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Optique géométrique
UE3
Voir est un phénomène complexe qui implique une succession d’événement qui permettent de
détecter, localiser et identifier un objet éclairé par une source de lumière.
L’œil est l’organe de la vision, il permet d’abord de focaliser le stimulus lumineux sur sa partie
photosensible qui est la rétine.
Ceci est régit par les lois de l’optique géométrique.
Certaines cellules de la rétine qu’on appelle des photorécepteurs (sensibles aux photons) vont
transformer cette information lumineuse en signal électrique.
! C’est la photo transduction
Puis le réseau neuronal rétinien va trier et comprimer l’information avant de la transmettre au
cerveau où elle sera analysée. Ce cheminement de l’information constitue la chaîne visuelle.
La lumière est une onde électromagnétique qui peut se propager en l’absence de milieu matériel
(c’est à dire dans le vide). Mais Planck et Einstein en 1906 ont aussi démontré que la lumière
pouvait être définie comme un flux de photons : c’est ce qu’on appelle la théorie corpusculaire.
Cette dualité entre onde/flux photon s’appelle : la dualité onde corpuscule.
La lumière est à la fois une onde et un corpuscule !
La formation des images par les systèmes optiques peut être décrite par une approche géométrique,
cette approche s’appelle l’optique géométrique.
L’optique géométrique permet d’étudier le comportement des rayons lumineux entre 2 milieux
d’indices de réfraction différents.
L’axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière.
A) Les dioptres
1) Définition
Un dioptre est la surface séparant 2 milieux homogènes et transparents d’indices de réfraction
différents.
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•
Par convention, on appelle n1 l’indice de réfraction du milieu où se situent les rayons
lumineux incident.
•
On appellera n2 l’indice de réfraction du milieu où se situent les rayons lumineux réfractés.
•
Le point O qui coupe l’axe optique constitue le sommet du dioptre.
n = indice de réfraction du milieu (sans dimension).
c = vitesse de la lumière dans le vide.
v = vitesse de la lumière dans le milieu considéré.
n air = 1
n verre = 1,5
𝒄
𝒏 = 𝒗
2) Stigmatisme
Un dioptre est dit stigmatique s’il donne d’un objet ponctuel une image ponctuelle (l’image d’un
point est un point).
Les points image et objet sont dits conjugués.
3) Dioptre sphérique
C’est un dioptre dont la surface de séparation va être un élément de sphère.
Toutes les distances sont orientées positivement dans le sens de propagation de la lumière. Et leur
origine est le sommet du dioptre O.
Il existe un segment OC orienté, qu’on appelle rayon de courbure du dioptre sphérique.
4) Approximation de Gauss
Un système parfait est un système stigmatique, mais ce système « parfait » n’est jamais réalisé,
d’où la notion de stigmatisme approchée.
Une somme de 3 conditions constitue l’approximation de Gauss.
Quand les 3 conditions de l’approximation de Gauss sont respectées, le système peut être dit
stigmatique.
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5) Relation de conjugaison
Les rayons issus de A1 vont couper l’axe optique en un point A2 après traversée du dioptre.
Les points A1 et A2 sont dits conjugués, et leurs points sont liés par une relation de conjugaison.
− 𝒏𝟏
𝑶𝑨𝟏
+ 𝒏𝟐
𝒏𝟐 − 𝒏𝟏
= 𝑶𝑨𝟐
𝑶𝑪
6) Puissance (D)
La puissance (D) est définie par la relation :
𝑫 = 𝒏𝟐 − 𝒏𝟏
𝑶𝑪
D : puissance en dioptries (= m-1)
Les distances sont toujours orientées et exprimées en mètre.
7) Proximité
La proximité d’un point image ou objet est définie sur l’axe optique comme l’inverse de la distance
orientée (en m) entre le sommet du dioptre et le point considéré.
Elle s’exprime en m-1.
La dioptrie peut s’utiliser pour exprimer la puissance d’un dioptre mais aussi la proximité d’un
point objet ou image.
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B) Dioptre convergent et divergent
1) Dioptre convergent
•
Distance focale image :
Dans un dioptre sphérique convergent, si un faisceau de rayons lumineux incidents arrive
parallèlement à l’axe optique, les rayons lumineux émergent de ce dioptre en convergeant (donc en
se rapprochant de l’axe optique).
