CEA-E-4306 - LÏSS Gérard GUIDE ELECTROSTATIQUE POUR

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CEA-E-4306 - LÏSS G é r a r d
GUIDE ELECTROSTATIQUE POUR PARTICULES CHARGEES
(APPLICATION -X LA S P E C T R O M E T R Y DES ELECTRONS DE CONVERSION)
S o m m a i r e . - Un dispositif é l e c t r o s t a t i q u e p r o c u r a n t «ne atténuation efficace chi
rayonnement -y en a p e c t r o m é t r i e des électrons de conversion e s t étudié. Dans
bien des c a s i l peut ê t r e p r é f é r é aux s y s t è m e s utilisant des champs magnétiques. Il est notamment d'une réalisation simple et d'uni: grande souplesse
d'emploi. Le pouvoir de résolution e n é n e r g i e obtenu, a p r è s r e f r o i d i s s e m e n t
du t r a n s i s t o r à effet de champ e s t inférieur ft 1,5 keV. 11 e s t principalement
d é t e r m i n é p a r la qualité du détecteur et n ' e s t pas affecté p a r le dispositif. La
présentation de d i v e r s s p e c t r e s fait a p p a r a î t r e c l a i r e m e n t U s avantages appor»
tég p a r ce dispositif,
1972
70 p .
C o m m i s s a r i a t 4 l ' E n e r g i e Atomique - F r a n c e
CEA-R-4306 - LIBS G é r a r d
AK ELECTROSTATIC PARTICLE GUIDE
(APPLICATION TO ELECTRON-CONVERSION SPECTROMETRY)
Summary. - An e l e c t r o s t a t i c d e v i c e , which almost completely r e m o v e s the
g a m m a r a y background from e l e c t r o n - c o n v e r s i o n s p e c t r a , i s described, In a
n u m b e r of c a s e s , such a device i s to p r e f e r t o magnetic o n e » , because
among other p r o p e r t i e s , it i s c h e a p e r and m o r e flexible. The resolving
power, depending chiefly'an the detector performance but not on the e l e c t r o s t a t i c field s t r e n g t h , w a s found b e t t e r than 1,5 keV with a cooled field effet
t r a n s i s t o r at the input 3tage. S e v e r a l s p e c t r a show convincingly the advantages provided by this equipment.
1972
70 P.
C o m m i s s a r i a t a l ' E n e r g i e Atomique - F r a n c e
CEA-R-4306
COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE
s
E.40
GUIDE ELECTROSTATIQUE
POUR PARTICULES CHARGEES
Application à la spectrométrie des électrons
de conversion
par
Gérard LIBS
Centre d'Etuues Nucléaires de Saclay
Rapport CEA-R-4306
1972
SERVICE DE DOCUMENTATION
Fa
C.E.NSACLAY
: u - - . . - ./.:--:":::-~^Trf^7Lï=H3H=Ea3E3^
B.P. n°2, 91-GIF-sur-YVETTE-France
i
- Rapport CEA-R-4306 -
Centte d'Etudes Nucléaires de Saclay
Services d'Electronique de Saclay
Service Electronique pour la Recherche et les Applications
Section d'Assistance Electronique aux Applications Industrielles
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GUIDE ELECTROSTATIQUE POUR PARTICULES CHARGEES
(Application à la spectrométiie des électrons de conversion)
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Gérard LIBS
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1 /
TABLE DES MATIERES
Pages
INTRODUCTION
Chapitre I - DESCRIPTION GENERALE DU SYSTEME UTILISE ET DE SA REALISATION
1.1 - Généralités sur le procédé
1.2 - Historique
1.3 - Description du système réalisé
1.3.1 - Généralités
1.3.2 - Détails de l'ensemble "Détecteur et circuits électroniques
associés"
Chapitre II - CARACTERISTIQUES DU SYSTEME
11.1 - Calcul de l'efficacité de collection
11.1.1 - Efficacité dans le cas d'une source ponctuelle
11.1.2 - Efficacité dans le cas d'une source étendue
11.1.3 - Discussion
17
17
11.2 - Trajectoires des électrons dans le système
11.2.1 - Etude des propriétés des trajectoires
11.2.2 - Exploitation des résultats obtenus
Chapitre III - VERIFICATION EXPERIMENTALE DE? CARACTERISTIQUES DU SYSTEME
111.1 - Loi de variation de l'efficacité en fonction de la surface du
détecteur
39
111.2 - Loi de variation de l'efficacité en fonction de la tension
appliquée
111.3 - Loi de variation de l'efficacité en fonction de la distance
séparant la source et l extrémité du fil
r
111.4 - Loi de variation de l'efficacité en fonction de l'énergie
initiale des électrons
111.5 - Loi de variation du flux d'électrons mesuré par le détecteur
en fonction des dimensions de.la source
111.6
Mesure absolue de l'efficacité
d4
111.7
Discussion
45
Pages
Chapitre IV - APPLICATION A LA SPECTROMETRIE DES ELECTRONS DE CONVERSIONS
IV.1 - Généralités
49
49
51
51
55
L
IV.5 - Spectres d'énergie de l'américium en présence d'un flux 7
très intense
57
IV.6 - Conclusion
59
CONCLUSION
61
APPENDICE
63
REFERENCES
69
GUIDE ELECTROSTATIQUE POUR PARTICULES CHARGEES
(Application à la spectrométrie des électrons de conversion)
INTRODUCTION
Un des problêmes fondamentaux des sciences nucléaires est la détermination
précise de l'énergie des particules. C'est un problème qui a reçu des solutions
satisfaisantes lorsqu'on a affaire â un type unique de rayonnement. Toutefois, il
est des cas pour lesquels on est en présence de flux de particules de natures différentes ; on peut alors éprouver des difficultés à discerner celles auxquelles on
s'intéresse si le flux des particules étrangères est intense. On dispose â cet
effet d'un certain nombre de moyens qui permettent une discrimination entre particules et qui mettent en jeu la charge, le pouvoir ionisant, la masse et le rode
d'interaction avec la matière qui leur sont propres.
L'intérêt est ici porté à la spectrométrie des électrons de conversion qui
peuvent être issus, soit d'une réaction provoquée (par exemple une cible bombardée
par des neutrons), soit d'un corps radioactif naturel ou artificiel. Pour des raisons de commodité nous n'avons utilisé que des sources radioactives. Le rayonnement
gamma, considéré comme parasite, produit alors deux effets néfastes. Le premier est
l'apparition d'un spectre continu dû à une perte d'énergie plus ou moins importante
de ce rayonnement par effet Corapton dans le détecteur. Ce spectre peut alors masquer
une partie du spectre relatif aux électrons et contribue d'une façon générale â la
détérioration de la forme des pics. Le second effet est la présence, dans ls spectre
de raies dues â l'absorption totale des y dans le détecteur. Certaines de ces raies
peuvent alors se trouver superposées à des pitis d'électrons qui sont par conséquent
imperceptibles.
L'objet de ce mémoire est la description et la réalisation d'un dispositif
permettant d'obtenir une atténuation suffisante du rayonnement gamma, par rapport
à celui des électrons.
Le système est basé sur le principe consistant â collecter les électrons â
l'aide d'un champ électrostatique tout en les "guidant" vers le détecteur. Celui-ci
peut être situé à bonne distance (un mètre dans notre cas) de la source, ou de la
cible, réduisant ainsi considérablement la détection du rayonnement gamma par la
diminution de l'angle solide.
Les calculs relatifs à l'efficacité de collection du système et aux formes
des trajectoires ont été effectués en tenant compte de la vitesse relativiste des
électrons.
Il en résulte que l'efficacité de collection décroît en fonction de l'énergie
initiale des électrons selon une loi qui varie approximativement comme wl . Grâce
â cette loi de variation, on verra apparaître, au cours du chapitre IV, une propriété intéressante du système définie comme son ''Pouvoir de contraste".
Le détecteur utilisé est un détecteur semi-conducteur au silicium compensé
au lithium [Si(Li)], porté a un^ température proche de celle de l'azote liquide.
Afin de minimiser la dégradation de la résolution, due au bruit de fond des circuits
électroniques, le premier étage du préamplificateur est lui porté 3 une température
voisine de -120°C. On obtient alors une résolution globale de 1,5 keV pour des électrons d'énergie égale à 360 keV.
Il existe des dispositifs autres que celui décrit précédemment qui permettent
de se débarrasser du rayonnement gamma. Il s'agit des spectromëtres magnétiques.
Leur emploi est essentiellement destiné â obtenir une meilleure résolution comparativement à celle qui est atteinte avec les détecteurs serai-conducteurs. Cependant,
leur efficacité de collection appelée aussi 'Transmission" varie en raison inverse
du pouvoir de résolution. Si nous tenons compte de la nécessité de placer devant la
source, ou le détecteur, des diaphragmes de faible ouverture (1 ou 2 m m ) , l'efficacité globale devient extrêmement faible. La durée d'enregistrement d'un spectre
quelque peu complexe peut alors s'échelonner sur plusieurs jours, ou même quelques
semaines [1]. Dans ces cas, l'enregistrement s'effectue sur plaques photographiques,
ce qui entraîne un appareillage auxiliaire assez divers et devant présenter de
bonnes performances. Par ailleurs, la nécessité de disposer d'une alimentation de
puissance et d'un circuit de refroidissement leur enlève beaucoup de souplesse
quant à leur intégration dans les chaînes de mesure. Ajoutons à cela que l'acquisition d'un spectromètre magnétique est extrêmement onéreuse et que par conséquent
il ne peut trouver sa place dans bon nombre de laboratoires.
Le spectromètre magnétique possède donc un domaine d'élection bien distinct
de celui du spectromètre à semi-conducteur. Dans ce dernier cas, le guide électrostatique, facilement adaptable a des installations courantes et d'un prix de revient modéré, apporte des avantages certains comme nous le montrerons au cours du
chapitre IV.
Chapitre I
DESCRIPTION GENERALE DU SYSTEME UTILISE ET DE SA REALISATION
1.1 - GENERALITES SUR LE PROCEDE
Le procédé utilisé consiste à faire suivre aux électrons, émis par une source
située à l'entrée du système, des trajectoires de forae hélicoïdale à l'intérieur
d'un systèse coaxial constitué d'un cylindie conducteur et d'un fil porté à un potentiel positif par rapport au tube (figure 1.1). La condition nécessaire pour
qu'un électron soit ainsi "enprisonné" par le champ électrique, régnant dans la
cavité formée par les deux conducteurs, est que la somme de son énergie cinétique
correspondant à la vitesse radiale et de l'énergie potentielle du système, dans un
plan perpendiculaire à l'axe du fil, soit négative. Quant aux projections, dans le
même plan, des différentes trajectoires suivies par les électrons dans la cavité,
elles sent déterminées par la valeur de la composante du moment cinétique parallèle
à l'axe du fil, composante quelquefois appelée "moment angulaire".
Rappelons que, d'une façon générale s'n mécanique relativiste, ces trajectoires, ainsi que les vitesses et les temps de transit, dépendent à la fois de la
charge et de la masse d'une particule d'énergie donnée. Nous donnerons davantage
de détails sur l'ensemble des trajectoires suivies par les électrons dans la cavité,
au chapitre II.
tub« extérieur
figure 1.1 - Schéma de principe
-10-
Les électrons qui satisfont aux conditions requises, peuvent ainsi être
transportés lr long de la cavité sur une distance de plusieurs mètres et aboutir
sur le détecteur placé à l'autre extrémité du tube. Cette distance est déterminée
par l'atténuation désirée du rayonnement y relativement â celui des électrons.
