Accélération de faisceaux d`électrons par interaction laser

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Accélération de faisceaux
délectronsparinteraction
laser-plasma
Jérôme Faure
jerome.faure@ensta.fr
Laboratoiredoptiqueappliquée (LOA),UMR 7639cole Polytechnique,CNRS, ENSTA, UniversitéParis-Sud11,Orsay
VictorMalkaetlesmembresdugroupe Sourcesde ParticulesparLaserduLaboratoiredOptiqueAppliquée ontégalement
participé àcetarticle.
Linteraction d’une impulsion laserintenseetultra-brèveavecunplasmapermetdengendrerdeschamps
électriquesde trèsfortesamplitudes.Ceschampssont10000 foisplus intensesqueceux quisontemployéspour
accélérerlesparticulesdanslesaccélérateurs conventionnels.Ilsseprêtentdoncbien àlaccélération des
particulesàde hautesénergiessur destrèscourtesdistances.Nous exposeronsicilesprincipesde ces
accélérateurs «laser-plasma»ainsiquelesrésultats obtenus récemment.
esaccélérateurs de particulessontutilisésdansde
nombreux domaines,depuislamédecine jusqu’àla
physiquedesparticules,en incluantlaradio-biolo-
gie oulaphysiquedelamatrecondensée. Lesaccéléra-
teurs modernesutilisentdesondesradio-fréquence(RF)
pour accélérerdesparticuleschargéesàdesvitessesrelati-
vistes.Cettetechnologie,veloppée depuisplus d’un
demi-scle,afaitsespreuves:elle permetde produire
desfaisceaux de particulesde trèsbonne qualitéetavec
une grande stabilité. Dansunaccélérateur,lénergie E
acquisepardesparticulesde charge q ,accéléréesparun
champ électriqueEacc sur une distanceLest égale aupro-
duitE=qE acc ×L.Or,le champ accélérateur danslescavi-
tésRF est limitéàquelquesdizainesde mégavolts par
tre;au-delà, lesparoisde lastructurecommencentà
êtreendommagéesparle champ électriquequilesionise
(phénomène de claquage). Cettelimiteduchamp expli-
quepourquoi lesaccélérateurs onttendanceàêtrede
grande taille. Celànest pasanecdotique:le successeur du
Large Hadron ColliderduCERN pourraitêtrelInterna-
tionalLinearCollider,quiutilisera16000 cavitésRF pour
accélérerdesélectronsetdespositronsà250GeVsur
31km. Oncomprend que,danscecontexte,il soitimpor-
tantde chercherdessolutionsalternativesàlaccélération
de particules.
L’utilisation de plasmassavèreune alternative
plausible :lesplasmasétantdesmilieux ionisés(etdonc
déjàclaqués),lesproblèmesde claquage ne seposentplus
etdeschampsélectriquestrèsintensespeuvents’y propa-
ger.Onest ainsicapable de produiredeschampsélectri-
quesde lordredequelquescentainesde gigavolts par
tre,soitplus de 10000 foisplus élevésqueleschamps
utilisésdanslesaccélérateurs conventionnels.Onesre
ainsi,en utilisantdesplasmas,réduirelalongueur daccé-
ration de plusieurs ordresde grandeur.Lidée d’utiliser
desplasmaspour accélérerdesparticulesaétéproposée
s1979parToshi TajimaetJohn Dawson de UCLA
(University of California, LosAngeles),maisil afallu
attendrelesannées90pour quelespremiers résultats
encourageants soientobtenus.
Pour utilisercesplasmas,il convientd’y exciterles
champsélectriquestrèsintensescessairesàlaccéléra-
tion de particules,cequipeut seréaliseren yfocalisant
deslasers àimpulsionsultra-courtes.Cesimpulsions
laserontdesproprtéstrèsparticulières:ellespossèdent
une largeur temporelle inférieureà100 femtosecondes
(1 fs=10 –15 s)etcontiennentune énergie de quelques
joules.Cescaractéristiquespermettentdatteindredes
puissancescrêtestrèsélevées,de lordredequelques
dizainesde TW.Cest grâceaux progrèseffectuésdansle
L
Figure1Unlaserultra-intenseàimpulsion ultra-courteest focaliséà
lentrée d’unjetde gazde quelquesmm. Lechamp laserest suffisamment
élevépour ioniserlesatomesde fon quasi-instantanée. Lelaserinteragit
alors avecunplasmaetgénèredesondesplasmasrelativistes,propicesà
laccélération de particules.
