Rapport de stage Master 2 Recherche Physique et Technologie option Subatomique Contribution à la préparation des algorithmes de reconstruction pour le démarrage de l’expérience CMS au LHC (CERN) Nicolas Chanon Responsable : Suzanne Gascon-Shotkin 27 juin 2007 Remerciements Je tiens à remercier Suzanne Gascon-Shotkin, pour avoir accepté d’être ma tutrice de stage, pour ses conseils et ses idées durant toute la durée du stage, ainsi que pour sa bonne humeur à toute épreuve. Je remercie également Morgan Lethuilier, pour ses remarques et ses réponses aux questions que j’ai pu lui poser à propos du détecteur et de la physique des hautes énergies, ainsi que les autres membres du groupe CMS de l’IPNL. 1 Table des matières 1 Présentation du détecteur 1.1 Le CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Le LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Fonctionnement du LHC . . . . . . . . . . 1.2.2 Les grandeurs caractéristiques . . . . . . . 1.3 Le détecteur CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Le trajectographe (tracker) . . . . . . . . 1.3.2 Le calorimètre électromagnétique (ECAL) 1.3.3 Le calorimètre hadronique (HCAL) . . . . 1.3.4 L’aimant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Les chambres à muons . . . . . . . . . . . 1.3.6 Le système de déclenchement (trigger) . . 2 La physique du boson de Higgs 2.1 Le modèle standard et ses limites . . . . . 2.2 Le Higgs dans le modèle standard . . . . 2.2.1 Le lagrangien . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Génération du Higgs . . . . . . . . 2.3 Le Higgs au-delà du modèle standard . . . 2.4 Le Higgs au LHC . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Production du boson de Higgs . . 2.4.2 Désintégration du boson de Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 4 . 4 . 5 . 7 . 8 . 8 . 9 . 9 . 9 . 10 . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 12 12 13 15 16 16 17 . . . . . . 18 18 18 19 19 23 24 3 Le canal Z → µµγ 3.1 Bremsstrahlung de photons par les muons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Importance du canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 L’étude des gammas FSR pour la calibration des photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Sélection des photons FSR dans le processus Z+jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Le bruit de fond γ+jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Sélection des photons ALPGEN dans le processus Z+γ . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Influence des gammas de bremsstrahlung interne sur la calibration des photons, via Z+γ→µµγ et de la découverte du boson de Higgs par H→4l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Reconstruction du pic de masse du Z à trois corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 H → ZZ(*) → 4 leptons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Sections efficaces . 27 . 27 . 29 32 2 Introduction Ce stage a été effectué sur le campus de l’Université Claude Bernard (Lyon 1), à l’Institut de Physique Nucléaire de Lyon (IPNL), dans le groupe CMS-ECAL de l’institut. Ce groupe participe à la mise en service et à la préparation des algorithmes de reconstruction du calorimètre du détecteur Compact Muon Solenoid (CMS), un des deux détecteurs de l’accélérateur de particules Large Hadron Collider (LHC), sur le site du CERN à Genève. J’ai ainsi été amené à participer à plusieurs réunions au CERN. Le but du stage était de contribuer à la programmation d’algorithmes capables de reconstituer virtuellement les particules produites lors de collisions dans l’accélérateur, afin entre autre de découvrir de nouvelles particules et d’améliorer la connaissance des particules déjà connues. J’ai pour ma part travaillé sur le processus de désintegration Z→µµγ pour plusieurs raisons : la fixation de l’échelle d’énergie des photons et l’amélioration de la précision sur la mesure directe de la masse du Z (boson de jauge neutre de l’interaction faible). Le travail contribuera à la découverte du boson de Higgs s’il existe, en permettant d’améliorer la sensibilité de l’expérience au signal H→ZZ(*)→4 leptons. Par ailleurs le processus Z→µµγ constitue un bruit de fond expérimental important, lorsque le photon se convertit en une paire électron-positon. Le boson de Higgs n’a pas encore été observé aujourd’hui, bien que son existence soit prévue par le modèle standard de la physique des particules. En raison de l’énergie à laquelle il devrait fonctionner, le LHC devrait permettre de l’observer à terme, si ce n’est dès sa mise en fonctionnement en 2008. Dans une première partie, je présenterai le détecteur CMS, qui est un des deux détecteurs du LHC au CERN. J’aborderai ensuite une partie plus théorique qui concernera la physique du boson de Higgs, et où j’exposerai brièvement le modèle GWS de l’interaction électro-faible avant d’examiner dans la pratique, au LHC, quelles possibilités de canaux se présentent pour détecter le boson de Higgs. Enfin, la dernière partie traitera plus spécifiquement du canal Z→µµγ dont les données sont fournies par la simulation. Le travail effectué a consisté à rechercher quels critères peuvent être appliqués aux photons reconstruits présents dans un évènement, pour sélectionner avec une grande efficacité les photons produits par bremsstrahlung dans le calorimètre par un muon venant d’un Z. La masse du Z étant égale pour ce processus à la masse invariante du système µµγ, la bonne connaissance des propriétés de ces photons permettra une calibration précise qui corrigera cette masse par rapport à la masse réelle du Z, et en tirera les corrections en énergie à appliquer à tous les photons. 3 Chapitre 1 Présentation du détecteur Le détecteur CMS est, avec ATLAS, l’un des deux détecteurs que comporte le LHC, au CERN pour les expériences généralistes de physique des particules. Après un bref aperçu du CERN, nous présenterons le LHC et son fonctionnement ainsi que quelques grandeurs qui le caractérisent, avant d’exposer la structure du détecteur CMS. 1.1 Le CERN Le CERN, nommé anciennement Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, est aussi appelé Laboratoire Europen pour la Physique des Particules. C’est un centre de recherche de physique des particules, actuellement le plus grand au monde, qui est situé près de la frontière franco-suisse, à côté de Genève. Il s’agit d’une coopération internationale et pas seulement européenne, qui a été créée en 1952 à la suite d’une idée que Louis de Broglie avait émise trois ans auparavant. Pour étudier la structure de la matière, le CERN réalise des expériences avec des accélérateurs de particules, qui portent les particules à des vitesses proche de celles de la lumière, et des détecteurs, outils qui permettent de rendre visible ces particules aux expérimentateurs. 1.2 Le LHC Le LHC (Large Hadron Collider ou Grand Collisionneur de Hadrons), est un collisionneur de particules lourdes, les hadrons, qui entrera en service en 2008. Le LHC est construit sur le site de son prédécesseur, le LEP (Large Electron Positron), qui faisait collisionner un faisceau d’électrons avec un faisceau de positons. Le LHC est installé dans un tunnel d’une circonférence de 27 km, enfoui à une profondeur variant de 50 m à 170 m, et est entièrement refroidi à 4 K pour permettre l’usage des aimants supra-conducteurs. Le LHC sera capable de procéder à des collisions proton-proton à une énergie de 14 TeV dans le centre de masse, et des collisions plomb-plomb à une énergie de 1150 TeV. Chacun des deux faisceaux de proton est accéléré dans le sens inverse de l’autre, dans des tubes à vide séparés, avec chacun une énergie de 7 TeV. Le LHC est en fait composé d’une série d’accélérateurs qui portent progressivement la vitesse des protons jusqu’aux 7 TeV. Le but du LHC est la compréhension plus fine du modèle standard de la physique des particules, et en particulier la découverte attendue du boson de Higgs, que le LEP avait seulement pu caractériser par la borne inférieure de sa masse, 114 GeV. La mise en évidence éventuelle de certaines failles du modèle 4 Fig. 1.1 – Schéma de la chaı̂ne d’accélérateurs pour l’injection des particules au LHC. standard est aussi attendue, et pourrait être expliquée par la validation de physique nouvelle au-delà du modèle standard, comme la supersymétrie ou les théories des cordes. 