Nous supposons, bien entendu, que le libre parcours moyen d'un électron à l'intérieur de la cavité est suffisamment grand devant la distance qui sépare la source
du détecteur. Cette condition est discutée au paragraphe suivant.
Le détecteur utilisé est un détecteur semi-conducteur (semicteur) à hautes
performances, du type "Silicium compensé au lithium". L'une des principales qualités
qui lui sont demandées est de posséder une faible épaisseur de fenêtre d'entrée, de
sorte que les électrons qui la traversent y perdent le moins d'énergie possible.
Nous étudierons au chapitre II l'évolution du rendement ou de l'efficacité
d'un tel système, en fonction de différents paramètres tels que ses dimensions par
rapport â celles de la source, l'énergie initiale des électrons, la tension appliquée au fil.
Comme nous le verrons, l'efficacité, définie comme le rapport entre le nombre
d'électrons évoluant dans le système et celui émis par la source dans un angle de
4 TT stéradians, décroît avec l'énergie des électrons approximativement selon une
loi en -g- , t. étnnt l'énergie initiale des électrons.
Indiquons i\ ce propos, que pour des électrons d'énergie égale à environ
300 keV, l'efficacité est de l'ordre de 1 î, lorsque la tension appliquée sur le
fil central, est de 20 000 volts. C'est l'efficacité que nous obtiendrions, par
exemple, avec un détecteur d'aire égale à 200 ita placé à 4 cm de la source, en
supposant celle-ci ponctuelle. Par contre l'efficacité à un rayonnement Y avec le
même détecteur placé à 1 mètre, serait de 0,0016 t.
1.2 - HISTORIQUE
L'allure des trajectoires d'une particule chargée évoluant dans un champ
à symétrie axiale, créé entre deux cylindres concentriques chargés, est, bien connue.
La première application pratique d'un tel procédé a été décrite par Herb, Pauly et
Fisher [2]. Ces auteurs ont démontré, en injectant des électrons de faible énergie
dans le champ électrique existant entre deux cylindres concentriques, que le parcours de l'électron pouvait être très long. Dès lors le système pouvait être utilisé
comme jauge à ionisation basse pression très efficace. D'autres expériences ont été
poursuivies avec ce système, appelé ORBITRON, et davantage de détails ont été donnés
ultérieurement par Mourad, Pauly et Herb [3]- Signalons qu'ils ont obtenu une efficacité d'ionisation très élevée, puisqu'un courant électronique de 4 uA est suffisant pour produire le même courant d'ions que celui obtenu avec un courant d'émission de 8 I A pour une jauge à ionisation classique du type à émission thermoïonique.
C'est W.E. Waters qui, le prenier, a donné dans un rapport non publié (voir
référence [5J), un traitement théorique des propriétés des trajectoires suivies par
des électrons dans un tel système. Indêpendenuient, Hooverman, a traité le même
problême, selon la mécanique classique, en donnant des résultats intéressants quant
aux propriétés angulaires et temporelles des trajectoires [4J.
Cependant, c'est Ghiorso and al. (voir référence [5]) qui eurent, en lî>63,
l'idée de transporter sur une distance de plusieurs mètres, à l'aide de l'Orbitron,
-*T
des particules chargées positivement, provenant d'une réaction nucléaire. Ils ont
montré, peu de temps après, que le système fonctionnait effectivement, sans toutefois publier ni résultats, ni détails sur leurs expériences.
Le même principe a été adopté récemment par N.S. Oakay et R.D. Mac Farlane
[5) pour améliorer la résolution en énergie dans l'étude des réactions (n,a) â
partir de neutrons thermiques. Il s'agissait, en fait, de transporter des tritons,
des alphas et des fragments de fission vers le détecteur, placé dans une région
relativement éloignée du réacteur, plus à l'abri de perturbations dues aux rayonnements parasites. Ces auteurs ont présenté une étude théorique des trajectoires des
particules pour différents angles d'in;^ction, un calcul (effectué sur 1 400 trajectoires) de la densité radiale des particules à la sortie du système dans le cas
d'une source étendue et une équation traduisant l'efficacité de collection da système lorsque le rayon de la source est égal à celui du tube. Cette équation ainsi
que le calcul relatif à la densité radiale se sont trouvés vérifiés par l'exp^.'ience. Ces études ont été faites en considérant les particules cornue non relativistes.
Des spectres d'énergie correspondant à différentes particules ont également été
présentés dans leur rapport. Leurs résultats, jugés très satisfaisants, ont été
obtenus en utilisant un cylindre de 6,5 m de longueur et de 7,5 cm de diamètre.
Compte tenu de ces résultats et principalement du fait que la densité radiale
décroît as~ez rapidement â partir du centre, ce qui permet d'utiliser des détecteurs
de surface relativement faible, nous avons utilisé ce procédé en spectrométrie des
électrons de conversion où il s'agit d'éliminer au mieux lo rayonnement f.
1.3 - DESCRIPTION DU SYSTEME REALISE
Le schéma de principe du guide réalisé au laboratoire est donné par la figur
1.2. La vue d'ensemble, ainsi que certains détails, sont donnés par les figures
1.3 et 1.6.
Figure 1.2 - Montage expérimental
Figure 1.3 - Vue d'ensemble du système réalisé
1-3.1 - Généralités
Le tube en acier maintenu au potentiel de la masse, a une longueur voisine
de un mètre et un diamètre de six centimètres. Le fil de nichrome, de diamètre égal
â environ 0,2 mra, est maintenu dans l'axe du cylindre par deux supports fixés à
celui-ci et placés à chacune de ses extrémités. Le support placé du côté détecteur
est conducteur ; il est utilisé pour appliquer la très haute tension sur le fil;
tandis que celui placé du côté de la source est en matière isolante. Afin de conserver dans le temps la symétrie géométrique de la cavité, le fil est légèrement tendu
par un ressort que nous avons choisi le plus fin possible pour ne pas masquer la
partie centrale de la surface du détecteur sur laquelle, coinme nous le verrons au
chapitre II, aboutissent la plupart des trajectoires des électrons. La même remarque
concerne l'épaisseur des deux supports.
Comme l'indique la figure 1.2, nous avons rendu coulissante la tige sur laquelle est montée la source à étudier. Cette disposition nous a permis d'abord de
connaître la variation du flux d'électrons mesuré par le détecteur, en fonction de
la distance séparant la source "u fil, ensuite d'ajuster avec plus de souplesse
cette même distance en fonctior de la forme des supports de sources dont les épaisseurs peuvent être quelconques. Lors des différentes mesures expérimentales, nous
avons maintenu systématiquement la distance à une valeur de 1 cm pour une tension
appliquée de 20 000 volts ; la source était maintenue au potentiel de la masse,
13 -
grâce à une préparation consistant à déposer la solution radioactive sur un support
de mylar doré par evaporation. Du côté opposé, l'écart entre le détecteur et le
support du fil pouvait être modifié en fonction des différents supports de détecteurs, grâce à une membrane en tombac. Afin d'éviter un claquage éventuel entre le
fil et le détecteur, nous avons conservé une distance d'environ 2 à 3 cm, toujours
pour une tension de 20 kV.
Le détecteur ainsi que le transistor à effet de champ (T.E.C.), premier élément amplificateur de la chaîne d'analyse, sont fixés mécaniquement sur une barre
de cuivre, laquelle est portée à la température de l'azote liquide, soit environ
-180°C. Mais avant de décrire avec plus de détails cette partie déterminante du
système quant à ses performances, donnons encore quelques indications générales
relatives au dispositif expérimenté.
Le fil a été choisi en nichrome pour permettre de maintenir dans la cavité
une différence de potentiel élevée, comparativement à celle que nous pourrions
obtenir avec un fil en cuivre [6]. Selon l'auteur cité en référence, des matériaux
tels que le molybdène ou le nickel peuvent également être employés.
La différence de potentiel que nous avons facilement pu maintenir aux bornes
de notre système était de l'ordre de 20 000 volts. Afin de remonter le seuil â
partir duquel apparaissent des micro-décharges dans la cavité, nous avons inséré,
entre le générateur et la borne T.H.T. du système, une résistance d'une valeur d'enq
viron 10 fi [7]. Ainsi pendant des durées de fonctionnement dépassant souvent 15
heures, nous n'avons nullement été gênés par les effets d'une instabibité due aux
micro-décharges.
Le générateur à très haute tension Samês type "50 kV" avec lequel nous avons
effectué nos mesures est du type électrostatique doté d'une régulation électronique;
sa bonne stabilité en temps était appréciable.
En r v nant aux supports maintenant le fil, nous l'avons dit précédemment,
celui du cô '. de la source est en matière isolante pour conserver aux mieux la symétrie du champ électrique. Nous avons réalisé ce support avec une tige de pyrex
de diamètre égal â 3 mm. Nous l'avons légèrement effilé pour réduire son effet
d'interception des électrons, puis terminé sous forme d'un crochet pour attacher
le fil. Le support du côté du détecteur est une tige métallique de diamètre égal â
3 mm. Pour les raisons exposées précédemment, il est préférable de choisir comme
matériaux, constituant le support, l'un de ceux énumêrés précédemment, avec bien
sûr le diamètre le plus petit possible, capable de résister à la tension du ressort.
L'enceinte ou la cavité, dans laquelle se trouvent tous ces éléments est
maintenue à une faible pression, de l'ordre de 1Û~ Torr principalement pour
deux raisons. En premier lieu, il est nécessaire que le libre parcours moyen d'une
molécule du gaz résiduel soit grand devant la distance séparant le détecteur et la
source. D'autre part, il est désirable que le piêgeage du gaz résiduel par le détecteur qui est maintenu à une température voisine de -180°C, soit le plus faible
possible ; les conséquences d'un mauvais vide seraient la dégradation du pouvoir
de résolution en énergie du détecteur due â un accroissement du courant de fuite.
Pour une pression de 10
Torr, le libre parcours moyen d'une molécule est de l'ordre de 50 mètres ; quant â celui d'un électron dans le même milieu, il est voisin
de 500 mètres.
-u Cette basse pression est obtenue par une pompe 3 diffusion d'huile (figure
1.2). Notons qu'il peut être préférable d'utiliser une pompe ionique comme pompe
secondaire, pour éviter une condensation de vapeur d'huile sur le détecteur, à la
suite de remontées toujours possibles. Après chacune des différentes mesures, nous
étions amenés très souvent û ouvrir le système, soit pour placer des diaphragmes
devant le détecteur ou la source, soit pour change*- celle-ci. Il était alors préférable d'utiliser un groupe de pompage qui nous permette de descendre rapidement
à la pression désirée, qui oscillait entre 10
et 10" Torr.
1.3.2 - Détails de l'ensemble "Détecteur et circuits électroniques associés"
Le détecteur est suivi d'une chaîne de spectrométrie nucléaire classique,
c'est-â-dire d'un préamplificateur de charges, d'un amplificateur avec mise en forme
et d'un analyseur d'amplitude [8]. La qualité de l'ensemble " Détecteur-chaîne"
est génëralement indiquée par son pouvoir de résolution, défini habituellement comme
la largeur â mi-hauteur de l'un des pics formant le spectre d'énergie. Il est alors
entendu que les pics présentent une forme symétrique généralement gaussienne. Mais
dans le cas de la détection de certaines particules, nr-taniment des électrons, les
pics peuvent présenter une certaine dissymetrie et il est alors intéressant de définir la résolution non seulement à mi-hauteur mais également à 10 i ou 5 % de la
base du pic.