Accélération de faisceaux délectronsparinteraction laser-plasma
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domaine deslasers ultra-courts quecettephysiquedes
accélérateurs laser-plasmaaréellementprisson envol àla
fin desannées1990.Actuellement,lesaccélérateurs laser-
plasmapermettentdaccélérerdesélectronsàdeséner-
giesde quelquescentainesde MeVsur desdistancesmil-
limétriquesrappelonsiciqu’ulectron de 100 MeV
porteune énergie cinétiquede1.6×10 –11 Jetsedéplaceà
lavitesseν=0.99998 c ,oùcest lavitessedelalumière. La
barrreduGeVvientdêtrefranchie,avecune longueur
daccélération de 3cmseulement.Onest encoreloin des
énergiescessairesàlaphysiquedeshautesénergies
(100 Ge1TeV). Néanmoins,cesnouvellessources
délectronspossèdentdesproprtésparticulières:elles
produisentdespaquets délectronsultra-brefs( <fsma-
nantd’unpointsourceextrêmementpetit(quelques
micromètresseulement). La brvetédespaquets délec-
tronsouvrelavoie àdesapplicationsconcrètesquirequiè-
rentune résolution temporelle inférieureàlacentaine de
femtosecondes.Demême,desapplicationsen imagerie
utilisantle faitquelasourcedélectronsest quasi-ponc-
tuelle sontenvisagées.
Principe desaccélérateurs
laser-plasma
Danslesexrienceson focaliseunlaserdansunjetde
gazdhéliumoudhydrogène. Aupointfocal,on obtient
une petitebille de lumièrede10µ mde diatredans
laquelle est concentrée toutelénergie lumineuse. Le
champ électriquedulaseryatteintde trèsfortesvaleurs
E L= 10 1210 13 V / m .Lelaserionisealors le gazen quelques
femtosecondescarle champ laserest beaucoupplus
intensequelechamp Coulombien de latome. Ainsiles
électronssontarracsaux atomessquelechamp laser
dépasseune valeur seuil
–oùE Iest le potentiel dionisation etZle nuroatomi-
que. Parexemple,pour lhydrogène E seuil = 3×10 10 V
/
mce
quiest bien inférieur auchamp laser.Cest cephénomène
«dionisation parsuppression de barrrquiest àlori-
gine de lacréation duplasmaetpermetensuiteàlimpul-
sion dinteragiravecunplasmaetnon ungaz.Ondéfinit
une grandeur utile pour caractériserlinteraction laser-
plasma: léclairementdulaser,,quirepré-
sentelapuissancedulaserparunitédesurface(en W / cm 2 )
–leslasers actuelsatteignentdeséclairements surieurs
à10 18W / cm 2 .
Lorsqu’elle pénètredansle plasma, limpulsion lumi-
neuseexerceune pression trèsfortesur lesélectronspar
le biaisde laforcepondéromotrice. Cetteforce,propor-
tionnelle augradientde léclairementlaser(F p∝−∇Ivoir
encadré1),tend àpousserlesélectronshors deszonesoù
le laserest présent.Elle déplacelesélectronsde leur posi-
tion déquilibrealors quelesionsplus lourds,nontpasle
tempsde bouger.Lesélectronsoscillentalors àlafré-
quencenaturelle duplasmaoùeetm
sontlacharge etlamassedelélectron etn e 0est ladensité
duplasma.Cesséparationsde chargessetraduisentpar
une perturbation de ladensitédélectronsduplasmaδ n e ,
quisepropage avecune vitessedephase
ν
petpeut donc
s’exprimercomme une onde progressiveselon ladirec-
tion de propagation zdulaser:δ n e=n e 0δcos[ k p( z
ν
p t )] ,
oùδ=(nene 0 )/n e 0est laperturbation relativededensité.
