Le rayonnement de corps noir

Geneviève Soucail 1
Le rayonnement de corps noir
1. Définition:
Rayonnement émis par un milieu en équilibre
thermodynamique.
Que signifie «équilibre thermodynamique»?
un exemple de corps noir: le Soleil
2. Obtention d'un corps noir.
Soit une enceinte fermée dans un thermostat à la température T. On la met
à l'équilibre thermodynamique, puis on perce une petite ouverture, de
façon à ne pas modifier l'équilibre. On regarde la luminance
monochromatique qui sort Lν.

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3. Lν ne dépend que de la température
Filtre monochromatique
TT'
L
L'νSi Lν ≠ L'ν : transfert spontanné
d'énergie
= violation du 2nd Principe
=> Lν = fonction universelle qui ne dépend que de T et de ν
= Bν (T) = Fonction de Planck
Le rayonnement de corps noir

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On considère une enceinte de corps noir fermée par un piston
(permettant les échanges d'énergie)
1er Principe:
2ème Principe: dS = δQ / T
[ S = entropie du corps noir; U = wV avec w = densité volumique
d'énergie du corps noir]
L'équation d'état d'un corps noir peut se ramener à
P = 1/3 w
où P est la pression de radiation, reliée à la densité volumique d'énergie
par les lois de l'électromagnétisme.
Or: w = w(T) car w = 4π/c J = 4π/c ∫ Bν(T) dν = 4π/c B(T)
δQ = dU + P dV
Thermodynamique du corps noir

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On différentie la relation de l'entropie, en utilisant les 1er et 2ème
Principes, puis on écrit que dS est une différentielle exacte
=> w(T) = a T4 : Loi de Stephan-Bopltzman
Or w(T) = 4π/c B(T), donc B(T)= ac/4π T4
et l'exitance (ou flux total émis par une surface de corps noir) s'écrit
F = π B = ac/4 T4 = σ T4 : Loi de Stephan
Les constantes a et σ sont déterminées par la thermodynamique
statistique quantique.
Thermodynamique du corps noir

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La distribution spectrale d'énergie du corps noir est déterminée par la
Thermodynamique statistique, en considérant un gaz de photons dans
une enceinte fermée à l'équilibre thermodynamique
La luminance spectrale (ou intensité spécifique) Bν(T) est liée au
«nombre d'occupation» de chaque état quantique du système Nν
par
avec
Nν est donné par la statistique de Bose-Einstein dans le cas de
particules quantiques de spin entier (S=1 pour les photons).
Finalement
Le spectre de Planck