18- Loi d`Ohm - WordPress.com

21 lois d’Ohm
Plan détaillé
A – tension aux bornes d’une
résistance morte
1 – relation d’Ohm
La d.d.p. entre les extrémités d’un conducteur dans lequel l’énergie
électrique est transformée uniquement en chaleur (résistance morte) est
égale au produit de la résistance du conducteur par l’intensité du
courant qui le traverse
U = R ٠ I
(V) () (A)
2 – définition légale de l’ohm
L’ohm est la résistance électrique qui existe entre deux points d’un fil
conducteur lorsqu’une différence de potentiel de 1V, appliquée entre ces deux
points, produit dans ce conducteur un courant de 1A.
3 – autres expressions de la loi de Joule
B – cas des générateurs
1 – d.d.p. aux bornes
La d.d.p. VP – VN eaux bornes d’un
générateur est égale à la f.é.m. E de
ce générateur diminuée de la chute
ohmique de potentiel rI à l’intérieur de
ce générateur.

2 – rendement d’un générateur
C – cas des récepteurs
1 – d.d.p. aux bornes
La d.d.p. aux bornes d’un récepteur est
égale à la chute ohmique de potentiel r’I
à l’intérieur du récepteur augmentée de
la f.c.é.m. de ce récepteur.
2 – rendement d’un récepteur
D – cas d’une portion de circuit quelconque
E – cas d’un circuit fermé
1 1 – circuit ne comprenant pas de récepteur
Loi de Pouillet
2 – circuit comprenant un récepteur
E  
3 – cas général
- 

Question développée
1 – circuit ne comprenant pas de récepteur
a – La loi de Pouillet
Considérons un circuit simple ne comprenant qu’un
générateur, de f.é,m. E et de résistance interne r, dont les
bornes sont reliées par de simples résistances mortes
placées en série.
Toute l’énergie électrique fournie par le générateur est
dépensée par effet Joule, soit à l’extérieur, soit à
l’intérieur même du générateur.
La puissance totale mise en jeu par le générateur est :
P = E ٠ I.
● Une partie de cette puissance, p , est dissipée par effet Joule dans le circuit
extérieur : p = RI2 .
● L’autre partie, , est consommée dans le générateur lui-même :
2 .
On a donc; ou EI = RI2 + rI2 ;
en divisant par l’intensité I , on obtient :
E = (R + r)I (R et r en ohm ; I en ampère ; E en volt)
Lorsqu’un circuit fermé ne contient aucun récepteur, la f.é.m. du générateur
est égale au produit de la résistance totale du circuit par l’intensité du courant.
Remarque. – Il est facile de trouver le même résultat en appliquant la loi
d’Ohm à un circuit fermé :
─ d.d.p. appliquée au circuit extérieur : VP  VN = R I ;
─ d.d.p. appliquée aux bornes du générateur : VP  VN = E  rI.
Égalons les deux expressions VP  VN il vient :
E  rI = RI , soit E = (R + r) I .
b – La vérification expérimentale
La formule de Pouillet peut s’écrire :
(R + r).
Si E est constante, cette relation montre que 
 est une fonction linéaire de
R.
Formons un circuit avec une pile P, un
ampèremètre A et un rhéostat étalonné. Les
fils de jonction et l’ampèremètre n’ayant
qu’une résistance négligeable, la résistance
extérieure R est celle du rhéostat.
Faisons varier R en notant les valeurs de la
résistance; lisons à chaque fois sur

l’ampèremètre les valeurs de l’intensité
I, et calculons
.
Traçons un graphique en portant R en
abscisses et 
 en ordonnées : ce
graphique est une droite, conformément
à la relation de Pouillet. En effet on peut
écrire :
 , soit
y = aR + b.
Le graphique permet de déterminer les deux caractéristiques de la pile P : sa
f.é.m. et sa résistance intérieure.
En effet, la pente de cette droite est 1/E, d’où on peut tirer E. L’ordonnée à
l’origine est r/E, d’où on peut tirer r.
Exercices types
1 – Un moteur électrique fonctionnant en régime normal est traversé par un
courant d’intensité I = 4A et présente entre ses bornes une d.d.p. constante
U = 120V.
Ce moteur est bloqué; on établit entre ses bornes une d.d.p. U’= 9V;
l’intensité du courant qui le traverse est alors I’= 3A .
1o) Déduire de ces mesure la résistance intérieure, r, du moteur et sa f.c.é.m.,
e, en régime normal.
2o) Que se passerait-il si l’on établissait entre les bornes du moteur bloqué
une d.d.p. de 120V?
3o) Calculer la puissance mécanique fournie par le moteur en régime normal
et la valeur de son rendement.
Solution
1o) Si l’on bloque le moteur, il ne fournit aucun travail. Dans ces conditions, le
moteur se réduit à une simple résistance morte et sa f.c.é.m. est nulle. La loi
d’Ohm appliquée entre ses bornes nous permet de trouver sa résistance
intérieure r :
r
En régime normal, la résistance intérieure reste la même, puisque les circuits
intérieurs ne changent pas, mais il apparait une f.c.é.m. La loi d’Ohm pour un
récepteur permet de calculer cette f.c.é.m. :
e = U  rI = 120  3 ٠ 4 = 108 V.

2o) Si le moteur, soumis à une d.d.p. U = 120V était bloqué, sa f.c.é.m. serait
nulle puisqu’il ne produirait pas de travail mécanique. Le moteur se réduirait
encore à une résistance morte, qui laisserait passer un courant d’intensité :
Cette intensité considérable aurait pour effet de provoquer un échauffement
excessif des circuits du moteur; les couches d’isolant entre les conducteurs
pourraient être détruites et certains conducteurs pourraient être portés à leur
température de fusion. Le moteur serait rapidement mis hors d’usage.
3o) Si l’on néglige toute autre perte que l’effet Joule, le rendement du moteur
est  
 et sa puissance mécanique est, ici :
P = eI = 108 ٠ 4 = 432 W .
Le rendement est :
2 – Un voltmètre de très grande résistance monté aux bornes d’une batterie
de piles indique une d.d.p. Uo = 24V. On fait débiter cette batterie dans un
circuit extérieur comprenant un rhéostat et un ampèremètre. Le courant
débité par la pile étant d’intensité I = 0,5A, on observe que le voltmètre,
toujours monté en dérivation entre les bornes de la batterie, indique la d.d.p.
U = 20V. L’ampèremètre et les fils de connexion sont de résistance
négligeable.
On demande de déterminer :
1o) la f.é.m. de la batterie de piles et sa résistance intérieure;
2o) la valeur R de la résistance du rhéostat;
3o) la puissance dissipée dans le circuit extérieur, la puissance totale fournie
au circuit entier par la batterie de piles et la puissance perdue à l’intérieur de
cette batterie.
4o) le rendement de cette batterie de piles.
Solution
1o) Le voltmètre monté aux bornes de la batterie lorsqu’elle ne débite pas de
courant mesure sa f,é,m, : E = Uo = 24 V.
Lorsque la batterie débite le courant
d’intensité I = 0,5A, sa tension aux bornes
s’abaisse à la valeur U= E – rI = 20V.
Connaissant E, U et I, nous pouvons
calculer la résistance intérieure de la batterie
de pile :