Nous verrons apparaître plus loin la nécessité de l'emploi de ces deux définitions de la résolution.
La résolution dépend essentiellement de la qualité du détecteur et de l'électronique associée. Indiquons quelques caractéristiques oue possèdent généralement
un bon détecteur semiconducteur.
- une fenêtre d'entrée très mince (- 200 A)
-12
- un courant de fuite faible (10
A)
- une faible capacité
- une épaisseur de la zone compensée suffisante pour arrêter les électrons
de la gamme d'énergie définie.
C'est principalement dans le cas de la spectrométrie des électrons que l'influence, sur le pouvoir de résolution, de l'épaisseur de la source et de celle de
la fenêtre d'entrée du détecteur est la plus sensible. Sn effet des épaisseurs relativement importantes entraînent une forte dissymétrie des pics comme nous le mettons
en évidence sur la figure 1.4.
Cette dissymétrie est due à une perte plus ou moins importante de l'énergie
des électrons lorsqu'ils traversent ces "zones parasites", avant de pénétrer dans
la zone utile du détecteur. La conséquence de cet effet est une dégradation de la
résolution comme nous l'indiquons sur la figure I.S. Bien que la résolution à mihauteur n'en soit pas trop affectée, il apparaît néanmoins qu'un petit pic situé
à gauche d'un pic plus important est alors mal "résolu" et risque par cet effet
de traînage, de passer inaperçu.
L'observation des différents spectres d'énergie figurant au chapitre IV,
fait apparaître que les performances du détecteur que nous avons utilisé et dont
l'épaisseur de fenêtre est de l'ordre de 200 angstrô'ms, sont satisfaisantes
comparativement à celles trouvées dans les publications [91 [10]. Mais nous n'en
concluons pas pour autant qu'elles soient suffisantes, surtout si nous songeons
aux excellentes resolutions obtenues en spectrométrie des rayonnements y (environ
0,2 keV)Ajoutons qu'un détecteur au silicium est préférable â un détecteur au germanium parce que l'épaisseur de sa fenêtre d'entrée est généralement plus faible,
pp.r ailleurs, il est beaucoup moins sensible â des accidents tels que rentrée d'air
dans la cavité, condensation, e t c . .
La figure III.1 du chapitre III montre qu'un détecteur dont l'aire utile
est voisine de 200 mm , est capable de collecter la majeure partie du flux d'électrons présents dans la cavité. Cependant, nous avons intérêt, bien que l'efficacité
décroisse, â choisir un détecteur de faible surface pour obtenir une bonne résolution, la capacité ainsi que le courant de fuite étant alors plus faibles. C'est
*•)
7
la raison qui nous a fait choisir un détecteur ' de surface égale à 110 ram . Son
épaisseur qui est de 3 mm est suffisante pour arrêter 99 % des électrons ayant une
énergie de 2 MeV.
Energie
Figure 1.4
Energie
Figure 1.5
Afin d'exploiter au mieux les qualités du détecteur, nous avons minimisé
les causes de dégradation de la résolution, dont la plus importante est le bruit
de fond dû au premier étage du préamplificateur de charges [11]. Pour ce faire,
nous avons appliqué la technique qui consiste à refroidir le transistor à effet de
champ à une température voisine de -120°C en le maintenant fixé à la barre de cuivre
supportant le détecteur par l'intermédiaire d'un support adéquat. La vue de la disposition des différents éléments est donnée par la figure 1.6. Il est avantageux de
*)
Ce détecteur a été fourni par la SEAVOM.
placer le T.E.C. le plus près possible du détecteur pour réduire les capacités parasites, autre cause de dégradation de la résolution.
C'est en prenant toutes ces précautions que nous sommes parvenus à atteindre
avec une source d'étain (
Sn) , une résolution voisine de 1,5 keV à mi-hauteur et
3,8 keV à 5 % de la base du pic d'énergie 365 keV (voir la figure IV.3 au chapitre
IV). Notons que la résolution, obtenue avec le même ensemble dans le cas d'un rayonnement Y est de l'ordre de 0,6 keV , la différence étant due, comme nous l'avons
dit, principalement à la source d'électrons et à la fenêtre d'entrée du détecteur.
Remarque : Afin de minimiser les causes de dissymétrie des pics nous avons éliminé,
à l'aide d'un diaphragme, les électrons qui auraient pu pénétrer dans la 2one utile
du détecteur par ses côtés.
Figure 1.6 - Vue de l'ensemble Détecteur-Electronique
L
- 17 -
Chapitre II
CARACTERISTIQUES DU SYSTEME
II.1 - CALCUL DE L'EFFICACITE
Introduisons tout d'abord l'une des caractéristiques fondamentales du système : son efficacité, définie comme le rapport entre le nombre d'électrons qu'il
accepte, au nombre total d'électrons émis par la source, supposée homogène, rayonnant dans un angle solide de 4TT stéradians. Après avoir établi l'expression de
l'efficacité, nous analyserons son évolution en fonction des différents paramètres :
l'énergie des électrons, la tension appliquée, les dimensions du système et celles
de la source.
Les relations permettant de calculer l'efficacité du système sont obtenues
à partir des lois de conservation de la mécanique relativiste [12]. Nous supposerons que l'influence de la particule sur le champ électrique est négligeable, c'està-dire que celui-ci ne dépend, ni des coordonnées de la particule, ni de sa vitesse.
En effet, lorsque le champ électrique ne dépend pas du temps, l'énergie totale du système se conserve et son expression s'identifie à la fonction de Hamilton
*= c V p
2
+ m^ c
2
+ e q>
expression dans laquelle
2
p
est le carré de l'impulsion de la particule
e tp est l'énergie potentielle de la charge dans le champ avec e, charge de la
particule et tp, potentiel scalaire du champ électrique.
m
est la masse au repos de la particule
c
est la vitesse de propagation de la lumière dans le vide.
D'autre part l'isotropie de l'espace entraîne la conservation du moment cinétique d'une particule libre. En outre, lorsque celle-ci évolue dans un champ de
forces à symétrie radiale il y a conservation de la composante du "vecteur moment"
parallèle à cet axe.
Nous obtenons alors à partir de l'expression du moment cinétique 5 = r il p
où r est le rayon vecteur
%
p2
*
— = = = = =
1
(
V -H
= constante
)2
p et e étant respectivement la distance radiale et la vitesse angulaire de la particule dans le plan xoy, c'est-à-dire dans le plan perpendiculaire â l'axe du système (voir figure II. 1, où seule la vitesse initiale v- et ses composantes sont
représentées).
Cependant, comme nous le montrons dans l'appendice A, si l'ënergie potentielle du système est relativement faible devant l'énergie de repos m c de la particule, nous pouvons considérer que la masse relativiste ne depend que de la vitesse
initiale v. de la particule, c'est-à-dire que nous écrivons :
Nous obtenons alors, dans le cas des électrons, le système d'équations
f *-
2
CVP -*:?C
2
|e | f
= constante
constante
V^S
v
•»= v„
Ln -^
étant la vitesse de l'électron à un instant quelconque.
y
I.
z(ni;
Figure II.1
Une lettre surmontée d'un point représente sa dérivée par rapport au temps.
Le développement du calcul concernant la résolution de ce système d'équations
est effectué dans l'appendice C. Il nous conduit â la relation intermédiaire suivante, dans laquelle la vitesse radiale (P) de l'électron est exprimée en fonction
de sa distance radiale (p) et de différents paramètres parmi lesquels les conditions
initiales d'injection (voir figure II.1) dont l'influence sur l'efficacité sera
discutée plus loin.
1
2
E. CE. + 2ra c )
n
In
[s
2
I
''£
sin * - 1 sin 6 =
/t
2
£
1
o
P
0
L n
2 |e| V
2
p~
—
Ln -3—
1
(11.1)
r
Rappelons que :
p est la distance initiale de l'électron par rapport au fil
v . e t v . sont les projections de la vitesse initiale v^ respectivement
dans le plan xoy et sur l'axe Pz' qui est parallèle au fil
g
est l'angle d'injection de l'électron par rapport au fil
$ est l'angle formé par le plan, contenant le fil et le point P, et le
vecteur vitesse v .
E. est l'énergie cinétique initiale de l'électron correspondant à la vitesse v.
V' est la différence de potentiel maintenue entre le fil et le tube.
0
Indiquons par ailleurs que la relation II.1 nous servira, au chapitre II.2
dans le calcul des trajectoires des électrons dans le système, notamment dans la
détermination du temps de révolution dans le cas de l'orbite circulaire.
Afin d'obtenir l'expression de l'efficacité, calculons, pour une énergie
initiale donnée de l'électron, l'angle d'injection maximal (fl max), qui correspond
aux trajectoires ayant leurs apogées â la limite de l'enceinte formée par le tube.
Pour ce faire, annulons p dans (II.1) et égalons p à r ; il vient alors .
2
2 |e] V
:
2
S 1
"
2
B
max - Z
2
L n
rf
E. + m e
— r ! - *_
°_
Q
T
2
[c^> -*-*• -1]
L
^
2
a.
CH.Z)
2
v-i* "^
II.1.1 - Efficacité du système dans le cas d'une source ponctuelle
p = p
Soit une source ponctuelle placée à l'entrée du système, â une distance
du fil, comme l'indiquent les figures II.2 et II.3.
L'angle solide vu par la source s'écrit :
sra
v
f[ ^ i
JJ
V
S
i
ds
ff
cosp . ds
têgration, il vient :
h
^
'
tPu
'
=
2
"
|e
n
-
' ° Ln H
V
E »m c
2
2
7
2
E
r
i
E
i< i
+
,
0
2
V 3
rP
-
2
P«
2n 1
/ 2
' 1- 1('
L- ^]
1
Posons pour alléger l'écriture :
e
ll
V
2
l
o
0
E (E
i
i
•
2-
t".4)
2
2m c )
0
«-?[,- A,']'"
L'angle solide effectif sera obtenu en tenant compte de la présence du fil,
lequel par son épaisseur, interrompt une partie des trajectoires suivies par les
particules. Soit alors u l'angle solide déterminé par le fil et vu par la source
ponctuelle. L'efficacité s'écrit maintenant :
N fl - <D
c
F
C )
-T*-
% '
=
0
en posant 75 • H, •, il vient :
F
F
CP )- 'CP ) b - « ( p j
0
0
( I ,
-
6 )
L'expression de H, -. est calculée dans l'appendice D.
o
l P
J
En remplaçant F', . et H, * par leurs expressions dans (II.5) nous arrivons
p
p
à la relation suivante, laquelle exprime l'efficacité du système pour une source
ponctuelle en fonction de sa position (p ) et de 1'ensemble des paramètres :
K
r
(p„)
r
/
Ln - 2
2
r
r
2\
1
,
/
2
^
Ln -i1
Rr-R]
R)
T7T-
r
-1/2
1/2
' "®
Appelons G.
^
(II.7)
-. le terme que multiplie y, il vient alors :
F
G
( P ) " 2 • (P ,r,.r )
0
expression
' "
0
z
qui s'écrit en explicitant K à l'aide de (II.4) et en posant
c
E
< i'
E
e
E
^ - .2
2
* 2» c )
i ( E l
V
0
F
G
( P ) - K l l ' ] • [ CE^] • [ (P ,r r )]
0
0
r
2
L'efficacité s'exprime alors comme le produit de trois facteurs représentant
respectivement l'influence de I2 tension appliquée, de l'énergie initiale de l'électron et des dimensions géométriques du système.
