Courant alternatif et électronique

Courant alternatif
et électronique
D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.
Utilité du courant alternatif
Transport de l’électricité et perte de puissance par effet Joule
PJ = RI2
Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV)
À une tension de 200 V: I = 5×104 A
Transport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R ≈ 0,4 Ω/km)
Æ perte de 106 kW/km ou 106 kW.h/km !
• Intérêt à augmenter la tension et diminuer le courant
• Transformateurs (fonctionnants en courant alternatif)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.2
Résistances en courant alternatif
F.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale:
v(t) = Vm sin ωt = Vm sin 2πft (pulsation ω = 2πf = 2π/T)
Vcc = 2Vm
Tension instantanée Tension maximale
Résistance Æ courant
v(t) Vm
i(t) =
sin ωt
=
R
R
Intensité instantanée
Vm
Intensité maximale : Im =
R
Et i(t) = Im sin ωt = Im sin 2πft
Tension et courant nuls quand 2πft = nπ
n nπ
=
Æ t=
2f
ω
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.3
Tension et intensité efficaces
Définition: 1 Ampère (courant alternatif) Æ même puissance
qu’ 1 Ampère (courant continu)
Æ intensité efficace (Ieff) et tension efficace (Veff = RIeff)
Puissance instantanée: p(t) = Ri2 (t)
Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> = R<i2(t)>
2
2
Æ I = Ieff = < i (t) >
Par définition: < P >= RIeff
< i 2 (t) >=< Im2 sin2 ωt >= Im2 < sin2 ωt >
1
< sin ωt >=
2
Im
Vm
I = Ieff =
V = Veff =
< P >= Veff Ieff
2
2
NB. Tension efficace 220 V Æ Vm=220 V × 1,414 = 311 V !!!
2
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.4
Exemple: un sèche-cheveux
Sèche-cheveux de 2.200 W sous 220 V.
Intensité du courant débité, valeur maximale et résistance ?
(hypothèse: appareil purement résistif)
Intensité efficace: Ieff
< P > 2.200 W
=
=
= 10, 0 A
Veff
220 V
Intensité maximale : Im = 2 Ieff = 1, 414 × 10, 0 A = 14, 1A
Résistance Æ loi d’Ohm appliquée aux valeurs efficaces:
220 V
Veff
R=
=
= 22 Ω
Ieff
10, 0 A
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.5
Inducteurs en courant alternatif
Courant alternatif: énergie conservée et lois de Kirchhof
… mais circuit non purement résistif Æ loi d’Ohm
Circuit avec inducteur L de résistance négligeable
Intensité source / : Courant induit opposé
Intensité source 2 : Courant induit même sens
Si Rinducteur=0: EL égale et opposée ES
Somme différences de potentiel de la maille nulle
di
v(t) + EL = 0 Æ Vm sin ωt = L
dt
Vm
Vm
Vm
∫ L sin ωt dt = ∫ di Æ i(t) = − ωL cos ωt = ωL sin(ωt − π / 2)
Courant en retard sur tension (déphasage π/2Æ1/4 période)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.6
Impédance et réactance
Vm
Im =
i(t) = Im sin( ωt − π / 2)
ωL
Ieff = Im / 2 et Veff = Vm / 2
Donc Veff = LωIeff ÆLoi d’Ohm avec coefficient Lω
Réactance inductive : XL = Lω
V = XLI
Inducteur réel oppose au courant résistance et réactance
Æ Effet total = Impédance
• XL = 2πfL Æ augmente avec fréquence
• Inducteur à grand L et petite résistance
Limite courant alternatif à haute fréquence
sans perte de puissance
Exemple: filtrage pour haut-parleurs
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.7
Puissance instantanée
p(t) = i(t)v(t)
• i et v même signe
Æ p > 0 (énergie fournie à l’inducteur)
• i et v signe opposé
Æ p < 0 (énergie fournie par l’inducteur)
Surface totale courbe par rapport axe temps est nulle
1
2
Li
(t) emmagasinée dans champ
Énergie instantanée
2
magnétique alternatif de la bobine
1 2
Valeur moyenne LIeff constante
2
Puissance moyenne débitée pendant une période est nulle
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.8
Exemple: circuit de radio
Circuit de radio Æ inducteur de 400 mH et résistance de
0,50 Ω. Tension alternative (100 Hz; Veff 80 V).
