Sujet d`Optique. T. S. V. P.

Sujet d’Optique.
Sujet à traiter sur une copie à en-tête différente de celle utilisée pour le sujet d’Electricité.
Pour les figures, se servir de la feuille donnée en annexe.
Problème : Deux modèles simplifiés de l’œil humain.
Les deux parties sont indépendantes.
1ère partie.(/9 pts.)
Un modèle très simplifié de l’œil humain consiste à assimiler le cristallin à une lentille mince,
et la rétine à un écran plat.
1. Une lentille mince convergente L1 donne d’un objet (réel) AB situé à une distance D1 = 14 cm
de son centre optique O une image A! B! nette sur un écran situé à une distance d = 28 mm.
Quelle est la valeur f1 de sa distance focale ?
2. L’objet AB est éloigné du centre optique de L1 jusqu’à une distance D2 = 28 cm de O, et L1
est remplacée par une autre lentille L2 dont la distance focale est telle que son image A! B! soit
à la même distance d = 28 mm du centre optique O de L2 . Quelle est la valeur de f2 ?
3. Les valeurs du puctum proximum (PP) et du punctum remotum (PR) d’un œil myope sont
respectivement 14 cm et 28 cm. Son cristallin est assimilé à une lentille mince convergente, et
sa rétine à un écran dont la distance au centre optique du cristallin est 28 mm.
(a) Quelles sont les valeurs extrêmes fmin et fmax de la distance focale du cristallin lorsque
cet œil accomode pour voir nettement entre son PP (accomodation maximum) et son PR
(pas d’accomodation, œil au repos) ?
1
1
(b) En déduire son amplitude d’accomodation A, définie par A =
−
.
fmin fmax
4. Pour permettre à cet œil de voir nettement à l’infini lorsqu’il est au repos, on le “corrige” à
l’aide d’une lentille L0 placée à une distance d0 = 14 mm du cristallin.
(a) La lentille L0 est-elle convergente ou divergente ? Quelle est sa distance focale ?
Remarque : Il est conseillé, pour cette question, de faire un schéma faisant apparaı̂tre la
lentille mince figurant le cristallin, l’écran figurant la rétine, la lentille de correction ainsi
que le PR de cet œil myope ; échelle conseillée : 1cm = 28 mm.
(b) En utilisant la formule de conjugaison des lentilles minces, trouver la valeur du PP de
l’œil ainsi “corrigé” ?
T. S. V. P.
3
2ème partie.(/7 pts.)
Dans un modèle amélioré, l’œil est un milieu d’indice n2 limité à l’avant par un dioptre
sphérique, et à l’arrière par la rétine. La présence de la pupille nous assure que le dioptre sphérique
est utilisé dans les conditions de Gauss (conditions de stigmatisme approché). On note S le sommet
du dioptre, c’est-à-dire son point d’intersection avec l’axe optique de l’œil, C le centre de la sphère à
laquelle il appartient (Fig. 3). On admettra que la rétine se trouve à une distance d = 28 mm fixe
du sommet S du dioptre d’entrée de l’œil.
La relation de conjugaison d’un dioptre sphérique est la suivante :
n2 − n1
n1
n2
,
(1)
=
−
!
SC
SA
SA
où A est la position, sur l’axe optique, d’un objet ponctuel dans le milieu d’indice n1 , et A! celle de
son image dans le milieu d’indice n2 .
axe optique de l
il
C
S
E
Fig. 3 –
n1
n2
pupille
r tine
1. Le dioptre a un rayon de courbure SC = 8 mm. Il sépare l’air, d’indice n1 = 1, de l’œil, d’indice
n2 = 1, 4. En utilisant la relation de conjugaison (1) du dioptre, trouver les positions SF et
SF! du foyer objet et du foyer image du dioptre. Les placer sur la figure de la feuille donnée en
annexe.
2. L’œil est au repos, et il voit nettement un objet situé à l’infini. L’image se forme sur la rétine.
Quelle est la valeur R1 du rayon de courbure du dioptre d’entrée de l’œil ?
3. L’œil accomode au maximum pour voir un objet situé à son punctum proximum, situé à 20 cm
à l’avant du dioptre sphérique. Quelle est la nouvelle valeur R2 du rayon de courbure du dioptre
d’entrée de l’œil ?
4. La personne à laquelle appartient l”œil modélisé dans cette 2ème partie plonge dans l’eau,
d’indice n1 = 1, 3 pour aller pêcher. Est-il possible que, sans masque de plongée, cette personne
voie nettement un objet dans l’eau, même en accomodant au maximum ? Et avec un masque
de plongée ?
-o-o-o-o-o-
4
Feuille de figure à rendre avec la copie d’Optique.
N° d’anonymat :......................
Figure 1re partie
Figure 2e partie
axe optique de l’œil
C
S
n1
E
n2
pupille
rétine