LAMECANIQUEQUANTIQUE Là, si l`on en croit Geoffroy Saint

LA MECANIQUE QUANTIQUE
Là, si l’on en croit Geoffroy Saint-Hilaire, malgré la fièvre
des préparatifs, Bonaparte entraîne Monge dans une discussion
philosophique sur les sciences. "Jeune, dit-il, je m’étais mis
dans l’esprit de devenir un inventeur, un Newton." Le
mathématicien lui oppose alors le mot de son confrère Lagrange :
"Nul n’atteindra à la gloire de Newton, car il n’y avait qu’un
monde à découvrir." Bonaparte s’insurge contre cette affirmation
et, dans un éclair de génie, réplique : "Newton a résolu le
problème du mouvement dans le système c’est magnifique
pour vous autres, gens d’esprit et de mais que moi
j’eusse appris aux hommes comment s’opère le mouvement qui se
communique et se détermine dans les petits corps, j’aurais résolu
le problème de la vie et de l’univers... Le monde des détails
reste à chercher."
Cette discussion irréelle, alors que se joue le sort du futur
maître de l’Europe, est interrompue par un aide de camp.
Napoléon, embarquement pour le retour de la
campagne d’égypte 10 Aout 1799 .
I - ORIGINE DE LA MECANIQUE QUANTIQUE
1) Introduction
Rappelons ce qui avait été dit dans l’introduction à la
relativité restreinte : Les grecs se posaient le problème de
trouver une explication au fait que certaines choses se
transforment et vieillissent, tandis que d’autres, gardent des
propriétés immuables (l’eau est toujours de l’eau et ne vieillit
pas). La solution trouvée, qui s’est avérée la bonne est la
suivante : dans l’univers, il y a les atomes et le vide. Les
atomes sont absolument invariables, indistinguables, inusables, et
ne vieillissent pas. Les atomes se déplacent dans le vide. La
transformation et le vieillissement des choses correspond à des
réarrangements différents d’atomes.
Notons que les propriétées citées ci-dessus des atomes sont
toutes vraies, à part le fait qu’ils sont destructibles soit
spontanément par la radioactivité, soit par des réactions
nucléaires provoquées. Mais, pour tout ce qui concerne la chimie
usuelle, les atomes (ou plutôt les noyaux des atomes) sont
effectivement indestructibles.
Citons à ce sujet Newton :
"Et c’est pourquoi, afin que la nature soit durable, les
changements des choses corporelles doivent consister uniquement
dans diverses séparations et nouvelles associations et dans les
1
planétaire ;
mathématiques ;

mouvements de ces particules permanentes" (Newton 1721, p. 375).
Un peut plus haut, il définissait ainsi les atomes : "Dieu, au
commencement des choses, a formé la matière en particules solides,
massives, dures, impénétrables, mobiles... Ces particules
primitives étant des solides, sont incomparablement plus dures que
n’importe quels corps solides composés d’elles ; elles sont même
tellement dures qu’elles ne s’usent ou ne se brisent jamais".
2) Conséquences
Voyons quelques conséquences que l’on peut tirer de cette
hypothèse.
a- Les atomes doivent avoir une certaine extension spatiale, de
façon à pouvoir constituer, dans un arrangement ordonné, un corps
solide ayant une extension définie et immuable si on ne le soumet
pas à des contraintes trop fortes.
Cette extension spatiale doit être immuable. D’une façon imagée,
un atome doit constituer un solide parfait de dimension fixe. On
rejoint ici la description qui en est faite par Newton.
Les atomes sont ainsi les étalons fondamentaux de mesure des
longueurs.
b- Il doit y avoir une identité parfaite de tous les atomes d’une
même espèce.
II - LES POINTS FONDAMENTAUX DE LA THEORIE QUANTIQUE
1) Indétermination de la position des particules
Voyons la conséquence du point a . Considérons un corps solide
parfait (indéformable). La longueur est fixée. Si l’on pousse à
droite l’extrémité gauche l’extrémité droite réagit instantanément
a==================================================================================================================d
----------L ----------L
Dans le cas contraire, la longueur du solide diminuerait. Par
conséquent, l’existence de corps solides (les atomes) implique la
possibilité de propagation à vitesse infinie d’informations, en
contradiction avec la relativité restreinte. Cela permet à un
cristal de fer de reculer en bloc lorsqu’un de ses atomes émet un
photon, donc de ne pratiquement pas reculer. Le photon a alors une
fréquence très précise, c’est l’effet Mössbauer qui permet de
mesurer le décalage gravitationnel vers le rouge dû à la
relativité générale sur la Terre.
La solution à ce paradoxe est que, entre deux mesures de
position, la position d’un objet a une certaine indétermination
d’autant plus forte que l’objet a une masse faible. C’est
pourquoi, en mécanique quantique, on ne peut plus parler de
trajectoire de l’électron dans l’atome, mais uniquement de
probabilité de présence à un endroit, probabilité donnée par
2
ψ (x) , le carré du module de la fonction d’onde de probabilité
ψ (x) . La position étant connue uniquement au moyen d’une mesure
de position. On a alors réduction du paquet d’onde. Nous
reviendront sur ce point fondamental de la théorie quantique
2

