Chapitre V. Second principe de la thermodynamique Introduction

Chapitre V : Second principe de la thermodynamique.
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Chapitre V. Second principe de la thermodynamique
Introduction :
Le premier principe (ou principe de la conservation de l’énergie) met en
évidence une correspondance quantitative entre les phénomènes thermiques et
les phénomènes mécaniques qui peuvent se produire aux dépend les uns des
autres. Il n’indique pas dans quelque sens se fait la transformation.
Le seconde principe (ou principe d’évolution), détermine les conditions
favorables de transformation de la chaleur en travail et permet, contrairement
au premier principe, de prévoir le sens de l’évolution d’un système.
Postulat de CLAUSIUS (1850).
Si l’on considère les transformations constituées par
un simple échange de chaleur, celui-ci s’effectue toujours
spontanément dans un sens parfaitement déterminé, du
corps chaud vers le corps froid ; c’est la transformation irréversible type.
CLAUSIUS a énoncé ce résultat sous forme de postulat en généralisant ce que
nous suggère l’expérience. La chaleur ne passe pas d’elle-même du corps froid
vers un corps chaud.
Il est cependant possible de faire passer la chaleur d’un corps froid à un
corps chaud, mais à condition d’imposer au milieu extérieur une certaine
modification.
Par exemple, on peut concevoir qu’avec les machines frigorifiques pouvoir
ramener à leur état initial un corps chaud et un corps froid qui ont échangé de la
chaleur. De même on peut séparer deux gaz mélangés en condensant l’un deux,
ensuite on ramène chaque gaz dans un récipient, on retrouve donc l’état initial.
Donc, le retour à l’état initial n’a été possible que grâce à l’intervention du
milieu extérieur.
Un système isolé qui a subi une évolution, ne peut plus revenir à son état
initial.
T t
T > t
Evolution
naturelle

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Fonctionnement des machines thermiques :
Q1 : Quantité de chaleur échangée avec la source chaude de température T1.
Q2 : Quantité de chaleur échangée avec la source froide de température T2.
W : Travail mécanique échangée avec le milieu extérieur.
Il est impossible de réaliser une machine thermique motrice en empruntant de
la chaleur à une seule source. Pour fonctionner, une machine thermique doit
donc être en contact au moins avec deux sources. Une machine thermique qui a
une seule source de chaleur est appelée machine thermique monotherme qui ne
peut pas fonctionner.
1 : Cas de moteur thermique :
Son rôle est de fournir un travail au milieu extérieur (W <0), en recevant de
la source chaude une quantité de chaleur Q1 (Q1>0) et en restituant
obligatoirement une quantité de chaleur Q2 (Q2 <0) à la source froide.
Il est donc impossible d’avoir Q2 = 0 sinon on reviendrait à la machine
thermique monotherme qui ne peut pas fonctionner.
2 : Cas de la machine frigorifique :
Son rôle est d’extraire une quantité de chaleur Q2 à la source froide (Q2 >0)
en recevant un travail du milieu extérieur (W > 0) et en fournissant une quantité
de chaleur Q1 à la source chaude (Q1 <0).
3 : Cas de la pompe à chaleur :
Son rôle est de fournir une quantité de chaleur Q1 à la source chaude (Q1 <0)
(air du local à chauffer par exemple) en recevant un travail W du milieu extérieur
(W > 0) et une quantité de chaleur Q2 de la source froide (Atmosphère, rivière)
(Q2 <0).
Q1<0 Q2>0
Q1>0 Q2<0
W>0 W<0 Cas d’une machine Frigorifique.
Cas d’un moteur Thermique.
Source chaude
T
1
Source froide
T
2
Machine
Thermique
Milieu extérieur

