Accélération de faisceaux d`électrons par interaction laser

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Accélération de faisceaux
d’électronsparinteraction
laser-plasma
Jérôme Faure
[e-mail]
Laboratoired’optiqueappliquée (LOA),UMR 7639,École Polytechnique,CNRS, ENSTA, UniversitéParis-Sud11,Orsay
VictorMalkaetlesmembresdugroupe Sourcesde ParticulesparLaserduLaboratoired’OptiqueAppliquée ontégalement
participé àcetarticle.
L’interaction d’une impulsion laserintenseetultra-brèveavecunplasmapermetd’engendrerdeschamps
électriquesde trèsfortesamplitudes.Ceschampssont10000 foisplus intensesqueceux quisontemployéspour
accélérerlesparticulesdanslesaccélérateurs conventionnels.Ilsseprêtentdoncbien àl’accélération des
particulesàde hautesénergiessur destrèscourtesdistances.Nous exposeronsicilesprincipesde ces
accélérateurs «laser-plasma»ainsiquelesrésultats obtenus récemment.
esaccélérateurs de particulessontutilisésdansde
nombreux domaines,depuislamédecine jusqu’àla
physiquedesparticules,en incluantlaradio-biolo-
gie oulaphysiquedelamatièrecondensée. Lesaccéléra-
teurs modernesutilisentdesondesradio-fréquence(RF)
pour accélérerdesparticuleschargéesàdesvitessesrelati-
vistes.Cettetechnologie,développée depuisplus d’un
demi-siècle,afaitsespreuves:elle permetde produire
desfaisceaux de particulesde trèsbonne qualitéetavec
une grande stabilité. Dansunaccélérateur,l’énergie E
acquisepardesparticulesde charge q ,accéléréesparun
champ électriqueEacc sur une distanceLest égale aupro-
duitE=qE acc ×L.Or,le champ accélérateur danslescavi-
tésRF est limitéàquelquesdizainesde mégavolts par
mètre;au-delà, lesparoisde lastructurecommencentà
êtreendommagéesparle champ électriquequilesionise
(phénomène de claquage). Cettelimiteduchamp expli-
quepourquoi lesaccélérateurs onttendanceàêtrede
grande taille. Celàn’est pasanecdotique:le successeur du
Large Hadron ColliderduCERN pourraitêtrel’Interna-
tionalLinearCollider,quiutilisera16000 cavitésRF pour
accélérerdesélectronsetdespositronsà250GeVsur
31km. Oncomprend que,danscecontexte,il soitimpor-
tantde chercherdessolutionsalternativesàl’accélération
de particules.
L’utilisation de plasmass’avèreune alternative
plausible :lesplasmasétantdesmilieux ionisés(etdonc
déjàclaqués),lesproblèmesde claquage ne seposentplus
etdeschampsélectriquestrèsintensespeuvents’y propa-
ger.Onest ainsicapable de produiredeschampsélectri-
quesde l’ordredequelquescentainesde gigavolts par
mètre,soitplus de 10000 foisplus élevésqueleschamps
utilisésdanslesaccélérateurs conventionnels.Onespère
ainsi,en utilisantdesplasmas,réduirelalongueur d’accé-
lération de plusieurs ordresde grandeur.L’idée d’utiliser
desplasmaspour accélérerdesparticulesaétéproposée
dès1979parToshi TajimaetJohn Dawson de UCLA
(University of California, LosAngeles),maisil afallu
attendrelesannées90pour quelespremiers résultats
encourageants soientobtenus.
Pour utilisercesplasmas,il convientd’y exciterles
champsélectriquestrèsintensesnécessairesàl’accéléra-
tion de particules,cequipeut seréaliseren yfocalisant
deslasers àimpulsionsultra-courtes.Cesimpulsions
laserontdespropriétéstrèsparticulières:ellespossèdent
une largeur temporelle inférieureà100 femtosecondes
(1 fs=10 –15 s)etcontiennentune énergie de quelques
joules.Cescaractéristiquespermettentd’atteindredes
puissancescrêtestrèsélevées,de l’ordredequelques
dizainesde TW.C’est grâceaux progrèseffectuésdansle
L
Figure1–Unlaserultra-intenseàimpulsion ultra-courteest focaliséà
l’entrée d’unjetde gazde quelquesmm. Lechamp laserest suffisamment
élevépour ioniserlesatomesde façon quasi-instantanée. Lelaserinteragit
alors avecunplasmaetgénèredesondesplasmasrelativistes,propicesà
l’accélération de particules.