Le point d’intersection avec l’axe optique est appelé point focal image = foyer principal image
qui est construit seulement si les rayons arrivent parallèles à l’axe optique.
La distance orientée OFı s’appelle la distance orientée focale image.
Le foyer image est réel.
Distance focale image 𝐎𝐅! est > 0, exprimée en mètres.
•
Distance focale objet
L’objet qui donne une image à l’infini sur l’axe optique est situé au point focal objet Fo de cet axe
= foyer principal objet. Cet objet est réel car situé sur l’axe optique.
La distance focale objet 𝑶𝑭𝒐 est < 0.
Dioptre convergent en résumé :
• D>0
• Foyer image principal est réel
• Foyer objet est réel
• Distance focale image > 0
• Distance focale objet < 0.
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2) Dioptre divergent
Un dioptre sphérique divergent se caractérise par :
• D < 0,
• Foyer image est virtuel,
• Foyer objet est virtuel,
• Distance focale image < 0,
• Distance focale objet > 0.
3) Conditions de vision nette
Il doit y avoir simultanément : Conditions dioptriques optimales + Intégrité de la chaine
visuelle.
o Conditions Dioptriques optimales : (ne permettent pas de dire si le sujet verra nettement ex : infection rétine…)
1) Le dioptre doit être stigmatique,
2) Image formée sur la rétine,
3) Convergence normale des 2 yeux.
o Intégrité de la chaine visuelle : rétine, voies visuelles, cortex.
4) Grandissement
Cas d’un dioptre sphérique convergent :
3 rayons lumineux permettent d’obtenir l’image d’un objet quelconque après traversée d’un dioptre
sphérique :
a) Le rayon lumineux qui passe par le centre d’un dioptre n’est pas dévié.
b) Le rayon parallèle à l’axe principal passe par le point focal image FI après la
traversée du dioptre.
c) Le rayon qui passe par le point focal objet Fo sort du dioptre parallèlement à l’axe
principal.
Cette construction permet de définir 3 notions :
1) 2 de ces 3 rayons suffisent pour construire une image
2) L’objet est orienté de façon opposée à l’image ! l’image est inversée par rapport à
l’objet.
3) L’image est plus petite que l’objet. Elles ne font pas la même taille.
" Notion de grandissement, permet de définir le rapport entre l’image et l’objet.
𝛄=
𝐀𝟐𝐁𝟐
𝐧𝟏 𝐎𝐀𝟐
= × 𝐧𝟐 𝐎𝐀𝟏
𝐀𝟏𝐁𝟏
Le grandissement sera une valeur négative.
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C) L’œil
1) Structure de l’œil
L’œil est la somme de 4 dioptres, d’avant en arrière :
1) Dioptre cornéen antérieur : c’est le plus puissant dioptre de l’œil = 48 dioptries.
2) Dioptre cornéen postérieur : sépare la cornée de l’humeur aqueuse, sa puissance est
faible.
3) Dioptre cristallin antérieur : il n’a pas de puissance fixe, celle-ci peut varier au cours
de l’accommodation.
4) Dioptre cristallin postérieur.
L’œil est considéré comme un seul dioptre sphérique convergent de puissance variable, qui
comprend la totalité de ces 4 dioptres.
L’œil est une somme de 4 milieux transparents.
2) L’accommodation
Le phénomène d’accommodation traduit la capacité de l’œil à faire varier la distance à laquelle il
voit nettement les objets, en faisant varier sa puissance dioptrique.
La vision nette étant obtenue par formation de l’image dans le plan rétinien.
L’accommodation correspond toujours à une augmentation de la puissance du système optique
oculaire par rapport à sa puissance sans accommodation, c’est à dire par rapport a sa puissance au
repos D0.
Ce phénomène d’accommodation repose principalement sur la diminution du rayon de courbure
du dioptre cristallinien antérieur.
•
•
•
Lorsque le cristallin est au repos, le muscle ciliaire est détendu et le diamètre du cristallin
est maximal car les fibres de la zonule se tendent et tirent le cristallin.
Lorsqu’il y a accommodation, le cristallin s’épaissit/se bombe sous l’action du muscle
ciliaire qui se contracte, dans ces conditions les fibres zonulaires se détendent.
Augmentation de puissance du dioptre oculaire qui se fait de façon progressive jusqu’à
atteindre son maximum.
