Modélisation des Actions Mécaniques -1°S.T.I - I .

Modélisation des Actions Mécaniques
-1°S.T.I -
M01-
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Cours de mécanique :Modélisation des actions mécaniques
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I .- Définition.
On désigne par action mécanique toute cause capable :
• De modifier le mouvement d’un
corps.
• D’interdire le mouvement d’un
corps susceptible de se déplacer. • De déformer un corps.
L'action du mur sur la balle à dévier la
balle de sa trajectoire initiale. L'action de la paroi de la piscine sur l'eau tend à la garder dans le bassin. Sous l’effet d’une action mécanique, le ressort se déforme.
II .- Notion de force et de vecteur-force.
II-1 Définition :
On appelle force, l’action mécanique qui s’exerce mutuellement entre deux particules
élémentaires, pas forcément en contact.
________________________________________________________________________
_____________
Une force est représentée par un vecteur-force ayant les propriétés générales d’un vecteur :
opérations, coordonnées, produit vectoriel.
Un vecteur-force est défini par :
• ________________________________
• ________________________________
• ________________________________
• ________________________________
→
F
mur
balle
/
Mur 0
Support 1
Câble 2 tendus
Axe lié à 1
1/2
A
→
x
y
O A
30°
(1000 daN) I
Modélisation
Figure1

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_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
II-2 Composante d’une force :
Une force
→
F
agissant en un point A peut toujours être remplacée par deux autres forces ou
composantes (
→→
VetU ) agissant au même point et vérifiant la condition :
_______________________________
II-3 Coordonnées cartésiennes d’une force : (voir cours vecteurs)
On peut considérer les coordonnées cartésiennes Fx et Fy comme étant des composantes
orthogonales particulières de la force
→
F
dans les directions x et y.
jFF
yy
ρ
=
→
iFF
x
x
ρ
=
→
→
F
j
ρ
x
y
θ
i
ρ
θ
A
→
F
A
A

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Exemple n°1:
Reprenons l’exemple de la figure1.
Déterminer les coordonnées cartésiennes de la force
1/2
A
→
.
Exemple n°2:
Un camion embourbé est tiré horizontalement par deux tracteurs.
1
T
ρ
et
2
T
ρ
modélisent les
actions des câbles sur le
camion.
Questions :
1- Ecrire algébriquement
1
T
ρ
.
2- Ecrire algébriquement
2
T
ρ
.
3- Déterminer la résultante
R
ρ
des forces.
4- Calculer l’angle )R,x(
ρ
ρ
=α
III .- Notion de moment d’une force :
x
y
O A
30°
1/2
A
→
(1000 daN)
2
T
→
1
T
→
x
y
camion
Tracteur 1
Tracteur 2
20°
30°
Données :
T
1
= 120 kN
T
2
= 75 kN

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Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport à ce
solide. Pour traduire avec précision les effets d’une force, compte tenu de sa position, il est
nécessaire de faire intervenir la notion de moments.
Exemple 1 :
*Quel mouvement a tendance a faire la base de la grue ?:___________________________
*Le moment que va subir la base est il le même dans les 2 positions et
pourquoi?:______________________________
_______________________________________
_________________________________
*Donnez les 2 paramètres intervenant dans
l’intensité de ce moment : _________________
*Quelle sera donc l’unité d’un moment ?:_____
Exemple 2 :
*Tracez sur les 2 figures la direction de la force exercée par le doigt sur la pièce
rectangulaire ,que constatez-vous :____________________________________________
*Quelle est donc la règle que vous en tirez ?:____________________________________
III-1 Définition :
Soit ,ℜ ( 0,
x
→
, y
→
,
z
→
) . On considère une force
→
F
( F
x
,
F
y
, F
z
) appliquée au point B( x
B
, y
B
, z
B
) et un
point quelconque A(x
A
, y
A
, z
A
).
Le moment en A de la force
→
F
est défini
par :
...........................)( =
→→
FM
A
*Pour trouver le sens/axes voir la méthode du tire-bouchon.
Très important :
Si la direction de la force n’est pas perpendiculaire avec la distance (ex :AB) alors il faut
projeter soit le vecteur force, soit la distance afin qu’ils deviennent perpendiculaires.
III-2 Application : serrage d’un écrou
→
F
B
A
G
G
fig.3 fig.4
Tracez d + sens de rotation
fig.1 fig.2
la base

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Calculer pour chaque cas le moment en A (couple de serrage).
→
=daNF 15////
ρ
→
F
Exemple 1 :
60°
B
B
250 mm
A
30°
A
→
F
B
A
→
F