7.4 La puissance mécanique

7.4 La puissance mécanique
Nous avons vu comment le travail effectué par une force peut faire varier
l’énergie cinétique d’un objet.
La puissance mécanique développée par une force est une autre
grandeur physique qui est reliée au travail.
On parlera de la puissance d’un moteur ( 100 kW), puissance d’un
cheval ( 746 W), puissance d’une personne à bicyclette ( 400 W )
Comment évaluer ces puissances? Quelle est votre définition de
la puissance mécanique?
quantité de travail quantité d' énergie transformée
Puissance =
=
intervalle de temps
intervalle de temps
Quelle caractéristique un moteur d’une
puissante voiture doit-il alors posséder?
Appliquer une grande force et
déplacer un objet rapidement
Faire un travail rapidement ou fournir de l’énergie rapidement
ou bien procurer une grande accélération autrement dit faire
varier l’énergie cinétique rapidement.
1
7.4 La puissance mécanique
On peut alors définir la puissance mécanique comme étant
une quantité de travail par unité de temps. Elle représente la
capacité d’un système à faire un travail rapidement.
C’est James Watt qui en construisant plusieurs dispositifs a
grandement contribué à préciser ce concept pratique vers 1780
Sous forme d’équation, la puissance mécanique moyenne sera
donnée par
Pmoy
W
=
∆t


F • ∆r
Pmoy =
∆t
J
( ) ou W
s
W
Joule
Watt =
seconde
 
Pmoy = F • v moy
W
On suppose ici que la force est constante
On pourra, de cette façon, calculer la puissance développée
par un athlète en compétition.
2
7.4 La puissance mécanique
Exemple 1 : Déterminez la puissance moyenne développée
par un athlète de 70 kg qui court le 100m en 10 s.
Situation
www.stadesottevillais
76.com
Problème : Je cherche la puissance moyenne Pmoy
Solution
possible
Pmoy = Fv moy
Selon la 2e loi de Newton
∑ F = ma
3
7.4 La puissance mécanique
Pmoy = Fv moy
Selon la 2e loi de Newton
En supposant un MRUA :
De plus
v moy
∑ F = ma
2∆x
a= 2
t
1 2
∆x = at
2
1
= (v f + v 0 )
2
v f = at
En combinant ces relations on obtient:
Pmoy = Fv moy
2∆x 1 2∆x
2(∆x) 2
=m 2
t=m
2
t 2 t
t3
4
7.4 La puissance mécanique
De plus
v moy
1
= (v f + v 0 )
2
v f = at
En combinant ces relations on obtient:
Pmoy = Fvmoy
Pmoy
2∆x 1 2∆x
2(∆x) 2
= m( 2 ) ( 2 )t = m
t
2 t
t3
2(∆x) 2 70 x 2 x(100) 2
=m
=
= 1400 W
3
3
t
10
Résultat probable : La puissance moyenne développée
sera de 1,40 kW
5
7.4 La puissance mécanique
Dans certains cas, nous sommes intéressés à la puissance
développée à un instant.
La puissance instantanée est alors égale à la dérivée du
travail par rapport au temps. Autrement dit au taux de
variation du travail par rapport au temps
Nous écrirons
dW
dt
 
F • dr
P =
dt
P =
 
P = F •v
W
W
W
6
7.4 La puissance mécanique
Exemple 2
:
Lors d’une des nombreuses étapes du Tour de France, un
cycliste de haut niveau peut développer une puissance de
400 W pendant 30 min environ pour lutter principalement
contre la force de la résistance de l’air et un peu contre la
force de frottement de roulement des pneus sur la route.
Cela équivaut à une dépense de 172 kcal
S’il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la
résistance de l’air et au frottement de roulement .
Situation
clubcyclistedec
olombelles.wife
o.com
7
7.4 La puissance mécanique
Exemple 2 : S’il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la
résistance de l’air et au frottement de roulement .
Situation
clubcyclistedec
olombelles.wife
o.com
Puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter.
Problème : Je cherche la force totale de résistance.
Solution : J’utilise la formule de la puissance instantanée
 
P = F •v
W
8
7.4 La puissance mécanique
Situation
clubcyclistedec
olombelles.wife
o.com
Puissance de 400 W pendant 30 min environ pour lutter.
Problème : Je cherche la force totale de résistance.
Solution : J’utilise la formule de la puissance instantanée
 
P = F •v
W
P 400
F=
=
x3,6 = 28,8 N
50
v
Résultat probable : La force totale de résistance sera de 28,8 N
Est-ce réaliste ?
http://www.sheldonbrown.com/rinard/aero/form
ulas.htm
9
7.4 La puissance mécanique
Exemple : Puissance d’une automobile
( Voir sujet connexe)
Puissance
indiquée : Honda
Connaissant la force qui s’ oppose au mouvement d’une
automobile, on utilise cette expression pour calculer la
puissance fournie aux roues d’une automobile pour la
faire circuler à différentes vitesses. Voir l’exemple 7.9
 
