
Remarque : certains dipôles actifs ne supportent pas sans dommage de débiter une intensité
supérieure à une certaine valeur maximale Imax. Riens n’empêche de tracer pour ces dipôles, la
portion de la caractéristique correspondante à 0  I  I Max , puis de prolonger le segment de
droite contenu jusqu’à l’axe des intensités.
1.2.3.4. Modèle électrique de Thevenin
On considère un dipôle actif caractéristique linéaire, de f.e.m. E et de courant de court-circuit
ICC ayant pour modèle le montage de la figure 1.11.
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I
A
U
Rs
-R.I
E
U=E-Rs.I
E
E
0
B
E/Rs
I
(a)
(b)
Figure 1.11 : Modèle électrique de Thevenin
Ce montage est composé d’un générateur idéal de f.e.m. E en série avec une résistance Rs
s’appelle le modèle de Thevenin ou schéma équivalent de Thevenin. La caractéristique du
modèle se réduit à son équation : U=E-Rs.I. Cette équation est de la forme U=aI+b avec
a=-Rs et b=E.

La tension en sortie ouverte (I=0) du modèle est : U  E  R s .0  E
E
Rs
E
Pour que cette intensité soit égale à celle du dipôle actif, il suffit que : Rs 
I cc

L’intensité de court-circuit (U=0) du modèle est : 0  E  Rs .I  I 
1.2.3.5. Modèle électrique de Norton
On peut également démontre qu’un dipôle actif à caractéristique linéaire, de f.e.m. E et de
courant de court-circuit Icc se modélise électriquement par le schéma de la figure 1.12.
A
Icc
U
R
B
Figure 1.12 : Modèle de Norton
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Ce modèle est composé d’un générateur idéal de courant Icc en parallèle avec une résistance
r et il est connu sous le nom du modèle de Norton. En effet :

Si on court-circuite la résistance r (la résistance sera soumise à une tension nulle),
elle n’est parcouru par aucun courant (I=U/r). Alors le même courant Icc parcourt
le court-circuit ainsi que le générateur idéal.

En circuit ouvert, le courant Icc passe par r. Si on veut que la tension à vide du
modèle soit aussi la f.e.m. E du dipôle considéré, il faut que I cc  E ou
E
.
encore r 
I cc
En conclusion, on peut dire que l’élément résistif du modèle de Norton a la même valeur que
celui du modèle de Thevenin.
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