GCI 108 - Méthodes expérimentales Contenu du chapitre 1
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GCI 108 - Méthodes expérimentales Chapitre 1 Introduction Automne 2004 GCI 108 - Introduction 1 Contenu du chapitre 1 1.1 Importance et applications des techniques expérimentales en génie civil 1.2 Dimensions et unités SI 1.3 Incertitudes absolue et relative 1.4 Chiffres significatifs 1.5 Zéros significatifs 1.6 Conventions d’écriture Automne 2004 GCI 108 - Introduction 2 1 1.1 Importance et applications des techniques expérimentales en génie civil n Contrôle de procédés, de systèmes, de matériaux, … u u u u n Caractériser l’état de détérioration d’une infrastructure Localiser des sources de pollution d’un cours d’eau, d’une nappe aquifère Caractériser un matériau, un sol, un géosynthétique, un écoulement Contrôle et exploitation en temps réel d'un système Tests de performances u Tester la satisfaction des exigences d’un cahier des charges u Évaluer la performance d’un système de pompage, d’un système structural, d’un procédé de traitement des eaux Instrumentation in situ (structures, chaussées, stations de pompage, …) u Automne 2004 GCI 108 - Introduction 3 1.1 Importance et applications des techniques expérimentales en génie civil (suite) n Développement de produits u u u n Caractérisation en laboratoire (matériaux, procédés,…) Évaluation de la performance in situ Caractérisation des sollicitations physico-chimiques de conception d'un produit ou d'un procédé Études et recherches u u u Études par modèles réduits Validation, calibrage d’un modèle mathématique Caractérisation en laboratoire (matériaux, écoulement, éléments structuraux, …) Automne 2004 GCI 108 - Introduction 4 2 1.1 Importance et applications des techniques expérimentales en génie civil (suite) n Comment instrumenter, mesurer … ? u u Précision, validité des mesures Choix des capteurs F F F u u Positionnement des capteurs Analyse des sources d’erreur F u u Caractéristiques métrologiques Durabilité Dimensions Bruits électromagnétiques Choix des systèmes de mesure Paramètres d’acquisition F F F F F Automne 2004 Manuelle Auto Taux d’acquisition Stockage Transmission des données GCI 108 - Introduction 5 1.1 Importance et applications des techniques expérimentales en génie civil (suite) n Comment planifier une expérience et analyser les mesures … ? u u u u u u n Phénomène transitoire ou permanent ? Phénomène statique ou dynamique ? Choix des paramètres à mesurer en fonction des objectifs et de la précision souhaités Traitement des erreurs, rejet des données « wilde » Analyse statistique des données (statistiques descriptives, corrélations, intervalle de confiance) Courbes de tendances Comment présenter les résultats … ? u u Organisation du rapport Présentation des graphiques et des tableaux. Automne 2004 GCI 108 - Introduction 6 3 1.2 Dimensions et unités SI n Le système d ’unités SI est maintenant le plus utilisé dans le monde (1960) u n Notre monde physique peut être décrit avec quelques grandeurs simples u n Consistance et simplicité Longueur, masse, temps, température, etc. Le système SI comporte 7 unités de base: Unités de base du système SI Grandeur Nom Symbole Masse Longueur Temps Température Courant électrique Intensité lumineuse Quantité de matière kilogramme mètre seconde Kelvin ampère candela mole kg m s K A cd mol Automne 2004 GCI 108 - Introduction 7 1.2 Dimensions et unités SI (suite) n n Toutes les autres grandeurs (force, puissance, pression, volt, etc.) peuvent être reliées à ces unités de base par des lois physique ou des définitions Exemples u u u Vitesse (m/s): 1 mètre par seconde correspond à un déplacement de 1 m en un temps de 1 s Accélération (m/s2): 1 mètre par seconde, par seconde est l’accélération d’un mobile dont la vitesse varie en une seconde de 1 m/s Force (N): 1 Newton est la force qui communique à un corps, ayant une masse de 1 kg, une accélération de 1m/s2 F u F=m.a 1 N = 1 kg . 