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A : Enoncé du second principe.
V.1 : Transformations réversibles et irréversibles :
On à déjà défini une transformation réversible (ou quasistatique) comme une
évolution constituée d’états successifs tout infiniment proche d’un état
d’équilibre. Dans ces conditions, tous les paramètres thermodynamiques du
système sont définis à tout moment.
En modifiant très légèrement les conditions extérieurs, on peut faire changé
le sens de l’évolution et la faire revenir par le même chemin qu’elle a suivi à
l’aller (d’où le nom d’une transformation réversible).
En faite, dans la réalité, les transformations sont généralement irréversibles.
Les principales causes d’irréversibilités sont :
 Forces de frottement (Solides)
 Forces de viscosité (Fluides).
 Effet de joule (Electricité).
 Réactions spontanées (Chimie).
 Phénomènes de diffusion (Physique).
 Echange de chaleur entre 02 systèmes à températures
différentes (Thermique).
 Etc.
On considère un système en évolution, on peut alors distinguer deux sortes
d’irréversibilités.
-. Les irréversibilités internes (liées au système).
Exemple : Effet de joule, Réactions spontanées à l’intérieur du système.
-. Les irréversibilités externes, dues aux interactions entre le système et
le milieu extérieur et qui sont localisées sur la surface (ε) qui limite le système.
Une transformation est dite totalement réversible, si elle ne comporte ni
sources d’irréversibilités internes ni sources d’irréversibilités externes.
V.2 : Expression générale du second principe.
V.2.1 : Fonction entropie :
On postule l’existence d’une fonction d’état appelée entropie et notée S et
qui possède la propriété suivante.
Mécanique

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Dans une transformation élémentaire quelconque d’un système, la variation
d’entropie peut se mettre sous la forme :
dS = e S + i S avec
eS: représente la variation d’entropie due à des apports extérieurs du système.
iS : représente la variation d’entropie à l’intérieur du système du fait des
phénomènes irréversibles qui se déroulent.
L’entropie est une fonction d’état liée aux désordres moléculaires.
Remarque :
S est fonction d’état, donc dS est une différentielle totale, par contre ce n’est
pas le cas pour iS et eS qui dépendent du chemin suivi par la transformation
(forme différentielle).
V.2.2 : Expression
iS et eS:
Le second principe s’exprime par la relation : i S 0 i S = 0 Si la
transformation est réversible.
 Pour un système fermé
Mext
TQ
eS  Avec Q : Quantité de chaleur échangée par le système au
cours de la transformation élémentaire.
TMext : Température thermodynamique du milieu
extérieur.
Le terme eS peut suivant l’évolution considérée, être positif, négatif ou nul.
 Pour un système ouvert (cas d’une turbine –
compresseur etc)
On à : rraa
Mext
SdmSdm
TQ
eS 
Avec :
Q : Quantité de chaleur échangée avec le milieu extérieur.
dma, dmr : se sont les masses d’entropies massiques respectivement à l’entrée
et à la sortie.
Sa, Sr : entropies massiques respectivement à l’entrée et à la sortie.
dma dmr
Sa Sr
Q

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Globalement on a :
réversibletransfPouriS
iS
iS
TQ
dS
ex
0
0
2eme principe pour un système fermé
réversibletransfpouriS
iSSdmSdm
TQ
dS rraa
ex 00 
2eme principe pour un système ouvert
dS : variation d’entropie du système (transformation élémentaire), dS peut
être positive, négative ou nulle.
Si au cours de cette transformation, le système passe d’un état (1) à un état
(2), la variation d’entropie sera : 
2
1
12 dSSSS
NB :
 Pour un système fermé, si la transformation est réversible 
2
1T
Q
Srev
ici T : température du système.
 Si de plus, la transformation est isotherme, on aura : T
Q
Q
T
Srev
rev  
2
1
1
V.3 : Egalité de JOUGUET – Calcul de la variation d’entropie.
V.3.1 : Egalité de JOUGUET :
On se borne au cas d’un système fermé.
On considère une transformation élémentaire irréversible, entre l’état (1) et
l’état (1+d1) infiniment voisin, le second principe s’écrit :
iS
TQ
dS
ex
 avec
iS > 0 iSTdSTQ exex
..
On pose Tex iS= f (homogène à une énergie)
 Le terme f = Tex iS s’appelle en générale, travail non compensé
(travail dissipé ou perdu) du fait des irréversibilités de la transformation.
f = 0 si la transformation est réversible.
 En mécanique, f s’appelle travail de forces de frottement, donc :