Réactance et courant efficace ?
Réactance inductive :
XL = ωL = 2πfL = 2π(100 Hz)(0,400 H) = 251 Ω
Résistance (0,50 Ω) négligeable Æ circuit purement inductif
Ieff
80 V
Veff
=
=
= 0, 32 A
XL
251 Ω
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.9
Condensateurs en courant alternatif
Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/C
Δq
C constante Æ Δv =
C Δq
Δv(t)
=C
Courant instantané: i(t) =
Δt
Δt
Générateur de tension alternative
| v | / Æ| i | 2 ; | v | 2 Æ | i | /
Passage par extremum quand Δv/Δt=0
(charge maximum du condensateur)
v(t) = Vm sin ωt Æ q(t) = CVm sin ωt
d
i(t) = CVm sin ωt = CωVm cos ωt = CωVm sin(ωt + π / 2)
dt
1
1
Ieff Réactance capacitive: X C =
Im = CωVm et Veff =
Cω Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel BertrandC23.10
ω
Réactance capacitive
i(t) = Im sin(ωt + π / 2) ; Veff = X CIeff
En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t)
1
pour ω → 0 (courant continu) XC → ∞
XC =
Cω
• Si fréquence /, XC 2 (à haute fréquence les
1
XC =
charges n’ont pas le temps de s’accumuler)
2 πfC
• De même, si C /, XC 2
Condensateur en série avec haut-parleur
• Filtre les basses fréquences
• Les hautes fréquences sont peu atténuées
NB. Puissance débitée (via champ électrique condensateur)
parfois positive, parfois négative (nulle en moyenne)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.11
Exemple: condensateur sous tension alternative
Condensateur 50μF sous tension sinusoïdale 50Hz, Vm=100 V
Intensité du courant efficace ?
Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz ?
Calcul réactance capacitive:
1
1
1
XC =
=
=
= 63, 7 Ω
−6
Cω 2 πfC 2 π(50 Hz)(50 × 10 F)
Veff
Vm
=
= 70, 7 V
2
Ieff
70, 7 V
Veff
=
=
= 1, 1A
XC
63, 7 Ω
5 kHz = 5000 Hz Æ XC/100 et Ieff × 100 = 110 A
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.12
Circuits RLC
Intensité identique dans chaque élément: i(t) = Im sin ωt
Éléments en série: une seule maille : v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)
• Résistance: en phase avec courant
v R (t) = RIm sin ωt
• Condensateur: en retard de phase
(90°; ¼ période)
Im
π⎞
⎛
v C (t) =
sin ⎜ ωt − ⎟
Cω ⎝
2⎠
• Inducteur: en avance de phase (90°)
π⎞
⎛
v L (t) = ImωLsin ⎜ ωt + ⎟
2⎠
⎝
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.13
Représentation de Fresnel
Projections vecteur tournant:
Sinus Æ Oy ; Cosinus Æ Ox
Addition de vecteurs tournants:
Composante Ox et Oy s’additionnent
Inducteur et résistance en série
• vL en avance de phase sur vR
• Représentation en t=0
• Résultante : déphasage θ ( avance sur vR)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.14
Représentation de Fresnel: circuit RLC
v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)
vL et vC en opposition de phase:
Æ soustraction des modules
2
Module résultante: Vm = VRm
+ (VLm − VCm )2
1
VRm = RIm ; VLm = LωIm ; VCm =
Im
Cω
2
1
⎛
⎞
2
Vm = Im R + ⎜ Lω −
⎟
Cω ⎠
1
⎝
Lω −
VLm − VCm
Cω
=
Déphasage: tan θ =
VRm
R
v(t) = Vm sin(ωt + θ)
NB. • Vm (tension maxi générateur) > VRm
• VLm et VCm peuvent dépasser Vm mais… | VLm- VCm | < Vm
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.15
Exemple: tension maximale d’un oscillateur
Oscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240 Ω),
condensateur (3,80 μF) et inducteur (550 mH). Courant
efficace mesuré: 250 mA.
