le moteur à courant continu et hacheur série

D
DE EV VO OI IR R M MA AI IS SO ON N M MC CC C + + H HA AC CH HE EU UR R
I. Exercice 1 :
A/ ETUDE DU MOTEUR
Le moteur est à excitation indépendante. Le flux est maintenu constant. La f.é.m. E est
proportionnelle à la vitesse angulaire  : E = k. avec k = 1,53 V.rad-1.s .
Résistance de l’induit : R = 2,0  .
Tension nominale d’induit : U = 180 V . Intensité nominale d’induit : I = 10 A .
1) Calculer pour le fonctionnement nominal :
- La force électromotrice E.
- La vitesse angulaire et la fréquence de rotation n .
- La puissance électromagnétique Pe et le moment du couple électromagnétique Te.
2) démontrer que le moment du couple électromagnétique est proportionnel à l’intensité I.
3) donner la valeur du coefficient de proportionnalité.
B/ Etude du hacheur.
Vm
L
h
ug
i
i
i
E
R i
R
uu
u
u
L
D
H
D
H
La tension ug commande l’interrupteur électronique K. C’est une tension en créneaux représentée
sur le document-réponse.
1) Calculer sa fréquence f et la valeur de son rapport cyclique  .
Analyse du fonctionnement du hacheur.
L’interrupteur K et la diode D sont supposés parfaits.
La tension d’alimentation est : V = 300 V.
Quand ug > 0 l’interrupteur K est fermé.
Quand ug < 0 l’interrupteur K est ouvert.
2) Donner les valeurs de uK et de u pour chacune des deux phases de fonctionnement du
hacheur, sachant que le courant dans le moteur ne s’annule jamais.
3) Représenter sur le document réponse les graphes u(t), iK(t) et iD(t) .
4) Exprimer la valeur moyenne <u> de u(t) en fonction de V et de .
5) Rappeler la valeur moyenne <uL> de uL(t) .
6) Exprimer alors <u> en fonction de E, R et <i> ,valeur moyenne de i(t) .
7) Dans les conditions du document réponse, donner la valeur de <i> .
iK
uK
K

8) En déduire la valeur numérique de E.
L’ondulation du courant peut se caractériser par Imax - Imin où Imax et Imin sont les valeurs
extrémales de l’intensité du courant
On donne :
f L )1( V
II minmax 
9) Indiquer deux façons de diminuer l’ondulation pour une valeur de donnée.
10) Calculer la valeur de l’inductance pour avoir un fonctionnement conforme au document
réponse.
i
(A)
11
9
i
iD
H
ug
0
0
0
0
0
01,5 2,5 4 5 6,5 7,5 t (ms)
01,5 2,5 4 5 6,5 7,5 t (ms)
01,5 2,5 4 5 6,5 7,5 t (ms)
01,5 2,5 4 5 6,5 7,5 t (ms)
01,5 2,5 4 5 6,5 7,5 t (ms)
(A)
(A)
u
(V)
300

II. Exercice 2 :
A - Etude d'un moteur à courant continu :
Un moteur à courant continu à excitation indépendante, à flux constant, possède les
caractéristiques nominales suivantes :
- tension d'alimentation de l'induit : U = Un = 150 V
- courant d'induit : I = In = 15 A
- résistance de l'induit : R = 1,0
- fréquence de rotation : n = 1 500 tr/min
On alimente le moteur sous sa tension nominale d'induit Un = 150 V
1) Calculer, pour le fonctionnement nominal, la force électromotrice En du moteur et le
moment Ten du couple électromagnétique.
2) Montrer que, dans les conditions d'utilisation de ce moteur, l'expression de la force
électromotrice peut se réduire à : E = k n
où n désigne la fréquence de rotation (exprimée en tr/min).
3) Calculer la valeur numérique de k et préciser son unité.
4) Donner l'expression du moment Te du couple électromagnétique en fonction du courant
d'induit I.
5) Mettre cette expression sous la forme : Te = K' I
6) Ce moteur entraîne une charge qui abaisse le moment du couple électromagnétique à la
valeur :T'e = 8,6 Nm.
7) Déterminer la nouvelle valeur I' de l'intensité du courant dans l'induit.
B - Etude d'un circuit de commande de moteur à courant continu
Sur le montage représenté ci-dessous :
- le moteur à courant continu M est à excitation indépendante et constante,
- l'interrupteur H et la diode de roue libre DRL sont supposés parfaits,
L'interrupteur H est alternativement fermé ou ouvert à la fréquence F. On suppose que sur la
durée d'une période T :
* l'interrupteur H est fermé sur l'intervalle de temps [0 , T]
* l'interrupteur H est ouvert sur l'intervalle de temps [ T , T]
On désigne par R' la résistance totale du circuit de charge : elle comprend la résistance de la
bobine ainsi que celle de l'induit du moteur.
IH H L ic
iD
U DRL UC M
CHARGE
MECANIQUE
U = 15O V

Dans le montage ci-dessus, on s'intéresse aux différentes grandeurs susceptibles d'agir sur
l'intensité ic du courant dans l'induit du moteur M qui entraîne une charge mécanique.
1) Quelle est la grandeur qui agit sur la valeur moyenne de ce courant ?
2) Citer deux grandeurs permettant de lisser ce courant ; quelle est l'influence d'une
augmentation de ces grandeurs sur l'efficacité du lissage ?
On suppose maintenant que le courant dans l'induit est parfaitement lissé : ic = Ic = cte
3) Préciser l'intervalle de conduction de la diode DRL ; que vaut uc(t) sur cet intervalle ?
4) Compléter le document en traçant la courbe représentant uc(t) sur l’intervalle [0 , 2 T]
5) A partir de la définition de la valeur moyenne d'une tension périodique, établir
l’expression de Uc , valeur moyenne de uc(t) en fonction de et de U.
6) - Compléter le document en traçant iD(t) et iH(t) sur l'intervalle de temps [0, 2 T]
7) Etablir l'expression de ID , valeur moyenne de iD(t) et IH valeur moyenne de iH(t), en
fonction de et Ic
C - Etude de la variation de vitesse d'un moteur à courant continu
Le montage du paragraphe B est un hacheur. Il permet de commander la vitesse du moteur étudié
au paragraphe A.
On se place dans l'hypothèse où le courant dans l'induit est parfaitement lissé : ic = Ic
1) Etablir l'expression littérale de Uc, valeur moyenne de la tension uc(t) en fonction de E,
R' et Ic .
2) En déduire l'expression de n en fonction de , U, R', Ic et du coefficient k défini par
E = k n .
3) Application numérique :R' = 1,5 ; Ic = 10 A ; U = 150 V ; k = 0,090 V.tr -1.min
4) Calculer n pour
= 0,20
5) Représenter graphiquement les variations de n en fonction de .