Accélération de faisceaux d’électronsparinteraction laser-plasma
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domaine deslasers ultra-courts quecettephysiquedes
accélérateurs laser-plasmaaréellementprisson envol àla
fin desannées1990.Actuellement,lesaccélérateurs laser-
plasmapermettentd’accélérerdesélectronsàdeséner-
giesde quelquescentainesde MeVsur desdistancesmil-
limétriques–rappelonsiciqu’unélectron de 100 MeV
porteune énergie cinétiquede1.6×10 –11 Jetsedéplaceà
lavitesseν=0.99998 c ,oùcest lavitessedelalumière. La
barrièreduGeVvientd’êtrefranchie,avecune longueur
d’accélération de 3cmseulement.Onest encoreloin des
énergiesnécessairesàlaphysiquedeshautesénergies
(100 GeVà1TeV). Néanmoins,cesnouvellessources
d’électronspossèdentdespropriétésparticulières:elles
produisentdespaquets d’électronsultra-brefs( <fs)éma-
nantd’unpointsourceextrêmementpetit(quelques
micromètresseulement). La brièvetédespaquets d’élec-
tronsouvrelavoie àdesapplicationsconcrètesquirequiè-
rentune résolution temporelle inférieureàlacentaine de
femtosecondes.Demême,desapplicationsen imagerie
utilisantle faitquelasourced’électronsest quasi-ponc-
tuelle sontenvisagées.
Principe desaccélérateurs
laser-plasma
Danslesexpérienceson focaliseunlaserdansunjetde
gazd’héliumoud’hydrogène. Aupointfocal,on obtient
une petitebille de lumièrede10µ mde diamètredans
laquelle est concentrée toutel’énergie lumineuse. Le
champ électriquedulaseryatteintde trèsfortesvaleurs
E L= 10 12− 10 13 V / m .Lelaserionisealors le gazen quelques
femtosecondescarle champ laserest beaucoupplus
intensequelechamp Coulombien de l’atome. Ainsiles
électronssontarrachésaux atomesdèsquelechamp laser
dépasseune valeur seuil
–oùE Iest le potentiel d’ionisation etZle numéroatomi-
que. Parexemple,pour l’hydrogène E seuil = 3×10 10 V
/ mce
quiest bien inférieur auchamp laser.C’est cephénomène
«d’ionisation parsuppression de barrière»quiest àl’ori-
gine de lacréation duplasmaetpermetensuiteàl’impul-
sion d’interagiravecunplasmaetnon ungaz.Ondéfinit
une grandeur utile pour caractériserl’interaction laser-
plasma: l’éclairementdulaser,,quirepré-
sentelapuissancedulaserparunitédesurface(en W / cm 2 )
–leslasers actuelsatteignentdeséclairements supérieurs
à10 18W / cm 2 .
Lorsqu’elle pénètredansle plasma, l’impulsion lumi-
neuseexerceune pression trèsfortesur lesélectronspar
le biaisde laforcepondéromotrice. Cetteforce,propor-
tionnelle augradientde l’éclairementlaser(F p∝−∇Ivoir
encadré1),tend àpousserlesélectronshors deszonesoù
le laserest présent.Elle déplacelesélectronsde leur posi-
tion d’équilibrealors quelesionsplus lourds,n’ontpasle
tempsde bouger.Lesélectronsoscillentalors àlafré-
quencenaturelle duplasmaoùeetm
sontlacharge etlamassedel’électron etn e 0est ladensité
duplasma.Cesséparationsde chargessetraduisentpar
une perturbation de ladensitéd’électronsduplasmaδ n e ,
quisepropage avecune vitessedephase ν
petpeut donc
s’exprimercomme une onde progressiveselon ladirec-
tion de propagation zdulaser:δ n e=n e 0δcos[ k p( z− ν
p t )] ,
oùδ=(ne−ne 0 )/n e 0est laperturbation relativededensité.