Les deux premiers facteurs montrent que l'efficacité croît proportionnellement
avec la tension appliquée V et diminue par contre avec l'énergie initiale E- des
électrons suivant la loi :
E. + m c
2
rt
E.(
Ei
* 2 n c*)
0
Remarquons que cette loi tent vers -5^7- lorsque les électrons ne sont pas considérés
2
comme relativistes, c'est-à-dire lorsque E- << m e
; cette loi et sen approximation sont représentée:; sur la figure II.4. L'erreur commise sur l'efficacité, en
adoptant cette simplification, est de 12 t, 25 \ et 33 l pour des énergies respectivement égales à 150 keV, 500 keV et 1 MeV.
La relation II.6 indique encore que l'efficacité est proportionnelle â la
charge de la particule. Ainsi par exemple lorsque le système est utilisé pour la
détection des rayons a, l'efficacité sera deux fois plus grande (à la correction
relativiste près] de celle obtenue dans le cas des électrons pour une même énergie
initiale.
1
Figure II.4
Variation de l'efficacité en fonction
de l'énergie initiale E- des électrons.
Sur la figure I L S nous avons représenté la variation de l'efficacité, due
au terme G „ „„ „_, „ en fonction du rapport ~ pour différentes valeurs du rapport
'2
*.Po** 11 ZJ
M
— , c'est-à-dire du rapport des dimensions du tube et du fil, ces rapports s'échelonnant entre les valeurs 5,9 et 1 ÛÛÛ. Cet ensemble de courbes a été obtenu â
l'aide d'un
calculateur
numérique.
L'efficacité
passe
par un maximum, du mains pour des valeurs du rapport
r
r
supérieures â 7,8 lorsque nous éloignons la source du centre. La valeur de l'effica2
cité maximale croît avec le rapport — . Ainsi nous avons intérêt à choisir un rapr?
1
port ~ le plus grand possible et localiser la source ponctuelle de façon â cbtenïr
la plus grande efficacité. Les cas d'utilisation de sources ponctuelles étant relativement rares, nous développerons davantage le cas des sources étendues.
Remarque : Le fait de trouver un maximum dans l'expression de l'efficacité en fonction du rapport -^ est dû à l'effet d'interception, par le fil, d'une partie des
électrons. En négligeant cet effet dans le calcul, nous obtenons une série de fonctions monotones décroissantes.
r
{ Sourit ponctuelle )
Figure II.5 - Variation de l'efficacité du rapport
11.1 .2 - Efficacité du système daps le cas d'une source étendue (disquej.
La source d'électrons de surface S et d'intensité N est localisée â l'entrée
du système comme l'indique la figure II.6. Nous supposerons, dans notre calcul, la
source homogène et le rayonnement isotrope.
tube de rayon
r
2
X
source
circulaire
_T
de rayon b
fil de rayon r,
t
Figure I I . 6
J
L'intensité dN â la sortie du système, correspondant â celle émise par un
petit élément de surface de lr source (source ponctuelle)est :
L'efficacité s'écrit alors, pour la totalité de la surface
N
N»
* JU
S
ds
iin tenant compte des relations II. 4 et II. 5 nous obtenons
Po
\TW
Ln - JJ
(PoJ
Hn appelant b_ le rayon de la source, puis en exprimant c[s en fonction de
ses coordonnées, il vient après une première intégration :
P _ K_
b2
"
r
1
Ln II
2
>„)
V'-ë)"
dp„
Après avoir remplacé H, , par son expression, donnée dans l'appendice C,
CP )
et posé pour simplifier l'écriture
—— . v = —
nous obtenons
r
•
r,
0
2
F
= *&
Ln7
1 _ L fLnvT^Lnxv.
n xy L;J
Ln a
KLny)'
(Ln
1 1
Xy) '
(II.7)
expression que nous pouvons mettre, comme précédemment, sous la forme
"(b.r^r-)
(II. 8)
K représentant rappelons-le, l'influence sur l'efficacité de la tension
appliquée au système et de l'énergie initiale de l'électron. Quant au terme
G,u
-i« obtenu après intégration numérique à l'aide d'un calculateur, il traduit
la variation de l'efficacité en fonction des dimensions géométriques du système.
Nous avons établi une série de courbes, donnée par la figure II.7, représentant la variation de l'efficacité en fonction du rapport des dimensions de la source
r
r
r
2
et du fil pour différents rapports — .
Nous observons que le système présente, en fonction du rapport — > une effila?
1
cacité maximale dont la valeur croît avec le rapport — comme le montre la figure
II.8. Nous dirons que les dimensions de la source sont adaptées à celles du système
lorsque le maximum d'efficacité est obtenu pour une intensité donnée de la source.
Les figures II.9 et 11.10, déduites de la figure II.7, illustrent en cas
2
2
d'adaptation, les relations entre les rapports -r- ?t -=• d'une part et les raph
2
1
ports —
et —
d'autre part,
r,
r.
r
r
r
Discussion
Les résultats sous forme de courbes que nous avons obtenu précédemment
(figure II.7) montrent que les conditions d'adaptation "source-système" sont simples.
Toutefois il n'est pas toujours possible d'y satisfaire comme l'indique la figure
II.8 qui montre par exemple, que le rapport — , c'est-à-dire le rapport des rayons
du tube et du fil, doit être le plus grand possible. En effet un tube de dimensions
trop importantes peut amener des difficultés quant au maintien dans l'enceinte d'une
pression suffisamment faible, sans parler de l'encombrement et des problèmes d'adaptation par rapport aux autres éléments de l'ensemble que cela poserait. Par ailleurs pour un tube donné, le diamètre du fil doit être suffisant pour ne pas présenter une trop grande fragilité aux chocs lorsque le système est manipulé.
Ajoutons qu'un fil trop gros nécessiterait des supports supplémentaires pour son
maintien dans l'axe du tube, et que ces mêmes supports altéreraient l'efficacité
de collection en interceptant une partie des électrons. Rappelons à ce titre que
le tube du système réalisé au laboratoire a une longueur et un diamètre dont les
valeurs sont respectivement égales à 1 mètre et 60 mm. Le diamètre du fil de nichrome utilisé est voisin de 0,2 mm ; nous obtenons alors approximativement 300 comme
2
rapport —=• , rapport qui est satisfaisant si nous nous reportons à la figure II.8.
Toute source d'intensité donnée sera dite "adaptée à ce système" si son diamètre
est environ égal à 10 fois celui du fil, c'est-à-dire de l'ordre de 2 mm dans notre
cas [voir figure II.7). Or, les dimensions des sources sont généralement de l'ordre
de plusieurs millimètres, voire de quelques centimètres dans le cas des cibles utilisées dans les réacteurs, il est alors impossible de les adapter.
r
Ainsi dans la pratique, le problème consiste rarement â adapter une source à
un système mais plutôt d'adapter plus ou moins ce dernier en fonction des dimensions
données de la source, dans le sens allant vers une meilleure efficacité.
Pour ce faire, nous avons tracé, à partir du réseau de courbes de la figure
II.7, une autre série de courbes (en tirets sur la figure II. 1) représentant toujours la variation de l'efficacité en fonction du rapport =j mais avec cette fois
2
comme paramètre le rapport c— - Il apparaît alors que l'efficacité, présentant
toujours un maximum en fonction du rapport — , croît avec le rapport *-=-, lequel
rapport devra être choisi par conséquent le plus gr^nd possible. Remarquons à ce
r
n
sensiblement inférieure, sur l'efficacité, du rayon du fil (r,) à celle du rayon du
tube (r ) , toutes choses étant égales par ailleurs.
2
Q
(V..>i)
V
Figure 11,7 - Variation de l'efficacité en fonction du rapport ~-
' ' '•'«?
Figure II.8 - Variation de l'efficacité maximale en fonction du rapport jrr
"•V
V
-»*
Figure II.9 - Relation entre les rapports — et —- pour la condition d'adaptation
r,
r
1
S
•
7 • •
"•IO-
Figure 11.10 - Relation entre les rapports jp et —
L
-T77TT-*
pour la condition d'adaptation
Si nous disposons alors d'une source de diamètre égal, par exemple, à '0 nun,
le rapport ^- convenable, tout en conservant notre tube de diamètre 60 mm, serait
voisin de 12, ce qui entraîne un diamètre du fil égal à 0,8 mm (point À, figure
11.11). L'accroissement de l'efficacité qui résulterait en utilisant un fil de diamètre égal à 0,8 mm au lieu de 0,2 mm est de 13 %. Le gain n'est pas très élevé et
peut ne pas justifier le remplacement du fil. L'ordre de grandeur de l'efficacité
obtenue, lorsque 1'énergie des électrons émis par la source est par exemple égale
à 100 keV, et la différence de potentiel appliquée au système de 20 kV, est de
2,2 \ . Cette valeur est obtenue à l'aide de la formule II.8 et des figures II.4 et
11.11 :
n-2
F = 20.S,5.10~ .21.10"
3
3
= 22.10~ .
Nous terminons cette discussion en rappelant simplement que l'efficacité de
collection est d'autant plus grande que d'une part le diamètre du tube est grand
et que d'autre part l'intensité de la source est concentrée sur une petite surface.
G
r
(S -r.)
Figure 11.11 - Variation de l'efficacité en fonction du rapport
Indiquons encore la figure 11.12 représentant la variation du flux d'électrons â la sortie du système en fonction du rapport ^r- pour différents rapports
2
1
— - Les valeurs indiquées en ordonnées sont reliées au flux total d'électrons (N)
acceptés par le guide par la relation :
r
p
1
Cb,r r }
lf
2
où N est le flux d'électrons par unité de surface émis par la source et S, la
section du fil.
Cette relation se trouve vérifiée expérimentalement comme nous le verrons
au chapitre III.
Nous avons la relation suivante entre G et G :
1
2
G' - ( ^ } . G
' (K*,*)
Fifiure 11.12 - Variation du flux d'électrons en fonction du rapport H_
(r, étant constant).
II.2 - TRAJECTOIRES DES ELECTRONS DANS LE SYSTEME
L'objet .principal de ce mémoire étant l'affaiblissement du flux de rayonnement y vis-à-vis des électrons, l'étude théorique du système pourrait se limiter à
celle de son efficacité. Nous la compléterons cependant par quelques considérations
relatives aux propriétés des trajectoires vues en projection sur un plan normal à
l'axe ; l'intérêt de ce complément réside dans une compréhension plus complète des
phénomènes, notamment en ce qui concerne les caractéristiques temporelles au cas
où elles seraient nécessaire pour certaines applications.
Les formes de trajectoires sont déterminées par la vitesse initiale (v-) de
l'électron projetée dans le plan xoy, c'est-â-dire Vp., ainsi que par l'angle $
(voir figure II.1 et la figure ci-dessous), autrement dit par le "moment cinétique"
de l'électron.
Hoovermann (voir l'historique au chapitre I) a donné un traitement théorique,
non relativiste, des propriétés de ces trajectoires, en intégrant numériquement les
équations du mouvement. Il ressort de cette étude que le temps mis par un électron,
lors de son évolution entre deux apogées successifs, est pratiquement indépendant
de la forme des trajectoires lorsque celle-ci varie avec l'angle <f>, mais dépend
par contre de l'énergie initiale de l'électron comme le montre la figure 11-13.