3) Ponctum Remotum et Ponctum Proximum
→ Le Ponctum Remotum (pR) : C’est la position du point objet dont le point conjugué image est
situé sur la rétine avec une puissance du dioptre à son minimum (D0).
→ Le Punctum Proximum (pP) : C’est la position du point objet dont le point conjugué image est
situé sur la rétine avec une puissance du dioptre à son maximum (Dmax).
Sans accommodation (D0) ! Permet la vision nette du punctum remotum pR.
Au maximum d’accommodation (Dmax) ! Vision nette du punctum proximum pP.
→ Entre pR et pP, le sujet voit nettement l’image qui se forme sur la rétine.
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" Formule des vergences :
Entre le pP et pR : La puissance du dioptre va augmenter, le point Fi va s’écarter du plan rétinien.
Dans le système optique : n1 = 1, une seule variable de diffraction n.
o Position image d’un objet situé à l’infini :
o Position image d’un objet situé en A1 :
!
!"#
!
!"!
=𝐷
− !
!"!
=𝐷
" Proximité R et P, amplitude d’accommodation
On peut définir 2 notions particulières :
• Proximité du Remotum : 𝑹 = 𝟏
𝑶𝒑𝑹
𝟏
• Proximité du Proximum : 𝑷 = 𝑶𝒑𝑷
o Amplitude d’accommodation : Dmax – D0 ou
A=R-P
Où A est l’amplitude d’accommodation qui correspond à la différence entre la puissance du dioptre
a son maximum et la puissance du dioptre quand il est au repos (s’exprime en dioptries).
4) Œil emmétrope
L’œil normal/emmétrope voit nettement entre pR et pP, c’est sa plage de vision nette.
Dans l’œil normal, on considère le punctum Remotum situé à l’infini.
L’œil normal voit nettement les objets à l’infini sans accommoder ! R=0
• Le foyer image se situe sur la rétine.
• Le sujet normal voit bien entre l’infini et pP.
𝐧𝟏
𝐧
− 𝐎𝐀𝟏 = 𝐎𝐀𝟐 = 𝐃 (Formule des vergences)
!
!
− !"# + n × !"# = D0, E.
!
soit
!
!"# = R = 0
!
− !"# + n × !"# = Dmax, E. soit
!
!"#
Fi = plan rétinien.
=P
A (Dmax - D0) = R - P = - P (pour l’oeil normal uniquement).
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→ Presbytie de l’œil emmétrope :
Au cours de la presbytie, l’accommodation va diminuer, c’est un processus physiologique.
On parle de presbytie quand A < 3 (et cela est vrai pour tous les sujets), c'est-à-dire quand
𝐎𝐩𝐏 < 33 cm (mais cela uniquement chez le sujet emmétrope), car A = - P = − 𝟏
𝐎𝐩𝐏
.
Le Remotum reste fixe lors de la presbytie, mais il y a un recul du ponctum Proximum.
5) Les amétropies sphériques
On parle d’amétropie lorsque, au repos, le PR n’est pas situé à l’infini mais à une distance finie.
1) Myopie :
L’œil est trop long ou trop convergeant.
o D0, M > D0, E
o dM > 0
2) Hyperopie ou Hypermétropie :
L’œil est trop court ou pas assez convergeant.
o D0, H < D0, E
o dM < 0
Au cours de la myopie, l’image d’un objet se projette en avant du plan rétinien, il est trop
convergent.
Quand œil est trop long, les rayons réfractés se projettent en avant du plan. La puissance au repos
est supérieure a la puissance de l’œil emmétrope au repos ! il y a un excès de puissance δM > 0.
C’est l’inverse pour l’œil hyperope.
1) L’œil myope
Trop convergent ou trop long : Dmax > D0,M > D0,E, dM>0.
!
!
− !"# + n × !"# = D0, M.
soit
!
n × !"# = D0, E.
→ R = - (D0,M – D0,E) = - dM donc R < 0
Le Remotum est situé à une distance finie en avant de l’œil.
→ P = - (Dmax, M - D0,E) donc P < 0
PP et pR sont en avant de l’œil → L’œil myope a toujours une plage de vision nette.
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Exemple : Plage de vision nette ? Amplitude accommodation ?
Myopie de -4D ! R = -4 D pP = -0,10 m en avant de l’œil.
P = 1/ -0.10 = -10 D
𝑂𝑝𝑅 = 1/-4 = -0,25m.
