Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier d`aide

1er ES1
Mercredi 24 octobre 2012
MATHEMATIQUES - DEVOIR SURVEILLE N° 2
EXERCICE 1 :( 5 points)
Cet exercice est un QCM. Aucune justification n’est demandée.
Vous indiquerez sur votre copie le numéro de la question et vous recopierez la bonne réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; toute réponse fausse enlève 0,5 point.
Le nombre de clients d’un restaurant a été multiplié par 2,5. Le
1
pourcentage d’augmentation du nombre de client est :
La valeur d’une action a diminué de 5%. Pour retrouver sa valeur
2
initiale, la valeur de l’action doit augmenter de :
Le prix d’un vêtement après une remise de 20 % est de 59,20 €.
3
4
5
Son prix avant la remise était de :
Le nombre d’entrée à un musée augmente une première fois de 40 %
puis une seconde fois de t %. Au final, il a augmenté de 47%. Alors :
Le prix d’un objet passe de 150 € à 120 €. Ce prix a diminué de :
A
B
C
25 %
150 %
250 %
5%
4,94 %
5,26 %
71,04 €
79,20 €
74 €
t = 3,5
t=5
t=7
30 %
25 %
20 %
EXERCICE 2 : ( 3 points)
En avril 2012, la TVA sur les livres est passée de 5,5 % à 7 %. En mars 2012, un livre coûtait 29,54 € TTC .
a. Quel est son prix TTC en mai 2012.
b. De quel pourcentage, arrondi au dixième, le prix TTC a-t-il augmenté entre mars et mai 2012 ?
EXERCICE 3 : (3 points)
Une société a investi 45 000 € dans la publicité en 2010.
En 2011, son budget « publicité » a baissé de 15 %, puis de 10 % en 2012.
1. Déterminer le budget « publicité »de l’entreprise en 2012.
2. De quel pourcentage, arrondi au dixième, le budget doit-il augmenter pour revenir à sa valeur de 2010 ?
EXERCICE 4: (3 points)
Le tableau ci-dessous donne le cours bimestriel du sucre à New-York (en centimes de dollars US pour une livre
de sucre).
Mois
Décembre 2009
Février 2010
Avril 2010
Juin 2010
Aout 2010
Octobre 2010
Cours
24,9
21,98
16,89
16,3
18,6
26,94
1. Calculer, à 0,1 près, les indices base 100 en décembre 2009 des cours du sucre :
a. en février 2010
b. en octobre 2010
2. En déduire le taux d’évolution en pourcentage :
a. entre décembre 2009 et février 2010
b. entre décembre 2009 et octobre 2010.
EXERCICE 5: (3 points)
La population d’une ville a augmenté de 20 % en 2009, puis diminué de 10 % en 2010.
1. Calculer le taux d’évolution global de la population.
2. Si le taux d’évolution d’une année sur l’autre était fixe et égal à t % , quelle serait la valeur de t, arrondie au
dixième, qui donnerait la même évolution de la population entre 2009 et 2010 ?
EXERCICE 6 : (3 points)
Dans une pièce sont archivés des livres anciens. Pour que les livres ne se dégradent pas, on surveille de près la
température. Celle-ci évolue durant la journée selon la formule f(x) = - 0,01x2 + 0,24x + 1,72 où f(x) est la
température en degré Celsius et x le temps en heures x ∈ [ 0 ; 24]. En dessous de 3° un chauffage se déclenche
pour protéger les livres.
1. Résoudre sur [0 ; 24] l’inéquation f(x)
3
2. Interpréter le résultat.
CORRIGE DU DEVOIR SURVEILLE N° 2
EXERCICE 1 :
1. 150 %
2. 5,26 %
3. 74 €
4. t = 5
5. 20 %
EXERCICE 2 :
1. On calcule le prix HT du livre. Avec une TVA à 5,5 %, on a multiplié le prix HT par 1,055 pour
obtenir le prix TTC : 29,54 : 1,055 = 28
Le prix HT du livre est 28 €
Donc avec une TVA à 7 % : 25  1,07 = 29,96
Le prix TTC du livre en mai 2012 était 29,96 €.
2.
29,96 – 29,54
x 100
29,54
1,4 : le prix au augmenté d’environ 1, 4 %.
EXERCICE 3 :
1. 45 000 x 0,85 x 0,9 = 34 425
2.
45 000 – 34 425
x 100
34 425
Ou bien 0,85 x 0,9 x (1 +
Le budget « publicité » de l’entreprise en 2012 s’élève à 34 425 €
30,7 % : le budget doit augmenter d’environ 30,7 %
t
t
1
) = 0,765 x (1 +
) = 1 donc t = (
- 1 ) x 100
100
100
0,765
EXERCICE 4:
2. 88,3 – 100 = - 11,7
108,2 – 100 = 8,2
30,7
Mois
Déc 2009
Fév2010
Oct 2010
Cours
24,9
21,98
26,94
Indice
100
21,98 x 100
24,9
26,94 x 100
24,9
88,3
108,2
Entre décembre 2009 et février 2010, le taux d’évolution est de – 11,7 % donc le cours du sucre a
baissé de 11,7 %Entre décembre 2009 et octobre 2010, le taux d’évolution est de 8,2 % donc le cours
a augmenté de 8,2 %
EXERCICE 5:


1. CMglobal  1 
20  
10 
  1 
  1,2 0,9  1,08 Donc tglobal  (1,08  1) x 100  8 .
100   100 
La population a augmenté de 8 % entre 2009 et 2010.
2. Si le taux d’évolution d’une année sur l’autre était fixe et égal à t % , t vérifierait :
2
t 
t  
t  
8 
t


 1,08  1,039
 , donc  1 
1 
  1 
  1 
  1,08 . On en déduit que 1 
100
 100 
 100   100   100 
d’où
t
3,9
. Le taux moyen d’évolution est d’environ 3,9 %
 1,039  1  0,039 
100
100
EXERCICE 6 :
f(x)
3
- 0,01x2 + 0,24x + 1,72
3
- 0,01x2 + 0,24x – 1,28
0
= 0,0064 > 0 donc le trinôme admet 2
racines x1 = 8 et x2 = 16
a = - 0,01 < 0 donc on a le tableau de signe
ci-contre :
Donc S = [0 ; 8]
0
x
signe de
2
- 0,01x + 0,24x – 1,28
8
–
0
16
+
[16 ; 24].
Cela signifie que le chauffage se déclenchera entre minuit et 8 h et entre 16h et minuit.
0
24
-