Introduction à la Physique Quantique

Introduction à la physique quantique
Juin 2014

Table des matières
Ava nt P r o p o s ............................................ 1
Origine du projet ......................................... 1
Guide de lecture .......................................... 2
I. En guise d’introduction
Chapitre 1. Historique ...................................... 7
1.1. Introduction ......................................... 7
1.2. Naissance et préhistoire de la théorie quantique ..................... 8
Planck, Einstein et Bohr. .................................. 8
1.3. Les domaines d’application de la théorie quantique ................... 13
1.4. Idée quantique : un quanton, c’est quoi ? ......................... 16
1.5. Le principe d’indétermination d’Heisenberg ........................ 22
1.6. Dualité onde/corpuscule .................................. 24
Que mesure-t-on ? ...................................... 24
1.7. Bohr, Einstein, l’article EPR et l’arbitrage de Bell .................... 28
1.8. Une deuxième révolution quantique ............................ 31
Les expériences d’intrication ................................ 31
Objets quantiques individuels ............................... 34
1.9. Conclusion de l’historique ................................. 35
Chapitre 2. Systèmes à deux niveaux ............................ 39
2.1. Introduction ......................................... 39
2.2. La polarisation d’un photon ................................ 40
2.2.1. Faits expérimentaux ................................ 41
2.2.2. Constats ....................................... 42
2.2.3. Interprétation .................................... 42
2.2.4. Formalisme mathématique ............................. 43
2.2.4.1. Description classique ........................... 43
2.2.4.2. Description quantique .......................... 45
2.2.4.3. Interprétation de ces probabilités .................... 47
2.3. Polarisation de deux photons et intrication ........................ 48
2.3.1. Le produit tensoriel ................................. 48
2.3.2. Revenons à nos photons .............................. 49
2.3.2.1. Mathématiquement ........................... 49
2.3.2.2. Expérimentalement ........................... 51
2.3.3. Théorème de non clonage quantique ....................... 53
II. Surprises quantiques
Chapitre 3. L’interféromètre de Mach-Zehnder ...................... 57
3.1. Introduction ......................................... 57
3.2. Présentation ......................................... 57
3.3. Faits expérimentaux ..................................... 60

Chapitre 0 : Table des matières
3.4. Constats ........................................... 60
3.5. Interprétation ........................................ 62
3.6. Formalisme mathématique ................................. 63
3.6.1. Préambule ...................................... 63
3.6.2. Vecteur d’état .................................... 63
3.6.3. Effet d’un miroir semi transparent ........................ 64
3.6.4. Effet d’un miroir .................................. 65
3.6.5. Effet d’une différence de trajet .......................... 65
3.6.6. Calcul de la probabilité de détection ....................... 65
3.6.7. Modélisation de l’interféromètre .......................... 65
3.6.8. Détecter le chemin ................................. 67
3.6.9. Discussion ...................................... 67
Chapitre 4. La cryptographie quantique ........................... 69
4.1. Principe de base ....................................... 69
4.2. La distribution quantique de clés ............................. 71
4.2.1. Le protocole BB84 ................................. 71
4.2.2. Erwin démasqué .................................. 73
4.2.3. En conclusion .................................... 74
Chapitre 5. L’article EPR et le théorème de Bell .................... 77
5.1. Introduction ......................................... 77
5.2. L’interprétation de Copenhague .............................. 77
5.3. Localité et Réalité ...................................... 78
5.4. L’article EPR ........................................ 78
5.5. Une Bell idée ........................................ 79
5.6. Démonstration du théorème de Bell ............................ 81
5.6.1. La règle de Born .................................. 81
5.6.1.1. Rappel de probabilités et de notation ................. 81
5.6.1.2. Exemples ................................. 84
5.6.2. Revenons à l’intrication .............................. 85
5.6.2.1. Un système à deux photons ....................... 86
5.6.2.2. Abracadabra ............................... 88
5.6.3. Au coeur du paradoxe ............................... 89
5.6.4. Une variable peut en cacher une autre ...................... 93
5.6.5. Le théorème de Bell ................................ 94
5.7. Mise en pratique de l’inégalité de Bell ........................... 96
5.8. Conclusion .......................................... 97
Chapitre 6. La téléportation quantique ........................... 99
6.1. Le protocole ......................................... 99
6.2. Les détails croustillants ...................................100
6.3. Remarque importante ....................................102
III. Exercices
Chapitre 7. Exercices ......................................105
7.1. Historique ..........................................105
7.1.1. Approfondissements ................................105
7.1.2. Technologies .....................................105
7.1.3. Distinction classique/quantique ..........................105
7.1.4. Incertitudes .....................................105
7.1.5. Dualité onde/corpuscule ..............................105
7.1.6. Approfondissements abyssaux ...........................106
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Table des matières
7.2. Systèmes à deux niveaux ..................................106
7.2.1. Polariseur et un photon ..............................106
7.2.2. Cas limite ......................................106
7.2.3. Bases d’un vecteur d’état .............................106
7.2.4. Intriqué ou non ? ..................................107
7.2.5. Polariseur et deux photons intriqués .......................107
7.3. Interféromètre de Mach-Zehnder ..............................108
7.3.1. Notation de Dirac ..................................108
7.3.2. Miroir semi transparent ..............................108
7.3.3. Modélisation de l’interféromètre ..........................108
Matrices de Pauli ......................................108
7.4. Cryptographie quantique ..................................108
7.4.1. Le ou exclusif ....................................108
7.4.2. Le message crypté est aléatoire ..........................109
7.4.3. Partage d’une clé secrète ..............................109
7.4.4. Erwin à l’écoute ...................................109
7.5. EPR et inégalités de Bell ..................................110
7.5.1. Vérification n’est pas raison ............................110
7.5.1.1. on commence ...............................110
7.5.1.2. on continue ................................110
7.5.1.3. encore un peu ..............................111
7.6. Téléportation quantique ..................................111
7.6.1. Identités remarquées ................................111
7.6.2. La mesure de Bell ..................................111
7.6.3. Issues de la mesure de Bell .............................112
7.6.4. Interversion d’intrication ..............................112
IV. Laboratoires
Chapitre 8. Laboratoires virtuels ...............................115
8.1. Les mystères de la polarisation ...............................115
8.1.1. Effet des filtres ...................................115
8.2. La solitude du photon ....................................116
8.2.1. L’interféromètre de Mach-Zehnder pour un faisceau ...............116
8.2.1.1. Expérience ................................116
8.2.2. L’interféromètre de Mach Zehnder pour un photon unique ...........117
8.2.2.1. Expérience ................................117
Bibliographie ............................................119
Index .................................................121
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