Modélisation d`un Nuage Chaud Stratiforme

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Modélisation d’un Nuage Chaud
Stratiforme
Hiver 2010
Oleksandr Huziy

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Table de matière
Introduction ..................................................................................................................................... 3
Description du modèle ..................................................................................................................... 4
Expérimentations numériques ......................................................................................................... 5
Analyse des résultats ....................................................................................................................... 7
Conclusions ................................................................................................................................... 12
Images ............................................................................................................................................ 12
Références ..................................................................................................................................... 25

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Introduction
On va simuler l’évolution des paramètres d’un nuage mince, pendant sa formation et
disparation. Les paramètres sont : le rapport saturant de vapeur d’eau, le rapport de mélange
d’eau liquide, le nombre des gouttes dans le nuage et le rayon effectif des gouttelettes d’eau. Les
cristaux de glace ne vont pas être considérés. On va imposer le taux de refroidissement ou
réchauffement. Les processus responsables pour le changement des ces paramètres sont
suivantes : diffusion du vapeur sur les noyaux de condensation et sur les gouttelettes
préexistantes, activation des noyaux de condensation au fur à mesure que la saturation augmente
ou l’évaporation des gouttelettes d’eau.
Le rapport saturant est donnée par
(1)
D’équation de Clausius Clapeyron on a :
(2)
D’équation d’état pour la vapeur d’eau on a:
(3)
Où – sont le raport de mélange de vapeur d’eau, chaleur spécifique
d’evaporation, la constante du gaz pour le vapeur d’eau et la température respectivement, - la
masse de l’eau liquide dans l’unité de volume.
Donc, pour résoudre le problème on doit trouver juste . On peut la trouver
d’équation de diffusion :
Donc,
Pour le cas général on obtiendra, l’équation très intéressante:
Donc le système à résoudre est suivant :
(4)
Le taux de sédimentation
(5)
- la densité des gouttelettes d’eau, - la vitesse limite de chute, - l’épaisseur du nuage.

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Trouverons le maximum de .
, où
En dérivant , on obtient :
En exprimant , on a:
(6)
Description du modèle
Les équations discrétisées :
Condensation – évaporation, pour chaque class des gouttelettes :
Computation de
Si
Si
Ajustement
Ajustement de , pour conformer avec .
Si
Après les - sont ajustées respectivement, et sédimentation est effectuée. Cette procédure
est faite pour chaque niveau.

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Ajustement de se fait en supposant que tous les rayons vont changer par le même facteur de .
Le paramètre a été calculé en utilisant le fait que les coefficients de diffusion et de
conductivité thermique (ceci est aussi inversement proportionnelle à la pression) sont
proportionnelles à coefficient de viscosité dynamique. La fonction de coefficient de viscosité
dynamique de température est suivante (Rogers 1979) :
(7)
Figure 10 montre la dépendance de de pression et de température et conformes bien au résultat
obtenu par Rogers.
La vitesse de chute a été calculée par modèle (Rogers, 1979). La transition entre les
différentes régions de dépendance a été lissée, en supposant la transition linéaire, donc pour
transition de à on a (Figure 11):
, .
(8)
Expérimentations numériques
Les conditions continentales (
, avec réchauffement en fin de la simulation) :
(a) (b)
(c) (d)
Figure 1, (a) Sursaturation, (b) densité de l’eau liquide ( ), et (c) nombre des gouttelettes, (d) rayon effectif de la gouttelette
en (m) de temps en (s).