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MACHELEC16
L'induit d'un moteur à courant continu, à excitation indépendante constante, est alimenté sous une tension u variable. On donne les valeurs
nominales suivantes
la tension d'induit : UN = 240 V;
l'intensité du courant d'induit: IN = 30 A;
la fréquence de rotation: ωN = 1500 tr.min–1.
À la température de fonctionnement, la résistance de l'induit est R = 0,3 Ω .
1) Représenter le moteur, orienter les tensions et les courants.
2) Pour le point de fonctionnement nominal, calculer la f.e.m. EN , la puissance électromagnétique PN , le moment du couple électromagnétique CN et les pertes PJ par effet Joule dans l'induit.
3) Le circuit inducteur absorbe une puissance de PE = 380 W et les pertes collectives s'élèvent à PC = 450 W; déterminer le rendement η
du moteur.
On néglige par la suite les pertes collectives.
4) Au démarrage, on limite par un rhéostat en série avec l'induit le courant à ID = 1,5 IN. Quelle tension minimale UDMIN faut-il appliquer
à l'induit pour qu'il soit parcouru par ce courant ? Quelle est alors la valeur maximale CDMAX,, du moment du couple électromagnétique ?
5) Le moteur entraîne maintenant à ω = 1 300 tr.min–1 une charge qui impose un couple résistant CR = 35 N.m. Déterminer l'intensité I du
courant d'induit, la f.e.m. E de l'induit et la tension U d'alimentation.
Corrigé
i(t)
1) Avec les orientations électriques et mécaniques, la représentation du moteur est la suivante, avec les relations e = Φ0Ω et C = Φ0i.
ω
u(t)
M
2) On n’indique pas le coefficient d’autoinductance de l’induit. Son schéma
C
électrique équivalent se réduit à :
i(t)
On en déduit u(t) = Ri(t) + e(t)
r
Comme R et Φ0 sont des réels, les grandeurs temporelles u(t), i(t) et e(t)
u(t)
e
sont en phase et l’on peut écrire la même relation entre les grandeurs nominales soit
UN = RIN + EN d’où EN = UN – RIN .
A.N. EN = (240) – (0,3)(30) = 231 V.
La puissance électrique transférée par la f.e.m. d’induction au reste du circuit est, en valeurs
instantanées, PIND(t) = –e(t)i(t). Comme e(t) et i(t) sont en phase, on peut écrire en valeurs nominales PN = –ENIN. A.N. PN = –(231)(30) = –6,93 kW.
Le théorème de la conversion de puissance s’écrit, en valeurs instantanées,
PIND(t) + PLAP(t) = 0. Comme PLAP(t) = C(t)Ω(t), il vient C(t)Ω(t) = e(t)i(t) soit, en valeurs nomiE I
(231)(30)
nales, CNΩN = ENIN d’où CN = − N N . A.N. CN = −
= 44,1 N.m.
2π
ΩN
1500
60
FG IJ
H K
Tension et intensité instantanées étant en phase, la puissance des pertes par effet Joule est, en
valeurs nominales, PJN = RIN2 .
A.N. PJN = (0,3)(30)2 = 270 W.
3) Tension et intensité instantanées étant en phase, la puissance électrique fournie à l’induit
par l’extérieur est PINDUIT,EXT = u(t).i(t) en valeurs instantanées soit PINDUIT,EXT = UN.IN en valeurs
nominales.
A.N. PINDUIT,EXT = (240)(30) = 7,2×103 W.
Compte tenu de la puissance électrique fournie à l’inducteur, la puissance électrique fournie
au moteur est PELEC,EXT = PINDUIT,EXT + PINDUCTEUR,EXT .
A.N. PELEC,EXT = 7,6×103 + 380 = 7,6×103 W.
En regroupant dans les pertes collectives PC les pertes par frottement mécanique et les pertes
fer dans le noyau de l’induit, la puissance mécanique utile fournie par le moteur à l’arbre s’écrit :
PU,MEC = PINDUIT,EXT – PJ – PC.
A.N. PU,MEC = 7,2×103 – 270 – 450 = 6,5×103 W.
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Le rendement du moteur est par définition η =
PU,MEC
6,5
A.N. η =
= 85,5%.
PELEC,EXT
7,6
4) Le courant de démarrage est ID. Or Ω = 0 au démarrage donc la f.e.m. d’induction est
nulle et il reste UD = RID soit UD = RαIN .
A.N. UD = (0,3)(1,5)(30) = 13,5 V.
Le couple électromagnétique vaut alors CD = Φ0ID = Φ0αIN. Or on a calculé en régime nominal CN = Φ0IN donc CD = αCN . A.N. CD = (1,5)(44,1) = 66,15 N.m.
On sait que pour une valeur de tension donnée, le courant est maximal, donc le couple aussi,
lorsque Ω = 0. La valeur calculée ci-dessus est donc bien la valeur maximale du couple électromagnétique.
) Le théorème du moment cinétique s’écrit, en régime constant établi, 0 = Φ0I – CR donc
C
35
C
C
= 23,8 A.
I = R . On a vu que Φ 0 = N donc on obtient I = I N R . A.N. I = 30
CN
44,1
Φ0
IN
On a alors E = Φ0Ω soit E = E N
Ω
1300
. A.N. E = (231)
= 200,2 V.
ΩN
1500
Il vient enfin U = E – RI. A.N. U = (280,2) – (0,3)(23,8) – = 207,3 V.
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