Cephénomène rappelle celuidusillage produitparun
bateauàmoteur navigantsur unlac :le bateaulaisseune
onde dansson sillage. Defaçon similaire,le laserultra-
court quisepropage dansle plasmagénèreune onde de
sillage aussiappelée onde plasmarelativiste(voir
encadré1),carsavitessedephase ν
ppeut s’approcherde la
vitessedelalumièrec .Finalement,cetteonde est source
d’unchamp électriquelongitudinalselon l’équation de
Poisson :∂ Ez/ ∂ z=−eδ n e/ε 0 .Lechamp électriqueatteint
ainsiune valeur maximale donnée parEzmax=mcω pδ / e ,
proportionnelle àlaperturbation de densitéδ .Enunité
pratique.Soitparexemple,
Ezmax= 300 GV/ mpour n e 0= 10 19cm–3etδ=1.
Unélectron peut gagnerde l’énergie dansceschamps
électriqueslongitudinaux s’il possède une vitesseinitiale
suffisante. Onpeut utilisericil’analogie dusurfeur :pour
attraperlavague,il doitsepropulser,en pagayant,àune
vitessesuffisante. Sicettecondition est remplie,l’électron
est piégé dansl’onde plasmaetpeut alors êtreaccéléré.
L’énergie maximale quel’électron peut gagnerest donnée
parΔ E∼eE zL deph,oùE zest le champ électriquelongitudi-
nalassocié àl’onde plasma, est lalon-
gueur d’accélération optimale,aussiappelée lalongueur
de déphasage ( λ p= 2 π / ω petλ 0sontleslongueurs d’onde
plasmaetlaser). La longueur de déphasage représentela
distancequ’unélectron parcourt pour passerd’une zone
accélératriceàune zone décélératricedel’onde plasma.En
effet,àmesurequel’électron est accéléréetqu’il atteint
desvitessesrelativistes,il devientplus rapide quel’onde et
sedéphaseparrapport àlastructureaccélératrice. On
constateiciquelalongueur de déphasage croîtfortement
lorsqueladensitédiminue:(car).
Physiquement,celas’expliquedelafaçon suivante:moins
le plasmaest dense,plus le lasers’y propage vite(carsa
vitessedegroupe est plus grande dansunmilieupeu
dense) etplus lavitessedephasedel’onde plasmayest éle-
vée. Lesélectronsmettentdoncplus de tempsàsedépha-
seretlalongueur de déphasage est plus grande. Àpartir
desexpressionsde lalongueur de déphasage etduchamp
électrique,on obtientungain en énergie :
(1)
Onconstateainsiquelesparticulespeuventatteindre
desénergiesplus importantesdanslesplasmasde faible
densité. Parexemple,sil’on considèreune perturbation
de densitéδ= 1etune longueur d’onde laserde λ 0= 1 µ m,
alors on atteintune énergie de 115 MeVen 0.6mm dans
EVmEeVZ
I seuil [].[]//=×171082
IcEL = ε
02/2
ωε
pe
en m =200 /
EVmn
zemax
[] []
–
// =960
123
δ cm
Lp
deph =λ/λ
302
2
Ln
deph e
∝032–/ λpe n ∝012–/
Δ∝ Emcn
p
e
>21
2
2
020
λ
λδ
/

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Accélération de faisceaux d’électronsparinteraction laser-plasma
unplasmade 1019cm –3etde 1.2GeVen 1.8 cmdansun
plasmade 1018cm –3(remarquonsiciqu’unplasmade
10 18cm –3est environ 20 foismoinsdensequel’atmo-
sphèreterrestre).
Injection desélectrons
danslesondesplasmas
Comme nous venonsde le voir,unélectron doitêtre
animé d’une vitesseinitiale suffisantepour pouvoirêtre
injecté,piégé puisaccélérédanslesondesplasmas.Le
problème de l’injection desparticulesest sujetàune
contrainteimportante:lesparticulesaccéléréesdoivent
êtresoumisesaumême champ accélérateur de façon àce
qu’ellesacquièrentlamême vitesseetlamême direction.