-*/5>
Toce
T
^ , 2 3 4 3 6 7 8 9 1 0
f
Figure 11.15 - Variation de 8, l'angle entre apogéeSi et T, proportionnel au
temps séparant deux apogées (cas non relativiste)
Cette figure représente la variation de la séparation temporelle T (representee indirectement par TJ et de la séparation angulaire 8 entre deux apogées en
fonction de la variable n. Celle-ci est une fonction du moment angulaire de l'électron ; sa valeur croît en fonction inverse de l'angle $ d'une part, et de l'énergie
initiale de l'électron d'autre part ; autrement dit lorsque les trajectoires sont
très étroites, la valeur de n est grande.
Notons que T est relié à T par :
f2P, 1/2
1
Ln 12
r
1
E est l'énergie initiale de l'électron dans le plan xoy
r
est la distance radiale séparant la source (supposée au potentiel zéro) du fil.
Le rapport entre les valeurs extrêmes de T» par conséquent de T, est
vT-
1,07 (voir figure] c'est-l-dire que la séparation temporelle peut pratiquement être considérée comme indépendante de la forme de la trajectoire pour une
énergie initiale arbitraire de l'électron. La même figure nous montre la variation
de 8 (de /Irr à - TT) laquelle apparaît être plus sensible â une variation des paramètres que T ; le rapport des valeurs extrêmes est voisin de 1,4.
11.2.1 - Etude des propriétés des trajectoires dans Je cas relativiste
Les équations du mouvement de l'électron dans le système peuvent être obtenues
â partir des équations de Lagrange :
d ^L _ 3L
** 3V " aî
où L
est la fonction de Lagrange du système ; elle s'écrit pour un électron :
Nous maintenons l'approximation faite au début du chapitre quant à l'expression de la masse relativiste, c'est-à-dire que nous écrivons :
av
»
p -
0
z
(D
v.
"0
'
v , 2'
Nous obtenons alors, dans le plan xoy, le système d'équations suivant :
(p
\A
2
V
1
fe )
Nous avons recherche, en résolvant ces équations à l'aide d'un calculateur
analogique, une série de figures représentant l'allure des différentes trajectoires
en fonction de l'énergie initiale [E^J de l'électron et de l'angle 4. Afin de limiter le contenu de cette partie du chapitre, nous avons maintenu l'angle d'injection
P à une valeur constante voisine de 6* (sinS = 0,1), il y a alors équivalence entre
les variations de l'énergie initiale (E.) et la vitesse v ..
p
Avant d'analyser les résultats obtenus, étudions le cas où la trajectoire
de l'électron est de forme circulaire. Pour ce faire, dérivons, par rapport au temps
la relation II.1 où ensuite nous ferons :
s
P = 0, "t
Ï
et
P=P
0
V
il vient après avoir posé :
l«l o
P
- — = —
E. CEi
sin* B
(II.9)
Nous avons par ailleurs la relation :
v
= v. sinS
En y remplaçant sing
par son expression tirée de (11.9), nous obtenons :
t b E
1
+
\ / °o <i i * V° )
V E. :E 2n ,
y
v
m
L+
c
dl
dt
B
Exprimons maintenant la vitesse initiale de l'électron en fonction de son énergie
cinétique initiale, il vient :
1
« - -i-
VHS
\/
* „ -
di
d'où le temps de révolution de l'électron sur une orbite circulaire :
-^v"
E, +
Le temps de révolution T , varie proportionnellement avec la racine carrée de
- 34 -
l'énergie totale de l'électron [E- + m e ) et inversement avec la racine carrée de
la tension appliquée. Il est proportionnel par ailleurs au rayon (p ) de la trajectoire.
Le fait que T dépende de l'énergie initiale de l'électron dans le cas relativiste, est une conséquence de l'effet de variation de la masse.
Ainsi, lorsque E. « m e , c'est-à-dire lorsque l'électron est considéré
comme non relativiste, nous obtenons :
Q
T
est alors indépendant de l'énergie initiale de l'électron.
2
Soit maintenant un système, dont le rapport —
est égal à 300, et auquel
est appliquée une différence de potentiel de 20 kV. Injectons à partir d'une distance radiale p égale S 1 cm un électron d'énergie cinétique égale â 500 keV ; nous
obtenons comme temps de révolution :
-9
T = 3,6.10
seconde
;
soit 3,6 ns.
r
Pendant ce temps il effectue, le long de l'axe du système un trajet dont la
longueur est voisine de 1 mètre, la vitesse de l'électron le long de cet axe étant
voisine de celle de la lumière.
II.2.2 - Exploitation des résultats obtenus dans le cas relativiste
Les figures 11.14 et 11.15 traduisent les résultats obtenus à l'aide du
calculateur analogique dans le cas relativiste. Elles représentent, en fonction
de l'angle <£, les variations temporelles (T) et angulaires 8 entre deux apogées
successifs des trajectoires pour des électrons d'énergie égale à 50 keV, 400 keV
et 1 MeV ; ceux-ci sont émis a une distance radiale égale à 10" mètre avec un
angle 3, rappelons-le, voisin de 6 degrés.
Nous remarquons d'une part, pour des énergies allant jusqu'à 400 keV, que T
est pratiquement indépendant de l'angle 4> Ccomme dans le cas non relativiste),
c'est-à-dire de l'allure de la trajectoire, celle-ci pouvant passer de la forme
circulaire à la forme d'une rosace serrée, et d'autre part que T croît assez rapidement avec l'énergie initiale de l'électron.
Par ailleurs la séparation angulaire varie relativement peu en. fonction de
l'angle 4» et de l'énergie initiale.
Mentionnons enfin que les figures 11.16 et 11.17, dont la première monti-e
quelque; formes de trajectoires obtenues pour différentes valeurs de l'angle <f>.
Les conditions dans lesquelles elles ont été obtenues sont les suivantes :
E
i
' 400 keV
;
sin 6 = 0,1
;
P
Q
= 3,2
et
p
3
Q
= 10~ m.
Cette figure montre que les branches de la rosace s'affinent lorsque l'angle
$ diminue. Nous obtiendrions une trajectoire de forme circulaire, pour $ = 90°
seulement si la relation II.9 était satisfaite, donc pour une autre valeur de
l'angle 6 ou de l'énergie initiale 2-,
r
10'
20*
3Û*
40*
SU"
«0*
7<T
60"
iO"
Figure 11.14 - Séparation temporelle entre deux apogées (cas relativiste]
w
20*
xf
*if
so*
«r
70*
eo*
so*
Figure 11.15 - Séparation angulaire entre deux apogées (cas relativiste)
Figure 11.16 - Formes de trajectoires pour différents angles
L
J
La seconde figure nous donne, toujours pour les mêmes conditions, une représentation de la distance radiale p en fonction de l'angle 9. Le temps y est représenté par l'ensemble "trait-espacement" dont les valeurs respectives sont indiquées sur la figure. Celle-ci est relative â une trajectoire à grande excentricité
et fait apparaître que la vitesse angulaire de l'électron est bien plus élevée
lorsque celle-ci passe près du centre du système, c'est-à-d-.re du fil» que lorsqu'il
en est écarté.
Remarque : Nous avons pu observer, en donnant à sing trois valeurs différentes et
deux valeurs différentes â p et
la variation de T est à peu près proporque
i*
tionnelle à celles de sin Q et p •.'Par
ailleurs elle double lorsque la différence
de potentiel V diminue d'environ 1,6 fois. Cette variation de V est équivalente
à celle d'un facteur 10 du rapport — .
ri
Figure II.M : Durée d'un trait : 6.10
Durée d'un espace : 4.10~
L
JJ
- 39 -
Chapitre III
VERIFICATION EXPERIMENTALE DES CARACTERISTIQUES DU SYSTEME
Dans ce chapitre nous vérifions si la variation relative de l'efficacité
est conforme â la relation établie au chapitre II, en fonction des principaux paramètres. Puis nous déterminons, toujours â des fins de comparaison, la valeur absolue
de l'efficacité obtenue avec notre dispositif expérimental. Enfin nous analyserons
les différents résultats dans une discussion en fin de chapitre.
Toutes les mesures ont été faites en utilisant des sources radioactives
étendues ayant la forme d'un disque, dont l'aire sera précisée au cours de la description de chaque mesure, et un détecteur d'aire égale à 110 mm . Toutefois, pour
effectuer la mesure du paragraphe III.1, nous utiliserons un détecteur d'aire égale
à 400 mm .
2
L'ensemble des appareils utilisés pour effectuer les mesures comprend :
-
un préamplificateur de charges type PSC20 (SAIP) modifié (§ 1.3.2).
un amplificateur pour spectrométrie type MAP 13 et MAMF 13 (SAIP).
un analyseur d'amplitudes 4 000 canaux (Intertechnique).
une machine imprimante (Addo).
un enregistreur analogique (Méci).
III.1 - LOI DE VARIATION DE L'EFFICACITE EN FONCTION DE LA SURFACE DU DETECTEUR
Comme nous l'avons mentionné au cours du premier chapitre, l'utilisation de
détecteurs de grande surface est incompatible avec le besoin de conserver une bonne
résolution à la chaîne de mesure. Par conséquent, notre choix ira de préférence vers
les petits détecteurs, tout en essayant de conserver au système une efficacité globale acceptable. Rappelons à ce propos que N.S. Oakey et R.D.Mac Farlane [5] ont
montré que la densité radiale des particules, lors de l'utilisation d'un tel système, décroît assez rapidement à partir du centre ; c'est d'ailleurs l'une des
raisons qui nous a fait adopter ce procédé pour résoudre notre problême.
La mesure de la variation de l'efficacité globale, c'est-à-dire de celle de
l'ensemble "système - détecteur" a été obtenue en plaçant devant le détecteur une
série de diaphragmes. L'aire des surfaces du détecteur et de la source utilisés à
cet effet était respectivement égale à 400 mm (résolution 8 keV) et 180 mm . La
figure II.1 montre qu'un bon compromis peut être obtenu avec un détecteur d'aire
comprise entre 100 mm et 200 mm . C'est ainsi que nous avons adopté un détecteur
- 4Û -
de 110 mm
0
qui a servi dans toutes les expériences ultérieures.
1
"D
0
300
400
Figure III. 1 - Variation relative du flux d'électrons mesuré par le
détecteur, en fonction de la surface de celui-ci.
(courbe expérimentale).
III.2 - LOI DE VARIATION DE L'EFFICACITE EN FONCTION DE LA TENSION APPLIQUEE
AU SYSTEME
Cette loi a été vérifiée en utilisant une source d'électrons d'énergie égale
â environ 370 keV (
Sn) avec une différence de potentiel V variable de 1 kV à
20 kV. Les résultats portas sur la figure III.2 montrent que la répartition des
points expérimentaux vérifie la loi théorique représentée en trait plein. jt- est le
rapport des flux d'électrons mesurés respectivement en présence et en l'absence de
la tension V .
o
Nous n'avons pas dépassé la valeur de 20 kV pour éviter l'apparition d'instabilités de la tension dues à des micro-décharges à l'intérieur du système
(§ 1.3.1).
Figure III.2 - Variation de l'efficacité en fonction de la tension appliquée V
Loi théorique et points expérimentaux.