1.2.1 Fonctionnement du LHC Au LHC, dernier accélérateur du CERN, les protons sont tout d’abord accélère jusqu’à une énergie de 7 TeV par faisceau à l’aide d’une série d’accélérateurs, avant d’entrer en collision. Ce sont les produit de fin de collision qui sont collectés par les détecteurs, qui peuvent être des électrons et des photons, mais aussi des mésons, et des muons. L’accélération Le Linac-2 est le premier accélérateur de toute la chaı̂ne, où sont d’abord accélérées les particules, par paquets. Il est en fonctionnement depuis 1978 [1], et produit un faisceau de protons de 50 MeV. Par la suite les protons sont amenés dans le « booster », le synchroton injecteur du Synchrotron à protons (PS), qui les porte à 1 GeV . Dans le PS, les protons sont accélérés jusqu’à avoir une énergie de 28 GeV, puis portés à 450 GeV dans le Supersynchrotron à protons (SPS). Enfin les protons sont injectés dans le LHC, où ils sont accélérés jusqu’à 7 TeV [2] (voir le schéma figure 1.1). La collision A chaque collision, sur les trois quarks du proton un seul interagit avec l’autre proton, les deux autres quarks restant spectateurs. Les quarks spectateurs empruntent à la mer de particules virtuelles les quarks qui leur manquent pour s’hadroniser, sans qu’on puisse considérer ce dernier processus comme une collision. Ces processus sont appelés évènements sous-jacents (ou underlying events). 5 Le LHC étant construit selon une forme circulaire, les deux faisceaux de protons effectuent plusieurs passages pendant lesquels ils collisionnent. Il y a un croisement de paquet toutes les 25 ns [3]. Comme un paquet comporte 1011 protons, plusieurs collisions ont lieu lors d’un croisement. Ainsi, à haute luminosité (1034 cm−2 s−1 ), il pourra avoir lieu jusqu’à environ 20 collisions pour un même croisement des faisceaux. Ce phénomène est appelé empilement (ou pile-up en anglais), et constitue un véritable défi pour distinguer les collisions les unes des autres, en particulier au niveau du déclenchement. La section efficace totale d’une collision proton-proton se divise en deux parties, la part inélastique et la part élastique [4]. La majorité des évènements attendus au LHC est constituée d’interactions élastiques, sans processus durs. Ce sont les 20 collisions par croisement évoqués plus haut. Les particules issues de ces collisions sont caractérisées par une impulsion longitudinale très grande et une faible impulsion transverse. La plupart du temps elles ne seront pas détectées. Les interactions inélastiques, dites dures, produisent en revanche des particules à forte impulsion transverse, et pourront être détectées. Elles sont malheureusement plus rares, ayant une section efficace plus faible. Détection et analyse Six experiences vont utiliser les possibilités du LHC : ATLAS, CMS, ALICE, LHCb, TOTEM, LHCf. ATLAS et CMS sont deux expériences generalistes de physique des particules. Bien que les détecteurs soient de facture différente, ils vont contribuer tous les deux aux mesures de précisions des observables du modèle standard et à la recherche de physique nouvelle. La redondance entre les résultats obtenus permettrait à l’un de confirmer les résultats de l’autre. ALICE est une expérience visant à étudier le plasma quark-gluon, et utilisera pour cela des collisions plomb-plomb. LHCb est l’expérience qui s’attache à étudier la physique du quark bottom, et la violation de la symétrie CP. TOTEM est l’expérience qui mesurera la section efficace totale, la diffusion élastique et les processus de diffraction au LHC. Enfin LHCf, depuis Août 2006, est une nouvelle expérience aux petits angles [5]. La collision proton-proton est avant tout un processus d’intéraction forte (régi dans le modèle standard par la chromodynamique quantique ou QCD). Pour une seule collision proton-proton, environ 500 particules sont générées en cascade, qui impliquent des processus de QCD comme des processus électrofaibles. Les particules à forte impulsion transverse, au bout d’un trajet dans le vide viennent frapper le détecteur. L’interaction des particules avec la matière conduit à la création d’un signal électronique. C’est le système de déclenchement qui prend le relai ; le déclencheur niveau 1 (L-1 Trigger) sélectionne les évènements au-delà de seuils de lectures déterminés, c’est l’analyse online, qui se continue lorsque le L1-Trigger envoie l’information au High Level Trigger (HLT), qui effectue une reconstruction rudimentaire à l’aide d’une ferme d’ordinateurs en ligne. La reconstruction consiste, à partir des données digitalisées (DIGIS), à remonter aux objets physiques qui ont déposé de l’énergie dans le détecteur. L’analyse offline des donnés peut alors commencer (ces analyses ont lieu après l’acquisition, et ne sont pas efectuées en direct). Les données produites par l’accélérateur sont analysées offline pour mettre en évidence la présence des particules rares recherchées. Pour que les algorithmes soient opérationnels et les plus efficaces possibles au démarrage du LHC, les analyses utilisent pour l’instant des fichiers de données générés par différents logiciels : ALPGEN, COMPHEP génèrent les procesus intéressants par élément de matrice, PYTHIA effectue l’hadronisation et simule la collision proton-proton, OSCAR simule la réaction du détecteur par les interactions entre les particules collisionnées et la matière (voir schéma 1.2). Puis l’environnement CMSSW de programmation C++ fournit des classes pour la reconstruction et l’analyse des données générés par les simulateurs. Toutefois la concordance entre simulation et expérimentation n’est pas acquise et il convient de vérifier expérimentalement les prédictions de la simulation. Les écarts permettent ainsi d’améliorer les modélisations existantes et de construire de nouvelles théories. 6 Fig. 1.2 – Schéma de la chaı̂ne de simulation 1.2.2 Les grandeurs caractéristiques Les grandeurs caractéristiques principales des accélérateurs de particule sont l’énergie et la luminosité. Au LHC cette énergie est de 14 TeV, puisque les protons qui collisionnent viennent de deux faisceaux de protons de 7 TeV chacun. La luminosité instantanée est le nombre d’interactions qui a lieu dans le collisionneur par unité de temps et de surface. La luminosité instantanée se calcule de la manière suivante : L=F · n1 n2 nb f 4πσx σy n1 et n2 sont le nombre de protons dans chaque paquet. nb est le nombre de paquets. f est la fréquence de croisement des faisceaux. σx et σy sont les extensions horizontales et verticales des paquets. F est un facteur de correction qui rend compte de l’angle de croisement des faisceaux (F = 0.9). La luminosité intégrée est le nombre d’interaction dans le collisionneur par unité de surface ; c’est l’intégrale de la luminosité instantanée sur un certain temps. Plus la luminosité intégrée est grande, plus il y a d’interactions, et donc plus il y a de données à analyser et plus la chance de détecter des particules rares (c’est-à-dire dont la section efficace est faible) augmente. Le nombre d’évènements pour un processus donné est alors proportionnel à laRluminosité intégrée L 0 (mesurée en cm−2 et à la section efficace σ (mesurée en b −1 ) : N = L0 σ, avec L0 = Ldt. La luminosité au démarrage du LHC devrait être de 10 32 cm−2 s−1 , et de 10 fois plus à 100 fois plus à haute luminosité, après trois ans de fonctionnement. Quelques unes des autres grandeurs caractéristiques du LHC sont résumées sur le tableau de la figure 1.3. 7 Nombre de protons par paquet Nombre de paquet par faisceau Extension horizontale des paquets Extension verticale des paquets Extension longitudinale des paquets Espacement des paquets Fréquence de révolution des paquets Temps entre deux croisements de faisceau Energie d’un proton dans le centre de masse Nombre de collision p-p par croisement de faisceau Angle de croisement 1011 2835 15 µm 15 µm 5 cm 7.7 m 11.25 kHz 25 ns 14 T eV 20 200 µrad Fig. 1.3 – Quelques grandeurs caractéristiques du LHC. Masse totale Diamètre Longueur Champs magnétique 12500 tonnes 15 m 21.5 m 4 Tesla Fig. 1.4 – Quelques grandeurs caractéristiques du détecteur CMS. 1.3 Le détecteur CMS Le détecteur Compact Muon Solenoid (CMS) est le détecteur sur lequel j’ai travaillé durant le stage. Il a été conçu pour la recherche de nouvelle physique et en particulier pour la recherche du boson de Higgs pour une plage de masse allant de 90 GeV à 1 TeV. Le détecteur sera capable de mesurer avec précision de nombreuses variables associées aux particules, comme leur impulsion, leur impulsion transverse, leur énergie et leur position dans le détecteur. On donne quelques unes des grandeurs qui le caractérisent sur le tableau de la figure 1.4. On définit dans la pratique deux variables pertinentes pour l’étude de la physique des particules dans les accélérateurs : la pseudo-rapidité η et la distance ∆R : 1 P + Pz θ = ln η = −ln tan 2 2 P − Pz p ∆R = (∆φ)2 + (∆η)2 Où θ est l’angle polaire entre l’impulsion de la particule et l’axe Oz, qui est l’axe du faisceau. P est l’impulsion de la particule et Pz son impulsion longitudinale. 