Celapermeten particulierd’obtenirdesfaisceaux monoé-
nergétiquesetcollimatés,utilespour lesapplications.Les
particulesdoiventdoncêtreinjectéessur une fraction de
lalongueur d’onde plasmaλ p ,de sortequelechamp accé-
lérateur Ezsoitidentiquepour tout le faisceau.Concrète-
ment,il est doncnécessaired’injecterunfaisceau
d’électronsplus court qu’une trentaine de femtosecondes,
cequirelèved’unvéritable défi expérimental:il n’existe
actuellementpasde sourcesde particulesaussicourtes
disponiblesen laboratoire. Dansunaccélérateur laser-
plasma, l’injection desélectronsest réalisée de façon opti-
que:on utilisedesfaisceaux laserultra-courts etleur inte-
raction avecle plasmapour injecterdesélectrons(voir
encadré2 ).
La premièreméthode quiapermisd’obtenirdesfais-
ceaux d’électronsde bonne qualité,c’est-à-direquasi-
monoénergétiquesetcollimatés,est le déferlementdans
unrégime dit«delabulle »(aussiappelé régime d’auto-
injection). Lesrésultats expérimentaux ontmontréqu’il
étaitpossible d’engendrerde cettefaçon desfaisceaux de
l’ordredelacentaine de MeVavecdesdistributionsquasi-
monoénergétiques.La figure2montreunfaisceaud’élec-
tronsobtenudanscerégime :laqualitéspatiale dufais-
ceauest bonne,avecunprofil quasimentgaussien,de
divergenceàmi-hauteur de 0.5 degrés.Lefaisceaud’élec-
tronsest quasi-monoénergétiqueavecune distribution en
énergie fortementpiquée à170 MeV, de largeur 40MeV,
Ondesplasmarelativistes
Encadré 1
Figure1–Image duhaut :perturbation de densitéélectroniquegénérée
dansle sillage d’une impulsion laserde 30 fsetd’éclairement
I=3×10 17W /cm 2 .Lelasersepropage de gauche àdroiteselon l’axezet
rreprésentelacoordonnée transverse. Image dubas:le champ électrique
longitudinalcorrespondantàlaperturbation de densité.
Figure2–Image duhaut :perturbation de densitéélectroniquegénérée
dansle sillage d’une impulsion laserde 30 fsetd’éclairement
I=1019W/cm2.Image dubas:le champ électriquelongitudinalcorres-
pondantàlaperturbation de densité.
Lorsqu’une impulsion laserultra-intensesepropage dans
unplasma, elle provoquelemouvementdesélectronsparle
biaisde laforcedeLorentz –e( E L+ ν ×B L) .Lemouvementdes
électronsest essentiellementtransverse,avecune pulsation
ω 0égale àcelle dulaser.Maisdansunchamp non uniforme
(i.e. comportantdesgradients),unmouvementde dérivevers
leszonesde champ faible semeten place. Cettedériveest due
àlaforcepondéromotrice.Cetteforce
est capable de déplacerlesélectronsde leur position d’équili-
bre. Cesderniers semettentalors àoscillerautour desions,
générantune onde de sillage derrièrel’impulsion laser.L’exci-
tation de l’onde plasmaest d’autantplus importantequel’on
s’approche de larésonance. Celle-ciest atteintelorsquelalon-
gueur de l’impulsion laserest proche de lalongueur d’onde
plasma.La figure1illustrelaperturbation de densitéengen-
drée parune impulsion de 30 fs.Endessous,on areprésenté
le champ électriquelongitudinalassocié àcetteonde plasma.
Ilatteinticidesvaleurs de 5GV/m. Onconstateiciquel’onde
plasmaest sinusoïdale. Lorsquel’éclairementlaseraugmente,
on atteintunrégime non-linéaireetlesondesplasmaperdent
cetteforme sinusoïdale. La figure2illustrelaperturbation de
densitéobtenueavecune impulsion beaucoupplus intense.
L’onde plasmadevientfortementnon-linéaire,avecapparition
de cavitésplasma.Lechamp électriqueassocié prend une
forme en dentde scie etatteintdesvaleurs extrêmementéle-
véesde 200 GV/m.
FeEm
pL
=∇–( )/
202
4 ω

Accélération de faisceaux d’électronsparinteraction laser-plasma
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limitée parlarésolution duspectromètreàélectrons
utilisédanscetteexpérience. Cesrésultats trèspromet-
teurs souffraientnéanmoinsd’unmanquedestabilité
trèsgênant:ladistribution en énergie de cefaisceaufluc-
tuaitfortementde tiràtir.Eneffet,cerégime trèsforte-
mentnon-linéaireétaitdifficile àcontrôler.L’injection
desélectronspardéferlementdépend de l’amplitude du
laser,quielle-même évoluedefaçon non-linéaireaucours
de l’interaction de l’impulsion laseravecle plasma.
