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Thermodynamique
III-2/2
Phs 2101
Automne 2001
http://www.crm.umontreal.ca/~physnum
Considérons le cycle moteur:
T1
Q1 < 0
W<0
P
Q2 > 0
T2
T2
Premier Principe :
W + Q1 + Q2 = 0 (cycle)
T1
V
- W : travail fourni
Q2 : combustion requise
- Q1 : énergie perdue!
Thermodynamique - PHS 2101- III-2/2
J.M.Lina
Considérons le cycle moteur:
T1
Q1 < 0
W<0
P
Q2 > 0
T2
rendement :
T2
T1
V
Rendement du cycle moteur: η =
W + Q1 + Q2 = 0 (cycle)
W = - W : travail fourni
Q = Q2 : énergie requise
Q’ = - Q1 : énergie perdue!
W Q - Q'
Q'
=
=1 −
<1
Q
Q
Q
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Le cycle précèdent est réversible:
T1
Q1 > 0
W>0
P
Q2 < 0
Cette fois-ci :
T2
T1
V
T2
W = W : travail requis
Q’ = - Q2 : chaleur évacuée
vers la source chaude
Q = Q1 : chaleur extraite à la
source froide!
Vous avez un cycle réfrigérant!
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Le cycle précèdent est réversible:
T1
Q1 > 0
P
W>0
Q2 < 0
T2
T1
V
Rendement du cycle réfrigérant:
T2
Rendement du cycle réfrigérant :
W = W : travail requis
Q’ = - Q2 : chaleur évacuée
Q = Q1 : chaleur extraite
η=
Q
Q
1
=
=
W Q'-Q Q' Q − 1
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Question:
T1
Q = Q1 > 0
W=W>0
P
Q2 < 0
T2
T1
T2
De quel machine thermique
η=
Q'
Q'
1
=
=
W Q'-Q 1 − Q Q'
(Q’ = - Q 2 )
est-il le rendement ?
V
Réponse: la pompe à chaleur !
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Résumé a propos du cycle de Carnot:
T 1<T2
• moteur thermique:
-W
W
Q'
η=
=1 −
Q
Q
Q1
W
-Q1
Q2
• machine réfrigérante:
Q1
η=
Q'
Q
Q2
T2
T 1<T2
Q
Q
1
=
W Q' Q − 1
Q1
W
-Q2
W
Q'
W
Q2
T2
W
W + Q1 + Q2 = 0 (cycle)
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Résumé a propos du cycle de Carnot:
T 1<T2
• moteur thermique:
Q1
-W
η=
W
Q'
=1 −
Q
Q
Q2
Q2
• machine réfrigérante:
-Q1
η=
W
-Q1
Q
1
=
W Q' Q − 1
Q2
Q'
Q
T2
Échange de chaleur avec la
source froide (moteur)
ou chaude (réfrigérateur)
Échange de chaleur avec la
source chaude (moteur) ou
froide (réfrigérateur)
W
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Considérons le cycle moteur :
T1
Q1 < 0
C
W<0
P
Q2 > 0
D
T2
fin
T2
Q1 = − W1 = + ∫ P dV = −surf.
init
=
B
A
T1
 VB 
RT1
 
dV
=
RT
ln
1
∫init V
 VA 
fin
fin
V
Q2 = − W2 = + ∫ P dV = surf.
init
V
RT2
dV = RT2 ln D
V
 VC
init
fin
=
∫
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


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Considérons le cycle moteur :
T1
Q1 < 0
C
W<0
P
Q2 > 0
D
T2
Chaleur nulle mais:
T2
P V γ = const.
donc:
B
A
T
T
PB V = PC V ⇒ 1 VBγ = 2 VCγ
VB
VC
γ
B
T1
γ
C
V 
⇒  B 
 VC 
γ −1
V
V 
de même, chaleur nulle mais  D 
 VA 
γ −1
=
T1
T2
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=
T2
T1
 VB 
 
 VC 
 VD 
 
 VA 
γ −1
=
γ −1
=
T2
T1
 VB VD 


V
V
 C A
T1
T2
V 
Q1 = RT1 ln B 
 VA 
V
Q2 = RT2 ln D
 VC
γ −1
Q1
T
=− 1
Q2
T2



=1 ⇒
→
V
VB VD
V
=1 ⇒ B = C
VC VA
VA VD
Q' T1
=
Q T2
Conséquences:
Q1 Q2
+
=0
T1 T2
η=
T
W
Q'
=1 −
= 1− 1
Q
Q
T2
(moteur réversible)
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Jusqu ’ à présent, nous avons considéré des évolutions réversibles.
Quelles sont les sources d irréversibilité?
- il y a des processus fondamentalement irréversibles: la détente
de Joule (un gaz qui se détend dans un volume vide), le mélange
de deux gaz parfaits différents, …
- il y a des effets que nous avons ignorés! Les frottements par
exemple.
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Bref, la réversibilité est une situation idéale… La question est:
comment mesurer le degré d irréversibilité d ’un processus ?
Réponse: en le comparant à un processus réversible. Carnot
avait énoncé un théorème dans ce sens:
« Aucune machine thermique fonctionnant entre deux
thermostats ne peut être plus efficace qu ’une machine
réversible. »
η irr . < η
Rendement d ’une machine
réversible
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T1
Machine réversible:
Q1 Q2
+
=0
T1 T2
W<0
Q
T
W
Q'
η=
=1 −
= 1− 1
Q
Q
T2
η irr < η ⇒ 1 −
Qirr ' T1
>
Qirr T2
Q irr '
T
< 1− 1
Q irr
T2
→ −
Q1 < 0
Q'
Q1,irr
Q2,irr
>
T1
T2
⇒ −
→
Q2 > 0
Qirr '
T
<− 1
Qirr
T2
Q1,irr
T1
+
Q2,irr
T2
<0
(machine irréversible)
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W
T2
T1
Machine réversible:
Machine irréversible:
Q1 Q2
+
=0
T1 T2
Q1,irr
T1
+
Q2,irr
T2
Q'
Q1 < 0
W<0
Q
<0
Q2 > 0
De plus, que la machine soit réversible ou non, on a
W + Q1 + Q2 = 0 ⇒ − W = Q1 + Q2 > 0
On résume tout cela par:
δQ
∫ T ≤ 0 et
∫δQ > 0
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W
T2
δQ
est l ’inégalité de Clausius. Elle est vraie pour tout
≤
0
∫T
cycles irréversibles ou réversibles ( = 0)
Par contre, on a
∫δQ > 0
pour un cycle moteur (W < 0) et
∫δQ < 0 pour un cycle réfrigérant (W > 0)
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EXERCICE 16:
On considère le cycle effectue par un système ferme contenant
1 kg d ’hélium (considéré comme un gaz parfait). Ce cycle est composé
• d ’une compression isentropique 0->1
• d ’un transfert de chaleur à volume constant 1->2 qui ramène la
température à T=T0 (température initiale).
• une détente isotherme réversible qui ramène le système à son
volume initial V0 .
A) dessinez le cycle dans le diagramme de Clapeyron,
B) calculez ∆U, ∆H, W et Q pour chaque étape du cycle ainsi
que pour le cycle complet.
On donne les informations suivantes: P0 = 68.36 kPa, P1 = 1000 kPa,
P2 = 200 kPa, V0 = 1 m3 , V1 = 5 m3 , RHe = 2.077 kJ/kg/K, γ = 1.667
P
PV γ = const.
2
P1
P3
P0
3
1
PV = m R He T0
V1
V0
V
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