Cephénomène rappelle celuidusillage produitparun
bateauàmoteur navigantsur unlac :le bateaulaisseune
onde dansson sillage. Defon similaire,le laserultra-
court quisepropage dansle plasmagénèreune onde de
sillage aussiappelée onde plasmarelativiste(voir
encadré1),carsavitessedephase
ν
ppeut s’approcherde la
vitessedelalumièrec .Finalement,cetteonde est source
d’unchamp électriquelongitudinalselon léquation de
Poisson :Ez/ z=eδ n e/ε 0 .Lechamp électriqueatteint
ainsiune valeur maximale donnée parEzmax=mcω pδ / e ,
proportionnelle àlaperturbation de densitéδ .Enunité
pratique.Soitparexemple,
Ezmax= 300 GV/ mpour n e 0= 10 19cm3etδ=1.
Ulectron peut gagnerde lénergie dansceschamps
électriqueslongitudinaux s’il possède une vitesseinitiale
suffisante. Onpeut utilisericilanalogie dusurfeur :pour
attraperlavague,il doitsepropulser,en pagayantune
vitessesuffisante. Sicettecondition est remplie,lélectron
est piégé danslonde plasmaetpeut alors êtreaccéléré.
Lénergie maximale quelélectron peut gagnerest donnée
parΔ EeE zL deph,oùE zest le champ électriquelongitudi-
nalassocàlonde plasma, est lalon-
gueur daccélération optimale,aussiappelée lalongueur
de déphasage ( λ p= 2 π / ω petλ 0sontleslongueurs donde
plasmaetlaser). La longueur de déphasage représentela
distancequ’ulectron parcourt pour passerd’une zone
accélératriceàune zone décélératricedelonde plasma.En
effetmesurequelélectron est accéléréetqu’il atteint
desvitessesrelativistes,il devientplus rapide quelonde et
sedéphaseparrapport àlastructureaccélératrice. On
constateiciquelalongueur de déphasage crtfortement
lorsqueladensitédiminue:(car).
Physiquement,celas’expliquedelafon suivante:moins
le plasmaest dense,plus le lasers’y propage vite(carsa
vitessedegroupe est plus grande dansunmilieupeu
dense) etplus lavitessedephasedelonde plasmayest éle-
vée. Lesélectronsmettentdoncplus de tempsàsedépha-
seretlalongueur de déphasage est plus grande. Àpartir
desexpressionsde lalongueur de déphasage etduchamp
électrique,on obtientungain en énergie :
(1)
Onconstateainsiquelesparticulespeuventatteindre
desénergiesplus importantesdanslesplasmasde faible
densité. Parexemple,silon considèreune perturbation
de densitéδ= 1etune longueur donde laserde λ 0= 1 µ m,
alors on atteintune énergie de 115 MeVen 0.6mm dans
EVmEeVZ
I
seuil [].[]//=×171082
IcEL
=
ε
02/2
ωε
pe
en m
=200
/
EVmn
zemax
[] []
//
=960
123
δ
cm
Lp
deph =λ/λ
302
2
Ln
deph e
032/
λpe
n
012/
Δ
Emcn
p
e
>21
2
2
020
λ
λδ
/
25
Accélération de faisceaux délectronsparinteraction laser-plasma
unplasmade 1019cm 3etde 1.2GeVen 1.8 cmdansun
plasmade 1018cm 3(remarquonsiciqu’unplasmade
10 18cm 3est environ 20 foismoinsdensequelatmo-
sphèreterrestre).
Injection desélectrons
danslesondesplasmas
Comme nous venonsde le voir,ulectron doitêtre
animé d’une vitesseinitiale suffisantepour pouvoirêtre
injecté,piégé puisaccélérédanslesondesplasmas.Le
problème de linjection desparticulesest sujetàune
contrainteimportante:lesparticulesaccéléréesdoivent
êtresoumisesaumême champ accélérateur de fon àce
qu’ellesacqurentlamême vitesseetlamême direction.