1.3.1 Le trajectographe (tracker) Le trajectographe a été construit en vue de détecter les muons de haute impulsion transverse, les électrons isolés et les hadrons chargés, avec une grande résolution en impulsion et une efficacité de reconstruction des particules de plus de 98% dans les limites |η| < 2.5. En reconstruisant la trace laissée par la particule chargée il est capable de déterminer sa trajectoire. 8 Fig. 1.5 – Schéma d’une gerbe électromagnétique Il est constitué d’un cylindre central de 1.30 m de circonférence et de 6 m de long comportant 424 détecteurs à pixels, 7888 détecteurs silicium simple face et de 4032 modules silicium double face. 1.3.2 Le calorimètre électromagnétique (ECAL) La tâche du calorimètre électromagnétique ECAL est de détecter avec une grande précision les électrons et les photons. Ses performances ont été optimisées en vue de la détection du boson de Higgs dans le processus H→γγ. Le calorimètre électromagnétique est composé de 80000 cristaux de tungstate de plomb (PbWO 4 ). Il est divisé en trois parties : - le tonneau (ou barrel), détecteur cylindrique central qui permet de couvrir la plage de pseudo-rapidité |η| < 1.48. - les bouchons (ou endcap), deux détecteurs aux extrémités de CMS, qui couvrent des pseudo-rapidités 1.48 < |η| < 3. - les détecteurs pieds de gerbes placés devant les bouchons, qui couvrent des pseudo-rapidités 1.65 < |η| < 2.6. Quand un électron ou un photon pénètre dans le ECAL, il s’ensuit une cascade de conversions et de rayonnement bremstrahlung (voir image 1.5) qui rend la détection possible. 1.3.3 Le calorimètre hadronique (HCAL) Le calorimètre hadronique est destiné à identifier et mesurer les propriétés des particules interagissant par des processus de QCD, comme les gluons, les quarks, en mesurant l’impulsion transverse et l’impulsion transverse manquante des gerbes hadroniques. Il est constitué, de même que pour le ECAL, d’un tonneau et de deux bouchons, avec en plus deux calorimètres externes qui permettent de couvrir une plage de pseudo-rapidité |η| < 5. 1.3.4 L’aimant L’aimant de CMS est un aimant supraconducteur solénoı̈dal, de très forte puissance : 4 T. Il mesure 13 m de long pour 5.9 m de diamètre et pèse 500 tonnes. Il est refroidi à l’helium liquide (4.2 K). 9 1.3.5 Les chambres à muons Les chambres à muons sont des détecteurs qui permettent de mesurer l’impulsion des muons, par le biais d’un tonneau (|η| < 1.3) équipé de chambres à dérive, et de deux bouchons (0.9 < |η| < 2.4) équipé de chambres à pistes cathodiques, ces deux parties étant complétées par des chambres à plaques résistives. On considérera qu’un muon a été localement bien identifié si on peut aligner deux coups dans deux des quatre stations à muons. Un muon dit global peut ensuite être détecté par recoupement de l’information issue des chambres à muons avec les traces laissées dans le trajectographe. 1.3.6 Le système de déclenchement (trigger) Le système de déclenchement est un dispositif électronique qui sélectionne les évènements intéressant : environ 100 parmi 40 millions par secondes. Il y a tois niveaux de déclenchement : Level 1 Trigger (L1), électronique, et le High Level Trigger (HLT), logiciel, qui regroupe les niveaux L2 et L3. On appelle généralement évènements de biais minimum dans la pratique, les évènements déclenchés par un trigger peu restrictif. Ce sont majoritairement des collisions élastiques. 10 Chapitre 2 La physique du boson de Higgs Le boson de Higgs est une particule prévue par la théorie de l’interaction électrofaible depuis le début des années 1960, mais qui n’a toujours pas été découverte, en raison de sa grande masse supposée. Une limite sur sa masse a toutefois été trouvée au LEP (m H > 114.1GeV [6]). Si le boson de Higgs tel qu’il est décrit par le modèle standard ou semblable au modèle standard existe, il devrait être observé au LHC car tout le domaine de masse possible du Higgs y est accessible. Dans ce chapitre, nous rappellerons dans un premier temps par un bref résumé la situation expérimentale et théorique du modèle standard, avant de décrire plus précisément quel est le mécanisme théorique qui génère le boson de Higgs. Enfin, nous nous intéresserons aux différentes plages de masse pour lesquelles la détection est possible à CMS et quels sont les processus physiques qu’elles mettent en jeu. 2.1 Le modèle standard et ses limites Le modèle standard de la physique des particules est une théorie quantique des champs, qui en tant que telle incorpore les principes de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Ce modèle propose un cadre commun de compréhension des forces électromagnétique, faible et forte. Mais malgré tous les efforts des théoriciens, la force de gravitation résiste à l’assimilation à ce cadre théorique, et les modèles qui tentent de rendre compatible la relativité générale à la théorie des champs se multiplient sans aboutir à une solution totalement satisfaisante, et sans qu’on puisse les vérifier expérimentalement pour l’instant. Le LHC permettra peut-être d’y voir un peu plus clair. Les particules décrites par le modèle standard sont les suivantes : - 6 quarks (u, d, c, s, t, b) plus leurs anti-quarks associés, interagissant principalement par interaction forte. - 6 leptons (e, µ, τ , et les neutrinos ν e ,νµ ,ντ ) plus leurs anti-leptons associés, interagissant principalement par interaction faible ou électromagnétique. - les bosons de jauge, chacun associé à une force dont il est le médiateur (photon pour l’électromagnétisme ; W + ,W − et Z 0 pour l’interaction faible, 8 gluons pour l’interaction forte). - le boson de Higgs, qui est la particule générée par la brisure de la symétrie électrofaible, qu’on détaillera dans le paragraphe 2.2. Depuis le début des années 1970, époque où le modèle standard de la physique des particules a été créé, ce modèle a eu d’innombrables vérifications expérimentales. Pourtant il subsiste quelques problèmes expérimentaux, tels que la masse des neutrinos, la violation de la symétrie CP pour les particules lourdes (CP fort). Il reste aussi à mesurer la masse du boson de Higgs s’il existe. 11 2.2 Le Higgs dans le modèle standard Le boson de Higgs dans le modèle standard est décrit par le modèle Glashow-Weinberg-Salam (GWS) de l’interaction électrofaible [7] (Glashow, 1961 ; Weinberg, 1967 ; Salam, 1968). Il s’agit d’une théorie de jauge non abélienne, dont le groupe de symétrie est SU (2) L × U (1)Y , et qui est accompagnée par le mécanisme de Higgs. Le mécanisme de Higgs consiste en une brisure spontanée de cette symétrie continue. Comme toutes les brisures de symétries continues, la conséquence en est l’apparition formelle d’un boson massif, ici le boson de Higgs. L’amplitude d’interaction des champs des particules avec le champs de Higgs est alors proportionnelle à la masse du boson de Higgs. L’ajout d’un terme de masse au lagrangien n’aurait pas conservé l’invariance du lagrangien, alors que le mécanisme de Higgs la conserve. 2.2.1 Le lagrangien Le lagrangien du modèle standard s’écrit en 4 secteurs : LSM = LD + LY M + LHiggs + LY ukawa Dans la suite, on ne tiendra pas compte de la QCD, puisque la génération du boson de Higgs demande seulement les termes d’interaction électrofaibles. Il faudrait notamment en tenir compte pour le terme cinétique dans le potentiel de Yang-Mills. Secteur de Dirac Le lagrangien de Dirac s’écrit de la manière suivante : LD = Liγ µ Dµ L + Riγ µ Dµ R Pour plus de simplicité, on se limitera aux leptons de la première famille, l’électron e et le neutrino ν e . Dans le modèle GWS, ces composants de la matière sont décrits par un doublet de chiralité gauche L et par un singlet de chiralité droite R du groupe SU(2) : νe L= , R = eR e L Le lagrangien est invariant sous les transformations de jauges locales des groupes SU (2) L et U (1)Y : i τi SU (2)L : L → L0 = e−iα (x) 2 , i SU (1)Y : L → L0 = e− 2 β(x) , R0 → R R0 → eiβ(x) R La dérivée covariante s’écrit explicitement : Dµ = ∂µ − ig → − → τ − Y · Aµ − ig 0 Bµ 2 2 Où Aiµ (i = 1, 2, 3) et Bµ sont les champs des bosons de jauge associés à SU (2) L et U (1)Y respectivement. On désigne par τ i les 3 matrices de Pauli usuelles. L’hypercharge vaut Y = −1 pour L et Y = −2 pour R. R étant un singlet de SU (2) L , il n’a pas de couplage avec Aiµ . 