Programmes - Education TI

Programmes
Quelques conseils
TERMINALE
Convergence
Somme des termes d'une suite
Intégration
Méthode de Newton
Produit vectoriel
QUELQUES CONSEILS
Si votre programme ne fonctionne pas...
• La première source d'erreur est l'oubli d'une ou plusieurs lignes. Vérifiez également
l'absence d'erreur de copie.
• Quelques erreurs peuvent aussi provenir d'une confusion entre la lettre O et le chiffre 0,
même problème avec la lettre I et le chiffre 1.
• N'oubliez pas également que le nom de variable Y1 sur TI-80, TI-82 et TI-83, est distinct
de Y1 (produit de la variable Y par le nombre 1).
Pour obtenir ce nom, appuyez sur :
 )  sur TI-80
 )   sur TI-82,
r a ¢ sur TI-83.
• Sur TI-82 et TI-83, pour écrire le nom des matrices [A], [B], [C], ... n'utilisez pas les
crochets [, ] associés aux lettres A, B, C, ... Il faut utiliser la touche p , puis taper le
numéro de la matrice désirée.
• Dans le texte des programmes, le signe → s'obtient avec la touche ¡ .
• De même, (-) correspond au signe - utilisé pour écrire l'opposé d'un nombre. On l'obtient
en appuyant sur la touche ® .
• Attention également à ne pas inclure des espaces entre certaines commandes comme par
exemple : A¡ B, ou Prompt A,B.
• Ö Frac est la quatrième option du menu FRAC sur TI-80, c'est la première option du
menu MATH sur TI-82 et TI-83. Sur cette dernière machine, vous la trouverez également
dans le menu CATALOG.
• On peut être amené dans un programme à faire appel à un autre programme. Voir par
exemple le programme SYST3 pour la résolution d'un système sur TI-80, ou les
programmes SUITARIT et SUITGEO sur les suites arithmétiques et géométriques.
• Pour introduire cette instruction dans un programme, vous devez appuyer sur q ,
choisir l'option EXEC, sélectionner le nom du programme désiré, appuyer sur  , ou
plus simplement sur le numéro correspondant du programme.
Pour encore plus de souplesse...

De très nombreux programmes utilisent la fonction définie dans Y1. Pour
travailler avec une autre fonction (de Y2 à Y4 sur TI-80, de Y2 à Y0 sur
TI-82 et TI-83), placez dans le registre Y1 un renvoi vers la fonction que
vous désirez utiliser.
Par exemple, pour utiliser Y3, écrivez Y1 = Y3 après avoir appuyé sur
 .
Pour une meilleure utilisation de la mémoire, pensez à effacer
régulièrement les variables inutilisées, en particulier s'il s'agit de listes ou
de matrices.
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TERMINALE
CONVERGENCE
Soit une suite définie par récurrence ( ), convergeant vers , le programme
suivant recherche le premier indice n tel que vérifie . Il est ainsi possible d'étudier la
vitesse de convergence d'une suite. L'expression de la fonction f utilisée pour cette définition
étant placée dans Y1.
Ce programme comporte une boucle afin de pouvoir tester différentes valeurs de sans avoir à
réintroduire le premier terme de la suite et la valeur de la limite étudiée. On sort de cette boucle
en choisissant une valeur de inférieure ou égale à 0.
TI-80 TI-82 & TI-83
PROGRAM:CONV
ERG
:DISP "N0":INPUT
A
:DISP "UN0":INPUT
B
:DISP "L":INPUT L
:LBL 1
:DISP
"EPSILON":INPUT
E
:IF E7 0:STOP
:A → N:B → X
:LBL 2
:IF ABS(X-L)8 E
:THEN
:Y1 → X
:N+1 → N
:GOTO 2
:ELSE
:DISP "N=",N
:GOTO 1
:END
saisie de l'indice
initial
saisie du premier
terme
saisie de la limite
début de boucle
" epsilon"
saisie de epsilon
sortie de boucle si
initialisation des
variables
début de boucle de
calcul
contrôle de la
convergence
alors
incrémente valeur de
N
f
in de boucle de calcul
sinon
affichage de N
f
in de boucle
" epsilon"
PROGRAM:CONV
ERG
:Input "N0 =", A
:Input "UN0=", B
:Input "L =", L
:Lbl 1
:Input
"EPSILON=",E
:If E7 0
:Stop
:A → N
:B → X
:While abs(X-L)8 E
:Y1 → X
:N+1 → N
:End
:Disp "N=",N
:Goto 1
saisie de l'indice
initial
saisie du premier
terme
saisie de la limite
début de boucle
" epsilon"
saisie de epsilon
sortie de boucle si
initialisation des
variables
début de boucle
"while"
incrémente valeur de
N
fin de boucle "while"
affichage de N
f
in de boucle
" epsilon"