III.3 - LOI DE VARIATION DE L'EFFICACITE EN FONCTION DE LA DISTANCE SEPARANT LA
SOURCE ET L'EXTREMITE DU FIL
Le modèle théorique que nous avons développé au cours du chapitre II suppose
que la source r^it placée directement â l'entrée du système comme le rappelle la
figure ci-dessous :
support du fil
tube
L
- 42 -
En réalité nous devons respecter une certaine distance (d) entre la source,
portée S un potentiel nul, et le fil porté à un potentiel V très élevé (20 kV).
La figure III.3 montre que la variation de l'efficacité globale du système
est assez lente en fonction de la distance d et que la perte d'efficacité ne dépasse
pas 10 % lorsque d varie de 1 à 4 cm.
Figure III.3 - Variation relative du flux d'électrons mesuré par le détecteur
en fonction de la distance source-fil (courbe expérimentale).
III.4 - LOI DE VARIATION DE L'EFFICACITE EN FONCTION DE L'ENERGIE INITIALE DES
ELECTRONS
La figure III.4 illustre la concordance existant entre les points expérimentaux (x) et la courbe traduisant la variation théorique de l'efficacité en fonction de l'énergie initiale des électrons. Les résultats ont été obtenus en enregistrant d'abord les spectres d'énergie d'une série de sources avec et sans le système
puis en comparant entre elles les mesures des aires sous les pics respectifs.
Note : Les sources radioactives utilisées à cet effet étaient : l'étain ( Sn),
le barium (
Ba) et l amêricium (
Am). Ces sources fournissent des électrons
de conversion dont les énergies s'échelonnent entre quelques dizaines de keV et
500 keV.
Indiquons que les points expérimentaux entourés d'un cercle constituent les
répères relatifs aux différentes sources, celles-ci ayant chacune un spectre d'énergie comportant plusieurs pics.
1
Figure III.4 - Variation de l'efficacité en fonction de l'énergie initiale Edes électrons, Loi théorique et points expérimentaux.
IU.S - LOI DE VARIATION DU FLUX D'ELECTRONS MESURE PAR LE DETECTEUR EN FONCTION
DES DIMENSIONS BE LA SOURCE
La loi, établie en fin du chapitre II où
de courbes (figure 11.12) , a été vérifiée, pour
a l'aide d'une source d'étain ayant un diamètre
nous avons placé successivement des diaphragmes
elle est représentée par un réseau
une seule valeur du paramètre Tf
voisin de 13 mm devant laquelle
de différentes ouvertures.
t
La difficulté éprouvée ê préparer des sources homogènes de grande surface
a quelque peu limité l'étendue des mesures ; d'autre part, l*emploi de sources de
diamètres voisins de celui du fil central du système introduit des causes d'erreurs
trop importantes dues à la présence des supports du fil. L'ensemble des valeurs
expérimentales (x) reporté sur la figure III.5 nous montre la concordance très acceptable obteime dans le domaine vérifié.
Figure III.5 - Variation du flux d'électrons, mesuré par le détecteur,
en fonction du rapport £- .(Pour un rapport ^ de 250).
Loi théorique et points expérimentaux.
III.6 - MESURE ABSOLUE DE L'EFFICACITE
Lors des paragraphes précédents, nous n'avons fait que vérifier les lois
de variation de l'efficacité de collection, telles qu'elles ont été établies par
le calcul du chapitre II, en fonction des paramètres principaux. Nous allons déterminer maintenant la valeur absolue de l'efficacité en utilisant, pour ce faire, la
même source que celle employée precedent... -t ; celle-ci semble en effet présenter une
certaine homogénéité en regard des result.. - htenus. Nous avons effectué plusieurs
mesures de l'efficacité correspondant chacune à ^ diaphragme différent placé devant
la source. Les résultats qui sont consignés dans le ». M e a u suivant, montrent que
des différences notables existent entre les valeurs me rées et celles qui sont
obtenues par le calcul. Nous n'avons fait, pour l'ir ._ant, aucune correction sur
ces valeurs et leur interprétation sera discutée au cours du paragraphe 111,7.
Les valeurs calculées» quant à elles, compte tenu des paramètres expérimen-
— = 2S0
\r,
;
eV
o
rt
= 20 keV
5 mm, ? mra, 9 mm, 11 vmU
ont été obtenues d'après la relation
;
365 keV
; ouverture des diaphragmes
- 45 -
F
=
f
l«V„l • (
E l
) • «(b.r,.^)
Par exemple pour le diaphragme d'ouverture 5 mm nous obtenons :
F = 20 . 1.7.10
-3
2
. 22.10" = 0,75 l.
Diamètre du
diaphragme
5 mm
7 mm
9 mm
11 mm
Efficacité
calculée
0,75 i
0,70 %
0,64 l
0,54 %
Efficacité
expérimentale
0,20 î
0,17 %
0,15 l
0,13 %
III.7 - DISCUSSION
L'analyse des résultats obtenus lors des mesures effectuées sur la variation
relative de l'efficacité en fonction des principaux paramètres, montre que la loi
théorique se trouve correctement vérifiée. Par conséquent, notre discussion se limitera à celle des résultats du paragraphe III.6.
Les différences par défaut, que nous avons constatées entre les valeurs absolues pratiques et théoriques de l'efficacité peuvent être attribuées â la somme
d'un certain nombre d'effets dus à :
- l'interception des électrons par les deux supports du fil central du
dispositif ;
- la surface réduite du détecteur ;
- la distorsion du champ électrique à chaque extrémité du fil.
Nous ne discuterons que l'influence, sur les résultats, des deux premiers
effets.
Sans prendre en considération, pour l'instant, l'effet d'interception des
électrons, dû à la présence du support proche de la source lequel est relativement
effilé, examinons d'abord l'influence sur l'efficacité du support situé près du
détecteur. Rappelons que ce support, de forme cylindrique, est en cuivre et que
le diamètre est égal à 3 mm. Il maintient le fil légèrement tendu grâce à un ressort
dont l'épaisseur ne dépasse pas 3 mm. La surface apparente du détecteur se trouve
ainsi réduite à environ 70 \ de sa valeur*
Ce pourcentage tient compte, grossièrement, de l'influence du support qui
se trouve Stre plus prononcé au centre du détecteur qu'à ses bords.
Par ailleurs la figure III.1 nous indique que l'efficacité globale (système
et détecteur) se trouve réduite d'un facteur environ égal â 0,5, effet dû â l'insuffisance de la surface du détecteur (110 i ™ ) . Par conséquent, les chiffres exprimant la valeur de l'efficacité déterminée expérimentalement sont à multiplier
par un facteur égal à environ 3. Nous estimons en outre, que la perte d'efficacité
introduite par le support du côté de la source est de l'ordre de 15 \ . Finalement
2
- 46 -
les différences constatées entre la loi théorique et les résultats expérimentaux
font apparaître une erreur par défaut d'environ 20 \ , Cet écart que nous pouvons
juger comme acceptable peut se justifier principalement par la distorsion du champ
électrique aux deux extrémités du tube, le manque d'homogénéité de la source et
l'imprécision sur la connaissance de l'activité de la source.
Les résultats trouvés par N.S. Oakay et R.D. Mac Farlane ont également montré
que les valeurs théoriques de l'efficacité se trouvaient vérifiées par l'expérience
avec une précision satisfaisante. Rappelons qu'ils ont utilisé im tel système pour
l'étude des réactions de neutrons thermiques ( > a) et que le diamètre de la cible
utilisée était voisin de celui du tube, c'est-â-dire égal à 7,5 cm. Un tel diamètre
de la cible réduit sensiblement les erreurs qui affectent les mesures et qui proviennent de l'effet d'interception d'une partie des particules par les supports du
fil. La figure suivante montre les résultats qu'ils ont obtenus pour les alphas et
les tritons.
n
Figure III.6
Vo
hV
Nous remarquons sur cette figure que, dans le cas des tritons, la dispersion
des points expérimentaux autour de la loi théorique (trait plein) est très faible ;
par contre dans le cas des alphas nous relevons des écarts allant jusqu'à 15 % pour
une différence de potentiel de 30 kV appliquée au système.
Enfin nous terminerons en présentant un autre résultat établi par les mêmes
auteurs. La figure III.7 montre la variation de la densité des particules en fonction de la distance radiale ; elle a été établie par le calcul (x), et par l'expérience CO dans le cas où le diamètre de la source est égal â celui du tube. Précisons que le calcul repose sur une statistique portant sur 1 400 trajectoires
simulées. La densité décroît assez rapidement lorsque les particules sont émises
â une distance plus grande du fil, ce qui permet d'utiliser des détecteurs de
surface relativement faible.
- 47 -
10x10
a
f.
2
0
10
20
30
r,
£ mm
Figure III.7 - Comparaison, en sortie du système, entre la densité de particules
calculée [o) et expérimentale (x) en fonction de la distance radiale. Les calculs ont été effectués dans le cas de Tritons de 2,74 MeV
et une tension V de 20 kV.
Après avoir calculé l'aire de la surface limitée par la courbe, nous pouvons
alors établir la variation relative de l'efficacité globale (système et détecteur)
en fonction de la surface du détecteur. Nous obtenons ainsi la figure III.8 qui
montre que lorsque le diamètre de la source est grand, c'est-à-dire voisin de celui
du tube, l'efficacité globale croît bien au-delà de la valeur de 400 mm que nous
avons déterminée au paragraphe III.1 (voir figure III.1) ; cette valeur ayant été
obtenue avec une source de diamètre égal à 15 mm.
Nous pouvons en conclure que, pour conserver une bonne efficacité, l'utilisation de soirees de grande surface entraîne celle de détecteurs de grande surface.
Néanmoins, la solution ou le compromis raisonnable est spécifique de l'utilisation
particulière du dispositif ; ainsi par exemple, si l'intensité du flux d'électrons
émis par la source n'est pas trop faible, le choix d'un détecteur de petite surface
nous permettra de conserver un bon pouvoir de résolution à la chaîne de mesure.
- 48 -
surface du
détecteur, mm
Figure III.8
2
Variation relative de l'efficacité globale
en fonction de l'aire du détecteur.
li
- 49 -
Chapitre IV
APPLICATION A LA SPECTROMETRIE DES ELECTRONS DE CONVERSION
IV.1 - GENERALITES
La présentation de quelques spectres d'énergie, obtenus à partir de différentes sources radioactives, montrera l'intérêt que peut présenter l'emploi d'un
tel dispositif en spectrométrie des électrons de conversion. Il s'agira plutôt ici
de mettre en évidence les améliorations apportées par le système dans la lecture
des spectres que dans l'analyse proprement dite de ceux-ci. Nous ne discuterons
donc pas, par exemple, l'incidence que peut avoir cette amélioration sur la précision apportée à la détermination de l'énergie des différents pics ou sur une connaissance plus intime des phénomènes physiques.
Rappelons cependant quelques généralités relatives à la spectrométrie des
électrons de conversion ainsi qu'à la fonction attribuée à notre dispositif dans
ce domaine.
Les rayonnements sont engendrés par le retour à un état plus stable soit
d'un noyau radioactif naturel, soit d'un noyau radioactif artificiellement créé.