1 m/s 2 = 1 kg m/s 2 La vitesse, l’accélération et la force sont des unités dérivées des unités de bases du système SI Automne 2004 GCI 108 - Introduction 8 4 1.2 Dimensions et unités SI (suite) n Le système SI comporte deux unités complémentaires u Le radian: l’angle plan compris entre 2 rayons qui, sur la circonférence d’un cercle, interceptent un arc de longueur égale à celle du rayon u Le stéradian: l’angle solide qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe, sur la surface de cette sphère, une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté le rayon de la sphère Unités complémentaires du système SI Grandeur Nom Angle plan Angle solide radian stéradian Automne 2004 Symbole rad sr GCI 108 - Introduction 9 1.2 Dimensions et unités SI (suite) n Le système SI comporte aussi 17 unités dérivées Unités dérivées du système SI Nom herz Symbole Force newton N Pression pascal Pa Travail,énergie, quantité de chaleur joule J Puissance watt W coulomb C Grandeur Fréquence Hz Nom siemens Symbole weber Wb Densité de flux magnétique tesla T Inductance henry H Flux lumineux lumen lm lux lx Activité radionucléaire becquerel Bq Dose absorbée de rayonnement ionisant gray Gr Grandeur Conductance électrique Flux magnétique Charge électrique Éclairement Potentiel électrique, force électromotrice volt V Capacité électrique farad F Résistance électrique ohm Ω Automne 2004 GCI 108 - Introduction S 10 5 1.2 Dimensions et unités SI (suite) n Autres unités dérivées usuelles ne comportant pas de symbole attitré Autres unités dérivées du système SI Grandeur Accélération Accélération angulaire Densité (masse) Densité (énergie) Flux de chaleur Moment Surface Vitesse Vitesse angulaire Viscosité Volume Automne 2004 Formule 2 m/s 2 rad/s 3 kg/m 3 J/m 2 W/m N.m 2 m m/s rad/s Pa.s 3 m GCI 108 - Introduction 11 1.2 Dimensions et unités SI (suite) n n Pour en savoir plus, la norme BNQ 9990-901 présente un bon résumé de toutes les définitions et principes de base du système SI Multiples et sous -multiples décimaux du système SI Multiples et sous-multiples décimaux Facteur 1018 15 10 1012 109 106 103 102 101 Automne 2004 Préfixe exa péta téra giga méga kilo hecto déca Symbole Facteur E P T G M k h da 10-1 -2 10 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 GCI 108 - Introduction Préfixe déci centi milli micro nano pico femto atto Symbole d c m µ n p f a 12 6 1.3 Incertitudes absolue et relative n Quels que soient l’expertise de l’expérimentateur, les instruments utilisés ou la quantité à mesurer, toute mesure est entachée d’une certaine imprécision u u n Une mesure n’est jamais une valeur exacte, sauf dans le cas d’un simple comptage u n On peut mesurer « g » avec 1, 2, 3, 4 décimales… On ne connaîtra jamais sa valeur avec une précision infinie Simples comptages : 73 étudiants dans la classe, 35 cents Un expérimentateur ne détermine pas des « vraies valeurs » mais plutôt des domaines à l’intérieur desquels la « vraie » valeur (jamais accessible) doit se trouver Automne 2004 GCI 108 - Introduction 13 1.3 Incertitudes absolue et relative n Incertitude absolue u Lors d’une expérience, on vise: F Déterminer la meilleure estimation de la « vraie » valeur F Évaluer l’incertitude expérimentale qui l’accompagne (domaine dans lequel la « vraie » valeur doit se trouver) u L’incertitude absolue est l’évaluation quantifiée des difficultés que l’on rencontre lors de la prise des mesures Automne 2004 GCI 108 - Introduction 14 7 1.3 Incertitudes absolue et relative X ± ∆X Meilleure estimation X = X max + X min 2 Incertitude absolue et ∆X = X max − X min 2 9,8 m / s 2 ≤ g ≤ 10,0 m / s 2 g = (9,9 ± 0,1) m / s2 Automne 2004 GCI 108 - Introduction 15 1.3 Incertitudes absolue et relative n Incertitude relative et précision d’une mesure u L’incertitude absolue est une façon de représenter l’évaluation de l’incertitude u Pour connaître le niveau de précision d’une mesure, il faut utiliser l’incertitude relative F Rapport de l’incertitude absolue sur la valeur absolue de la meilleur estimation de la quantité ∆X X Automne 2004 X = X + ∆X est l’incertitude relative sur GCI 108 - Introduction X 16 8 1.3 Incertitudes absolue et relative u L’incertitude relative n’a jamais d’unité et on peut l’exprimer en pourcentage u On détermine la précision d’une mesure à partir de son incertitude relative u Plus l’incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande 100 ± 2 (100 à 2%) est cinq fois plus précise que, … F 10 ± 1 (10 à 10%) F m = (0,040 ± 0,002) g ∆m 0,002 g 5 = = 0,05 = = 5% m 0,040 g 100 Automne 2004 GCI 108 - Introduction 17 1.4 Chiffres significatifs n n En mathématiques, la quantité de chiffres dans un nombre peut-être illimitée En sciences, elle est toujours restreinte u Les chiffres utiles, ceux qui signifient vraiment quelque chose, qui mesurent quelques chose, sont dits : significatifs u La précision que des chiffres supplémentaires prétendraient apporter serait illusoire Automne 2004 GCI 108 - Introduction 18 9 1.4 Chiffres significatifs n Des nombres exacts sont couramment utilisés dans la vie de tous les jours. u6 n timbres, 7,50 $, 15 personnes Bien d’autres situations font intervenir des mesures sujettes à des erreurs. u La taille d ’une personne peut être 175 cm, 177 cm ou 179 cm en fonction de sa position sous l’échelle de mesure n La notion de chiffres significatifs permet de prendre en compte ces différences Automne 2004 GCI 108 - Introduction 19 1.4 Chiffres significatifs (suite) n Cas concret: u En unités impériales, la masse volumique de l’eau est de 62,3 lbm/pi3. Pour convertir cette valeur en unité SI, il faut utiliser un facteur de conversion: F 1 kg/m3 = 16,01846 x lbm/pi3 u On F obtient: 16,3 lbm/pi3 x 16,01846 = 997,96006 kg/m3 u Intuitivement, on sait bien qu’on n’augmente pas la précision de la masse volumique de l’eau par le seul fait d’utiliser une multiplication lors du calcul u Le nombre de chiffre de la réponse doit être diminué. Il doit être arrondi. => 998 kg/m3 Automne 2004 GCI 108 - Introduction 20 10 1.4 Chiffres significatifs (suite) n Définitions u Nombre: Un groupe de chiffres, pouvant contenir des chiffres décimaux, permettant d’évaluer une quantité u Nombre entier: Un nombre sans chiffres décimaux u Chiffres significatifs: Chiffres qui contribuent à exprimer la vraie valeur ou une valeur réaliste d’un résultat u Troncature: Opération qui consiste à retrancher arbitrairement le ou les derniers chiffres à la droite d’un résultat F Automne 2004 ex.: 3,14159265 peut être tronqué