IV. Nécessité d'une nouvelle notation
On voit que la description de tous les objets de l'Univers nécessite de manipuler des nombres
extrêmement petits ou extrêmement grands. Il faut donc utiliser une nouvelle notation.
1. La notation scientifique
En notation scientifique, on écrit un nombre sous la forme a x 10n où a
est un nombre décimal compris entre 1 et 10 et n un entier relatif.
Exemples :
•rayon du noyau de l'atome d'hydrogène : rn = 1,2 x 10-15 m
•rayon de l'atome d'hydrogène : ra = 5,3 x 10-11 m
•rayon du Soleil : RS = 7 x 105 km
•rayon de l'orbite terrestre : a = 1,5 x 108 km
•diamètre de la Galaxie : D = 9,5 x 1017 km
•épaisseur en son centre = E = 1,5 x 1017 km
•diamètre de l'amas de la Vierge : D' = 2 x 1021 km
•"taille" de l'Univers : 1,4 x 1023 km ou 1,4 x 1026 m
2. Multiples et sous-multiples
facteur multiplicatif préfixe symbole
10-15 femto f
10-12 pico p
10-9 nano n
10-6 micro µ
10-3 milli m
1 - -
103kilo k
106méga M
109giga G
1012 téra T
3. Ordre de grandeur
L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de dix la plus proche de ce nombre.
Ex : rayon du noyau de l'atome d'hydrogène : rn = 1,2.10-15 m ; ordre de grandeur : 10-15 m.
Ex : 9,7.10-4 : ordre de grandeur : 10-3 car on arrondit le 9,7 à 10.
4. Chiffres significatifs ― Précision d'une mesure
Dans la notation scientifique, les chiffres utilisés dans a sont les chiffres significatifs.
Ex : rayon du noyau de l'atome d'hydrogène : rn = 1,2.10-15 m signifie
. Ainsi
les écritures 4,80.106 m et 4,8.106 m ne sont pas équivalentes !
Le résultat d'une opération arithmétique ne peut pas avoir plus
de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins.
2 / 3 Document LibreOffice.org sous Debian 7.0 le mar. 20 sept. 16
Rappels de mathématiques :
10m.10n = 10m+n
1 / 10m = 10-m
10m / 10n = 10m-n
(10m)n = 10m.n
Ex : rayon du noyau de l'atome
d'hydrogène : rn = 1,2.10-15 m = 1,2
fm.