Cours de Conception et analyse d`algorithmes I. Problèmes NP

n m Aipi
1,6,2,5,4,7
NP
nm
Topt
mTopt ≥
n
X
i=1
pi
A1, A2, . . . , An
Aktk
tk≤1
mX
i6=k
pi
Tg
m−1
2m−1

F
FiF=F1∨F2∨ · · · ∨ FpFi
Fi=y1∧y2∧ · · · ∧ yqi
c(F)x1, x2,...xn
true F
c(F)
F= (x1∧x3)∨(x2∧x3)∨(x1∧x2∧x4)
1
2
true false n
true F m
true F m1c(F)
uitrue
Fi
a1Pp
i=1 uij
j−1
X
i=1
ui< a ≤
j
X
i=1
ui
true Fj
true Fii < j
m m1≤m
c(F)
Uitrue Fi
uiUiFiqin
U(i, α)i
p α true FiU
qip n
V U (i, α)α
false Fjj < i
V c(F)
c(F)m m1
c(F)

G= (X, E, w) 1,2, . . . , n
E={e1, e2,...em}w
E
0< w(e1)< w(e2)< . . . < w(em−1)< w(em)
T
T
T
α > 0
ek={a, b}T T
i
i
O(`)` T ∪ {ek}
w0w0(e) = w(e)e6=ek
w0(ek) = w(ek)−α j w(ej)< w0(ek)< w(ej+1)F1, F2, . . . , Fp
T∩ {e1, e2, . . . , ej}
w w0
α > 0ek={a, b}
T O(m)
G