Chapitre 3.5a – La diffraction

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 3.5a – La diffraction
Le phénomène de la diffraction
La
diffraction
est le comportement ondulatoire
déformant
une onde plane en onde sphérique lorsque celle-ci
rencontre un obstacle ou une ouverture. La déformation
dépend de la taille de l’obstacle/ouverture a et de la
longueur d’onde λ de la lumière. Lorsque la taille de
l’obstacle/ouverture est grande comparativement à la
longueur d’onde, la déformation est négligeable et l’onde
devient de plus en plus sphérique à mesure que la taille de
l’ouverture diminue (ou la longueur d’onde augmente).
Diffraction d’une vague sur
une petite ouverture.
Aucune diffraction lorsque
λ
>>>
a
λ
a
λ
a
ouverture obstacle
Diffraction légère
lorsque
λ
>>
a
Diffraction prononcée
lorsque
λ
>
a
Diffraction totale
lorsque
λ
≤
a
Réduction de la l’obstacle/ouverture :
a
λ
a
λ
a
λ
Augmentation de la longueur d’onde :
a
λ
a
λ
a
λ
Voici le patron d’interférence projeté sur un écran plat de la diffraction d’un laser ayant
traversé une seule fente très mince :
Fente Patron de diffraction
1
1
Ce schéma représente le patron d’interférence d’une seule fente de taille
λ
>>
a
(diffraction légère).

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Modèle à 12 sources de la diffraction
Voici le patron d’interférence de la diffraction d’une source lumineuse cohérente sous la
présence s’une fente mince rectiligne projeté sur un écran plat situé à grande distance :
∆Y
∆y
Projection d’un patron de diffraction tel que
a >> λ (diffraction légère).
Selon le modèle d’Huygens de la
diffraction, une onde plane qui pénètre
dans une petite ouverture se comporte par
la suite comme une infinité de source
ponctuelle
alignée sur l’axe de la fente
(voir schéma ci-contre). Il y aura d
es
interférences constructives et destructives
entre les différentes sources selon la
différence de marche entre toutes les
combinaisons possibles de sources.
Diffraction selon le modèle d’Huygens.
Étudions la diffraction à l’aide du modèle de Huygens à 12 sources sur une ouverture
rectiligne. La distance entre la source 1 et la source 12 sera la largeur de la fente a .
Situation 1 : Aucune différence de marche δ au point C.
Interférence Différence de marche Patron de diffraction
Toutes les sources (1 à 12) sont en phase
(différence de marche de 0). Il y a donc
interférence constructive entre toutes les
sources.
2
1
3
4
5
6
8
9
12
r
2
r
1
10
7
11
δ = 0
δ
=
0
δ
=
–
λ
δ
=
–2
λ
δ
=
–3
λ
δ
=
λ
δ
=
2
λ
δ
=
3
λ
C
Bilan : Il y a de la lumière au point C (intensité maximale).

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Situation 2 : Différence de marche δ de 2/
λ
au point P.
Interférence Différence de marche Patron de diffraction
Les sources 1 et 12 sont déphasées de
π
(différence de marche de 2/
λ
). Il y a
donc interférence destructive entre ces
deux sources.
Les sources 2 et 11 sont à peu près
déphasées de
π
(différence de marche de
2/
λ
) ce qui produit une interférence
destructive presque totale.
Les source 5, 6, 7 et 8 sont à peu près en
phase (différence de marche de 0) ce qui
produit de l’interférence constructive
partielle.
λδ
2
1
=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
r
2
r
1
10
δ
=
0
δ
=
–
λ
δ
=
– 2
λ
δ
=
– 3
λ
δ
=
λ
δ
=
2
λ
δ
=
3
λ
P
Bilan : Il y a de la lumière au point P (intensité forte).
Situation 3 : Différence de marche δ de
λ
au point P.
Interférence Différence de marche Patron de diffraction
Toutes les sources sont déphasées deux
à deux de
π
(différence de marche de
2/
λ
). Toutes ces paires produisent de
l’interférence destructive.
Paires de sources en interférence
destructive :
1 et 7 2 et 8 3 et 9
4 et 10 5 et 11 6 et 12
λδ =
1
3
7
10
2
4
5
6
8
9
11
12
r
2
r
1
δ
=
0
δ
=
–
λ
δ
=
– 2
λ
δ
=
– 3
λ
δ
=
λ
δ
=
2
λ
δ
=
3
λ
P
Bilan : Il y a interférence destructive totale au point P (1
ier
minimum)

