Chapitre 7 - physique

Chapitre 7
La centrifugeuse
La centrifugeuse exploite le principe d’inertie exprimé par la première loi de Newton
(voir section 2.2) appliqué au mouvement circulaire. Le nom fait référence à la force
centrifuge telle que peuvent la ressentir les passagers du Rotor de la figure 7.1.
Nous verrons cependant que la description physique de la centrifugeuse fait abs-
traction de cette force ressentie et que le diagramme de forces d’un observateur du
Rotor dans un référentiel inertiel sera différent de celui de ses passagers.
Dans ce chapitre nous étudierons le mouvement circulaire uniforme et comment
les lois de Newton s’y appliquent.
Figure 7.1 – Une force apparente fait coller des personnes à la paroi d’un manège. 1
1. Photo reproduite avec l’aimable autorisation de urban75.com.
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66 Physique des mécanismes
7.1 Le mouvement circulaire uniforme
Soit une particule effectuant un mouvement circulaire de rayon rà une vitesse dont
la grandeur vest constante (figure 7.2). Sur un tour complet, la particule franchit
une distance d=2firet le temps T, appelé période, pour effectuer ce tour complet se
calcule en utilisant la définition de la vitesse scalaire donnée par l’équation (1.3)
v=d
t=2fir T
T=2fir
v.(7.1)
La fréquence, quant à elle, correspond au nombre de tours par seconde
1tour
T=f 1s∆f=1 T.(7.2)
7.2 L’accélération centripète
Lors d’un mouvement circulaire uniforme la grandeur de la vitesse de la particule en
rotation ne change pas. Par contre, la direction de sa vitesse change à chaque instant.
Comme il y a un changement de vitesse (en direction), il y a accélération. La particule
est accélérée vers le centre du cercle de rotation.
En étudiant la figure 7.3, on constate que les triangles formés par les vecteurs
rayons et vitesses sont équivalents. On en déduit donc que
|˛r|
r=|˛v| v.(7.3)
Et puisque r=vtet v=act,
lim
tæ0
vt
r= lim
tæ0
act
v
ac=v2
r.(7.4)
Cette accélération radiale acest appelée accélération centripète. Elle est toujours
perpendiculaire au vecteur vitesse et dirigée vers le centre du cercle.

Chapitre 7. La centrifugeuse 67
r
v
v
r
r
v
Figure 7.2 – Mouvement circulaire uniforme.
ri
vf
vi
Δv
rfvi
Δr
θ
θ
Figure 7.3 – Variation de ˛ret ˛vlors du mouvement circulaire uniforme.

68 Physique des mécanismes
7.3 La force centripète
Si on multiplie l’accélération centripète par la masse de la particule accélérée, on
obtient la force centripète
Fc=mac=mv2
r.(7.5)
La figure 7.4 montre un moyen simple de mesurer la force centripète en utilisant
un dynamomètre et une ficelle au bout de laquelle on fait tourner un écrou. La seule
force appliquée sur l’écrou est la tension dans la ficelle, donc Fc=T.
On peut vérifier la validité de l’équation (7.5) en comptant le nombre de tours
neffectués par l’écrou dans un intervalle de temps fixe tpour différentes valeurs de
tension T. En utilisant
v=d
t=2firn t,(7.6)
on obtient
m=kg, r=m, t=s.
Tableau 7.1 – Mesure du nombres de rotations pour différentes tensions.
T(N) nprévu (tours) nobservé (tours)
± ±
± ±
± ±

Chapitre 7. La centrifugeuse 69
dynamomètre
v
rFc
Fc
Figure 7.4 – Une mesure de la force centripète.