Les échecs de la physique classique

LectureNotes
Les échecs de la physique classique
La mécanique quantique : pourquoi est-elle nécessaire ?
Au début du XXième siècle, de plus en plus d’expériences
n’étaient pas en accord avec la physique qui était établie
dans l’époque.
On va regarder trois exemples de la “physique quantique
prénatale”
1 : Rayonnement du corps noir
2 : L’effet photoélectrique
3 : Les modèles de l’atome de Rutherford et Bohr
1 et 2 ont montré que le rayonnement électro-magnétique
(par exemple la lumière) est toujours émis et absorbé en
“paquets” discrets avec une taille minimum, E = h⌫ = ~!,
des “photons”.
3 a montré que la structure de la matière suit aussi des règles
de “quantification” et qu’il existe des transitions entre des
états quantiques, qui n’a pas d’analogue dans la physique
classique.
⇒ La naissance de la mécanique quantique !
1
LectureNotes
Rayonnement du corps noir
Considérons une cavité vide, de température T :
Les atomes sur la surface intérieur :
- absorbent du rayonnement et
- émettent du rayonnement
⇒ Equilibre !
)
Eabs
Eem
=
t
t
Le densité d’énergie dans la cavité :
Z 1
Z 0
⇢(T ) =
⇢⌫ (⌫, T ) d⌫ =
⇢( , T ) d
1
0
- ⇢⌫ (⌫, T ) : densité spectrale d’énergie
- une fonction universelle de υ et Τ ,
indépendante de la matière, la forme,
le volume ……..
2
LectureNotes
!
✓
-
T
(max)
= 2.9 ⇥ 10
3
⌫ (max)
= 5.9 ⇥ 1010 m
T
T plus haut )
⇢
⌫ (max)
(max)
m K = constante
1
K
1
= constante
◆
plus haut
plus bas
Le problème :
Selon la théorie classique, où l’énergie du rayonnement est
une quantité continue :
8⇡⌫ 3
⇢⌫ (⌫, T ) = 3 kB T
c
Z 1
) ⇢(T ) =
⇢⌫ (⌫, T ) d⌫ = 1 !!!
0
(kB : la constante de Boltzmann)
“la catastrophe ultraviolette”
3
LectureNotes
Suggestion de Max Planck en 1900 :
- L’émission et l’absorption d’énergie de la cavité se fait
toujours par “paquets d’énergie” (“quanta”),
proportionnels à υ.
Ephot = h⌫phot ; h = constante de Planck
La conséquence de cette hypothèse
(ce qui n’est pas facile à réaliser) :
8⇡h
⌫3
⇢(⌫, T ) = 3
c exp( kh⌫T )
B
8⇡h
⇢(T ) = 3
c
)
✓
kB T
h
◆4 Z
⇢(T ) = T 4
;
1
0
x3
ex
1
8⇡h
dx = 3
1
c
= 7.56 ⇥ 10
16
✓
kB T
h
Jm
3
◆4
K
⇡4
15
4
“Loi de Stefan-Boltzmann”
- Le point fort de l’hypothèse de Planck : les
conséquences théoriques sont en accord avec les
expériences.
- Conclusion : énergie de rayonnement toujours dans des
paquets d’énergie, “quanta”.
4
LectureNotes
L’effet photoélectrique
Considérons le montage :
(premier expérience de Heinrich Hertz, 1887 ;
résultats quantitatifs de Philipp Lenard, 1990)
1. Un métal est irradié avec rayonnement de fréquence
υ et d’intensité lumineuse I .
2. On peut observer une émission d’électrons du métal.
3. Le courant (∾ le nombre d’électrons émis) peut être
mesuré.
4. L’énergie cinétique des électrons libéré, Ec , peut être
mesurée par variation de V .
Il y a un transfert d’énergie entre la lumière et les électrons
du métal qui :
a. libère les électron
b. donne aux électrons une énergie cinétique.
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LectureNotes
* Le point de vue classique (où l’énergie du rayonnement est
une quantité continue) :
- Une augmentation de υ ou de I doit augmenter i ,
- Si la lumière est très faible cela doit prendre un peu de
temps avant que le premier électron soit émis.
* Résultat des expériences :
- Il y a un minimum de υ , au-dessous duquel il n’y a pas
d'électrons libérés, quelque soit l’intensité.
- Même avec une intensité faible, si la fréquence est
suffisamment grande, les électrons sont libérés
instantannement.