Plage de vision nette = 0,25 -0,10 = 0,15 m
A = R - P = - 4 + 10 = +6D
Le myope a un pP plus proche que l’œil emmétrope, il sera donc affecté plus tardivement par la
presbytie.
a) Correction de la myopie :
Pour corriger une myopie on utilise une lentille divergente : un objet situé à l’infini vu à travers
une lentille divergente correspond à une image virtuelle formée en avant de la lentille correctrice.
La puissance de la lentille est calculée pour que le foyer virtuel de la lentille coïncide avec le
punctum Remotum de l’œil myope à corriger.
→ L’effet de la lentille est donc de restaurer un espace optique apparent compatible avec les
distances présentes dans l’espace du sujet.
Après correction le pR passe à une distance infinie tantdis que le pP s’éloigne de l’œil.
" Puissance de la lentille = vergence de la lentille :
La vergence est calculée pour que le foyer image de la lentille soit au punctum Remotum de l’œil à
corriger.
𝟏
V = 𝐝"𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐞𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐬𝐨𝐦𝐦𝐞𝐭 𝐥𝐞𝐧𝐭%𝐥𝐥𝐞 𝐞𝐭 𝐩𝐑
=
𝟏
𝐎𝐩𝐑
= R
Si on utilise un verre de lunette, le sommet de la lentille ne se confond pas avec le sommet du
dioptre donc une sur-correction est nécessaire par rapport à des lentilles de contact.
Myope
Normale
Capacité d’accommodation
Caractéristiques
de l’œil
Foyer image d’un objet situé
à l’infini est situé
Plage de vision nette
Trop long, trop convergent
Lentille de contact correctrice
Divergente (V=R)
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En avant de la rétine
Oui (réduite)
" Chirurgie réfractive
Modifier la courbure de la cornée et donc sa puissance grâce à l’utilisation de la photo ablation par
le laser excimer avec ou sans découpe de la cornée.
• Directement sur la cornée, ou
• Découpe de lamelle cornéenne et on modifie la courbure de la cornée au niveau du stroma
cornéen, donc application intra-stromal du laser.
→ Correction de myopies jusqu’à -6D.
2) L’œil hyperope
L’œil hyperope : pas assez convergent, l’image se trouve en arrière du plan rétinien, il y a un défaut
de puissance:
- !
!"#
+ n !
!"#
= D0, H
→ R = - (D0,H - D0,E) = - dH donc R > 0 * soit dH < 0
(*Le remotum est virtuel en arrière du sommet du dioptre oculaire, à une distance finie.)
→ P = - (Dmax,H - D0,E) donc P < 0
Exemple : R = + 3D ; OpR = 1/3 = + 0,33 m
P=R-A
o Si R < A alors P < 0, il existe une plage de vision nette
o Si R > A alors P > 0, pas de vision nette.
Le sujet hypermétrope aura une plage de vison nette car a un pP en avant de l‘œil, et il pourra
ramener son pR à l’infini au prix d’une accommodation permanente, entraînant une fatigabilité
visuelle.
Mais lorsque l’amplitude d’accommodation va diminuer avec l’âge, OpP devient > 0 donc en
arrière du sommet du dioptre, et le sujet perd toute plage de vision nette sans correction.
Le sujet hyperope a une vision nette au début en accommodant en permanence, mais avec l’âge
l’amplitude d’accommodation va diminuer et le sujet perd toute plage de vision nette.
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•
Correction de l’hyperopie
Il faut une lentille convergente. Un objet situé à l’infini vu à travers une lentille convergente a une
image en arrière de la lentille correctrice.
La puissance de celle ci est calculée pour que le foyer image réel de la lentille coïncide avec le pR
de l’œil hypermétrope à corriger.
Celui-ci est rejeté à l’infini sans accommodation et le foyer image de l’œil est ramené sur la rétine.
Les hyperopies peuvent aussi être corriger par chirurgie réfractive jusqu’à une puissance de +4D.
En résumé :
Capacité d’accommodation
Caractéristiques de l’œil
Foyer image d’un objet
situé à l’infini est situé
Plage de vision nette
Lentilles contact
correctrices
Myope
Normal
Trop long
Trop convergent
En avant de la rétine
Hyperope
Normal
Trop court
Pas assez convergent
En arrière de la rétine
Oui (réduite)
Oui avec accommodation
(fatigue visuelle)
Convergentes (V=R)
Divergentes (V =R)
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