Tension maximale oscillateur ?
Courant maximum : Im = 2 Ieff = 2 (0, 250 A) = 0, 354 A
2
1 ⎞
⎛
2
Vm = Im R + ⎜ Lω −
⎟
ω = 2πf =628,3 rad/s
Cω ⎠
⎝
⎛
⎞
1
2
Vm = (0, 354 A) (240 Ω ) + ⎜ (0, 550 H)(628, 3 rad / s) −
⎟
−6
(3,
80
10
F)(628,
3
rad
/
s)
×
⎝
⎠
2
Vm = 88,7 V
1
NB. VLm = LωIm = 122, 2 V et VCm =
Im = 148, 1 V > Vm
Cω
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.16
Impédance des circuits RLC
En termes de réactances: Veff = Ieff R 2 + (X L − X C )2
Réactance totale: X = (XL — XC) Æ Veff = Ieff R 2 + X 2
Opposition totale du circuit au courant Æ Impédance:
Z = R2 + X 2
Et loi d’Ohm en courant alternatif:
Veff = ZIeff
Représentation vectorielle (triangle d’impédance)
(≡ équation
X
Angle de déphasage : tan θ =
précédente !)
R
R
Ou encore : cos θ =
Z
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.17
Impédance dans circuits à 2 éléments série
NB. Les inducteurs
se combinent comme
des résistances
• Parallèle:
• Série:
1
Lres
1
=∑
Li
Lres = ΣLi
Circuits complexes:
• Combinaisons individuelles
résistances, condensateurs
et inducteurs
• Calcul impédance
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.18
Puissance fournie à un circuit RLC
2
Puissance dissipée (effet Joule) dans résistance: < P >= RIeff
VRm RIm R
Rappel: cos θ =
=
=
Vm
ZIm Z
2
< P >= Veff Ieff cos θ
<
P
>=
ZI
cos θ
Æ
eff
Puissance réelle ou moyenne ou dissipée
• ≠ P= VI (courant continu)
• cos θ: facteur de puissance (=1 Æ circuit purement résistif)
(=0 Æ circuit purement inductif ou capacitif)
• VeffIeff: puissance apparente (doit être fournie !)
• (1-cos θ)VeffIeff emmagasinée dans les champs et rendue
à la source
• Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8
Æ alimentation 1000 V.A
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.19
Exemple: Oscillateur et circuit RLC
Oscillateur 500 Hz, Veff=100 V, en série avec résistance
(24,0 Ω), condensateur (10,0 μF) et inducteur (50,0 mH)
Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négligeable) ?
Tension mesurée aux bornes de chaque élément ?
Puissance réelle dissipée ?
