Électromagnétisme en régime variable Notes de cours

◦

d3τ nk.d3τ k ⇒
k nkqk~vk
ρ=X
k
nk.qk~ j=X
k
nk.qk.~vk
V
Q=RRRM∈Vρ(M).d3τ I
VdQ
dt =ZZZ ∂ρ ∂t d3τ=−ZZ
~ j.−−→ d2Σ = −ZZZ div~ j.d3τ
⇒
∂ρ
∂t +div ~
j= 0
V
dQ
dt =0=−ZZ
~ j.−−→ d2Σ = X
j
Ij
div ~ B= 0
div ~ E=ρ
ε0
−→
rot ~ E=−∂~
B
∂t
−→
rot ~ B=µ0.~ j+µ0.ε0.∂~
E
∂t
•ε0= 8,85 ×10−12 F·m−1
•µ0= 4π×10−7H·m−1
•c=1
√ε0µ0= 3,00 ×108m·s−1
◦

B
⇒ρ=ε0div ~ E
∂ρ
∂t =ε0div ∂~
E
∂t
⇒ε0.∂~
E
∂t =1 µ0−→
rot ~ B−~ j
∂ρ
∂t =1 µ0div −→
rot ~ B−div~ j
∂ρ
∂t +div~
j= 0
B
B
B−→ rot ~ E=−∂~
B
∂t ⇒
I−→
rot ~ E−→ d` =ZZ −∂~
B
∂t !−−→
d2S=−∂
∂t ZZ ~
B−−→ d2S=−dφ
dt
φ=RR ~ B−−→ d2S
B
−→
rot −−−→ gradV =~ 06=−∂~
B
∂t =−→
rot ~ E
◦

◦

k~ fk=qk~ E+~vk∧~ Bd3τ nk.d3τ k
d3~ f=X
k
nk.~ fk.d3τ=X
knk.qk.~
E.d3τ+nk.qk.~vk∧~ B.d3τ
d3~ f= X
k
nk.qk!~ E.d3τ+ X
k
nk.qk.~vk!∧~ B.d3τ=ρ. ~ E.d3τ+~ j∧~ B.d3τ
⇒N·m−3
d3~ f
d3τ=ρ. ~
E+~ j∧~ B
k Pk=~ fk.~vk=qk.~vk~ E d3τ nk.d3τ k
d3P=X
k
nk.Pk.d3τ=X
knk.qk.~vk.~
E.d3τ= X
k
nk.qk.~vk!~ E.d3τ=~ j. ~ E.d3τ
⇒W.m−3
d3P
d3τ=~
j. ~ E
V
Pd=ZZZ ~ j. ~ E.d3τ
V
Eem =ZZZ eem.d3τ
eem J·m−3
VΣ
Pr=ZZ ~ Π.−−→ d2Σ
V
−dEem
dt =Pd+Pr
•
•
◦