Le rayonnement de corps noir

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Le rayonnement de corps noir
1. Définition:
Rayonnement émis par un milieu en équilibre thermodynamique.
Que signifie «!équilibre thermodynamique!» ? thermique (T), mécanique (P),
chimique
ETL
Un exemple (dans une certaine limite...) de corps noir : le Soleil
2. Obtention d'un corps noir.
Soit une enceinte fermée dans un thermostat à la température T. On la met à
l'équilibre thermodynamique, puis on perce une petite ouverture, de façon à
ne pas modifier l'équilibre. On regarde la luminance monochromatique qui
sort Lν. On s’aperçoit qu’elle ne dépend pas de la direction.

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3. Lν ne dépend que de la température
Filtre monochromatique
TT
LνL'ν
=> Lν = fonction universelle qui ne dépend que de T et de ν:
fonction de Kirchho"
=> plus tard: Lν (T) = Bν (T) = fonction de Planck
Le rayonnement de corps noir

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4. absorptivité et émissivité:
a(x,T,ν): fraction de flux d’éclairement absorbé
e(x,T,ν): quotient de la luminance monochromatique à celle
d’un corps noir de même T
loi de Kirchho" (1859): surface rayonnante di"use et grise:
a(T)=e(T)
surfaces peintes en blanc: a petit, e grand: froides
tôle métallique: a grand, e faible: chaudes
Le rayonnement de corps noir

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On considère une enceinte de corps noir fermée par un piston (permettant
les échanges d'énergie)
1er Principe:
2ème Principe:
[S = entropie du corps noir; U = wV avec w = énergie interne volumique du
corps noir]
L'équation d'état d'un corps noir peut se ramener à
P = 1/3 w
où P est la pression de radiation exercée par le rayonnement isotrope sur les
parois de l’enceinte
Or: w = w(T) car w = 4π/c J = 4π/c ∫ Bν(T) dν = 4π/c B(T)
δQ = dU + P dV
Thermodynamique du corps noir
δQ = T dS

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On di"érentie la relation de l'entropie, en utilisant les 1er et 2ème Principes,
puis on écrit que dS est une di"érentielle exacte
=> w(T) = a T4
Or w(T) = 4π/c B(T), donc B(T)= ac/4π T4
et l'exitance (ou «!flux!» total émis par le corps noir) s'écrit
F = π B = ac/4 T4 = σ T4 : Loi de Stefan (1879) - Boltzmann (1884)
Les constantes a et σ sont déterminées par la thermodynamique statistique
quantique.
Thermodynamique du corps noir