TD 1 : Les gaz parfaits et les particules de l`atome

TD 1 : Les gaz parfaits et les particules de l’atome
Exercice 1 : Gaz parfaits
Sachant que le volume molaire d’un gaz parfait, sous la pression de 1 bar, à 273 K,
est de 22,4 L.mol-1, calculer le volume molaire de ce gaz à 25°C, sous une pression
de 2 bar.
Exercice 2 : Pression et pressions partielles
Dans un ballon de 22,5 L maintenu à température constante (30°C), on introduit 3 g
de dihydrogène (H2), 18 g de diazote (N2) et 27 g de méthane (CH4).
1. Calculer la pression totale.
2. Calculer la fraction molaire et la pression partielle de chaque gaz.
Données : Masses molaires M(H) = 1 g.mol-1 ; M(C) = 12 g.mol-1 ; M(N) = 14 g.mol-1
R=8,32 en unité S.I, R = 0,082 litre.atm/K/mol
Exercice 3 :
Donner le nom complet et la constitution atomique des nucléides et ions suivants :
11B ; 33S2- ; 86Sr2+ ; 235U ; 19F ; 207Pb ; 208Pb ; 56Fe3+ ; 242Pu
Exercice 4 :
Le bore a deux isotopes : 10B de masse 10,013 uma (abondance 19,78%) et 11B de
masse 11,009 uma (abondance 80,22%). Quelle est la masse atomique de l’élément,
exprimée en uma ? Quelle est la masse en g d’une mole de cet élément ?
Exercice 5 : L’élément cuivre (Cu)
Numéro atomique : Z = 29 ; Masse : 63,546 uma
a) Cet élément possède deux isotopes stables de masse respective 62,9296
uma et 64,9278 uma. Compte tenu des données dont vous disposez, quelle
est en % l’abondance naturelle de ces deux nucléides ?
Donner le symbole atomique représentant chacun de ces deux nucléides.
b) Quel est le poids en kg :
- d’un atome de nucléide Cu ayant la masse la plus faible ?
- du noyau de ce nucléide ?
Commenter ces résultats.
Donnée : masse de l’électron = 9,108.10-31 Kg

Exercice 6 : Spectromètre de masse
Au spectromètre de masse la réponse de l'appareil est proportionnelle au nombre de
particules ayant une masse donnée. La calibration se fait sur l'espèce la plus
abondante à laquelle on attribue la valeur 100.
(Pour simplifier on utilisera les nombres de masse au lieu de masses exactes des
divers isotopes).
Pour le gaz HCl on obtient 2 pics :
Masse 36 38
Intensité 100 32
Pour le dichlore Cl2 on obtient 3 pics :
Masse 70 72 74
Intensité 100 64 10,2
Etant donné que l'abondance naturelle de 1H correspond pratiquement à 100% de
l'élément hydrogène quels sont les 2 isotopes de l'élément Cl et leur abondance
relative ? Pour Cl2 expliquer le spectre de masse.
Exercice 7 : Les isotopes du brome
L'élément brome possède 2 isotopes stables de masse respective : 78,92 et 80,92. La
masse de l’élément brome est de 79,904 uma.
1. Compte-tenu des données dont vous disposez, quelle est en %
l'abondance naturelle de ces deux nucléïdes.
2. Précisez le nombre et la nature des particules subatomiques qui
constituent le nucléïde Br ayant la masse la plus faible .
3. A quoi correspondent les trois pics de masse que l'on observe en
spectrométrie de masse pour le dibrome ?

TD2 : la radioactivité
Exercice n°1
L’uranium 235U subit les désintégrations successives suivantes :
α , β
-,
α , β
-,
α , α , α , β
-,
α , β
-,
α
Identifier totalement les nucléides formés à chaque étape.
Exercice n°2 : la fusion
Le 28 juin 2005, le site de Cadarache a été retenu pour l'implantation du projet international
de fusion nucléaire ITER. La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un
processus qui libère de l'énergie. C'est le cas lors de la formation d'un noyau " d'hélium 4 " à
partir de la réaction entre le deutérium et le
tritium. On récupère une quantité d'énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la
réaction :
3
1H +2 1H --> 4 2He + 1 0n
Des problèmes se posent si l'on cherche ainsi à récupérer cette énergie :
- pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s'approcher l'un de l'autre à
moins de 10-14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on
porte la matière à une température de plus de 100 millions de degrés.
- à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur
seront radioactifs. Toutefois, le choix d'éléments de structure conduisant à des produits
radioactifs à temps de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets
radioactifs. Cent ans après l'arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des
matériaux peut être considérée comme des déchets de très faible activité.
Données : masse du neutron : m(n) = 1,674927.10-27 kg ; masse du proton : m(p) =
1,672622.10-27 kg ; masse d'un noyau de deutérium : m( 2
1H ) = 3,344497.10-27 kg ; masse d'un
noyau de tritium : m( 3
1H ) = 5,008271.10-27 kg ; masse d'un noyau d'" hélium 4 " : m(4 2He ) =
6,646483.10-27 kg ; célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 108 m/s ; 1eV = 1,60 10 -19 J
Les " combustibles " utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de
matière radioactive. En effet, le deutérium n'est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site,
à partir d'un élément Y non radioactif suivant la réaction :
A
ZY + 1 0n --> 4 2He +3 1H
a)Le tritium :
Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation. On
donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li (Z=3), Be (Z=4), B
(Z=5).
b)Le noyau de deutérium :
Donner la composition du noyau de deutérium 2
1H.
Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation.
Donner l'expression littérale puis la valeur du défaut de masse Dm(2
1H ) du noyau de
deutérium.