12 Secteur de Yang-Mills Le terme de Yang-Mills du lagrangien est composé des termes cinétiques des champs de jauge : 1 i iµν 1 i iµν LY M = − Fµν F − Bµν B 4 4 i Fµν = ∂µ Aiν − ∂ν Aiµ + gijk Ajµ Akν Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ i (i = 1, 2, 3) est le tenseur de l’interaction faible, associé au champ de jauge correspondant à SU (2) ; Où Fµν L et Bµν est le tenseur de Yang-Mills, associé au champ de jauge correspondants à U (1) Y . Secteur de Higgs Le lagrangien de Higgs a la forme suivante : LHiggs = (Dµ φ)† (Dµ φ) − V (φ† φ) V (φ† φ) = −µ2 φ† φ + λ(φ† φ)2 + Où φ = ϕϕ0 est un doublet de SU (2) de 2 champs scalaires complexes et dont l’hypercharge faible est Y=1. Le potentiel V (φ† φ) est invariant de jauge ; µ2 et λ des paramètres réels constants et positifs. Secteur de Yukawa LY ukawa = −Ge (LφR + Rφ† L) + h.c. Où Ge est appelé la constante de couplage de Yukawa, et ne peut pas être déterminée par le modèle GWS lui-même. 2.2.2 Génération du Higgs Dans le modèle standard, le boson de Higgs est généré par la brisure de la symétrie électrofaible. Dans la mesure où il y a brisure spontanée d’une symétrie de jauge continue, la masse de la particule créée est non nulle (contrairement aux cas où la symétrie n’est pas celle d’un groupe de jauge et pour lesquels il y a génération d’un boson de Goldstone sans masse). On brise la symétrie de la manière suivante : SU (2)L × U (1)Y → U (1)em Le champ de Higgs 2 On cherche le minimum du potentiel V (φ † φ). Il est atteint pour une valeur φ† φ = |φ|2 = v2 , avec q 2 v = µλ . La valeur du champ φ dans le vide est alors : φ 0 =< 0|φ|0 >= v/0√2 . La symétrie du vide est brisée. On paramétrise différemment φ, en tenant compte de la rotation à partir de l’état de vide φ 0 : → − − 0 i→ τ · ξ /2v √ φ=e (v + H)/ 2 13 − → − → On applique alors la transformation unitaire U (ξ) = e −i τ · ξ /2v à tous les champs. On a : 1 0 0 φ = U (ξ)φ = √ (v + H)χ, χ= 1 2 L0 = U (ξ)L − − − → → τ − → → i τ Aµ 0 · = U (ξ)Aµ · U (ξ)−1 − (∂µ U (ξ))U † (ξ) 2 2 g R0 = R, Bµ0 = Bµ Le lagrangien est invariant sous cette transformation et peut être réécrit ainsi : 0 LD = L iγ µ (∂µ − ig → − → i τ − 0 · A0µ + g 0 Bµ0 )L0 + R iγ µ (∂µ + ig 0 Bµ0 )R0 2 2 1 0i 0iµν 1 0i 0iµν LY M = − Fµν F − Bµν B 4 4 LHiggs = (Dµ φ)0† (Dµ φ)0 − V (φ0† φ0 ) 0 0 LY ukawa = −Ge (L φ0 R0 + R φ0† L0 ) + h.c. Les bosons de jauge de l’interaction électrofaible Dans le terme de Higgs, on a : → − → i 1 τ − · A0µ − g 0 Bµ0 ) √ (v + H)χ 2 2 2 (Dµ φ) = (∂µ − ig Le terme de masse pour les bosons de jauge de l’interaction électrofaible vaut alors : Lmasse = − → − → g0 v2 † → τ − τ −→ g 0 χ (g · Aµ 0 + Bµ0 )(g · A0µ + B 0µ )χ 2 2 2 2 2 Lmasse = →−→ v2 2 − (g A0µ A0µ + g 02 Bµ0 B 0µ − 2gg 0 Bµ0 A03µ ) 8 v 2 2 01 01µ 02µ 0 0 2 (g Aµ A + g 2 A02 − (gA03 µA µ − g Bµ ) ) 8 On introduit les champs des bosons chargés W + et W − par le changement de variable : Lmasse = Wµ± = 02 A01 µ ∓ iAµ √ 2 Les deux premiers termes de Lmasse peuvent être réécrit sous la forme 14 g 2 v 2 Wµ+ Wµ− . Les bosons W ont donc une masse de MW = 21 gv. Le dernier terme s’écrit : v 2 03 (A 8 µ Bµ0 ) g2 −gg 0 0 −gg g 02 A03µ B 0µ Ce qui se diagonalise en : v2 (Zµ 8 Aµ ) g 2 + g 02 0 0 0 Zµ Aµ 14 = v2 2 (g + g 02 )Zµ Z µ + 0 · Aµ Aµ 8 Par la transformation orthogonale : 03 Zµ Aµ cos(θW ) −sin(θW ) = sin(θW ) cos(θW ) Bµ0 Aµ Où θW est appelé angle de mélange faible ou angle de Weinberg. La diagonalisation conduit à tan(θ W ) = 0 . La masse du boson Z vaut alors : ainsi que sin(θW ) = √ g et cos(θW ) = √ g g0 g, g 2 +g 02 g 2 +g 02 MZ = 1 p 2 MW v g + g 02 = 2 cos(θW ) La masse du boson de Higgs Le potentiel vaut, après brisure de symmétrie : V (φ0† φ0 ) = − µ2 λ (v + H)2 χ† χ + (v + H)4 (χ† χ)2 2 4 µ2 v 2 1 λ + (2µ2 )H 2 + λvH 3 + H 4 4 2 4 p La masse du boson de higgs peut donc être identifiée à M H = 2µ2 . Cette masse n’est pas prédite par le modèle. V (φ0† φ0 ) = − La masse des fermions Enfin, pour terminer cette introduction rapide au Higgs standard, il nous reste à montrer que la masse des particules du modèle standard sont couplées avec la valeur dans le vide du boson de Higgs. C’est ce que nous allons faire en considérant le potentiel de Yukawa sur l’exemple de l’électron : 0 0 LY ukawa = −Ge (L φ0 R0 + R φ0† L0 ) + h.c. 1 1 LY ukawa = −Ge (eL 0 √ (v + H)e0R + eR 0 √ (v + H)e0L ) + h.c. 2 2 Ge Ge v LY ukawa = − √ e0 e0 − √ He0 e0 2 2 La masse de l’électron est alors me = 2.3 G √e v . 2 Le Higgs au-delà du modèle standard On citera trois modèles qui peuvent décrire le boson de Higgs au-delà du modèle standard [8] : - Le modèle MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model) adjoint la supersymétrie au modèle standard et décrit le Higgs avec deux angles de mélange et 5 bosons de Higgs dont 2 chargés et un neutre semblable au modèle standard. - Le modèle SUGRA (Supergravity) est un modèle supersymétrique qui inclut la gravitation comme théorie effective. - Les modèles de little Higgs sont basés sur la théorie GUT (Grand Unified Theory). 15 Fig. 2.1 – Diagrammes de production du boson de Higgs Fig. 2.2 – Taux de branchement pour la production du boson de Higgs 2.4 Le Higgs au LHC Dans le modèle standard, la masse du Higgs est un paramètre dont la valeur n’est pas prédite par la théorie, et qui doit être déterminée par l’expérience. La théorie prédit que les processus de génération et de désintégration du Higgs diffèrent selon sa zone de masse. Le LEP avait trouvé une limite sur la masse du boson de Higgs, s’il existe, de MH > 114.1GeV (avec un taux de confiance de 95%). 2.4.1 Production du boson de Higgs Selon la zone de masse, les différentes importances des processus conduisant à la production du boson de Higgs sont les suivantes (voir les diagrammes sur la figure 2.1, et pour leurs taux de branchement la figure 2.2) : (a) Au LHC, le processus majoritaire conduisant à la production du boson de Higgs est la fusion de gluons : gg →H. (b) Avec une section efficace un ordre de grandeur plus faible, le Higgs est produit lors d’une interaction entre deux quarks, par fusion de bosons vecteurs W ou Z : qq→qqH. (c) Les modes suivants sont qq→W H, qq→ZH (Higgs-strahlung). (d) Du même ordre de grandeur, les productions associées qq, gg→bbH ou gg→ttH (bremsstrahlung externe de la paire de quarks créé). 16 Fig. 2.3 – Diagrammes de production du boson de Higgs 2.4.2 Désintégration du boson de Higgs Il existe différents canaux de désintégration du Higgs suivant sa masse (voir figure 2.3). MZ < MH < 130GeV Le processus ayant le plus grand rapport de branchement (probabilité de passer par une réaction donnée rapporté à la somme de réactions possibles) est H → bb (80-90%). Un ordre de grandeur en-dessous, H → τ + τ − (8%), puis H → cc (4%) et enfin H → gg (de 2% à 8% selon la masse du boson de Higgs). Avec un beaucoup plus faible rapport de branchement (inférieur à 0,3%), la réaction H → γγ est toutefois le processus le plus intéressant pour la détection du Higgs dans cette zone de masse. En effet cette désintégration a l’intérêt de ne pas être hadronique, et permet d’exploiter les excellentes performances du calorimètre électromagnétique pour la détection. 130GeV < MH < 800GeV Dans cette zone de masse, le boson de Higgs se désintègre majoritairement par les processus H→W W →2l2ν et H→ZZ→4l, avec l=e ou µ parmi. Le processus W W → l + l− νν devient prépondérant pour 150GeV < MH < 190GeV . Ce canal a très peu de bruit de fond, la détection par les leptons étant très propre (surtout pour les muons, grâce au dispositif des chambres à muons). La signature expérimentale de 4 leptons consititue donc un canal privilégié pour la découverte du boson de Higgs pour un large éventail de masse. MH > 800GeV Entre 800 GeV et 1 TeV (la théorie prédit que pour rester compatible avec le modèle standard,un boson de Higgs au-delà de 1 TeV est peu probable), la section efficace de production du Higgs devient très faible. Le Higgs se désintègre en une paire W + W − ou ZZ, qui se désintègrent à leur tour comme dans le paragraphe précédant. La mesure de l’impulsion transverse manquante devient primordiale pour les mesures de précision, étant donné le faible taux de branchement de production du Higgs. 