Le phénomène de conversion interne consiste en la désexcitation d'un noyau par la
communication directe de son énergie d'excitation à un électron du cortège (couche
K, L, M ...) qui est alors expulsé. Cependant,le retour â un état plus stable du
noyau ne se fait pas que par émission d'électrons de conversion , mais surtout par
émission de rayonnement Y. Ceux-ci interviennent alors comme "éléments perturbateurs" lors de la mesure de l'énergie des électrons. Ce rayonnement y intervient
principalement pour deux raisons. La première est la création d'un spectre continu,
dû à une perte d'énergie plus ou moins importante de ce rayonnement par effet
Corapton dans le détecteur, et dont l'étendue dépend de l'énergie initiale des gammas. Ce spectre parasite peut alors masquer une partie du spectre relatif aux électrons et contribue d'une façon générale â la détérioration de la forme des pics. La
seconde raison est la présence, dans le spectre, de raies Y, dues à la perte de leur
énergie dans le détecteur par effet photoélectrique. Certaines de ces rsies peuvent
alors se trouver superposées à des pics d'électrons qui sont par conséquent imperceptibles, comme nous le verrons notamment dans le cas de l'araéricium.
Lorsque les taux de comptage sont élevés, le rayonnement y peut également
intervenir comme élément perturbateur, mais à un degré moindre, par l'accroissement de l'effet d'empilement dans la chaîne d'amplification [13]. Cet effet se traduit généralement par une dégradation de la linéarité du préamplificateur et de
- 50 -
l'amplificateur. Les chaînes modernes dites â "hautes performances" sont étudiées
de façon a pouvoir supporter un taux de comptage plus ou moins élevé sans que leurs
caractéristiques en soient très affectées. Indiquons â ce propos que le préamplificateur et l'amplificateur que nous avons utilisés lors des mesures ont donné entière
satisfaction.
Or le rôle de notre dispositif est d'atténuer très efficacement le rayonnement Y atteignant le détecteur, par rapport à celui des électrons, afin d'éliminer
au mieux les perturbations introduites dans les spectres. Il subsistera cependant
un fond dû à la diffusion des électrons de grande énergie et de forte intensité sur
les parois des matériaux entourant le détecteur et à leur rêtrodiffusion dans le
détecteur lui-même [14][15]. La perturbation due à la présence de ce fond, lequel
s'étend généralement vers la région des basses énergies, est toutefois amoindrie
pour des raisons que nous décrirons aux paragraphes 2 et 3 de ce chapitre. Nous
verrons apparaître à ce propos une propriété intéressante du système lors de la
détection des électrons.
En observant l'ensemble des spectres reproduits dans ce chapitre, nous constatons que la résolution de la chaîne de détectioi ne se trouve pas dégradée par
l'utilisation du dispositif. L'élimination du rayonnement Y ne peut qu'être favorable à l'amélioration de la résolution par la réduction de l'effet d'empilement dû
aux gammas. En fait, nous pouvions craindre une légère dégradation de la résolution
due a un accroissement du trajet des électrons dans la fenêtre d'entrée du détecteur. En effet les électrons ne pénètrent pas perpendiculairement dans le détecteur
étant donné la forme hélicoïdale de leurs trajectoires. Toutefois, la différence
d'angle est petite vu la faible valeur de l'angle d'injection initial (S) des électrons dans le système, rendant par conséquent l'accroissement du trajet insignifiant.
Rappelons que la fenêtre d'entrée du détecteur que nous avons utilisé est très mince, environ 200 angstroms ce qui rend son effet minime.
Enfin, faisons une remarque à propos du spectre obtenu à partir de l'américium C
Am) qui émet, en plus du rayonnement y et des électrons dont l'énergie
s'étend depuis une dizaine de keV jusqu'à environ 100 keV, un rayonnement intense
de particules a d'énergie voisine de 5 MeV, La détection de ce rayonnement sature
alors fortement l'amplificateur lequel est utilisé pratiquement au maximum de son
gain étant donné l'énergie relativement faible des électrons à mesurer. Or l'utilisation du guide électrostatique dans ce cas, permet d'éliminer efficacement â la
fois le rayonnement y et a. Ce dernier subit une atténuation supérieure à celle du
rayonnement gamma en raison de la charge positive des particules qui le composent.
Rappelons à c;'t effet que l'atténuation du rayonnement y est de 10 dans le cas où
la longueur du ".ystême est égale à un mètre pour une aire de détecteur égale â
100 mm et que i longueur du système n'intervient pas, en principe, dans la détermination de l'efficacité de collection des électrons.
A
Notes : - L'appareillage utilisé pour l'enregistrement des spectres est le même
que celui décrit au début du chapitre III.
- La distance séparant la source du détecteur est de l'ordre de 8 cm dans
le cas des spectres obtenus sans l'utilisation du dispositif.
- La différence de potentiel appliquée V
est de 20 kV.
i
- 51 -
IV.2 - SPECTRE D'ENERGIE DE L'ETAIN (
113
Sn)
Les figures IV.1 et IV.2 montrent les spectres d'énerg.. des électrons de
conversion d'une source d'étain obtenus respectivement sans le système et avec le
système. Les pics principaux (partie droite du spectre) correspondant aux électrons
d'énergie égale • 365 keV, 389 keV et 392 IceV [393 keV-K ; 393 keV-L ; 30: keV-M)
sont reporté: ur les figures IV.3 et IV.4 afin de faire apparaître le pouvoir de
résolution gl il de l'ensemble "système - détecteur - amplificateur". Ces pics,
situés hors du ond Compton, ne sont nullement perturbés par le rayonnement y La
résolution de 1,5 keV mesurée à mi-hauteur du pic 365 keV montre la performance
très acceptable du détecteur. Rappelons à ce propos qu'en spectromêtrie des électrons, la résolut n d'un détecteur se trouve toujours être moins bonne qu'en spectromêtrie gamma r la résolution obtenue avec le même ensemble est égale à 0,6 keV
(voir chapitre 1, § 1.3, 1.2).
:
La comparaison des deux premiers spectres laisse apparaître une amélioration
sensible du rapport entre la hauteur des pics et le fond. Ce rapport se trouve
accru d'un facteur égal à 3,5 dans le cas présent. L'amélioration ainsi obtenue est
due à l'action conjuguée des deux effets suivants :
- atténuation efficace du rayonnement y
- efficacité de collection élevée pour les électrons de faible énergie.
Le premier effet entraîne une amélioration de la forme des pics due à la
diminution efficace du fond Compton. Le second effet, quant à lui, améliore le
rapport entre la hauteur des pics et le fond restant, c'est-à-dire principalement
le fond dû à la rêtrodiffusion des électrons dans le détecteur. En effet, ce fond
est créé par les électrons les "plus énergétiques et les plus intenses, donc précisément par ceux pour lesquels le système présente une efficacité de collection plus
faible. Par conséquent, lors de l'enregistrement du spectre, la hauteur du fond
croît moins rapidement que celle des pics correspondant au même domaine d'énergie.
C'est à cette qualité du système que nous avons fait allusion au cours du paragraphe
précédent. Nous définirons qualitativement cette propriété comme le "pouvoir de
contraste intrinsèque" du système. Celui-ci dépend bien sûr de l'énergie des électrons .
Notons par ailleurs, que les pics 192 keV-K, 192 keV-L et 192 keV-M sont dus
à la présence, en tant qu'impureté, d'indium ( In) .
m
IV.3 - SPECTRES D'ENERGIE DU BARIUM (
133
Ba)
L'observation des figures IV.5 et IV.6 montre, comme précédemment, l'amélioration du rapport entre la hauteur des pics et le fond. Ce rapport se trouve accru
d'un facteur environ égal à 6 dans le cas des raies correspondant aux électrons dont
l'énergie est comprise entre 100 keV et 200 keV. L'amélioration ainsi obtenue, grâce
au pouvoir de contraste élevé, met bien en évidence les raies 161 keV-L et 220 ksV-K
lesquelles se trouvaient précédemment plus ou moins noyées dans le fond du spectre.
Signalons également la disparition, en plus du fond Compton, de l'ensemble des raies
Y qui apparaissaient dans la figure IV.5. Par conséquent la lecture du spectre de
la figure IV.6, que nous avons reporté sur la figure IV.7, est plus aisée et
»*>
FiRure IV.1 -
mwti
113
Sn
J
Ewgil M*
Spectre des électrons de conversion (sans le système)
s.rbitra&t
Figure IV.2 -
3
Sn
Spectre des électrons de conversion (avec le système}
39Î-K
( 5 65 HeV)
.XLr.
1
f
°
/
Figure IV.3 -
1.BMV
£
/
\
("1,<MM)
\
Sn
Spectre des électrons de conversion de l'étain
Il - . • S f 3
Figure IV.4 - " S n
L
Détail de la figure IV.3
-J
- 54 -
Figure IV.5 -
Ba
Spectre dés électrons Je conversion (sans le système)
(• ,.i».j
X
(iMktV)
X
(. ski*)
1
Hiimrt.m *»<*
Figure IV.6 -
u
-~mJ
Ba
^-JJ ..-/U «
r
Spectre des électrons de conversion (avec le système)
-h
l'analyse plus précise. A ce propos nous verrons, dans le cas de i'americium, l'aprarition de plusieurs pics d'électrons lesquels se trouvaient auparavant masqués
par les raies y
Ui
HMflr
Figure IV.7 - Spectre des électrons de conversion
IV.4 - SPECTRES D'ENERGIE DE L'AMERICIUM (
241
Am)
,113S n et 133„
A l'aide des spectres précédents (
B a ) , nous avons montré que
la suppression du fond Compton ainsi que l'accroissement sensible de la haute des pics dû au "pouvoir de contraste" du système, présentaient des avantages très
intéressants en spectromëtrie des électrons de conversion. A présent nous allons
mettre en relief un autre aspect du problème posé par la présence des raies gammas.
llJ
Q
I J J
La comparaison des spectres d'énergie des figures IV.8 et IV.9 montre icij
mieux que nulle part ailleurs, l'intérêt que présente la possibilité de dépouiller
un spectre de ses raies gammas. En effet, nous voyons apparaître sur la figure
IV.9 ou IV.10 certains pics d'électrons, situés dans la gamme d'énergie s'étendant
de 15 keV à 30 keV, alors qu'ils étaient masqués par des raies gammas (figure IV.8).
Par conséquent l'emploi du guide électrostatique est, ici, de première importance.
Enfin nous indiquons que la résolution mesurée â mi-hauteur du pic 54 keV est
voisine de 1,3 keV, par conséquent elle est un peu meilleure que celle mesurée sur
le pic 565 keV de l'étain (voir figure IV-3). Cette amélioration du pouvoir de
Figure IV.8 -
Am
Spectre des électrons de conversion (sans le système)
y
v_~-,
W
30
Figure IV,9 -
L
2
Am
36
«0
«S
\
00
Spectre des électrons de conversion (avec le système)
- 57 -
résolution est normale puisque ct.ui-ci est fonction d'une manière générale de
l'énergie initiale des particules.
Figure IV.10
Am
électrons de conversion
IV.5 - SPECTRES D'ENERGIE DE L'AMERICIUM EN PRESENCE D'UN FLUX Y TRES INTENSE
Afin de donner un ordre de grandeur de l'efficacité du système quant à
l'atténuation du rayonnement électromagnétique relativement â celui des électrons,
nous avons augmenté très sensiblement le flux Y en plaçant au voisinage de la source
ces sources s'échelonne de quelques centaines de keV â plus d'un MeV et leur activité totale est de l'ordre de 210 yCi.