P = F •v
150 ch à 3000
tr/min
W
Où F est la force de propulsion(frottement) sur les roues
À 80 km/h ou 22,2 m/s cette force qui est égale à celle d’opposition
vaut environ 403 N
P = 403 × 22,2 = 8,95
kW
Dans cet exemple, cette puissance est donnée en hp («horsepower» dans le système anglais.
1 hp = 746 W=
F d’un chevale 671N x vitesse 4 km/h
Donc la puissance fournie par la force de propulsion est
P = 12,0 hp
à 80 km/h
10
7.4 La puissance mécanique
Dans l’industrie automobile , la puissance est donnée en « chevaux-» ch ou
cv
1 ch = 1 cv = 736 W
Par conséquent, 8,95 kW correspond à 12,2 ch. (chevaux)
Une voiture de 1000 kg n’a donc besoin que de 12,2 ch pour se
déplacer à 80 km/h et vaincre ainsi la force de frottement de la route et
de l’air.
Dans l’exemple 7.9 , on montre que la voiture a besoin de 62,7 hp ou
63,3 ch pour monter une pente de 100
Pourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d’un
moteur de 150 ch environ ?
Parce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces.
En fait, 25 % va pour la propulsion et 12 % environ de la
puissance initiale va aux roues.
11
7.4 La puissance mécanique
Pourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d’un
moteur de 150 cv environ ?
Parce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces.
Information :
Efficacité d’un moteur ( page 204)
Soit 100 % de l’énergie dans l’essence
38 % correspond à la puissance des cylindres ou la puissance
indiquée ou la puissance disponible. Le reste est perdue.
25 % seulement de la puissance disponible va à la
propulsion
12 % seulement de la puissance disponible va aux roues
Un moteur à essence n’est donc pas très efficace. Vite des ingénieurs
mécaniques imaginatifs.
12
7.4 La puissance mécanique
Informations :
La puissance aux roues, sert à compenser les pertes dues au
roulement et à la résistance de l’air
Puissance aux roues fournie par la force de propulsion
P(FP)
PFP = Pr + PA
W
Puissance pour contrer la force de frottement de roulement P(r)
Puissance pour contrer la force de résistance de l’aire P(A)
Pour une vitesse donnée
13
7.4 La puissance mécanique
Cette puissance sert à compenser les pertes dues au
roulement et à la résistance de l’air
PFP = Pr + PA
W
PFP = f r × v + k × v 3
À 50 km/h, P(FP) = 5 hp , à
km/h , P(FP) = 25 hp
W
80 km/h, P(FP) = 12 hp
à 100
En conclusion, plus nous allons vite, plus nous dépensons de
carburant avec nos moteurs à essence donc « l’efficacité »
est d’à peine de 12 %.
Il y a donc place à l’ amélioration, donc du travail en
perspective pour les futurs ingénieurs…
14
Chapitre 7
Résumé
Travail effectué par une force constante


W = F • ∆r
Travail effectué par un ressort
Travail net
Wnet
Puissance
mécanique
1
W = − k ( x 2f − xi2 )
2
1 2
= ∆K = K f − K i K = mv
2
P=
dW
dt
W
 
P = F •v
 
Pmoy = F • v moy
W
W
15
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3
Déterminer la puissance requise à une voiture de 1000 kg pour
accélérer et passer de 90 à 110 km/h afin de dépasser une autre
voiture en 5 s sur une route horizontale
Situation
Données :
Voiture rouge 1000 kg
m/s
∆t = 5 s
vf = 30,6 m/s
vo = 25, 0
Problème : Déterminez la puissance requise
16
7.4 La puissance mécanique
Situation
Données :
Voiture rouge 1000 kg
m/s
∆t = 5 s
vf = 30,6 m/s
vo = 25, 0
Problème : Déterminez la puissance requise
Solution
 
P = F •v
P = Fv cos θ
La puissance requise sera d’au
moins
P = mav f
17
7.4 La puissance mécanique
Situation
Données :
Voiture rouge 1000 kg
m/s
∆t = 5 s
vf = 30,6 m/s
vo = 25, 0
Problème : Déterminez la puissance requise
Solution
 
P = F •v
P = Fv cos θ
P = mav f
(30,6 − 25,0)
P = 1000 ×
× 30,6 = 34,27 kW
5
3
34,27 x10
P=
= 46,56 cv
736
18
7.4 La puissance mécanique
Problème : Déterminez la puissance requise
Solution
 