En déduire l'énergie E(2
1H ) correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV et donner
sa signification physique.
c)Etude de la réaction de fusion :
On considère la réaction de fusion traduite par l'équation
3
1H +2 1H --> 4 2He + 1 0n
Donner l'expression littérale de l'énergie libérée par cette réaction en fonction des données de
l'énoncé. Calculer cette énergie en MeV.
Exercice n°3 : la fission
Dans une centrale nucléaire, une des réactions possibles est représentée par :
235
92U+ 1 0n---> 94 38Sr+ 139 xXe+y 1 0n
a) Calculer les valeurs de x et y en justifiant.
b) Calculer en eV l'énergie libérée au cours de cette réaction.
c) L'uranium 235 est radioactif de type α. Le noyau fils obtenu est le Thorium. Ecrire
l'équation de cette désintégration.
d) La demi-vie de l'uranium 235 vaut t½= 4,5.109 ans. Quelle est l'activité de 1,0 g d'uranium
235 ?
Données : masse en u : m(235
92U) = 235,0134 ; m(94 38Sr) =93,8946 ; m(139 xXe) = 138,8882 ;
m(neutron) = 1,0087 ; 1 u =1,67 10-27 kg ; NA= 6,02 1023 mol-1 ; c = 3.108m.s-1 ; 1eV= 1,6.10-19J

TD 3 : - incertitude d’Heisenberg, relation de De Broglie
- fonction d’onde
Exercice n°1
a) Quelle est l’augmentation de masse d’un avion de 10 tonnes franchissant le mur du son (330m.s-1) ?
b) Même question s’il s’agit d’un électron possédant une vitesse de 1,25.105km.s-1. Quelle est sa masse
effective ?
On rappelle que l’augmentation de masse est donnée par la relation
m/m0 = 1/(1- v2/c2)1/2
Exercice n°2
a) On admet que dans les 2 cas étudiés dans l’ex1 les vitesses ont pu être déterminées avec une précision
Δv/v de 0,01%. Calculer l’incertitude correspondante sur la position des systèmes en utilisant la relation
d’Heisenberg rappelée ci-dessous. On supposera que les trajectoires sont rectilignes selon x.
Δx.Δpx = h/2π
b) Comparer à la taille de l’avion (10m) puis à celle d’un atome (10-10m).
c) Quelle longueur d’onde doit-on associer au système dans chaque cas, selon la relation de De Broglie ?
λ = h/mv
Exercice n°3
a) Quelle est la différence de potentiel qui peut concéder à un électron, pris au repos, une vitesse de
c/100 ?
Calculer la longueur d’onde associée à cet électron, dans le cadre de la mécanique classique.
b) Un électron a une longueur d’onde associée de 5pm. Les propriétés de cet électron peuvent-elles être
obtenues par la mécanique classique ?
c) La même longueur d’onde est maintenant celle associée à un proton. Vérifier que la mécanique
classique est acceptable. Trouver la différence de potentiel accélérateur qui lui permet d’acquérir cette
vitesse à partir du repos.
Exercice n°4
a) La fonction d’onde correspondant à l’orbitale 1s de l’atome d’hydrogène a pour expression, quand
l’unité de longueur utilisée est a0 = 52,9pm
Ψ1s = exp(-r)/(π)1/2
Où la fonction d’onde Ψ1s est-elle maximale ? A-t-elle ou non un minimum ?
Calculer Ψ2
1s pour les distances a0/2, a0, 2 a0, 10 a0.
b) Calculer la probabilité de trouver l’électron dans le domaine défini par 0<r<2a0.
On prendra pour élément de volume dV = 4πr2dr
Rappel sur les intégrales :
I = ∫r2exp(-2r)dr = -1/2[r2+r+1/2]exp(-2r)