Celapermeten particulierdobtenirdesfaisceaux monoé-
nertiquesetcollimatés,utilespour lesapplications.Les
particulesdoiventdoncêtreinjectéessur une fraction de
lalongueur donde plasmaλ p ,de sortequelechamp accé-
rateur Ezsoitidentiquepour tout le faisceau.Concrète-
ment,il est donccessairedinjecterunfaisceau
délectronsplus court qu’une trentaine de femtosecondes,
cequirelèved’unvéritable défi exrimental:il nexiste
actuellementpasde sourcesde particulesaussicourtes
disponiblesen laboratoire. Dansunaccélérateur laser-
plasma, linjection desélectronsest réalisée de fon opti-
que:on utilisedesfaisceaux laserultra-courts etleur inte-
raction avecle plasmapour injecterdesélectrons(voir
encadré2 ).
La premièreméthode quiapermisdobtenirdesfais-
ceaux délectronsde bonne qualité,cest-à-direquasi-
monoénertiquesetcollimatés,est le déferlementdans
unrégime dit«delabulle »(aussiappelé régime dauto-
injection). Lesrésultats exrimentaux ontmontréqu’il
étaitpossible dengendrerde cettefon desfaisceaux de
lordredelacentaine de MeVavecdesdistributionsquasi-
monoénertiques.La figure2montreunfaisceaudélec-
tronsobtenudanscerégime :laqualitéspatiale dufais-
ceauest bonne,avecunprofil quasimentgaussien,de
divergenceàmi-hauteur de 0.5 degrés.Lefaisceaudélec-
tronsest quasi-monoénertiqueavecune distribution en
énergie fortementpiquée à170 MeV, de largeur 40MeV,
Ondesplasmarelativistes
Encadré 1
Figure1Image duhaut :perturbation de densitéélectroniquegénérée
dansle sillage d’une impulsion laserde 30 fsetdéclairement
I=3×10 17W /cm 2 .Lelasersepropage de gauche àdroiteselon laxezet
rreprésentelacoordonnée transverse. Image dubas:le champ électrique
longitudinalcorrespondantàlaperturbation de densité.
Figure2Image duhaut :perturbation de densitéélectroniquegénérée
dansle sillage d’une impulsion laserde 30 fsetdéclairement
I=1019W/cm2.Image dubas:le champ électriquelongitudinalcorres-
pondantàlaperturbation de densité.
Lorsqu’une impulsion laserultra-intensesepropage dans
unplasma, elle provoquelemouvementdesélectronsparle
biaisde laforcedeLorentz –e( E L+
ν
×B L) .Lemouvementdes
électronsest essentiellementtransverse,avecune pulsation
ω 0égale àcelle dulaser.Maisdansunchamp non uniforme
(i.e. comportantdesgradients),unmouvementde dérivevers
leszonesde champ faible semeten place. Cettedériveest due
àlaforcepondéromotrice.Cetteforce
est capable de déplacerlesélectronsde leur position déquili-
bre. Cesderniers semettentalors àoscillerautour desions,
générantune onde de sillage derrrelimpulsion laser.Lexci-
tation de londe plasmaest dautantplus importantequelon
s’approche de larésonance. Celle-ciest atteintelorsquelalon-
gueur de limpulsion laserest proche de lalongueur donde
plasma.La figure1illustrelaperturbation de densitéengen-
drée parune impulsion de 30 fs.Endessous,on areprésenté
le champ électriquelongitudinalassocàcetteonde plasma.
Ilatteinticidesvaleurs de 5GV/m. Onconstateiciquelonde
plasmaest sinusoïdale. Lorsqueléclairementlaseraugmente,
on atteintunrégime non-linéaireetlesondesplasmaperdent
cetteforme sinusoïdale. La figure2illustrelaperturbation de
densitéobtenueavecune impulsion beaucoupplus intense.
Londe plasmadevientfortementnon-linéaire,avecapparition
de cavitésplasma.Lechamp électriqueassocié prend une
forme en dentde scie etatteintdesvaleurs extrêmementéle-
véesde 200 GV/m.
FeEm
pL
=–( )/
202
4
ω
Accélération de faisceaux délectronsparinteraction laser-plasma
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limitée parlarésolution duspectromètreàélectrons
utilisédanscetteexrience. Cesrésultats trèspromet-
teurs souffraientanmoinsd’unmanquedestabilité
trèsgênant:ladistribution en énergie de cefaisceaufluc-
tuaitfortementde tiràtir.Eneffet,cerégime trèsforte-
mentnon-linéairtaitdifficile àcontrôler.Linjection
desélectronspardéferlementdépend de lamplitude du
laser,quielle-même évoluedefon non-linéaireaucours
de linteraction de limpulsion laseravecle plasma.
