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MACHELEC16
L'induit d'un moteur à courant continu, à excitation indépendante constante, est alimenté sous une tension u variable. On donne les valeurs
nominales suivantes
 la tension d'induit : U
N
= 240 V;
 l'intensité du courant d'induit: I
N
= 30 A;
 la fréquence de rotation: ω
N
= 1500 tr.min
–1
.
À la température de fonctionnement, la résistance de l'induit est R = 0,3 Ω .
1) Représenter le moteur, orienter les tensions et les courants.
2) Pour le point de fonctionnement nominal, calculer la f.e.m. E
N
, la puissance électromagnétique P
N
, le moment du couple électroma-
gnétique C
N
et les pertes P
J
par effet Joule dans l'induit.
3) Le circuit inducteur absorbe une puissance de P
E
= 380 W et les pertes collectives s'élèvent à P
C
= 450 W; déterminer le rendement η
du moteur.
On néglige par la suite les pertes collectives.
4) Au démarrage, on limite par un rhéostat en série avec l'induit le courant à I
D
= 1,5 I
N
. Quelle tension minimale U
DMIN
faut-il appliquer
à l'induit pour qu'il soit parcouru par ce courant ? Quelle est alors la valeur maximale C
DMAX
,, du moment du couple électromagnétique ?
5) Le moteur entraîne maintenant à ω = 1 300 tr.min
–1
une charge qui impose un couple résistant C
R
= 35 N.m. Déterminer l'intensité I du
courant d'induit, la f.e.m. E de l'induit et la tension U d'alimentation.
Corrigé
1) Avec les orientations électriques et mécaniques, la représentation du mo-
teur est la suivante, avec les relations e = Φ
0
Ω et C = Φ
0
i.
2) On n’indique pas le coefficient d’autoinductance de l’induit. Son schéma
électrique équivalent se réduit à :
On en déduit u(t) = Ri(t) + e(t)
Comme R et Φ
0
sont des réels, les grandeurs temporelles u(t), i(t) et e(t)
sont en phase et l’on peut écrire la même relation entre les grandeurs nominales soit
U
N
= RI
N
+ E
N
d’où E
N
= U
N
– RI
N
.
A.N. E
N
= (240) – (0,3)(30) = 231 V.
La puissance électrique transférée par la f.e.m. d’induction au reste du circuit est, en valeurs
instantanées, P
IND
(t) = –e(t)i(t). Comme e(t) et i(t) sont en phase, on peut écrire en valeurs nomina-
les P
N
= –E
N
I
N
. A.N. P
N
= –(231)(30) = –6,93 kW.
Le théorème de la conversion de puissance s’écrit, en valeurs instantanées,
P
IND
(t) + P
LAP
(t) = 0. Comme P
LAP
(t) = C(t)Ω(t), il vient C(t)Ω(t) = e(t)i(t) soit, en valeurs nomi-
nales, C
N
Ω
N
= E
N
I
N
d’où C
E
I
NN N
N
= − Ω. A.N.
C
N
= −
F
H
GI
K
J
(
)(
)
231
30
1500 2
60
π
= 44,1 N.m.
Tension et intensité instantanées étant en phase, la puissance des pertes par effet Joule est, en
valeurs nominales, P
JN
= RI
N2
.
A.N. P
JN
= (0,3)(30)
2
= 270 W.
3) Tension et intensité instantanées étant en phase, la puissance électrique fournie à l’induit
par l’extérieur est P
INDUIT,EXT
= u(t).i(t) en valeurs instantanées soit P
INDUIT,EXT
= U
N
.I
N
en valeurs
nominales.
A.N. P
INDUIT,EXT
= (240)(30) = 7,2×10
3
W.
Compte tenu de la puissance électrique fournie à l’inducteur, la puissance électrique fournie
au moteur est P
ELEC,EXT
= P
INDUIT,EXT
+ P
INDUCTEUR,EXT
.
A.N. P
ELEC,EXT
= 7,6×10
3
+ 380 = 7,6×10
3
W.
En regroupant dans les pertes collectives P
C
les pertes par frottement mécanique et les pertes
fer dans le noyau de l’induit, la puissance mécanique utile fournie par le moteur à l’arbre s’écrit :
P
U,MEC
= P
INDUIT,EXT
– P
J
– P
C
.
A.N. P
U,MEC
= 7,2×10
3
– 270 – 450 = 6,5×10
3
W.
M
ω
C
u(t)
i(t)
eu(t)
i(t)
r

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Le rendement du moteur est par définition
η =
P
P
U,MEC
ELEC,EXT
A.N. η =
6
5
7 6
,
, = 85,5%.
4) Le courant de démarrage est I
D
. Or Ω = 0 au démarrage donc la f.e.m. d’induction est
nulle et il reste U
D
= RI
D
soit U
D
= R α I
N
.
A.N. U
D
= (0,3)(1,5)(30) = 13,5 V.
Le couple électromagnétique vaut alors C
D
= Φ
0
I
D
= Φ
0
α I
N
. Or on a calculé en régime no-
minal C
N
= Φ
0
I
N
donc C
D
= α C
N
. A.N. C
D
= (1,5)(44,1) = 66,15 N.m.
On sait que pour une valeur de tension donnée, le courant est maximal, donc le couple aussi,
lorsque Ω = 0. La valeur calculée ci-dessus est donc bien la valeur maximale du couple électroma-
gnétique.
) Le théorème du moment cinétique s’écrit, en régime constant établi, 0 = Φ
0
I – C
R
donc
I
C
=
R
Φ
0
. On a vu que Φ
0
=
C
I
N
N
donc on obtient
I I
C
C
=
NR
N
. A.N. I=30
35
44 1, = 23,8 A.
On a alors E = Φ
0
Ω soit E E=
N
N
Ω
Ω. A.N.
1300
(231)
1500
E= = 200,2 V.
Il vient enfin U = E – RI. A.N. U = (280,2) – (0,3)(23,8) – = 207,3 V.