17 Chapitre 3 Le canal Z → µµγ 3.1 Bremsstrahlung de photons par les muons On appelle photon rayonné dans l’état final (photon FSR, de l’anglais Final State Radiation), le photon émis par une particule chargée lors d’une décélération de la particule dans la matière. Ce processus est aussi appelé bremsstrahlung interne. Du fait de leur masse 207 fois plus grande que celle des électrons, il faut une énergie beaucoup plus grande pour qu’il y ait radiation par un muon que par un électron, car la section efficace de radiation varie comme l’inverse au carré de la masse de la particule. Le bremmstrahlung par les électrons est un processus courant, alors que les photons FSR émis par des muons sont beaucoup plus rares. Le photon FSR du processus Z → µµγ est émis par un des muons produits par le Z (voir figure 3.1). Il existe aussi un processus d’émission de photon appelé Initial State Radiation (ISR). Il s’agit d’une émission de photons non plus à l’état final par des particules légères, mais lors de l’état initial (c’est-à-dire par les quarks initiaux). 3.2 Importance du canal Une bonne compréhension du canal Z → µµγ sera utile à plusieurs applications : - La détermination de l’échelle d’énergie des gammas. Les photons FSR balayant une large fenêtre en η, leur étude va permettre la calibration des photons, en adaptant l’énergie des gammas de sorte que le pic de la distribution en masse invariante du système µµγ soit égale à la masse connue du Z. Z→µµγ (ie Z+γ) est alors vu comme un signal (il est le processus qui nous intéresse), tandis que Z+jets et γ+jets sont considérés comme des bruits de fonds. Les jets sont un ensemble de particules proches les unes des autres interagissant par QCD, en général des quarks, des gluons, et leurs agrégation en hadrons. Les jets considérés ici sont des Fig. 3.1 – Diagramme Z → µµγ, où γ est un photon FSR 18 jets léger : les quarks qui les composent sont généralement des quarks u, d, s, et plus rarement c. - La contribution à la compréhension du canal H→ZZ(*)→4leptons dont il est une composante. La prise en compte des photons FSR va conduire à une amélioration en résolution sur la détermination directe de la masse invariante du boson de Higgs, sur un canal « propre » (les muons). - Une meilleure compréhension du problème de la conversion des photons en paires électron-positon. Dans le cas d’une conversion γ→e+ e− , le processus Z→µµγ→µµee constitue un bruit de fond pour le canal H→ZZ(*)→µµee, et le processus Z→eeγ→ pour H→ZZ(*)→eeee. 3.3 L’étude des gammas FSR pour la calibration des photons La simulation pour la calibration des photons rencontre un problème théorique lié à la modélisation des photons. En effet PYTHIA [9] est capable de modéliser des photons mous (de faible énergie transverse) émis par bremsstrahlung interne, tandis que ALPGEN [10] et COMPHEP [11] (générateurs par éléments de matrice) rendent mieux compte des photons durs (de grande énergie transverse). Pour générer les échantillons, on utilise d’abord ALPGEN ou COMPHEP qui rendent comptent du processus intéressant (et avec des photons durs et isolés) ; mais pour simuler la collision p-p, l’échantillon est interfacé avec PYTHIA, qui génère la gerbe partonique et effectue l’hadronisation (avec des photons FSR mous et plus colinéaires aux muons). L’utilisation couplée de PYTHIA et des générateurs par élément de matrice comporte un problème potentiel de double comptage des photons : il s’agit de fixer une coupure à la génération entre les deux régimes, pour modéliser avec précision le spectre d’énergie des photons FSR, dont l’étude est en cours. 3.3.1 Sélection des photons FSR dans le processus Z+jets Le processus Z+jets est pour l’instant modélisé par PYTHIA. Les muons issus du Z émettent des photons mous et souvent colinéaires aux muons que PYTHIA modélise bien à basse énergie transverse. Ce canal peut aussi bien être considéré comme un bruit de fond que comme un signal : comme signal avec des γ mous pour le processus Z→µµγ, comme bruit de fond vis-à-vis de Z→µµγ à cause des jets (qui peuvent être la source d’une mauvaise identification des photons FSR), et comme bruit de fond pour H→ZZ(*)→4leptons si les photons FSR se convertissent. Le schéma général de l’étude des photons FSR est le suivant : 1) Etude des photons FSR au niveau particule (on appelle niveau particule le niveau généré par ALPGEN interfacé par PYTHIA). 2) Etude des photons au niveau reconstruit. 3) Application des différentes coupures de sélection au niveau générateur et reconstruit. 4) Sélection d’un photon par évènement au niveau reconstruit, au moyen de critères pertinents. Le but est d’identifier le maximum de photons FSR. 5) Evaluation des critères de sélection. 6) Exploitation des résultats (en particulier, détermination et reconstruction de la masse invariante du Z). Au niveau particule L’échantillon utilisé était un échantillon Z →µµ+jets, généré par PYTHIA, avec pˆT (voir le tableau A.3) entre 300 et 380 GeV/c et une section efficace de 0.29 pb. Pour une étude complète de ce canal, il faudrait étudier toutes les plages de pˆT , ce qui n’a pas pu être réalisé par manque de temps. L’analyse 19 GenGammaEt_FSR GenGammaEt_FSR Entries Mean RMS 6808 6.465 21.01 3 10 102 10 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.2 – Energie transverse des photons FSR au niveau particule, processus Z+jets PYTHIA (7500 évènements). NbGammaFSRperDimuon_NoCut_CutFiducial_CutGamma1GeV_CutGamma5GeV NbGammaFSRperDimuon_NoCut_CutFiducial_CutGamma1GeV_CutGamma5GeV Entries Mean RMS 7500 0.9077 0.9358 3 10 102 10 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Fig. 3.3 – Nombre de photons FSR émis par un dimuon venant d’un Z, en fonction du nombre d’évènements, au niveau particule, dans le processus Z+jets PYTHIA (7500 évènements). des photons montre que PYTHIA génère plus de bremsstrahlungs à basse énergie transverse (on peut voir leur énergie transverse sur la figure 3.2), et dans différentes configurations possibles. Un même muon peut émettre jusqu’à 7 photons s’il est suffisamment énergétique (voir figure 3.3), et une paire muon/anti-muon peut émettre indifféremment des photons par le muon ou l’anti-muon. Dans l’échantillon utilisé, tous les muons qui rayonnent sont issus de la désintégration du Z. D’autre part, une caractéristique notable des photons FSR produits par PYTHIA est leur manque d’écartement angulaire vis-à-vis des muons. En effet, la distribution du ∆R entre le muon et le photon qu’il émet est piquée vers 0, comme on le voit sur la figure 3.4. La plupart du temps, les photons FSR sont pratiquemment colinéaires aux muons dont ils proviennent. Cette information aura une grande influence plus loin sur les critères de sélection au niveau reconstuit des photons en vue d’identifier les photons FSR. Au niveau reconstruit Lors de la reconstruction, de nombreuses particules présentes au niveau générateur ne sont pas reconnues, de même que toutes les particules pénétrant dans le détecteur ne pourront pas être reconstuites. L’identification des photons rayonnés par les muons du Z va être rendue possible en sélectionnant judicieusement les photons reconstruits. 