Pour palliercetinconvénient,laméthode d’injection
parcollision d’impulsionslaseraétédéveloppée. Leprin-
cipe consisteàutiliserune deuxième impulsion laser
pour donneraux électronsl’énergie nécessaireaupié-
geage dansl’onde plasma.Cettetechniqueaétédémon-
trée expérimentalementen 2006 etelle serévèle très
utile :lesfaisceaux d’électronsobtenus sontplus stables,
avecdesfluctuationsdesparamètresdufaisceaude
l’ordrede5à10%. Deplus,cetteméthode permetun
degrédecontrôle importantsur l’injection desélectrons:
on peut parexemple réglerlacharge dufaisceaud’élec-
tronsen modifiantl’éclairementde l’impulsion d’injec-
tion. Ilest égalementpossible de réglerl’énergie du
faisceaud’électrons.Supposonsparexemple qu’on
disposed’unplasmade 2mm de long. Silacollision alieu
Mécanismesd’injection desélectrons
Encadré 2
Ilest possible d’injecterlesélectronsdanslesondesde
plasmade façon optiqueenutilisantune impulsion laser
(régime de labulle,figure1),oubien deux impulsionslaser
contre-propagatives( figure2 ,injection parcollision d’impul-
sions). Lerégime de labulle est illustrésur lafigure1:on uti-
liseiciune impulsion lasertrèsintensedesortequ’elle
expulselesélectronshors de l’axedepropagation (lesflèches
blanchessur lafigurereprésententlestrajectoiresdesélec-
tronsdansle référentiel de l’impulsion laser). Cecirésulteen
lacréation de bullesde plasmarempliesd’ionsetentourées
d’unmur trèsdensed’électrons.Àl’arrièredelabulle,les
électronss’accumulentetformentunpicde densitéélectroni-
que. Au-dessus d’une valeur seuil,le plasmane peut soutenir
cepicde densitéquifinitpars’écrouleren injectantdesbouf-
féesd’électronsdanslabulle de plasma.Onpeut iciétablir
une analogie avecune vaguequidéferle :lorsquel’amplitude
de lavaguedevienttrop importante,elle perdsaforme sinu-
soïdale etunpicde densitéapparaît.Puisle déferlementse
produit:lavagues’écroule en produisantde l’écume (l’équiva-
lentdesélectronsinjectéspuisaccélérés).
L’injection parcollision d’impulsionslaserdonne davan-
tage de contrôle quelaméthode précédente. Lemécanisme est
schématisésur lafigure2:on utiliseiciune impulsion pompe
de fort éclairement(sepropageantde gauche àdroite),qui
exciteune onde plasma.Onseplacedansunrégime moins
non-linéaireetcetteimpulsion,utilisée seule,n’engendrepas
de faisceaud’électrons.Une deuxième impulsion,dited’injec-
tion,sepropage de droiteàgauche etson éclairementest
moindre(d’unfacteur 10environ). Lorsquelesdeux impul-
sionsserencontrent,leurs interférencesconduisentàlagéné-
ration d’une onde de battement(lesdeux impulsions
interfèrentcarellessontissuesde lamême sourcelaser).
Cetteonde est stationnaireetpossède une longueur spatiale
caractéristiquedeλ 0/ 2.Elle est capable de chaufferlesélec-
tronsduplasmaetde leur communiquersuffisamment
d’énergie pour qu’ilspuissentêtreinjectésdansl’onde
plasma.Onadoncune accélération en deux étapes:(i) les
électronssontpré-accélérésdansl’onde de battementàdes
énergiesde l’ordreduMeV, (ii) ilssontalors suffisamment
énergétiquespour êtrepiégéspuisaccélérésdansl’onde
plasma, jusqu’àdesénergiesde lacentaine de MeV.
Figure1–Illustration de l’injection d’électronspardéferlementdansle
régime de labulle. Lesflèchesreprésententle mouvementdesélectrons
dansle référentiel de l’impulsion laser,quisedéplaceàlavitessedela
lumière.
Figure2–Injection parcollision d’impulsionscontre-propagatives.

