Le rayonnement de corps noir

Le rayonnement de corps noir
1. Définition:
Rayonnement émis par un milieu en équilibre
thermodynamique.
Que signifie « équilibre thermodynamique »?
un exemple de corps noir: le Soleil
2. Obtention d'un corps noir.
Soit une enceinte fermée dans un thermostat à la température T. On la met
à l'équilibre thermodynamique, puis on perce une petite ouverture, de
façon à ne pas modifier l'équilibre. On regarde la luminance
monochromatique qui sort Lν.
Geneviève Soucail
1
Le rayonnement de corps noir
3. Lν ne dépend que de la température
T
T'
L
L'ν
Si Lν ≠ L'ν : transfert spontanné
d'énergie
= violation du 2nd Principe
Filtre monochromatique
=> Lν = fonction universelle qui ne dépend que de T et de ν
= Bν (T) = Fonction de Planck
Geneviève Soucail
2
Thermodynamique du corps noir
On considère une enceinte de corps noir fermée par un piston
(permettant les échanges d'énergie)
1er Principe:
δQ = dU + P dV
2ème Principe: dS = δQ / T
[ S = entropie du corps noir; U = wV avec w = densité volumique
d'énergie du corps noir]
L'équation d'état d'un corps noir peut se ramener à
P = 1/3 w
où P est la pression de radiation, reliée à la densité volumique d'énergie
par les lois de l'électromagnétisme.
Or: w = w(T) car w = 4π/c J = 4π/c ∫ Bν(T) dν = 4π/c B(T)
Geneviève Soucail
3
Thermodynamique du corps noir
On différentie la relation de l'entropie, en utilisant les 1er et 2ème
Principes, puis on écrit que dS est une différentielle exacte
=> w(T) = a T4 : Loi de Stephan-Bopltzman
Or w(T) = 4π/c B(T), donc B(T)= ac/4π T4
et l'exitance (ou flux total émis par une surface de corps noir) s'écrit
F = π B = ac/4 T4 = σ T4 : Loi de Stephan
Les constantes a et σ sont déterminées par la thermodynamique
statistique quantique.
Geneviève Soucail
4
Le spectre de Planck
La distribution spectrale d'énergie du corps noir est déterminée par la
Thermodynamique statistique, en considérant un gaz de photons dans
une enceinte fermée à l'équilibre thermodynamique
La luminance spectrale (ou intensité spécifique) Bν(T) est liée au
« nombre d'occupation » de chaque état quantique du système Nν
par
avec
Nν est donné par la statistique de Bose-Einstein dans le cas de
particules quantiques de spin entier (S=1 pour les photons).
Finalement
Geneviève Soucail
5
Propriétés de la fonction de Planck
Geneviève Soucail
6
Propriétés de la fonction de Planck
●
Loi de Rayleigh-Jeans
Valable lorsque hν << kT:
Indépendant de h. Correspond à l'expression « classique », loi valable à
basse fréquence mais qui donne une intégrale sur les fréquences
divergente
●
Loi de Wien
Valable lorsque hν >> kT:
Geneviève Soucail
7
Propriétés de la fonction de Planck
●
Loi de déplacement de Wien: Fréquence du rayonnement où la
fonction de Planck est maximale pour une température donnée
νmax = 5.88 1010 T (Hz/K)
Idem pour la fonction Bλ (T):
λmax = 0.29 T (cm K)
Geneviève Soucail
8
Propriétés de la fonction de Planck
Autre propriété: 2 courbes de Planck à 2 températures différentes ne
se coupent jamais.
Geneviève Soucail
9
Propriétés de la fonction de Planck
Températures caractéristiques liées à la fonction de Planck
Température de brillance: Pour une intensité spécifique quelconque Iν,
on associe la température du corps noir qui possède la même
brillance à la fréquence ν.
Définition implicite:
Iν = Bν (Tb)
Très utilisé en radio-astronomie (approx. Rayleigh-Jeans), où Iν = 2ν2/c2
kTb [relation de proportionalité]
Température effective: Température du corps noir qui émet le même
flux total que la source considérée: F = σ Teff4
Geneviève Soucail
10
Températures et couleurs
Puissance totale rayonnée:
Geneviève Soucail
11
Quelques exemples de corps noirs
Astrophysiques
Geneviève Soucail
12
Quelques exemples de corps noirs
Astrophysiques
Spectre du fond diffus cosmologique
Geneviève Soucail
13