20 GenDeltaRGamma2Mu_FSR GenDeltaRGamma2Mu_FSR Entries Mean RMS 3000 13616 0.5601 0.6116 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Fig. 3.4 – Distribution du ∆R(µ, γF SR ) pour chacun des deux muons du dimuon qui a émis le photon, au niveau particule, processus Z+jets PYTHIA (7500 évènements). a) Limite fiducielle Avant d’appliquer les critères de sélection des photons FSR, une coupure est faite sur l’ensemble des photons : la coupure sur le volume fiduciel. On appelle volume fiduciel le volume dans lequel le détecteur est capable de détecter effectivement une particule (c’est l’acceptance du détecteur). On sélectionne les photons qui satisfont |η| < 2.5 et les muons qui satisfont |η| < 2.4. b) Sélection du photon Comme il est impossible pour le moment de savoir au niveau reconstruit si un muon a rayonné plusieurs photons (recherche à l’« aveugle »), on se limitera dans un premier temps à la récupération d’un seul photon FSR par évènement (mais dans l’absolu, il faudrait trouver une technique pour tous les identifier). La figure 3.3 montre que le plus souvent, lorsqu’il y a émission de photons FSR, un seul est émis. Si on identifiait correctement 1 photon FSR au niveau reconstruit chaque fois qu’il y en a au moins 1 au niveau particule, l’efficacité serait de 67.8%. C’est la valeur maximale des efficacités d’identification qu’on pourra obtenir en n’en sélectionnant qu’un par évènement. Quatre critères ont été testés systématiquement pour l’identification des photons FSR : - Critère de la plus haute énergie transverse (Et γ max). Le photon reconstruit ayant la plus grande énergie transverse est sélectionnée. Ce critère suppose que les photons FSR aient une grande énergie. - Critère de la plus haute énergie transverse dans le référentiel du muon (Et γ/µ max). Ce critère suppose que les photons FSR aient une grande énergie et que l’angle entre le muon et le photon soit le plus petit possible. - Critère du plus bas ∆R(µ, γ) (∆R(µ, γ) min). Ce critère suppose que les photons FSR et leur muons d’origine sont le plus colinéaires possible sans considération de leur énergie transverse. - Critère du plus bas angle entre le muon et le photon (θ 3D (µ, γ)). Ce critère ressemble au précédent mais historiquement il était plutôt utilisé dans les collisionneurs de leptons. On sépare ensuite, sans que ce soit à proprement parler une coupure, les photons ayant laissé un coup dans le détecteur à pixels du trajectographe de ceux qui n’en ont pas laissé. En effet les photons sur lesquels on travaille sont en réalité seulement candidats à être des photons. Ils peuvent aussi être des électrons, et ils auront alors laissé un coups dans le détecteur à pixel. c) Calcul de l’efficacité Dans le but de calculer l’efficacité de sélection des photons FSR, et en se servant de l’information au niveau 21 Efficacités globales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Sans Coupure 8.25 6.46 55.24 45.71 Coupure Vol. Fiduciel 9.38 7.77 57.48 47.81 Fiduciel, Not HasPixSeed 1.79 1.19 37.73 30.89 Fiduciel HasPixelSeed 7.59 6.58 19.74 16.91 Fig. 3.5 – Efficacités globales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus Z+jets, 6808 photons FSR pour 7500 évènements) Efficacités locales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Fiduciel, Not HasPixelSeed 2.85 1.89 60.15 49.25 Fiduciel, HasPixelSeed 20.66 17.92 53.74 46.03 Fig. 3.6 – Efficacités locales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus Z+jets, 6808 photons FSR pour 7500 évènements) générateur, il faut connaı̂tre les photons reconstruits qui ont le plus de similarité avec les photons FSR au niveau particule. Pour cela, après la coupure, on apparie le maximum de photons reconstruits avec les photons FSR réels du niveau particule. L’appariement consiste à sélectionner les paires photon reconstruit/photon générateur les plus proches (c’est-à-dire de ∆R(γ gen , γreco ) minimum). Tous les photons reconstruits appariés sont considérés comme des photons FSR. L’efficacité globale pour un critère et une coupure donnés vaut alors simplement le nombre de photons reconstruits sélectionnés par le critére divisé par le nombre de photons FSR au niveau générateur. Dans le cas où on sépare les photons du volume fiduciel entre ceux qui ont un coups dans le détecteur à pixels et ceux qui n’en ont pas, on calcule aussi une efficacité locale : elle vaut le nombre de photons sélectionné par le critère divisé par le nombre de photons reconstruits appariés qui ont un coups (resp. qui n’en ont pas laissé). Les efficacités locales et globales sont présentées sur les tableaux 3.5 et 3.6. On déduit des calculs de l’efficacité globale que pour le processus Z+jet simulé par PYTHIA, le critère qui donne la meilleure efficacité d’identification des photons FSR est le critère ∆R(µ, γ) minimum, appliqué dans le volume fiduciel. Il les identifie avec une efficacité de 57.48%, alors que le critère Et γ maximum donne une efficacité de 9.38% dans le fiduciel. Cela signifie que les photons FSR de PYTHIA sont des photons mous (de basse énergie transverse) et qu’ils sont pratiquemment colinéaires avec le muon duquel ils proviennent. La même procédure de sélection a été appliqué aux muons qui émettent les photons FSR. En ce qui les concerne, les résultats donnent 100% d’efficacité d’identification avec le critère dénergie transverse la plus haute (Etµ maximum). Ceci est principalement du au fait que dans l’échantillon utilisé, il y a un seul dimuon par évènement (il n’y a pas de risque d’un mauvais appariement entre les muons reconstruits et les muons au niveau générateur). On donne aussi figure 3.7 les efficacités d’identification globale des photons ISR PYTHIA. On remarque que les critères Etγ maximum Etγ/µ maximum donnent de meilleurs résultats que pour les deux autres. On ne peut pas dire lequel des deux est le meilleur (il faudrait calculer les erreurs statistiques, ce que nous 22 Efficacités globales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Sans Coupure 18.83 19.19 17.28 18.35 Coupure Vol. Fiduciel 24.70 25.88 18.18 14.82 Fiduciel, Not HasPixSeed 4.74 5.92 13.83 10.47 Fiduciel HasPixelSeed 19.96 19.96 4.34 4.34 Fig. 3.7 – Efficacités globales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus Z+jets, 839 photons ISR pour 7500 évènements) Efficacités locales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Fiduciel, Not HasPixelSeed 8.33 10.41 24.30 18.40 Fiduciel, HasPixelSeed 46.54 46.54 10.13 10.13 Fig. 3.8 – Efficacités locales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus Z+jets, 839 photons ISR pour 7500 évènements) n’avons pas pu faire par manque de temps). Les ISR PYTHIA sont donc plus souvent des photons durs. On observe aussi que le critère retenu pour la sélection des photons FSR (∆R(µ, γ) minimum) donne des résultats moins bons pour les ISR, n’en sélectionnant que 18.18% dans le fiduciel. Le critère d’identification des ISR PYTHIA dans le processus Z+jet serait donc plutôt Et γ maximum ou Etγ/µ maximum : il est différent du critère d’identification des photons FSR. Afin d’améliorer la précision sur la masse du boson Z, il faudra en tenir compte et trouver un moyen plus net de discriminer les photons ISR des photons FSR (même si la statistique donne au niveau particule 8 fois plus de photons FSR que d’ISR). Enfin on remarque aussi sur le tableau 3.8 que pour les photons ISR, les photons laissant un coup dans le détecteur à pixels se comportent différemment de ceux qui n’en laissent pas. Il semble possible de les distinguer, ce qui sera nécessaire pour une étude de la conversion des photons ISR. 3.3.2 Le bruit de fond γ+jets Le bruit de fond γ+jets est particulièrement important au LHC. L’échantillon utilisé a été simulé par PYTHIA, avec pˆT (voir le tableau A.1) entre 80 et 120 GeV/c et une section efficace de 1307 pb. Là encore pour une étude complète, il faudrait étudier toutes les plages de pˆT . Ce canal produit quelques muons qui viennent des jets, mais en général leur énergie est trop faible pour qu’ils puissent rayonner des photons. Le canal n’a pas de photons FSR, mais il a un photon ISR dur par évènement (ainsi que de possibles photons ISR mous). Les ISR sont généralement très énergétiques (voir figure 3.9) en comparaison avec les photons FSR du processus Z+jet. Toutefois, la section efficace de ce processus est plus grande que celle du processus Z → µµγ (σ = 32.75 pb). Il est possible que pour un grand nombre d’évènements, quelques muons suffisamment énergétiques soit produits par des jets de grande énergie transverse. Si leur proportion est comparable à celle des muons venant d’un Z, l’identification des photons FSR provenant des muons issus des Z peut être brouillée par les photons ISR et les muons de γ+jets. En effet les photons ISR sélectionnés par erreur ne contribuent pas au pic de la masse invariante du système µµγ, mais pourraient se distribuér de manière continue sur toute la 23 GenGammaEt_ISR GenGammaEt_ISR Entries Mean RMS 3 10 16455 87.05 30.93 102 10 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.9 – Energie transverse des photons ISR PYTHIA, au niveau particule (processus γ+jets, 15000 évènements). Efficacités globales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Sans Coupure 77.53 3.33 0.33 0.29 Coupure Vol. Fiduciel 91.26 4.32 0.31 0.27 Fiduciel, Not HasPixSeed 85.6 4.08 0.28 0.22 Fiduciel HasPixelSeed 5.65 0.23 0.03 0.04 Fig. 3.10 – Efficacités globales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus γ+jets, 16455 photons ISR pour 15000 évènements) plage de masse et dans le pire des cas, noyer le signal si ce bruit de fond n’est pas discriminé. Il est remarquable qu’environ 91.26% des photons ISR dans les évènements γ+jets soient correctement identifié par le critère Etmax (voir tableau des efficacités 3.10). Comme il s’agit aussi, on le verra plus loin, du meilleur critère d’identification des photons FSR durs (voir paragraphe 3.3.3), il est possible qu’à de grandes énergies transverses, il y ait une mauvaise identification des photons FSR à cause de ce bruit de fond. Efficacités locales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Fiduciel, Not HasPixelSeed 92.98 4.43 0.30 0.24 Fiduciel, HasPixelSeed 73.15 3.07 0.45 0.56 Fig. 3.11 – Efficacités locales d’identification des photons ISR PYTHIA (processus γ+jets, 16455 photons ISR pour 15000 évènements) 3.3.3 Sélection des photons ALPGEN dans le processus Z+γ Le signal Z → µµγ a été simulé avec ALPGEN au Centre de Calcul de l’IN2P3. Il y a une ambiguı̈té concernant le statut de ces photons ALPGEN : on ne peut pas savoir s’il s’agit de photons FSR ou ISR, car les simulateurs par éléments de matrice ne peuvent pas les discerner. En effet la méthode théorique employée 24 GenGammaEt_FSR_ALPGEN GenGammaEt_FSR_ALPGEN Entries Mean RMS 3 10 4900 19 9.176 102 10 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.12 – Energie transverse des photons ALPGEN, au niveau particule (processus Z+γ, 4900 évènements). GenDeltaRGamma2Mu_FSR_ALPGEN GenDeltaRGamma2Mu_FSR_ALPGEN Entries Mean RMS 600 9800 1.875 1.249 500 400 300 200 100 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Fig. 3.13 – ∆R(µ, γ) pour chacun des deux muons du photon ALPGEN, au niveau particule (processus Z+γ, 4900 évènements) par les auteurs d’ALPGEN ne se prête pas à la classification des photons partoniques en ISR ou FSR comme défini auparavant. Dans les échantillons utilisés, au niveau générateur, il n’y a qu’un seul photon ALPGEN par évènement. L’efficacité maximale théorique d’identification des photons ALPGEN est donc de 100%. On observe (voir figure 3.12) au niveau particule que l’énergie transverse des photons ALPGEN est beaucoup plus grande pour ce processus que pour les photons FSR du canal Z+jets modélisé par PYTHIA (voir figure 3.2). D’autre part, la figure 3.13 montre que la distribution en ∆R(µ, γ) présente un pic pour ∆R(µ, γ) = 3 (c’est la distance du photon avec le muon duquel il n’est pas issu). Cette deuxième population est absente des photons FSR PYTHIA du canal Z+jets. Ce résultat est comparable à celui obtenu pour l’échantillon simulé avec COMPHEP [12]. On donne les efficacités d’identification des photons reconstruits ALPGEN sur les tableaux 3.14 et 3.15. On observe sur le tableau 3.14 que l’efficacité globale de reconnaissance des photons ALPGEN est la plus grande pour le critère de la plus haute énergie transverse (Et γ maximum), ce qui est cohérent avec la grande énergie transverse de ces photons au niveau générateur. L’efficacité vaut 95.19% dans le volume fiduciel ; aussi en appliquant ce critère, on est certain de récupérer presque tous les photons ALPGEN durs. Le critère ∆R(µ, γ) minimum reste moins efficace que pour les photons FSR du processus Z+jet (PYTHIA). Au niveau des efficacités globales, le même tableau montre que parmi les photons ALPGEN dans le 25 Efficacités globales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Sans Coupure 94.67 77 39.71 41.87 Coupure Vol. Fiduciel 95.19 85.57 42.05 47.71 Fiduciel, Not HasPixSeed 87.78 79.07 38.94 44.19 Fiduciel HasPixelSeed 7.40 6.50 3.11 3.52 Fig. 3.14 – Efficacités globales d’identification des photons ALPGEN (processus Z+γ, 4900 photons ALPGEN pour 4900 évènements) Efficacités locales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Fiduciel, Not HasPixelSeed 95.44 85.97 42.34 48.04 Fiduciel, HasPixelSeed 96 84.33 40.33 45.66 Fig. 3.15 – Efficacités locales d’identification des photons ALPGEN (processus Z+γ, 4900 photons ALPGEN pour 4900 évènements) volume fiduciel sélectionnés par un des critères mentionnés, l’efficacité globale vaut moins de 8% pour les photons candidats qui laissent un coup dans le détecteur à pixels, et qui sont en réalité des électrons ou des photons convertis : la cinématique est très différente du canal Z+jets, où il y a plus d’électrons ou de photons convertis identifiés. Les photons ISR PYTHIA du processus Z→µµγ (ALPGEN) sont en proportion de 1 pour 18 photons ALPGEN, ce qui est comparable aux 1 ISR pour 8 FSR du processus Z+jet (PYTHIA). Il semble y en avoir moins, mais ces photons ALPGEN peuvent aussi être des photons ISR. Conclusion sur l’identification des photons de bremsstrahlung interne A basse énergie transverse, les théoriciens pensent que les photons FSR sont mieux modélisés par PYTHIA (ce qui est confirmé par les données du Tevatron). Le meilleur critère de sélection des photons FSR est ∆R(µ, γ) minimum, avec une efficacité globale de 57.48% dans le volume fiduciel. A haute énergie transverse, pour les photons ISR ou FSR des dimuons, la modélisation par ALPGEN est la meilleure (toujours selon ce que pensent les théoriciens). Le critère de sélection des photons ALPGEN est Et γ maximum, avec une efficacité de 95.19% dans le volume fiduciel. Il resterait à déterminer la zone de transition entre les deux critères, en comparant les efficacités d’identification des FSR par plage d’énergie transverse pour les deux générateurs. On pourrait alors poser une coupure entre les deux régimes au niveau de la génération et éviter ainsi le double comptage. A basse énergie transverse, 18.18% des photons ISR sélectionnés par le critère ∆R(µ, γ) minimum font partie des photons ISR du canal Z+jets bien identifiés. D’autre part à haute énergie transverse, on récupère 91.26% des photons ISR provenant du bruit de fond γ+jet. La calibration va consister à faire le graph de la distribution en masse invariante du système µµγ, afin de déterminer les corrections à faire sur l’énergie des photons pour que le pic de la distributions M µµγ coı̈ncide avec la masse du Z. Mais dans ce pic, il y aura aussi bien des FSR qui contribuent effectivement à cette masse, que des ISR et des photons provenant de la désintégration des pions. Il est nécessaire de trouver des 26 Masse invar Mu+Mu- gen FSR InvMassGenMuMuFSR Entries Mean RMS 45 1500 74.1 37.7 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.16 – Masse invariante µµ niveau particule dans le processus Z+γ ALPGEN (1500 photons ALPGEN pour 1500 évènements) critères pour les distinguer correctement pour faire apparaı̂tre le pic et éviter l’éventualité qu’il ne soit noyé dans les bruits de fond γ+jets et Z+jets. 3.4 Influence des gammas de bremsstrahlung interne sur la calibration des photons, via Z+γ→µµγ et de la découverte du boson de Higgs par H→4l Pour les muons qui ne rayonnent aucun photon, il y a un pic autour de la masse du Z sur la distribution de la masse invariante des deux muons : q θ(µ− /µ+ ) MZ = 2 · Eµ− Eµ+ sin 2 Mais si le dimuon rayonne un photon il faut en tenir compte dans la reconstruction du boson Z, et pour cela calculer la masse invariante à trois corps muon-antimuon-photons : q θ(µlead , µtrail γ) MZ = 2 · (Eµlead + Eγ )Eµtrail sin 2 Où µlead est, le muon de plus haute énergie transverse de la paire, µ trail le muon de plus basse énergie transverse, et θµµγ l’angle entre l’impulsion pµlead γ = pµlead + pγ et l’impulsion pµtrail . Cette formule est valable si le photon a été émis par le muon de plus haute énergie transverse. Si ce n’est pas le cas il faut inverser le dans la formule le rôle du leading muon et du trailing muon. La sélection des photons FSR rayonnés par les muons devrait donc apporter une correction sensible à la masse du boson Z et faire apparaı̂tre le pic (comparer les figures 3.16 et 3.17). 3.4.1 Reconstruction du pic de masse du Z à trois corps La masse invariante à 3 corps µµγ pour le signal Z→µµγ ALPGEN (figure 3.18) présente un pic nettement caractérisé à la masse du Z. En revanche, pour le processus Z+jets (PYTHIA), le pic est un peu plus large et la queue est plus importante (figure 3.19) : le critère d’identification des photons pour Z+γ ALPGEN, Etγ maximum, identifie un plus grand nombre de photons du signal que le critère pour d’identification pour Z+jets PYTHIA, ∆R(µ, γ) minimum. 