ultérieurement.
D’une manière générale, un objet est dans un état quantique et
dans cet état, certaines grandeurs peuvent être parfaitement
connues, d’autres indéterminées. Dans un autre état quantique, les
grandeurs connues et celles qui sont indéterminées ne seront pas
les mêmes. Ceci constitue le principe d’ indétermination . Il est
impossible de connaître toutes les grandeurs avec précision, et le
fait d’augmenter la précision sur la connaissance d’une grandeur
implique l’augmentation de l’incertitude sur d’autres grandeurs.
Cela contitue les relations d’incertitudes de Heisenberg . x étant
la position, et p = m v l’impulsion d’une particule ( m est la
masse et vla vitesse), on a : ∆ x. ∆ p ≥  ( = h/2 π , h étant
la constante de Planck, constante fondamentale de la mécanique
quantique). ∆ x est l’incertitude sur la position x , ∆ p est
l’incertitude sur l’impulsion p .
2) Quantification
Voyons maintenant la conséquence du point b . Si l’identité
parfaite entre eux des atomes d’une même espèce est une propriété
physique, elle doit être vérifiable par l’expérience. Cela
implique que les grandeurs qui décrivent un atome ou une particule
élémentaire doivent être en quantité finie, autrement, il faudrait
une infinité de mesure, donc un temps infini pour vérifier
l’identité.
Ainsi, une particule élémentaire comme l’électron est définie
uniquement par la donnée de sa masse, sa charge, son spin
(rotation sur lui-même). D’autre part, chaque grandeur ne peut pas
varier continûment, mais par saut, de façon discrète. Cela
correspond à ce que l’on appelle la quantification, de
quantum = quantité définie (pluriel : quanta). En effet, si une
grandeur pouvait varier continûment, pour des particules, elle
pourrait différer d’une quantité très petite indétectable. Les
particules ne seraient pas parfaitement identiques, et cependant,
on ne pourrait pas s’en rendre compte. Ainsi, déjà la taille et la
masse d’un atome sont parfaitement définies et ne peuvent pas
varier continûment.
Mais les niveaux d’énergies des électrons dans un atome ne
peuvent également pas varier d’une manière continue. Cela est à
l’origine des raies spectrales d’un atome : lumière d’une
fréquence bien précise (couleur bien précise, raie dans le spectre
de l’arc - en - ciel). Ceci est à l’origine de l’identification des
espèces chimiques à distance par les raies lumineuses émises.
Considérons maintenant un électron. L’électron tourne sur
lui-même. Mais cette rotation ne peut pas varier continuement.
Elle a une valeur unique et parfaitement déterminée correspondant
au moment cinétique /2 avec = h/2 π .
3) Absence de causalité
Considérons maintenant la radioactivité des atomes. Cela
correspond à l’explosion spontanée d’un atome. Si l’on admet que
dans le cas de la radioactivité, cette explosion est spontanée, et
n’est pas causée par une influence extérieure, qu’est-ce-qui fait
qu’un atome explose et non son Si l’on admet que, avant
l’explosion, les atomes étaient parfaitement identiques, alors
l’explosion d’un atome donné est le résultat d’un pur hasard, un
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voisin?