à 3,1415 GCI 108 - Introduction 21 1.4 Chiffres significatifs (suite) n Arrondir: conventions usuelles u Si le premier chiffre de la partie éliminée est inférieur à 5, conserver le dernier chiffre de la partie conservée: 3,1415926 è 3,14159 u Si le premier chiffre de la partie éliminée est supérieur à 5, ajouter 1 au dernier chiffre de la partie conservée: 3,1415926 è 3,1416 u Si le premier chiffre de la partie éliminée est 5, ajouter 1 au dernier chiffre seulement si celui-ci est un nombre impair: 3,14159265 è 3,1415926 3,1415 è 3,142 Automne 2004 GCI 108 - Introduction 22 11 1.4 Chiffres significatifs (suite) n Arrondir à « n » chiffres significatifs u Exemples 866285.889 arrondi à 7 chiffres significatifs donne 866285.9 866285.889 arrondi à 3 chiffres significatifs donne 866000 F 866285.889 arrondi à 4 chiffres significatifs donne 866300 F F n Manipulation numérique des chiffres significatifs u+ et - : Le nombre de chiffres significatifs du résultat ne doit pas être supérieur au nombre de chiffres significatifs de la valeur la moins précise. u × et ÷ : Le nombre de chiffres significatifs du résultat doit être égale ou inférieur au nombre de chiffres significatif de la valeur en contenant le moins Automne 2004 GCI 108 - Introduction 23 1.5 Zéros significatifs n Dans certains nombres, les chiffres «0» contribuent pleinement à l’expression d’un résultat ou d’une intensité bien définie: u u n Les « 0 » qui servent à indiquer l’ordre de grandeur ne sont pas significatifs u u n 204 km/h 2003 m 0,8 : 1 chiffre significatif 0,0002 : 1 chiffre significatif Lorsqu’on écrit: Masse = 1700 kg, cela peut correspondre à: u u u 1700 kg arrondi à partir 1699,8 kg (4 chiffres significatifs) 1700 kg arrondi à partir 1696 kg (3 chiffres significatifs) 1700 kg arrondi à partir 1667 kg (2 chiffres significatifs) Automne 2004 GCI 108 - Introduction 24 12 1.5 Zéros significatifs (suite) n Il est préférable d’utiliser la notation scientifique pour indiquer plus clairement le résultat u u u n 1,700 x 103 kg (4 chiffres significatifs) 1,70 x 103 kg (3 chiffres significatifs) 1,7 x 103 kg (2 chiffres significatifs) En pratique, l’utilisation de 3 chiffres significatifs (« un pour mille ») est généralement suffisante pour exprimer la majorités des grandeurs mesurées ou calculées par les ingénieurs u u u u u u 25,4 MPa 134 MPa 3,45 x 103 N 250 kg/m3 6,34 L/m3 0,00456 V = 4,56 mV = 4560 µV Automne 2004 GCI 108 - Introduction 25 1.6 Conventions d’écriture n On exprime l’incertitude absolue avec 1 chiffre significatif u Résistance = (35,4 ± 0,5) MPa F Les nombres 35 et 4 ont une signification F Le chiffre 4 est le moins significatif 351 cm / s ≤ v ≤ 412 cm / s ⇒ v = (381,5 ± 30,5) cm / s L’incertitude absolue est aux dizaines, donc on arrondit la meilleur estimation aux dizaines v = (380 ± 30) cm / s L’incertitude absolue ne doit comporter qu’un chiffre significatif v = (38 ± 3) ×101 cm / s Automne 2004 GCI 108 - Introduction 26 13 1.6 Conventions d’écriture n On exprime l’incertitude relative avec 2 chiffres significatifs (2,5627 ≤ ρ ≤ 2,6524) g / cm 3 ρ + ρ min ρ = max = 2,60755 g / cm 3 2 ρ − ρ min ∆ρ = max = 0,04485 g / cm 3 2 ∆ρ 0,04485 = = 0,0172 = 1 , 7 2 % ρ 2,60755 ∆ρ = 1,7% ρ Automne 2004 On arrondit l’incertitude relative à deux chiffres significatifs L’incertitude absolue commence aux centièmes On arrondit aux centièmes car l’incertitude absolue commence aux centièmes ρ = 2,61 g / cm3 ρ = 2,61 g / cm3 avec 1,7% GCI 108 - Introduction 27 14