- Une variation de υ change Ec , mais ne change pas i .
- Une variation de I change i , mais ne change pas Ec .
- La valeur minimum de υ dépend du matériau de la
cathode
W
⌫0 =
h
- Conclusion : le point de vue classique ne peut pas
expliquer les observations!
6
LectureNotes
* Explication des résultats (Albert Einstein, 1905)
- Le rayonnement a un comportement identique à un
flux de particules.
- Chaque paquet de rayonnement (“photon”) a une
énergie : Eph = h⌫ .
- Quand la cathode est irradiée, l’énergie W est
nécessaire pour libérer des électrons.
- Des photons avec une énergie Eph < W ne peuvent
pas libérer des électrons, quelque soit l’intensité.
- L’excès d’énergie, Eph W , sera donné a l’électron
comme énergie cinétique.
Ec = h⌫
W
( W : “travail d’extraction” )
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LectureNotes
Les atomes, spectres atomiques
* Spectres :
- L’émission de la lumière d’un élément a une distribution
de couleurs (“un spectre”) qui est particulière pour cet
élément (ou cet atome).
- Cette distribution est discrète.
* Le spectre de l’hydrogène atomique :
- La distribution des longueurs d’ondes (couleurs) obéit
à la formule:
1
=R
✓
1
n1
1
n2
◆
n2 > n1 ; R = constante de Rydberg
R = 10 973 732 m-2 ; hcR = 13.6 eV
⇒ différentes séries pour différents n1 :
•
•
•
- n1 = 1 : “Série de Lyman”
n1 = 1 , n2 = 2 ⇒ λLyα = 121.6 nm ; “Lyman-α” (VUV)
n1 = 1 , n2 = 3 ⇒ λLyb = 102.6 nm ; “Lyman-b” (VUV)
n1 = 1 , n2 = 4 ⇒ λLyg = 97.3 nm ; “Lyman-g” (VUV)
……….
8
LectureNotes
•
•
•
- n1 = 2 : “Série de Balmer”
n1 = 2 , n2 = 3 ⇒ λHα = 656.3 nm ; “Balmer-α” (rouge)
n1 = 2 , n2 = 4 ⇒ λHb = 486.1 nm ; “Balmer-b” (bleu)
n1 = 2 , n2 = 5 ⇒ λHg = 434.1 nm ; “Balmer-g” (violet)
……….
- n1 = 3 : “Série de Paschen”
……….
* Le modèle de Rutherford
(Ernest Rutherford 1911 , basé dans observations)
1. Un atome neutre a un “noyau”, où est concentré tout
ça charge positive et la plupart de sa masse.
2. Toute sa charge négative se trouve autour du noyau, et
cette charge peut être libérée en partie.
* Le modèle de Bohr
(Niels Bohr 1913 , extension du modèle de Rutherford)
1. Les électrons tournent autour du noyau sur des
orbites circulaires :
me v 2
e2
=
2
4⇡"0 r2
2. L’énergie totale d’une telle orbite est :
1 e3
E=
2r 4⇡"0
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LectureNotes
3. Seules quelques énergies particulières (En) sont
possibles. Elle correspondent à des orbites (rn) :
rn = a0 n2 avec n = 1, 2, 3, 4, …..
4⇡"0 ~2
a0 =
= 5.292 ⇥ 10 11 m 1 : “le rayon de Bohr”
2
me e
n : “nombre quantique principal”
4. Un électron sur une orbite circulaire ne rayonne pas
⇒ les orbites sont stables.
5. Quand un atome émet (ou absorbe) du rayonnement,
l’énergie est conservée par un “saut” d’un électron d’une
orbite à une autre.
6. Cela donne une contrainte pour les longues d’ondes
qui peuvent être émises (ou absorbées)
1
=R
✓
1
n1
10
1
n2
◆
LectureNotes
- Ce modèle prédit que l’énergie de l’atome est
quantifiée. Alors, l’atome a des niveaux d’énergie
discrets.
- Il donne une explication qualitative des phénomènes
d’émission et d’absorption.
- Autre point fort : en accord avec les expérience, pour
l'hydrogèn.
- Points faibles :
• Le modèle ne marche pas très bien avec les autres
atomes.
• Le modèle contredit des principes fondamentaux.
* Conclusion :
- Le modèle de Bohr est un bon point de départ, mais il
doit être remplacé par un modèle quantique.
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