Amélioration de la Mesure Quantique de la Phase Optique avec des

Universit´ e Libre de Bruxelles
Facult´e des Sciences
D´epartement de Physique
Am´elioration de la Mesure Quantique de
la Phase Optique avec des Etats
Comprim´es
Matthieu Arnhem
Ann´ee acad´emique 2014-2015
Promoteur Co-promoteur
Nicolas Cerf Evgueni Karpov
M´emoire pr´esent´e en vue de l’obtention du diplˆome de
Master en Sciences Physiques

Contents
R´esum´e i
Abstract iii
Remerciements v
1 Introduction 1
2 Notions Fondamentales 5
2.1 Notions d’Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Optique Classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Optique Quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Matrice Densit´e et Fonction de Wigner . . . . . . . . 7
2.1.4 Etats Gaussiens et Matrice de Covariance . . . . . . . 9
2.1.5 Etats Coh´erents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.6 Quelques Propri´et´es des Etats Coh´erents . . . . . . . 13
2.1.7 Etats Comprim´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.8 Diviseur de Faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Paradoxe EPR et Etats de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Paradoxe EPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 In´egalit´es de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Probl`eme de la Phase Quantique . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Formalisme de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Formalisme de Susskind et Glogower . . . . . . . . . . 25
2.3.3 Formalisme de Pegg et Barnett . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Statistique Circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1 Pourquoi la Statistique Circulaire ? . . . . . . . . . . . 31
2.4.2 Pr´eliminaires et Notations . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.3 Mesure de la Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3

4CONTENTS
3 Travaux Pr´eliminaires 35
3.1 Mesures Individuelles et Mesure Globale . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Spins Parall`eles et Antiparall`eles . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Conjugaison de Phase de Variables Continues Quantiques . . 39
3.3.1 Conjugaison de phase et bruit . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.2 Transformation de conjugaison de phase optimale . . . 41
3.3.3 Optimisation de la mesure d’´etats coh´erents . . . . . . 43
3.4 Sup´eriorit´e des Mesures Globales . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Am´elioration de la Mesure de la Phase 47
4.1 Mesure de Deux Etats Comprim´es et Conjugu´es . . . . . . . 47
4.2 Am´elioration de la Mesure des Quadratures . . . . . . . . . . 54
4.3 Corr´elations et D´etermination de la Phase . . . . . . . . . . . 59
4.4 Erreur sur les Corr´elations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4.1 Cas sans corr´elations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.2 Cas d’un angle interm´ediaire . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.3 Cas sym´etrique de ✓=⇡
4................ 67
4.4.4 Comparaison des erreurs relatives . . . . . . . . . . . . 68
Conclusions et Perspectives 73

R´esum´e
Le travail qui a ´et´e r´ealis´e dans ce m´emoire est centr´e sur la mesure quan-
tique de la phase optique dans les syst`emes quantiques `a dimension infinie
dits `a variables continues. Ces syst`emes d´ecrivent des faisceaux laser `a faible
intensit´e o`u les propri´et´es quantiques de la lumi`ere ne sont plus n´egligeables.
En particulier, on am´eliore la pr´ecision de la mesure en utilisant des ´etats
non-classiques dits comprim´es et en s’inspirant d’une technique d´ej`a v´erifi´ee
pour des ´etats quantiques coh´erents. Explicitement, on montre que les
corr´elations entre les quadratures de ces ´etats comprim´es sont reli´ees `a leur
phase optique et que la technique utilis´ee permet d’am´eliorer la pr´ecision de
la mesure de ces corr´elations. La mesure de la phase optique est largement
utilis´ee dans l’imagerie et la d´etection optique et donc am´eliorer sa pr´ecision
est toujours un probl`eme important.
Mots-cl´es : ´etat comprim´e, mesure quantique, mesure globale, corr´elations.
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