fin de "if then else"
Exemple d'utilisation sur TI-80
Étudions le comportement de la suite définie par et . Il est possible de
montrer que cette suite converge vers . Combien de termes faudra-t-il calculer pour avoir
, puis, pour avoir ?
Après avoir entré la fonction dans Y1, on lance le programme, à chaque demande on donne la
valeur désirée, suivie de  . Lorsque la valeur de epsilon est validée, le programme affiche
la valeur de n cherchée, puis demande une nouvelle valeur de epsilon.
Il faudra donc calculer au moins 79 termes pour obtenir le second résultat.
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SOMME DES TERMES D'UNE SUITE
Ce programme permet de déterminer la somme des termes d'une suite définie par une formule du
type . Il suffit de placer l'expression de la fonction f à utiliser dans le registre Y1 sous la
forme
Y1=f(X). On obtient une expression rationnelle du résultat quand cela est possible.
TI-80 TI-82 & TI-83
PROGRAM:SOMM
E
:DISP "N1=": INPUT
D
:DISP "N2=": INPUT
F
:0 → S
:FOR(X,D,F)
:S+Y1 → S
:END
:DISP S,S Ö FRAC
saisie de l'indice
initial
saisie de l'indice final
initialisation de S à 0
début de boucle
S est remplacé par
S+Y1
fin de boucle
affichage du résultat
PROGRAM:SOMM
E
:Input "N1=", D
:Input "N2=", F
:0 → S
:For(X,D,F)
:S+Y1 → S
:End
:Disp S,S Ö Frac
Exemple d'utilisation sur TI-82 ou TI-83
Montrons que . On doit d'abord définir l'expression de calcul du terme général
dans Y1, puis lancer le programme SOMME.
En fait, sur TI-80, TI-82 et TI-83, il est même inutile de faire un programme pour répondre
à ce type de question. Il suffit d'utiliser les instructions sum (somme des termes d'une liste) et
seq (construction d'une liste) en écrivant :
sum seq(f(N), N, N1, N2,1)

Le premier argument permet de définir l'expression (fonction de N) à utiliser, le deuxième
indique que N varie entre les valeurs N1 et N2, définies par les troisième et quatrième arguments
de la fonction seq. Enfin, le dernier argument, le plus souvent égal à 1, indique l'écart (le pas)
entre deux valeurs de N. (Argument optionnel sur la TI-83.)
La seule limitation à l'utilisation de cette fonction sur TI-80, ou sur TI-82, réside dans
l'obligation de travailler avec des listes de moins de 100 nombres. Lorsque le nombre de termes à
sommer dépasse cette limite, il est nécessaire d'utiliser le programme précédent. Sur TI-83, on
est seulement limité par la taille mémoire disponible.
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INTÉGRATION
CALCUL APPROCHÉ D'INTÉGRALES
La TI-80 ne dispose pas d'un programme de calcul d'intégrales. Le programme suivant (méthode
de Simpson, voir formule ci-dessous) permet de remédier à cette absence.
.
TI-80 TI-82 & TI-83
PROGRAM:SIMPS
ON
:DISP "A,B,N"
:INPUT A
:INPUT B
:INPUT N
:0 → S
:(B-A)/2N → W
:FOR(J,1,N)
:A+2(J-1)W → L
:A+2JW → R
:(L+R)/2 → M
:L → X
:Y1 → L
:M → X
:Y1 → M
:R → X
:Y1 → R
:W(L+4M+R)/3+S
→ S
:END
:DISP "INT=",S Ö
FRAC
saisie des bornes et de
N
initialisation de S à 0
largeur de la
subdivision
début de boucle de
calcul de la somme
fin de boucle "for"
affichage du résultat
Utilisation directe de
fnInt
(menu MATH)
Exemple d'utilisation du programme SIMPSON sur TI-80
Valeur approchée de l'intégrale avec :

Utilisation de la fonction fnInt sur TI-82 ou TI-83
Sur les trois machines, la fonction Ö FRAC permet d'obtenir un affichage rationnel du résultat.
INTÉGRATION (suite)
MÉTHODES DES RECTANGLES ET DES TRAPÈZES
Présentons maintenant un programme plus pédagogique, il utilise la méthode des rectangles en
calculant les deux sommes :
et .
La moyenne de ces deux sommes donne la formule correspondant à la méthode des trapèzes :
.
TI-80 TI-82 & TI-83
PROGRAM:RECTA
NG
:CLRHOME
:DISP "A,B,N?"
:INPUT A
:INPUT B
:INPUT N
:(B-A)/N → H
:A → X:Y1 →
S:ANS → C
:FOR(I,2,N)
:X+H → X:Y1+S →
S
:END
:B → X
:S+Y1-C → T
:DISP "S1",SH
:DISP "S2",TH
:DISP "T",(S+T)H/2
efface l'écran
saisie de la borne inf.
saisie de la borne sup.
saisie # de
subdivisions
calcul du pas
initialisation des
variables
début de boucle de
calcul de la somme
fin de boucle
calcul de T
affichage des 3
résultats
PROGRAM:RECTA
NGL
:ClrHome
:Prompt A,B,N
:(B-A)/N → H
:A → X:Y1 → S:Ans
→ C
:For(I,2,N)
:X+H → X:Y1+S →
S
:End
:B → X
:S+Y1-C → T
:Disp SH
:Disp TH
:Disp (S+T)H/2
:Disp
fnInt(Y1,X,A,B)Ö
Frac
:Output(4,1,"S1")
:Output(5,1,"S2")
:Output(6,1,"T")
:Output(7,1,"I")
efface l'écran
saisie des paramètres
calcul du pas
initialisation des
variables
début de boucle de
calcul de la somme
fin de boucle
calcul de T
affichage des 3
résultats...
... et de la valeur
donnée par la
fonction fnInt
Exemple d'utilisation sur TI-82 ou TI-83
Calcul par la méthode des rectangles et des trapèzes de .