phénomène sans cause. Ce qui vient d’être dit correspond à
l’absence de variables cachées locales (à l’intérieur de l’atome),
pilotant l’explosion. On peut toujours imaginer des variables
cachées non locales (influence du milieu extérieur). Mais cette
hypothèse ajoutée pour des motifs uniquement philosophique (le
besoin de retrouver une causalité absolue), n’est pas testable
(aucune expérience ne peut éliminer définitivement une telle
influence). On peut toujours affirmer que cette influence a
échappé à nos moyens de détection. Cette hypothèse est donc
douteuse.
La notion de clinamen d’Epicure ( 300 ans environ avant Jésus
Christ) est à ce sujet prophétique : "Comme l’atome est sans
rapport aux autres choses, il peut être animé d’une déviation (le
clinamen), sans cause". Le clinamen est "l’âme des atomes".
Leibnitz au 18˚ siècle utilise cet argument pour nier
l’existence des atomes : "J’en infère entre autres conséquences,
qu’il n’y a point dans la nature deux êtres réels absolus
indiscernables : parce que s’il y en avait, Dieu et la Nature
agiraient sans raison, en traitant l’un autrement que l’autre ; et
qu’ainsi Dieu ne produit point deux portions de matière
parfaitement égales et vulgaire s’imagine de
telles choses parce qu’il se contente de notions incomplètes. Et
c’est un des défauts des Atomistes...".
4) Effet tunnel
Considérons une bille de masse m animée d’une vitesse trop
faible pour passer la colline de hauteur h .
Si la bille s’allonge, elle peut passer car le centre de gravité
n’est pas obligé de monter à la hauteur h .
Bille qui s’allonge
L’indétermination sur la position d’une particule libre lui
permet de passer un obstacle, là ou si toute la masse était
concentrée en un point, elle ne passerait pas. La bille semble
passer comme dans un tunnel sous la montagne. L’ effet tunnel a de
nombreuses application. La radioactivité se manifeste grâce à
l’effet tunnel, comme la fusion de l’hydrogène en hélium dans les
4
h
G
semblables... Le

la force de répulsion électrostatique des deux protons
est vaincue par l’effet tunnel.
5) Statistiques quantiques
Pour calculer le comportement thermodynamique d’un corps, on est
amené à dénombrer le nombres d’états microscopiques différents
réalisant un état macroscopique donné. Les particules étant
identiques, la permutation de deux d’entre elles ne changent pas
l’état microscopique. Ceci a des conséquences très importantes.
Citons l’hélium superfluide, la supraconductivité des métaux, et
le fait qu’à la température ordinaire les électrons des métaux
sont animés d’une très grande vitesse (assurant une très bonne
conduction thermique).
III - LE FORMALISME DE LA THEORIE QUANTIQUE
1) Interférences avec des électrons
Jetons un caillou dans l’eau. Il se produit des ondes
concentriques s’échappant du point d’impact.
Jetons deux cailloux identiques au même moment en deux endroits
voisins dans l’eau. Les ondes émises par les deux cailloux se
superposent et, à une certaine distance, on voit apparaitre
alternativement des lignes où des ondes progressent et des lignes
où l’eau est calme.
Ceci constitue le phénomène d’interférences. De la distance
d de
deux lignes d’ondes, on peut déduire la longueur d’onde λ ,
distance entre deux crêtes d’ondes.
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Deux petites lignes d'ondes
d
λ
étoiles ;