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Situation 3 : Différence de marche δ de 2/3
λ
au point P.
Interférence Différence de marche Patron de diffraction
Certaines sources sont déphasées deux
à deux de
π
(différence de marche de
2/
λ
). Ces paires produisent de
l’interférence destructive.
Paires de sources en interférence
destructive :
1 et 5 2 et 6
3 et 7 4 et 8
Les autres sources produisent de
l’interférence constructive partielle.
λδ
2
3
=
1
10
2
4
5
8
9
11
12
3
6
7
r
2
r
1
δ
=
0
δ
=
–
λ
δ
=
– 2
λ
δ
=
– 3
λ
δ
=
λ
δ
=
2
λ
δ
=
3
λ
P
Bilan : Il y a de la lumière au point P (intensité faible).
Situation 4 : Différence de marche δ de
λ
2 au point P.
Interférence Différence de marche Patron de diffraction
Toutes les sources sont déphasées
deux à deux de
π
(différence de
marche de 2/
λ
). Toutes ces paires
produisent de l’interférence
destructive.
Paires de sources en interférence
destructive :
1 et 4 2 et 5 3 et 6
7 et 10 8 et 11 9 et 12
λδ 2=
10
7
3
5
1
2
9
11
12
6
4
8
r
2
r
1
δ
=
0
δ
=
–
λ
δ
=
– 2
λ
δ
=
– 3
λ
δ
=
λ
δ
=
2
λ
δ
=
3
λ
P
Bilan : Il y a interférence destructive totale au point P (2
ième
minimum)
Conclusion :
Il y a interférence destructive lorsque la différence de marche est un multiple de
longueur d’onde
λ
(excluant le zéro). Il est important de remarquer que ce résultat est
différent de celui obtenu dans l’expérience de Young.

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Minimum dans un patron de diffraction
Dans un patron de diffraction avec ouverture
rectiligne, un minimum est localisé lorsque la
différence de marche δ entre le haut et le bas de la
fente est un multiple de longueur d’onde
λ
excluant
le zéro. Il n’est pas pertinent de positionner les
maximums secondaires en diffraction, car ils sont de
très faible amplitude.
P
θ
a
δ
r
1
r
2
y
L
axe central
C
Minimums de diffraction
Différence de marche Différence de phase
λ
δ
m
=
m
π
φ
2
=
∆
où
1
r : Distance entre le haut de l’ouverture et le point P (m)
2
r : Distance entre le bas de l’ouverture et le point P (m)
y
: Position verticale pour situer le point P mesurée par rapport à l’axe central (m)
δ
: Différence de marche entre le trajet 1 et le trajet 2 (m) (
12
rr −= δ )
φ
∆
: Différence de phase entre la source du haut et la source du bas
L
: Distance entre l’ouverture et l’écran (m)
a
: Largeur de l’ouverture (m)
θ
: Angle pour localiser le point P (
(
)
Ly /tan = θ )
m
: Multiple entier de longueur d’onde ( Zm
ε
, sauf 0
=
m )
λ
: Longueur d’onde produite par la source (m)
Approximation dans la diffraction de Fraunhofer
1) Approximation des rayons parallèles
Lorsque la largeur de l’ouverture a est beaucoup plus petite que la distance L entre
l’ouverture et l’écran (approximation de Frauhofer), nous pouvons approximer le trajet
r
1
et r
2
comme étant parallèle. La différence de marche
δ
peut être alors évaluée de façon
approximative de la façon suivante :
Approximation : Différence de marche :
La
<<
(
)
θδ sina≈
2) Approximation des petits angles
Lorsque l’angle θ est très petit, nous pouvons effectuer l’approximation suivante :
Approximation : Relation trigonométrique :
rad1<< θ
ou
(
)
1tan << θ
(
)
(
)
θθ sintan ≈