La figure IV.11, représentant le spectre d'énergie obtenu sans le système,
c'est-à-dire en plaçant les sources près du détecteur, montre l'importance de la
perturbation ainsi créée. Il suffit d'ailleurs de comparer ce spectre à celui de
la figure IV.8, pour s'apercevoir qu'une partie importante du spectre des électrons
de conversion de i'américium est masqué soit par des raies gammas soit par le fond
dO aux sources additionnelles. La figure IV.12 montre maintenant le spectre obtenu
en utilisant le guide électrostatique lequel» rappelons-le, présente un rapport
d'atténuation pour le rayonnement Y de 10 . La comparaison avec le spectre de la
r^\J\j
Figure IV.11 -
Figure IV.12 -
241
Am
Am
Electrons de conversion (sans le système)
Electrons de conversion (avec le système)
sources additionnelles
Co et
Cs.
- 59 -
figure IV.9 met en évidence l'atténuation très efficace de l'ensemble des perturbations obtenues avec le dispositif.
IV.6 - CONCLUSION
L'analyse des spectres d'énergie que nous avons faite au cours de ce chapitre
a montré que l'emploi d'un tel dispositif en spectromëtrie des électrons de conversion permet d'obtenir une atténuation très efficace du rayonnement Y tout en conservant le pouvoir de résolution initial de la chaîne de détection. Nous avons pu constater d'autre part que le système favorisait le rapport entre la hauteur des pics
et le fond dans la partie du spectre où précisément le fond est le plus important.
Nous avons défini cette propriété du système par son "pouvoir de concraste".
Il est particulièrement mis en relief dans les spectres relatifs 3 l'êtain et au
barium.
Nous terminerons ce chapitre en rappelant que nous avons situé le guide électrostatique, quant â son emploi en spectrométrie des électrons de conversion, par
rapport au spectromëtre magnétique dans l'introduction de ce mémoire. Nous avons
vu notamment que les deux systèmes étaient difficilement comparables entre eux.
Seule une utilisation du spectromëtre magnétique telle que l'a proposée R.L. Watson
[10] permet une comparaison avec le système électrostatique. L'efficacité de collection obtenue avec cet appareil est voisine de 5 1 pour un pouvoir de résolution égal
à 3 keV. Cependant, la pénétration des électrons dans le détecteur sous une incidence pratiquement rasante (principe du système) limite le pouvoir de résolution à
cause de l'épaisseur de la fenêtre d'entrée du détecteur. Or, la recherche d'un bon
pouvoir de résolution est de première importance comme le montre l'analyse du spectre du barium donné par la figure IV.6. Un autre inconvénient signalé par Watson
est un "glissement" des pics correspondant aux électrons de faible énergie vers
l'origine des abscisses. Ce glissement, dû à l'épaisseur de la fenêtre d'entrée du
détecteur, est de l'ordre de 6 keV.
£0- 61 »
CONCLUSION
Le faut que nous nous sommes proposé d'atteindre est d'atténuer le rayonnement
gamma lors de la mesure de l'énergie des électrons de conversion. Les résultats que
nous avons obtenus montrent que cette solution, relativement simple et peu coûteuse,
constitue un moyen très efficace dans ce sens.
Ce système présente en outre l'avantage d'améliorer les résultats en ce qui
concerne la partie du spectre généralement ia plus perturbée, en raison de la loi
relative à la collection des électrons en fonction de leur énergie.
Le calcul théorique de l'efficacité s'est trouvé vérifié par l'expérience,
ainsi que sa variation en fonction des différents paramètres tels que la différence
de potentiel appliquée au système, 1*énergie initiale des électrons, les dimensions
de la source et du détecteur. Nous avons pu constater que l'emploi d'un détecteur
semi-conducteur de surface relativement faible (-110 mm ) permettait de conserver
une bonne efficacité et que la résolution de la chaîne de spectromëtrie n'était
aucunement dégradée par l'utilisation du système.
2
Par conséquent ce dispositif apportant une amélioration très sensible quant
à la qualité des spectres, accroît à la fois la précision sur la mesure des énergies
et sur la détermination des coefficients de conversion interne.
Par rapport au spectromètre magnétique il présente en outre, l'avantage
d'être plus rapide par le fait qu'il fournit simultanément les données du spectre
dans une gamme d'énergie très étendue. Il offre par ailleurs la possibilité d'effectuer des mesures an coïncidence relativement à d'autres particules issues de
la source.
Il n'y a, semble-t-il, pas nécessité de modifier les dimensions du dispositif. En particulier en ce qui concerne sa longueur, un mètre est grandement suffisant lorsqu'il s'agit de mesures sur des sources radioactives. Toutefois si l'on
devait opérer au voisinage, ou même à l'intérieur d'un réacteur nucléaire, on serait
sans aucun doute amené à envisager des longueurs de plusieurs mètres.
Sous sa forme présente, ce dispositif doit être considéré comme un instrument
scientifique dont les débouchés sont encore assez faibles, ce qui n'empêche pas de
prendre en considération sa fabrication industrielle. Le dispositif expérimental
actuel devrait alors servir de base en vue d'aboutir à un instrument commode, qui
comporterait notamment un sas permettant de remplacer rapidement les sources.
ti-
63 -
APPENDICE
A - APPROXIMATION FAITE SUR L'EXPRESSION DE LA MASSE RELATIVISTS
Dans la détermination de l'efficacité de collection des électrons au chapitre
II, nous avons négligé la variation de la masse relativisa de l'électron due a
l'effet du champ électrostatique régnant dans le système- C'est-à-dire nous avons
écrit :
où :
v est la vitesse de la particule à un instant quelconque
v- est la vitesse initiale de la particule.
Nous allons montrer, lorsque la valeur de l'énergie potentielle du système
est faible devant c«lln de l'énergie au repos [ m e ) de la particule, que l'erreur
commise sur l'expression de la masse est négligeable. En effet soit £ l'énergie
totale de la particule ; son expression s'écrit :
A = M c
où
2
- Ej • ui c
2
0
E- est l'énergie cinétique initiale de l'électron.
Soit âM la variation maximale de M due à l'interaction âe la particule avec
le champ électrique. La variation relative de M s'écrit :
h
M = àâ =
M
<£
*
E
i
+ m c
2
0
Une différence de potentiel de 20 kV appliquée au système entraîne une valeur maximale de 20 keV pour A ^ , donc
AM
M
20
*i*v
2
La variation relative de M diminue lorsque l'énergie initiale de l'électron
croît. Cependant, elle dépend principalement du rapport entre l'énergie potentielle
du système et l'énergie de repos de l'électron, lorsque l'énergie initiale est faible, flans le cas où celle-ci est égale à 100 keV nous obtenons : 4 = 3 I.
Dans le calcul de l'efficacité, nous pouvons considérer cette variation de
la masse relativiste, comme négligeable.
- 64 -
B - CALCUL DE LA FONCTION POTENTIELLE DU SYSTEME
Le système étudié présentant une symétrie de révolution, nous effectuerons
les calculs en coordonnées cylindriques. Le système d'unités utilisé est celui de
Giorgi rationalisé (MKSA).
_r_
ai
.à-.
's»)
Théorème de Gauss
Soit o la densité linéique de charge, c'est-à-dire la charge répartie sur
le fil par unité de longueur. L'application du théorème de Gauss donne :
(p)
"(P>
CD
2jt e„ p
est le champ électrique radiale.
est la constante diélectrique du vide ; elle vaut sensiblement
Nous avons également la relation suivante :
°CP)
- - eradf
qui devient ici :
d*
C2)
n
En éliminant E
C
w
•* entre (1) et
CP)
f
it _
(2) nous obtenons
a
3? " ' !» E„
Après intégration il vient :
-rT
V
est le potertiel appliqué au fil central.
r
Eliminons
a :
V
*Cr ) " ° "
2
2
Ln -î-
or
»
{ r 2 )
- 0
ce qui entraîne :
Nous obtenons finalement :
T
2
0
Donnons l'expression du champ électrique en fonction de V :
Q
B
W
h
- —"- 1
r P
2
C - CALCUL CONCERNANT LA RESOLUTION DU SYSTEME D'EQUATIONS SUIVANT
2
» cV p
+ nr c - |e| ¥
« constante
p 8 * constante
.
m„ v
p * — °
—
et
» " V
1
n
Ln --=
£Ln -±
1
r
v étant la vitesse de l'électron à un instant quelconque.
c V P * "o
2
c2
e
c
+
c2
- I ! * " V P! »|
e
" I ! fro i
L
p-
0"^
est l'impulsion initiale de l'électron.
e
2 * - S " - l'I^p.)
2
© " £>
2
l»ltt-«f )-
Z|e|(f-f „ O
f
(Po)
1-fc*)
[l'ICf-
L
•tp»)'
v
par suite, il vient
©
2
- (EÎ) * 2 l«|
n„c'
V
V
V
par son expression qui s'écrit h
en remplaçant v
P
2
v
r ii
2
+ (pê) + v
2
i
cos B
il vient
2 NICf-f „ i>
f
?
if)
Z
£y t MO s i n S .
2
"» * " 1
21„C
*
En exprimant (-i) en fonction de 2*énergie cinétique initiale de l*êlectron et en
remplaçant V par son expression donnée en B» nous obtenons finalement :
êl.h^U^l
CE, •
W
£o)
2
,
'• - 1
sin2
D - CALCUL DE L'EXPRESSION DE H , ,
Le périgée de la trajectoire de l'électron, lors de son mouvement dans le
système* est obtenu en faisant p - 0 dans l'équation II.ï du chapitre II. Soit
alors p = p
2
E (E. • 2 m Q
1
0
(-2)
sii>2* - 1
2
sin s "
M
y„
h n
-
v
E. * ,„cV
La trajectroire sera tangente au fil, lorsque p
La valeur de l'angle *
m i n
» r
1
; nous poserons alors
étant très faible, nous ferons l'approximation
Nous obtenons alors :
1/2
2
2 1 e| V CE *m„c )
0
E
i ( E i
* 2
™Jj
i
2
V
2
} sin B
L n
!l
Calculons maintenant l'expression de u, c'est-à-dire de l'angle solide déterminé par le fil et vu de p .
ds - ^ . v
.d6.dtf> -
« - 4
v
2
A
^
sinB.de.d$
* 4
sin6.d6'd<f>
Après une première intégration et après y avoir remplacé $_4 par son exprès
sion, il vient :
n
1/2
2 je) V
2
(Ej+iy: )
0
L
n
r^
sin$.dp
2
2
EJCEJ + 2 m c ) sin 6
0
2
posons
2
A^ =
2 )e| V (E m„c )
0
2
L n
i+
1—2
?7
_i
r
1
nous obtenons :
c
T
2
2V"
sin S * A
. dB
que nous écrirons sous la forme :
"*
Ln ^ j
- 68 -
1/z
r
max
(liSÊJ
4 A -1
t
•,
.as
Afin de faciliter l'intégration de cette expression, nous ferons sinfl = 6; la valeur
de l'angle 0 est généralement faible.
Après l'intégration, il vient :
2
Remplaçons g
2+
Vfe -i-h ¥*Vc¥) ']
sr
par son expression II.2, donnée au chapitre II, dans laquelle
nous négligerons le terme {—] sin $ devant ^ nous obtenons alors :
2
f
r
(¥)
2
Ln £2
1
r
Posons, pour simplifier l'écriture : x - -2. et y - —
2
1
r
B
2
r
^
a s'écrit maintenant
f
_Ln x J
/
Z
r Ln x ,. ^ ,,,
1/2
1
1
f Ln x J
l liTxyJ
/
2
1 / 2
f
l
Ln x
Ln xy * >
| l 1
1
En remplaçant A par son expression nous obtenons finalement
n
L
(P„)
.
M
- l _!_
S " T xy
M
Ln i
(Ln x y )
1 / , !
I
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