Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier d`aide

1er ES1 Mercredi 24 octobre 2012
MATHEMATIQUES - DEVOIR SURVEILLE N° 2
EXERCICE 1 :( 5 points)
Cet exercice est un QCM. Aucune justification n’est demandée.
Vous indiquerez sur votre copie le numéro de la question et vous recopierez la bonne réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; toute réponse fausse enlève 0,5 point.
A
B
C
1
Le nombre de clients d’un restaurant a été multiplié par 2,5. Le
pourcentage d’augmentation du nombre de client est :
25 %
150 %
250 %
2
La valeur d’une action a diminué de 5%. Pour retrouver sa valeur
initiale, la valeur de l’action doit augmenter de :
5 %
4,94 %
5,26 %
3
Le prix d’un vêtement après une remise de 20 % est de 59,20 €.
Son prix avant la remise était de :
71,04 €
79,20 €
74 €
4
Le nombre d’entrée à un musée augmente une première fois de 40 %
puis une seconde fois de t %. Au final, il a augmenté de 47%. Alors :
t = 3,5
t = 5
t = 7
5
Le prix d’un objet passe de 150 € à 120 €. Ce prix a diminué de :
30 %
25 %
20 %
EXERCICE 2 : ( 3 points)
En avril 2012, la TVA sur les livres est passée de 5,5 % à 7 %. En mars 2012, un livre coûtait 29,54 € TTC .
a. Quel est son prix TTC en mai 2012.
b. De quel pourcentage, arrondi au dixième, le prix TTC a-t-il augmenté entre mars et mai 2012 ?
EXERCICE 3 : (3 points)
Une société a investi 45 000 € dans la publicité en 2010.
En 2011, son budget « publicité » a baissé de 15 %, puis de 10 % en 2012.
1. Déterminer le budget « publicité »de l’entreprise en 2012.
2. De quel pourcentage, arrondi au dixième, le budget doit-il augmenter pour revenir à sa valeur de 2010 ?
EXERCICE 4: (3 points)
Le tableau ci-dessous donne le cours bimestriel du sucre à New-York (en centimes de dollars US pour une livre
de sucre).
1. Calculer, à 0,1 près, les indices base 100 en décembre 2009 des cours du sucre :
a. en février 2010 b. en octobre 2010
2. En déduire le taux d’évolution en pourcentage :
a. entre décembre 2009 et février 2010 b. entre décembre 2009 et octobre 2010.
EXERCICE 5: (3 points)
La population d’une ville a augmenté de 20 % en 2009, puis diminué de 10 % en 2010.
1. Calculer le taux d’évolution global de la population.
2. Si le taux d’évolution d’une année sur l’autre était fixe et égal à t % , quelle serait la valeur de t, arrondie au
dixième, qui donnerait la même évolution de la population entre 2009 et 2010 ?
EXERCICE 6 : (3 points)
Dans une pièce sont archivés des livres anciens. Pour que les livres ne se dégradent pas, on surveille de près la
température. Celle-ci évolue durant la journée selon la formule f(x) = - 0,01x2 + 0,24x + 1,72 où f(x) est la
température en degré Celsius et x le temps en heures x ∈ [ 0 ; 24]. En dessous de 3° un chauffage se déclenche
pour protéger les livres.
1. Résoudre sur [0 ; 24] l’inéquation f(x) 3 2. Interpréter le résultat.
Mois
Décembre 2009
Février 2010
Avril 2010
Juin 2010
Aout 2010
Octobre 2010
Cours
24,9
21,98
16,89
16,3
18,6
26,94

CORRIGE DU DEVOIR SURVEILLE N° 2
EXERCICE 1 :
1. 150 % 2. 5,26 % 3. 74 € 4. t = 5 5. 20 %
EXERCICE 2 :
1. On calcule le prix HT du livre. Avec une TVA à 5,5 %, on a multiplié le prix HT par 1,055 pour
obtenir le prix TTC : 29,54 : 1,055 = 28 Le prix HT du livre est 28 €
Donc avec une TVA à 7 % : 25  1,07 = 29,96 Le prix TTC du livre en mai 2012 était 29,96 €.
2. 29,96 – 29,54
29,54 x 100 1,4 : le prix au augmenté d’environ 1, 4 %.
EXERCICE 3 :
1. 45 000 x 0,85 x 0,9 = 34 425 Le budget « publicité » de l’entreprise en 2012 s’élève à 34 425 €
2. 45 000 – 34 425
34 425 x 100 30,7 % : le budget doit augmenter d’environ 30,7 %
Ou bien 0,85 x 0,9 x (1 + t
100) = 0,765 x (1 + t 100) = 1 donc t = ( 1 0,765 - 1 ) x 100 30,7
EXERCICE 4:
2. 88,3 – 100 = - 11,7
108,2 – 100 = 8,2
Entre décembre 2009 et février 2010, le taux d’évolution est de – 11,7 % donc le cours du sucre a
baissé de 11,7 %Entre décembre 2009 et octobre 2010, le taux d’évolution est de 8,2 % donc le cours
a augmenté de 8,2 %
EXERCICE 5:
1.
1,080,91,2
100
10
1
100
20
1CMglobal 
Donc
8100 x 1)1,08tglobal  (
.
La population a augmenté de 8 % entre 2009 et 2010.
2. Si le taux d’évolution d’une année sur l’autre était fixe et égal à t % , t vérifierait :
100
8
1
100
t
1
100
t
1
, donc
1,08
100
t
1
2
. On en déduit que
1,0391,08
100
t
1
d’où
100
3,9
0,03911,039
100
t
. Le taux moyen d’évolution est d’environ 3,9 %
EXERCICE 6 :
f(x) 3 - 0,01x2 + 0,24x + 1,72 3 - 0,01x2 + 0,24x – 1,28 0
= 0,0064 > 0 donc le trinôme admet 2
racines x1 = 8 et x2 = 16
a = - 0,01 < 0 donc on a le tableau de signe
ci-contre :
Donc S = [0 ; 8] [16 ; 24].
Cela signifie que le chauffage se déclenchera entre minuit et 8 h et entre 16h et minuit.
Mois
Déc 2009
Fév2010
Oct 2010
Cours
24,9
21,98
26,94
Indice
100
21,98 x 100
24,9 88,3
26,94 x 100
24,9 108,2
x
0 8 16 24
signe de
- 0,01x2 + 0,24x – 1,28
– 0 + 0 -