Sujet d`Optique. T. S. V. P.

Sujet d’Optique.
Sujet `a traiter sur une copie `a en-tˆete diff´erente de celle utilis´ee pour le sujet d’Electricit´e.
Pour les figures, se servir de la feuille donn´ee en annexe.
Probl`eme : Deux mod`eles simplifi´es de l’œil humain.
Les deux parties sont ind´ependantes.
1`ere partie.(/9 pts.)
Un mod`ele tr`es simplifi´e de l’œil humain consiste `a assimiler le cristallin `a une lentille mince,
et la r´etine `a un ´ecran plat.
1. Une lentille mince convergente L1donne d’un objet (r´eel) AB situ´e `a une distance D1= 14 cm
de son centre optique O une image A!B!nette sur un ´ecran situ´e `a une distance d= 28 mm.
Quelle est la valeur f1de sa distance focale ?
2. L’objet AB est ´eloign´e du centre optique de L1jusqu’`a une distance D2= 28 cm de O, et L1
est remplac´ee par une autre lentille L2dont la distance focale est telle que son image A!B!soit
`a la mˆeme distance d= 28 mm du centre optique O de L2. Quelle est la valeur de f2?
3. Les valeurs du puctum proximum (PP) et du punctum remotum (PR) d’un œil myope sont
respectivement 14 cm et 28 cm. Son cristallin est assimil´e `a une lentille mince convergente, et
sa r´etine `a un ´ecran dont la distance au centre optique du cristallin est 28 mm.
(a) Quelles sont les valeurs extrˆemes fmin et fmax de la distance focale du cristallin lorsque
cet œil accomode pour voir nettement entre son PP (accomodation maximum) et son PR
(pas d’accomodation, œil au repos) ?
(b) En d´eduire son amplitude d’accomodation A, d´efinie par A=1
fmin
−
1
fmax
.
4. Pour permettre `a cet œil de voir nettement `a l’infini lorsqu’il est au repos, on le “corrige” `a
l’aide d’une lentille L0plac´ee `a une distance d0= 14 mm du cristallin.
(a) La lentille L0est-elle convergente ou divergente ? Quelle est sa distance focale ?
Remarque : Il est conseill´e, pour cette question, de faire un sch´ema faisant apparaˆıtre la
lentille mince figurant le cristallin, l’´ecran figurant la r´etine, la lentille de correction ainsi
que le PR de cet œil myope ; ´echelle conseill´ee : 1cm = 28 mm.
(b) En utilisant la formule de conjugaison des lentilles minces, trouver la valeur du PP de
l’œil ainsi “corrig´e” ?
T. S. V. P.
3

2`eme partie.(/7 pts.)
Dans un mod`ele am´elior´e, l’œil est un milieu d’indice n2limit´e `a l’avant par un dioptre
sph´erique, et `a l’arri`ere par la r´etine. La pr´esence de la pupille nous assure que le dioptre sph´erique
est utilis´e dans les conditions de Gauss (conditions de stigmatisme approch´e). On note S le sommet
du dioptre, c’est-`a-dire son point d’intersection avec l’axe optique de l’œil, C le centre de la sph`ere `a
laquelle il appartient (Fig. 3). On admettra que la r´etine se trouve `a une distance d= 28 mm fixe
du sommet S du dioptre d’entr´ee de l’œil.
La relation de conjugaison d’un dioptre sph´erique est la suivante :
n2
SA!
−
n1
SA =n2−n1
SC ,(1)
o`u A est la position, sur l’axe optique, d’un objet ponctuel dans le milieu d’indice n1, et A!celle de
son image dans le milieu d’indice n2.
Fig. 3 –
SC E
pupille r tine
n1n2
axe optique de l il
1. Le dioptre a un rayon de courbure SC = 8 mm. Il s´epare l’air, d’indice n1= 1, de l’œil, d’indice
n2= 1,4. En utilisant la relation de conjugaison (1) du dioptre, trouver les positions SF et
SF!du foyer objet et du foyer image du dioptre. Les placer sur la figure de la feuille donn´ee en
annexe.
2. L’œil est au repos, et il voit nettement un objet situ´e `a l’infini. L’image se forme sur la r´etine.
Quelle est la valeur R1du rayon de courbure du dioptre d’entr´ee de l’œil ?
3. L’œil accomode au maximum pour voir un objet situ´e `a son punctum proximum, situ´e `a 20 cm
`a l’avant du dioptre sph´erique. Quelle est la nouvelle valeur R2du rayon de courbure du dioptre
d’entr´ee de l’œil ?
4. La personne `a laquelle appartient l”œil mod´elis´e dans cette 2`eme partie plonge dans l’eau,
d’indice n1= 1,3 pour aller pˆecher. Est-il possible que, sans masque de plong´ee, cette personne
voie nettement un objet dans l’eau, mˆeme en accomodant au maximum ? Et avec un masque
de plong´ee ?
- o - o - o - o - o -
4

SC E
pupille rétine
n1n2
axe optique de l’œil
Feuille de figure à rendre avec la copie d’Optique.
N° d’anonymat :......................
Figure 1re partie
Figure 2epartie