Pour palliercetinconvénient,lathode dinjection
parcollision dimpulsionslaseraétédéveloppée. Leprin-
cipe consisteàutiliserune deuxième impulsion laser
pour donneraux électronslénergie nécessaireaupié-
geage danslonde plasma.Cettetechniqueaétédémon-
trée exrimentalementen 2006 etelle serévèle très
utile :lesfaisceaux délectronsobtenus sontplus stables,
avecdesfluctuationsdesparatresdufaisceaude
lordrede5à10%. Deplus,cetteméthode permetun
degrédecontrôle importantsur linjection desélectrons:
on peut parexemple réglerlacharge dufaisceaudélec-
tronsen modifiantléclairementde limpulsion dinjec-
tion. Ilest égalementpossible de réglerlénergie du
faisceaudélectrons.Supposonsparexemple qu’on
disposed’unplasmade 2mm de long. Silacollision alieu
Mécanismesdinjection desélectrons
Encadré 2
Ilest possible dinjecterlesélectronsdanslesondesde
plasmade fon optiqueenutilisantune impulsion laser
(régime de labulle,figure1),oubien deux impulsionslaser
contre-propagatives( figure2 ,injection parcollision dimpul-
sions). Lerégime de labulle est illustrésur lafigure1:on uti-
liseiciune impulsion lasertrèsintensedesortequ’elle
expulselesélectronshors de laxedepropagation (lesflèches
blanchessur lafigurereprésententlestrajectoiresdesélec-
tronsdansle référentiel de limpulsion laser). Cecirésulteen
lacréation de bullesde plasmarempliesdionsetentourées
d’unmur trèsdensedélectrons.Àlarrredelabulle,les
électronssaccumulentetformentunpicde densitéélectroni-
que. Au-dessus d’une valeur seuil,le plasmane peut soutenir
cepicde densitéquifinitparsécrouleren injectantdesbouf-
féesdélectronsdanslabulle de plasma.Onpeut ictablir
une analogie avecune vaguequidéferle :lorsquelamplitude
de lavaguedevienttrop importante,elle perdsaforme sinu-
soïdale etunpicde densitéapparaît.Puisle déferlementse
produit:lavagues’écroule en produisantde lécume (léquiva-
lentdesélectronsinjectéspuisaccélérés).
Linjection parcollision dimpulsionslaserdonne davan-
tage de contrôle quelathode précédente. Lemécanisme est
schématisésur lafigure2:on utiliseiciune impulsion pompe
de fort éclairement(sepropageantde gauche àdroite),qui
exciteune onde plasma.Onseplacedansunrégime moins
non-linéaireetcetteimpulsion,utilisée seule,nengendrepas
de faisceaudélectrons.Une deuxième impulsion,ditedinjec-
tion,sepropage de droiteàgauche etson éclairementest
moindre(d’unfacteur 10environ). Lorsquelesdeux impul-
sionsserencontrent,leurs interrencesconduisentàlagéné-
ration d’une onde de battement(lesdeux impulsions
interrentcarellessontissuesde lamême sourcelaser).
Cetteonde est stationnaireetpossède une longueur spatiale
caractéristiquedeλ 0/ 2.Elle est capable de chaufferlesélec-
tronsduplasmaetde leur communiquersuffisamment
dénergie pour qu’ilspuissentêtreinjectésdanslonde
plasma.Onadoncune accélération en deux étapes:(i) les
électronssontpré-accélérésdanslonde de battementàdes
énergiesde lordreduMeV, (ii) ilssontalors suffisamment
énertiquespour êtrepiégéspuisaccélérésdanslonde
plasma, jusqu’àdesénergiesde lacentaine de MeV.
Figure1Illustration de linjection délectronspardéferlementdansle
régime de labulle. Lesflèchesreprésententle mouvementdesélectrons
dansle référentiel de limpulsion laser,quisedéplaceàlavitessedela
lumière.
Figure2Injection parcollision dimpulsionscontre-propagatives.