27 Masse invar Mu+Mu-Gamma gen FSR InvMassGenMuMuGammaFSR Entries Mean RMS 400 1500 91.32 15.22 350 300 250 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.17 – Masse invariante µµγ niveau particule dans le processus Z+γ ALPGEN (1500 photons ALPGEN pour 1500 évènements) RecoFidMassInv3body_EtMax RecoFidMassInv3body_EtMax Entries Mean RMS 700 3732 88.41 18.23 600 500 400 300 200 100 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.18 – Masse invariante µµγ au niveau reconstruit avec le critère d’identification des photons FSR Et γ max, dans le processus Z+γ ALPGEN (4900 évènements) RecoFidMassInv3body_DeltaRMin RecoFidMassInv3body_DeltaRMin Entries Mean RMS 1000 6250 90.71 23 800 600 400 200 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.19 – Masse invariante µµγ au niveau reconstruit avec le critère d’identification des photons FSR ∆R(µ, γ) minimum, dans le processus Z+jets PYTHIA (15000 évènements) 28 Efficacités globales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Sans Coupure 25.53 20.17 37.78 34.14 Coupure Vol. Fiduciel 27.03 23.33 40.32 37.05 Fiduciel, Not HasPixSeed 11.01 9.80 23.78 21.86 Fiduciel HasPixelSeed 16.02 13.53 16.54 15.19 Fig. 3.20 – Efficacités globales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus H→ZZ(*)→4l, 5749 photons FSR émis par des muons pour 10162 évènements) 3.4.2 H → ZZ(*) → 4 leptons L’échantillon utilisé pour le processus H → ZZ(*) → 4 leptons a été généré par PYTHIA, pour un boson de Higgs d’une masse de mH = 160 GeV. Chacun des deux Z de l’évènement peuvent s’y désintégrer à probabilité égale en e+ e− , en µ+ µ− ou en τ + τ − . Les photons FSR PYTHIA sont émis d’une manière semblable à ce qui a été vu pour le processus Z+jets. La principale différence réside en ce qu’il y a deux dileptons et non plus un seul par évènement. RecoFidMassInv3body_DeltaRMin RecoFidMassInv3body_DeltaRMin Entries Mean RMS 300 4180 75.97 27.17 250 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Fig. 3.21 – Masse invariante µµγ au niveau reconstruit, avec sélection des FSR PYTHIA par critère ∆R(µ, γ) minimum (processus H→ZZ(*)→4l, 10162 évènements) On observe sur le tableau des efficacités d’identification des photons FSR PYTHIA (voir 3.20) que le critère le meilleur est ∆R(µ, γ) minimum, avec une efficacité de 40.32%, appliqué au photons du volume fiduciel. Ceci est confirmé par la distribution de la masse invariante à trois corps du système µµγ, qui a bien un pic à la masse du Z, pour le critère de sélection ∆R(µ, γ) minimum. Pourtant pour des masses inférieures Efficacités locales (%) Etγ max Etγ/µ max ∆R(µ, γ) min θ3D (µ, γ) min Fiduciel, Not HasPixelSeed 20.01 17.81 43.22 39.73 Fiduciel, HasPixelSeed 44.64 37.69 46.09 42.32 Fig. 3.22 – Efficacités locales d’identification des photons FSR PYTHIA (processus H→ZZ(*)→4l, 5749 photons FSR émis par des muons pour 10162 évènements) 29 à celle du Z, la distribution présente une bosse. Ceci peut s’expliquer par le fait que le dimuon choisi (celui de plus haute énergie transverse) pour calculer la masse invariante à trois corps n’est pas toujours celui qui a émis le photon. Il serait certainement possible d’améliorer l’allure de la courbe en appariant les dileptons qui ont la masse la plus proche de celle du Z. Cette bosse caractéristique s’explique aussi par le fait que dans les évènements qui la composent, le Z est en fait un Z(*), et n’est pas sur sa couche de masse, d’où une masse plus faible que celle du Z sur sa couche de masse. De même que pour la reconstruction du boson Z, la prise en compte des photons FSR va permettre une meilleure précision sur la masse du boson de Higgs et contribuer à faire sortir le pic hors du bruit de fond en considérant des évènements supplémentaires. Toutefois le problème rencontré lors du choix des muons pour le calcul de la masse invariante va se complexifier encore. Pour que le pic apparaisse à la masse du Higgs il faudrait faire un ajustement cinématique pour que chaque pic pour le système µµγ apparaı̂sse à la masse du Z, comme proposé par D. Futyan pour le canal H→ZZ(*)→2e2µ [13]. 30 Conclusion Cette étude du canal Z → µµγ a montré l’influence de l’identification des photons de bremsstrahlung interne au niveau reconstruit sur la calibration des photons. Pour faire apparaı̂tre un pic à la masse du Z, la distribution en masse invariante du système µµ ne suffit pas, il faut prendre en compte le système µµγ. L’étude des photons FSR et ISR a conduit à l’élaboration de deux critères d’identification de ces photons : le critère Etγ maximum identifie mieux, avec une efficacité d’environ 95%, les photons de bremsstrahlung durs des évènements Z+γ générés par ALPGEN , tandis que le critère ∆R(µ, γ) minimum identifie mieux, avec une efficacité d’environ 58%, les photons mous FSR des évènements Z+jets générés par PYTHIA, et une efficacité d’environ 40% pour les photons mous FSR des évènements H→ZZ(*)→4l (PYTHIA). Il resterait à définir les domaines de validité de ces deux critères en fixant une coupure en énergie transverse pour différencier le régime des photons mous et durs, aussi bien au niveau de la génération des évènements (en comparant les énergies transverses des photons PYTHIA et ALPGEN, dont l’étude est en cours pour éviter le double-comptage des photons), qu’au niveau de l’identification des photons de bremsstrahlung interne au niveau reconstruit (en comparant les efficacités des deux critères par plages d’énergie transverse). Les photons ISR, identifiés eux aussi avec plus de 90% d’efficacité pour les évènements de γ+jets PYTHIA, peuvent s’ils sont trop nombreux modifier la courbe du pic de masse, aussi il est nécessaire pour les études futures de trouver une critère qui permette de discriminer en aveugle les photons de bremsstrahlung de Z+γ ALPGEN vis-à-vis des photons ISR de PYTHIA. Ceci pourrait se faire en considérant l’angle ∆φ entre le dimuon et le photon, car les photons ALPGEN pourraient être dos-à-dos avec leur dimuon tandis qu’il n’y a aucune raison que les ISR de PYTHIA le soient. De plus ce critère demande deux muons dans l’évènement au niveau reconstruit, ce qui est très rare dans le cas du bruit de fond γ+jets. Il y aurait aussi à analyser de manière plus précise le problème de la conversion des photons en paire électron-positon, qui est particulièrement critique pour le signal H→ZZ(*)→4l. On a montré que la différence de cinématique entre les candidats photons laissant un coup dans le détecteur à pixel (les électrons ou les photons convertis) et ceux qui n’en laissent pas menait à des critères différents d’identification des photons FSR et ISR. En couplant ces critères avec la manière dont l’énergie se dépose dans le calorimètre électromagnétique, il serait possible de déterminer quels sont les véritables photons FSR ou ISR, et quels sont les électrons. Pour aller plus loin, et quantifier précisément les efficacités d’identification selon les différents critères, il serait possible d’appliquer la procédure de sélection à des évènements regroupant le signal Z+γ et les bruits de fonds Z+jets et γ+jets, dans les proportions données par les sections efficaces, pour rendre le pic à la masse du Z le plus net possible. 31 Annexe A Sections efficaces Pt hat bin (plage de pˆT ) est la plage d’impulsion transverse de la somme des impulsions transverses des particules au niveau générateur, # of events le nombre d’évènements générés et Cross section la section efficace du processus. Fig. A.1 – Sections efficaces des échantillons γ+jets PYTHIA de la série Spring07 Pt hat bin ALPGEN µµγ # of events (K) 15 Cross section (pb) 32.75 Fig. A.2 – Section efficace de l’échantillon Z→ µµγ 32 Fig. A.3 – Sections efficaces des échantillons Z+jets PYTHIA de la série Spring07 33 Bibliographie [1] Bulletin du cern, Octobre 2003. [2] S. Moreau. Conception d’un algorithme de reconstruction de vertex pour les donnes de CMS. Etude de détecteurs gazeux (MSGC) et silicium micropistes. PhD thesis, Institut de Recherche Subatomique, 2002. [3] A. Romeyer. Cms : de l’acquisition à l’analyse. 2005. [4] P. Bartalini A. De Roeck L. Fano R. Field K. Kotov D. Acosta, F. Ambroglini. Cms note 2006/067. the underlying envents at the lhc. Technical report, 2006. [5] Bulletin du cern, Octobre 2006. [6] W.-M. Yao and al. Review of particle physics. [7] T. Morii, C.S. Lim, and S.N. Mukherjee. The Physics of the Standard Model and Beyond. World Scientific, 2004. [8] A. Deandrea. 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