X L = Lω = (0, 050 H)2 π(500Hz) = 157, 1 Ω
Réactances:
1
1
=
= 31, 8 Ω
XC =
−6
Cω (10, 0 × 10 F)2 π(500Hz)
Impédance:
Z = R 2 + (X L − X C )2 = (24, 0 Ω )2 + (157, 1 Ω − 31, 8 Ω )2
= 127, 5 Ω
Intensité:
Ieff
100 V
Veff
=
=
= 0, 784 A
Z
127, 5 Ω
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.20
Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite)
Tensions:
VR = RIeff = (24, 0 Ω)(0, 784 A) = 18, 8 V
VL = X LIeff = (157 , 1 Ω )(0, 784 A) = 123 V
VC = X CIeff = (31, 8 Ω)(0, 784 A) = 24, 9 V
R 24, 0 Ω
= 0, 188
Facteur de puissance: cos θ = =
Z 127, 5 Ω
Puissance dissipée:
< P > = Veff Ieff cos θ = (100 V)(0, 784 A)(0, 188) = 14, 7 W
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.21
Résonance dans circuit RLC
Rappel:
Z = R 2 + (X L − X C )2
Valeur remarquable Z = R pour XL = XC
Æ Fréquence de résonance: ω0 = 2πf0
1
1
2
X L = XC Æ L ω 0 =
Æ ω0 =
LC
C ωO
1
Fréquence de résonance: f0 =
2 π LC
À la résonance: θ = 0; Z = R et <P> = VI
I est maximum Æ en utilisant L et/ou C variables
on peut filtrer une fréquence particulière
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.22
Exemple: fréquence de résonance
Tension sinusoïdale (Veff=150 V) en série avec résistance
(50 Ω), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050 μF)
Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes à chaque
élément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensateur ?
1
1
=
=
f0 =
1590
Hz
2 π LC 2 π (0, 200 H)(0, 050 × 10 −6 F)
ω0 = 2πf0=104 rad/s
Par définition XC = XL = Lω0 = (0,200 H)(104 rad/s) = 2000 Ω
Veff 150 V
Ieff =
=
= 3, 00 A
VL et VC en opposition
R
50 Ω
de phase Æ VLC = 0 V !
VR=RIeff= (50 Ω)(3,00 A) = 150 V
VC = VL = XLIeff = (2000 Ω)(3,00 A) = 6000 V
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.23
Le transformateur
Dispositif d’induction: transformation
Courant (variable dans le temps) intense et faible tension
ÅÆ
Courant (variable dans le temps) faible et tension élevée
(même quantité d’énergie)
• Deux enroulements indépendants
autour du même noyau de fer
• Haute perméabilité Æ renforcement du flux
magnétique créé par courant alternatif (104)
• Champ confiné dans noyau
• Résistance primaire faible mais … courant alternatif dans
circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction opposée
à la tension appliquée; Ip faible; énergie débitée par la source
négligeable)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.24
Rapport de transformation
ΔΦM
Rappel: f.é.m. induite: Em = −N
Δt
Même flux dans primaire et secondaire
ΔΦM
Résistance négligeable (IR ≈ 0) Æ VP ≈ NP
Δt
ΔΦM
De même: VS ≈ NS
Δt
VP NP
Æ Rapport de transformation
=
VS NS
Tension la plus élevée Æ bobine au plus grand nbr de spires
VP > VS : transformateur dévolteur
VP < VS : transformateur survolteur
Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une voiture
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.25
Exemple: transformateur d’une calculatrice
Source: secteur (Veff=220 V) alternatif
Sortie: 11,0 V (redressé Æ courant continu) par diode et
condensateur (cf. ci-après)
Secondaire: 50 spires
Nombre de spires du primaire ?
Rapport de transformation ?
NS VP 50(220 V)
Primaire: NP =
=
= 1000 tours
VS
11, 0 V
Transformateur dévolteur
NP 1000
=
= 20
Rapport de transformation:
NS
50
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.26
Transformateur et énergie
Pertes d’énergie: • Résistance des bobines
(Æ augmentation section du conducteur)
• Courants de Foucault
(Æ feuilletage noyau de fer)
• Aimantation rémanente noyau de fer
Si négligées, puissance moyenne: VPIP cos θP = VSIS cos θS
Loi de Lenz: • Flux dans le secondaire (∝ NSIS) s’oppose au
courant primaire
• Augmentation courant générateur (VP → Em)
• Équilibre quand NPIP = NSIS
Donc: VPIP = VSIS (facteurs de puissance: cos θ égaux !)
NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.27
Exemple: puissance d’un transformateur
Transformateur exemple précédent (primaire 220 V;
secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA,
facteur de puissance secondaire 0,80
Intensité courant du primaire ?