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Accélération de faisceaux d’électronsparinteraction laser-plasma
àl’entrée duplasma, lesélectronssontinjectéstrèstôtet
peuventprofiterdes2mm de plasmapour êtreaccélérés.
Silacollision alieuaumilieuduplasma, lesélectronsne
serontaccélérésquesur 1mm,voyantalors leur énergie
diminuerenviron d’unfacteur 2.La figure3illustrecette
possibilitéderéglage dufaisceauen fonction de laposi-
tion de collision. Danscetexemple particulier,il aétépos-
sible d’engendrerdesfaisceaux d’électronsquasi-
monoénergétiquesentre50et300 MeV.
Futurs développements
Actuellement,lesaccélérateurs laser-plasmaprodui-
sentdesfaisceaux d’électronsquasi-monoénergétiques
avecdesénergiesde l’ordredelacentaine de MeV, etune
largeur spectrale de 5à10%. La charge desfaisceaux
varie de ladizaine de picocoulombs(injection parcolli-
sion d’impulsions)àlacentaine de picocoulombs(injec-
tion pardéferlement). Cesparamètrespermettentdéjàde
réaliserdesapplicationsconcrètes(voirci-dessous).
Lesdéveloppements en cours portentsur deux points :
–(i) augmentation de l’énergie dufaisceaud’électrons.
Pour cefaire,il faudrautiliserdesplasmasde densitéplus
faible ( n e< 10 18 cm–3 )etl’accélération seraalors réalisée
sur deslongueurs plus importantes(> cm). Or,unlaser
focalisésur une tache de 10µ mdiffracterapidementsur
desdistancesde l’ordredumm. Ilseradoncnécessaire
d’utiliserundispositif pour guiderl’impulsion laseretla
maintenirfocalisée. Une premièreexpérience,réalisée à
Berkeley,amontréqu’il étaitpossible d’utiliseruncanal
de plasmapour guiderune impulsion lasersur 3cm.
Dansle canaldeplasma, le profil de densitétransverseest
parabolique,etagitcomme une lentille convergentequi
compenseladiffraction naturelle dufaisceaulaser.Un
faisceaumonoénergétiqueà1GeVaainsiétéobservé;
–(ii) augmentation de lacharge auniveaudunanocou-
lomb.Lenombredeparticulespiégéesdépend desméca-
nismesphysiquesd’injection. Cesderniers doiventdonc
êtreétudiésen détail afin d’êtreoptimisés.La limite
ultime reposesur l’énergie laser:l’efficacitéénergétique
d’accélération de particulesétantde l’ordrede10à20 %,il
faudraunlaserde 5à10joulespour obtenirdesfaisceaux
d’électronsde 1GeVcomportantune charge de 1nC.Ces
lasers,non disponiblesàl’heureactuelle,sonten cours de
développement.
Applications
de cesnouvellessources
Comme nous l’avonsvu,lesaccélérateurs laser-
plasmane permettentpas,pour l’instant,d’atteindredes
énergiessupérieuresauGeV.La physiquedeshautes
énergiesest donchors de portée etle chemin àparcourir
est encoretrèslong etjonché de nombreux obstaclesqui
serontnotammentsurmontésavecl’évolution de latech-
nologie deslasers de puissance(fiabilité,rendement,
stabilité).
Afin d’étudierlesapplicationsnouvellesetàcourt
terme quepeuventapportercesaccélérateurs laser-
plasma, il convientde mettreenavantlespropriétésparti-
culièresdesfaisceaux de particuleset/oude rayonnement
quiysontproduits :brièveté,taille,qualitéetcoût de la
source. Nous proposonsiciquelquesexemplesd’applica-
tionsquiillustrentbien lesperspectivesoriginalesde ces
sources.Aujourd’hui,larésolution temporelle desaccélé-
rateurs conventionnelsetdurayonnementsynchrotron
Figure2–Faisceaux d’électronsdansle régime de labulle. Image duhaut :
une mesuredufaisceaud’électronsdisperséselon son énergie (axehorizon-
tal) etsadivergence(axevertical). L’ image dubasreprésenteladistribution en
énergie dufaisceau.
Figure3–Spectresde faisceaux d’électronsobtenus parcollision d’impul-
sionslaser.L’énergie dufaisceaupeut êtreajustée en modifiantlaposition
z inj de collision entrelesdeux impulsionslaser.