P = F •v
P = Fv cos θ
P = mav f
(30,6 − 25,0)
P = 1000 ×
× 30,6 = 34,27 kW
5
3
34,27 x10
P=
= 46,56 cv
736
Résultat : La puissance requise est d’au moins 46,6 cv
Il faut donc une puissance indiquée au
moins trois fois plus grande soit d’environ 140 cv
19
7.4 La puissance mécanique
Exemple 4 : Puissance d’une automobile
Un Hummer de 2100 kg circulant à 100 km/h accélère soudain à
1,0 m/s2 vers le sommet d’une colline comme l’indique la figure
ci-dessous.
θο= 10o
On précise que la grandeur de la
force de résistance au mouvement
est donnée par
f = ( 225
+ 0,80 v2 ) N
Où 225 N représente la force de frottement de roulement des
roues arrières et 0,80 v2 la force de résistance de l’air
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Déterminez la puissance que le moteur doit transmettre aux roues.
20
7.4 La puissance mécanique
J’illustre la situation
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N
F
f
θο= 10o
La grandeur de la force de résistance au mouvement est
donnée par f = ( 225 + 0,80 v2 ) N
Fg
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Déterminez la puissance effective P que doit produire le moteur
Je connais
Solution : J’utilise
N ; normale
F : force motrice
de résistance
Fg : le poids
 
P = F •v
W
F : force
et les lois de Newton
21
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
y
N ; normale
F : force motrice
de résistance
Fg : le poids
N
F
f
x
Solution : J’utilise
Fg
∑F
Ax
 
P = F •v
f : force
W
et les lois de Newton
= F − f − mg sin θ = ma
F = f + mg sin θ + ma
f = Force motrice
F = mg sin θ + ma + 225 + 0,80v 2
22
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N
F
N ; normale
F : force motrice
de résistance
Fg : le poids
F : force
 
P = F •v
f
Fg
W
F = f + mg sin θ + ma
F = mg sin θ + ma + 225 + 0,80v 2
La puissance requise par moteur sera donc donnée par
P = F cos 0 o v = mav + mgv sin θ + 225v + 0,80v 3 W
23
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N
F
La puissance requise par moteur sera
donc donnée par
f
P = Fv = mav + mgv sin θ + 225v + 0,80v 3 W
Fg
Où
mav =>>> désigne la puissance nécessaire pour l’accélération
mgvsinθ = >>> correspond à la puissance nécessaire pour gravir la pente
225 v =>>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de
roulement des roues arrières
0,80v3 =>>> représente qu’il faut pour vaincre la résistance de l’air.
24
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
N
F
La puissance requise par moteur sera
donc donnée par
f
P = Fv = mav + mgv sin θ + 225v + 0,80v 3 W
Fg
225 v =>>>> désigne la puissance requise
pour vaincre le frottement de roulement
0,80v3 =>>> représente qu’il faut pour vaincre la
résistance de l’air.
Nous avons donc
mav = (2100)(27.8)1 = 58,3
kW
25
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
P = Fv = mav + mg sin θ + 225v + 0,80v 3 W
N
F
Nous avons donc
f
mav = (2100)(27.8)1 = 58,3
kW
Fg
mgv sin θ = 2100 × 27,8 × 9,81 × sin10 o = 99,45 kW
225 × v = 225 × 27,8 = 6,26 kW
0,8 × v
3
= 0,8 × ( 27,8)
3
= 17,19 kW
26
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
La puissance requise
sera donc de
θο= 10o
P = (58,3 + 99,45 + 6,26 + 17,19) kW
P = 181 kW
Puisque 1 cv = 736 W, nous obtenons en puissance
d’environ
P = 246 cv
27
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
La puissance requise
sera donc de
θο= 10o
P = (58,3 + 99,45 + 6,26 + 17,19) kW
P = 181 kW
Puisque 1 cv = 736 W, nous obtenons en puissance
d’environ P
246 cv
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Conclusion:
Le moteur doit tourner plus vite.
28
7.4 La puissance mécanique
Exemple 3 : Puissance d’une automobile
La puissance requise
sera donc de
P = 181 kW
θο= 10o
P = 246 cv
Conclusion:
Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 242 ch à 5600 tr/min
Le moteur doit tourner plus vite.
En terrain plat à
vitesse constante
,nous aurions
P = (6,26 + 17,19) = 23,6 kW
P = 31,9 cv
Puissance potentielle du moteur : Environ 4 fois celle indiquée par le
fabricant.
En fait, 25 % seulement est transmise pour la
propulsion .
(Voir page 204)
29
Chapitre 7
Résumé
Travail effectué par une force constante


W = F • ∆r
Travail effectué par un ressort
Travail net
Wnet
Puissance
mécanique
1
W = − k ( x 2f − xi2 )
2
1 2
= ∆K = K f − K i K = mv
2
P=
dW
dt
W
 
P = F •v
 
Pmoy = F • v moy
W
W
30