Puissance moyenne débitée par le générateur du primaire ?
Intensité primaire:
VSIS (11, 0 V)(0, 450 A)
IP =
=
= 0, 0225 A
VP
220 V
Puissance moyenne primaire = puissance moyenne secondaire
PP = VSIS cos θS = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,96 W
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.28
Semi-conducteurs
Atomes en interaction:
Passage électrons bande de valence Æ bande de conduction
Apport d’énergie (détermine la facilité de conduction)
Semi-conducteur intrinsèque:
Si, Ge (bande interdite 1,1 eV)
Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV)
Semi-conducteur extrinsèque:
Ajout atomes étrangers (10-6)
Æ dopage ex. cristal de Si (4 e- val) + As (5 e- val): type n
+ Ga (3 e- val): type p
e- dans
bande de
conduction
trou dans
bande de
valence
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.29
Jonction p-n et diodes
Type p en contact avec type n
zone de contact Æ couche de déplétion
Migration: e- (de n vers p); (trous de p vers n)
ÆDifférence de potentiel (cf. condensateur)
Jonction p-n peut fonctionner comme diode:
Polarisation directe:
Tension positive sur p
Couche de déplétion rétrécit
Æ Courant passe
Polarisation inverse:
Tension positive sur n
Couche de déplétion s’épaissit
Æ Courant bloqué
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.30
Redressement courant alternatif
Diode à jonction : redresseur simple
Tension aux bornes de RL dans un sens
Mais … non constante
Introduction d’un condensateur:
• C se charge quand V /
• C se décharge dans RL quand V 2
• Longue constante de temps (RC)
• Décharge non complète au nouveau
cycle
Redresseur simple alternance
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.31
Récepteur AM
• Condensateur variable :
1
f
=
sélection fréquence 0
2 π LC
• Diode de redressement
• Circuit RC : isolation de
l’enveloppe
• Condensateur bloquant :
suppression de la
composante continue
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.32
Transistors
2 diodes mises dos à dos:
• Émetteur très dopé
(riche en charges mobiles)
• Base: couche intermédiaire
Charges mobiles
mince légèrement dopée
émetteur → collecteur
• Collecteur légèrement dopé
Transistor pnp: • Porteurs = trous
• Sens courant E → C
Transistor npn: • Porteurs = e• Sens courant C → E
Courant circule toujours d’une région p → région n
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.33
Transistor et contrôle de courant
Vanne électrique contrôlant le courant d’une source:
Petit courant sur base contrôle le courant
du collecteur
Équivalent à amplification du courant de la base
E-B et C-B ≡ 2 diodes
Exemple: transistor npn: E-B polarisation directe
Æ C-B polarisation inverse
Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 mV (Si):
e- émetteur vers base (puis vers collecteur)
ÆTrous supprimés dans la base (devient négative)
ÆCourant bloqué (résistance infinie)
Courant dans base rétablit circulation entre E et C
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.34
Exemple: un système d’alarme
Transistor npn utilisé comme interrupteur dans une alarme
Ouverture interrupteur S Æ sonnerie
se déclenche
IE = IB + IC
Courant dans la base (interrupteur S fermé)
Æ courant circule de C vers E (résistance nulle)
ÆCourant nul dans circuit sonnerie
Suppression IB
ÆTransistor ouvre le circuit (résistance infinie)
Æ Courant dévié vers la sonnerie
Petit courant dans B contrôle flux charges C → E
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.35
Amplificateurs
Nécessaires dans beaucoup d’applications (notamment
appareils de mesure de laboratoire)
Montage à émetteur commun (au circuit de B et de C)
Signal alternatif + tension constante soumis à la base
(charges positives toujours fournies à la base)
Petite variation ΔIBÆ grande variation ΔIC (courant de sortie)
ΔIC
Gain d’intensité:
ΔIB
ΔVL
Gain de tension:
ΔVBE
Typiquement = 400
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.36