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Accélération de faisceaux délectronsparinteraction laser-plasma
àlentrée duplasma, lesélectronssontinjectéstrèstôtet
peuventprofiterdes2mm de plasmapour êtreaccélérés.
Silacollision alieuaumilieuduplasma, lesélectronsne
serontaccélérésquesur 1mm,voyantalors leur énergie
diminuerenviron d’unfacteur 2.La figure3illustrecette
possibilitéderéglage dufaisceauen fonction de laposi-
tion de collision. Danscetexemple particulier,il aétépos-
sible dengendrerdesfaisceaux délectronsquasi-
monoénertiquesentre50et300 MeV.
Futurs veloppements
Actuellement,lesaccélérateurs laser-plasmaprodui-
sentdesfaisceaux délectronsquasi-monoénertiques
avecdesénergiesde lordredelacentaine de MeV, etune
largeur spectrale de 5à10%. La charge desfaisceaux
varie de ladizaine de picocoulombs(injection parcolli-
sion dimpulsions)àlacentaine de picocoulombs(injec-
tion pardéferlement). Cesparatrespermettentdéjàde
réaliserdesapplicationsconcrètes(voirci-dessous).
Lesveloppements en cours portentsur deux points :
–(i) augmentation de lénergie dufaisceaudélectrons.
Pour cefaire,il faudrautiliserdesplasmasde densitéplus
faible ( n e< 10 18 cm3 )etlaccélération seraalors réalisée
sur deslongueurs plus importantes(> cm). Or,unlaser
focalisésur une tache de 10µ mdiffracterapidementsur
desdistancesde lordredumm. Ilseradonccessaire
d’utiliserundispositif pour guiderlimpulsion laseretla
maintenirfocalisée. Une premièreexrience,réalisée à
Berkeley,amontréqu’il étaitpossible d’utiliseruncanal
de plasmapour guiderune impulsion lasersur 3cm.
Dansle canaldeplasma, le profil de densitétransverseest
parabolique,etagitcomme une lentille convergentequi
compenseladiffraction naturelle dufaisceaulaser.Un
faisceaumonoénertiqueà1GeVaainstéobservé;
–(ii) augmentation de lacharge auniveaudunanocou-
lomb.Lenombredeparticulespiégéesdépend desca-
nismesphysiquesdinjection. Cesderniers doiventdonc
êtrtudiésen détail afin dêtreoptimisés.La limite
ultime reposesur lénergie laser:lefficacitéénertique
daccélération de particulesétantde lordrede10à20 %,il
faudraunlaserde 5à10joulespour obtenirdesfaisceaux
délectronsde 1GeVcomportantune charge de 1nC.Ces
lasers,non disponiblesàlheureactuelle,sonten cours de
veloppement.
Applications
de cesnouvellessources
Comme nous lavonsvu,lesaccélérateurs laser-
plasmane permettentpas,pour linstant,datteindredes
énergiessurieuresauGeV.La physiquedeshautes
énergiesest donchors de portée etle chemin àparcourir
est encoretrèslong etjonché de nombreux obstaclesqui
serontnotammentsurmontésaveclévolution de latech-
nologie deslasers de puissance(fiabilité,rendement,
stabilité).
Afin détudierlesapplicationsnouvellesetàcourt
terme quepeuventapportercesaccélérateurs laser-
plasma, il convientde mettreenavantlesproprtésparti-
culièresdesfaisceaux de particuleset/oude rayonnement
quiysontproduits :brveté,taille,qualitéetcoût de la
source. Nous proposonsiciquelquesexemplesdapplica-
tionsquiillustrentbien lesperspectivesoriginalesde ces
sources.Aujourdhui,larésolution temporelle desaccélé-
rateurs conventionnelsetdurayonnementsynchrotron
Figure2Faisceaux délectronsdansle régime de labulle. Image duhaut :
une mesuredufaisceaudélectronsdisperséselon son énergie (axehorizon-
tal) etsadivergence(axevertical). Limage dubasreprésenteladistribution en
énergie dufaisceau.
Figure3Spectresde faisceaux délectronsobtenus parcollision dimpul-
sionslaser.Lénergie dufaisceaupeut êtreajustée en modifiantlaposition
z inj de collision entrelesdeux impulsionslaser.
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